Nonlinearities and Pomeron Nonfactorizability in Conventional Diffraction

Alternatives for describing the nonlinear behavior of the first diffraction cone in differential $pp$ and $\bar pp$ elastic cross-section are investigated. High quality fits to the data are presented. We show that the presence in the Pomeron amplitude of two terms with different $t$ dependences is strongly suggested by the data, hinting at a non-factorizable Pomeron even in the field of purely hadronic reactions. The available data, however, do no allow to choose among a nonlinearity in the residues or in the Pomeron trajectory or in both. In all cases, we find an effective slope of the trajectory larger than the one currently used. A nonlinear trajectory with the fitted parameters is used for predicting the mass and the width of the 2$^{++}$ glueball. An excellent agreement is found with the X(1900) candidate from the WA91 experiment.Comment: Plain TeX, 24 pages, 6 eps figures, to be published in Nuovo Ciment

ASSESSMENT OF THE ECONOMIC POTENTIAL OF THE ENTERPRISE

Purpose of the study: The article deals with the problems of forming and increasing the efficiency of using the basic production assets of an enterprise. Methodology: Methods of working with physically challenged children (PCC) are described in the works by V .V.Linkov, N .N. Malofeev, N. M. Nazarov, etc. They consider various methods and techniques of organizing educational work with children having health problems. Results: The analysis of the effectiveness of the formation and use of the basic production assets of a machine-building enterprise has been carried out, and measures have been considered to improve their formation and use. Applications of this study: This research can be used for the universities, teachers, and students. Novelty/Originality of this study: In this research, the model of assessment of the economic potential of the enterprise is presented in a comprehensive and complete manner

АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОГО ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

Introduction of the present article indicates the object of investigation: the fourth-order differential equation. The purpose of the research is to study the analytic properties of solutions of the equation considered. In the main part of the article the solution is constructed in the form of the Laurent series. The solutions in the form of Dirichlet series and exponential series with respect to fractional-linear functions have been formulated. The issues of the series convergence, which represent the solution of this fourth-order differential equation, have been explored. The existence of three-parameter solutions with a movable singular line has been established. The obtained results can be used in the analytical theory of ordinary differential equations.Во введении указан объект исследования – дифференциальное уравнение четвертого порядка. Целью работы является изучение аналитических свойств решений рассматриваемого уравнения. В основной части построено решение в виде ряда Лорана. Получено представление решений в виде рядов Дирихле и рядов по экспонентам от дробно-линейных функций. Изучены вопросы сходимости рядов, представляющих решения данного дифференциального уравнения четвертого порядка. Установлено наличие трехпараметрического решения с подвижной особой линией. Полученные результаты могут быть применены в аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Об отсутствии логарифмических особенностей у решений уравнений Ламе-тип

The object of this research is linear differential equations of the second order with regular singularities. We extend the concept of a regular singularity to linear partial differential equations. The general solution of a linear differential equation with a regular singularity is a linear combination of two linearly independent solutions, one of which in the general case contains a logarithmic singularity. The well-known Lamé equation, where the Weierstrass elliptic function is one of the coefficients, has only meromorphic solutions. We consider such linear differential equations of the second order with regular singularities, for which as a coefficient instead of the Weierstrass elliptic function we use functions that are the solutions to the first Painlevé or Korteweg – de Vries equations. These equations will be called Lamé-type equations. The question arises under what conditions the general solution of Lamé-type equations contains no logarithms. For this purpose, in the present paper, the solutions of Lamé-type equations are investigated and the conditions are found that make it possible to judge the presence or absence of logarithmic singularities in the solutions of the equations under study. An example of an equation with an irregular singularity having a solution with an logarithmic singularity is given, since the equation, defining it, has a multiple root.Объектом исследования являются линейные дифференциальные уравнения второго порядка с регулярными особенностями. Понятие регулярной особенности распространим и на линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Общее решение линейного дифференциального уравнения с регулярной особенностью является линейной комбинацией двух линейно независимых решений, одно из которых в общем случае содержит логарифмическую особенность. Известное уравнение Ламе, где в качестве одного из коэффициентов является эллиптическая функция Вейерштрасса, имеет только мероморфные решения. Рассмотрим такие линейные дифференциальные уравнения второго порядка с регулярными особенностями, если в качестве коэффициента вместо эллиптической функции Вейерштрасса принять функцию, являющуюся решением первого уравнения Пенлеве, либо функцию, являющуюся решением уравнения Кортевега – де Фриза. Эти уравнения будем называть уравнениями Ламе-типа. Возникает вопрос: при каких условиях общее решение уравнений Ламе-типа не содержит логарифмов? С этой целью в настоящей работе были исследованы решения уравнений Ламе-типа и найдены условия, которые позволяют судить о наличии или отсутствии в решениях исследуемых уравнений логарифмических особенностей. Приведен пример уравнения с иррегулярной особенностью, которое имеет решение с существенной особенностью, а также уравнение с регулярной особенностью, решение которого содержит логарифмическую особенность, так как определяющее для него уравнение имеет кратный корень

Improvement of firebrand tracking and detection software

Burning and glowing firebrands generated by wildland and urban fires may lead to the initiation of spot fnes and the ignition of structures. One of the ways to obtain this infonnation is to process tliennal video files. Earlier, a number of algorithms were developed for the analysis of the characteristics of fu'ebrands under field conditions. However, they had certain disadvantages. In this regard, this work is devoted to the development of new algorithms and their testing

ОБ ОДНОМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ШЕСТОГО ПОРЯДКА

One six-order partial differential equation in the presence of the Painleve property is considered in this work. Differential equations are the models of different physical processes such as tasks of nonlinear waves, processes of turbulence, drift waves in plasma, etc. Ablowitz’s hypothesis is widely used that all reductions of completely integrable partial differential equations lead to ordinary differential equations with the Painleve property. The Painleve property is the basis of classification and reduction to the canonical form of nonlinear partial differential equations, just like this property allows one to classify ordinary differential equations. The Painleve property classification of partial differential equations higher than the third order is still far from complete. This is due to the fact that the known methods of research give generally only necessary conditions for existence of the Painleve property. To prove the sufficiency, for example, it is possible to reduce the investigated equation by a suitable replacement to the equation, for which the presence of the Painleve property has already been found. Therefore, of particular interest are the methods allowing one to build the equations with the a priori Painleve property. Introduction contains the definition of the Painleve property for a partial differential equation known in the literature and describes the main method of research — resonance method. In the main part, the resonant structure is investigated and the fulfillment of necessary conditions for the presence of the Painleve property is checked. To achieve this goal, we solved the problems of constructing series representing the solution of the six-order partial differential equations containing six arbitrary functions. The convergence of the obtained series is proved by using majorant series. The terms of lesser weight are found, in the presence of which for the equation a necessary condition for existence of the Painleve property, as well as a suitable substitution reducing the obtained equation to the linear one will be satisfied. Rational solutions are built in terms of negative resonances with respect to the function φ. Исследуется одно дифференциальное уравнение в частных производных шестого порядка на наличие свойства Пенлеве. Дифференциальные уравнения являются моделями разных физических процессов, таких как задачи о нелинейных волнах, процессов турбулентности, волн дрейфа в плазме и т. д. Широко используется гипотеза Абловица о том, что все редукции полностью интегрируемых дифференциальных уравнений в частных производных приводят к обыкновенным дифференциальным уравнениям со свойством Пенлеве. Свойство Пенлеве служит основой классификации и приведения к каноническому виду нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных подобно тому, как это свойство позволяет классифицировать обыкновенные дифференциальные уравнения. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных выше третьего порядка по свойству Пенлеве еще далека от своего завершения. Это связано с тем, что известные методы исследования дают в основном лишь необходимые условия наличия свойства Пенлеве. Для доказательства достаточности можно, например, свести исследуемое уравнение подходящей заменой к уравнению, наличие свойства Пенлеве для которого уже установлено. Поэтому особый интерес представляют методы, позволяющие строить уравнения, априори имеющие свойство Пенлеве. Во введении приводится известное в литературе определение свойства Пенлеве для дифференциального уравнения в частных производных, а также описание основного метода исследования – метода резонансов. В основной части исследована резонансная структура исследуемого уравнения, проверено выполнение необходимых условий наличия свойства Пенлеве. Для достижения поставленной цели решены задачи построения рядов, представляющих решение дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка, которые содержат шесть произвольных функций. Доказана сходимость полученных рядов с помощью построения мажорантных рядов. Найдены слагаемые меньшего веса, при наличии которых для уравнения будет выполнено необходимое условие наличия свойства Пенлеве, а также подстановка, линеаризирующая полученное уравнение. Построены рациональные относительно функции φ решения по отрицательным резонансам

Первые интегралы и рациональные решения некоторых дифференциальных уравнений четвертого порядка

The object of this research is fourth-order differential equations. The aim of the research is to study the analytical properties of the solutions of these differential equations. The general form of the considered equations is indicated, and also the choice of the research object is justified. Herein we studied fourth-order differential equations for which sets of resonances with all positive nontrivial resonances are absent. Besides, three of these equations satisfy the conditions of absence in the solutions of moving multivalued singular points. The solutions of the next three equations have movable special points of multivalued character. Moreover, we also investigated the analytical properties of one more fourth-order differential equation of another general form for which it is also possible to construct a two-parameter rational solution as there is a nontrivial negative resonance in the related set of resonances. The first integrals of the equations under study are found and their rational solutions are constructed from negative non-trivial resonances. The resonance method was used in this study. The obtained results can be used in the analytical theory of differential equations.Объектом исследования являются дифференциальные уравнения четвертого порядка. Цель работы – изучение аналитических свойств решений данных дифференциальных уравнений. Указан общий вид рассматриваемых уравнений, а также обоснован выбор объекта исследования. Проведено изучение дифференциальных уравнений четвертого порядка, у которых нет наборов резонансов таких, чтобы все нетривиальные резонансы были положительными. Три из этих уравнений удовлетворяют условиям отсутствия у решений подвижных многозначных особых точек, а для следующих трех решения соответствующих им упрощенных уравнений имеют подвижные особые точки многозначного характера. Также исследованы аналитические свойства еще одного дифференциального уравнения четвертого порядка другого общего вида, для которого также можно построить двухпараметрическое рациональное решение, так как в соответствующем ему наборе резонансов есть нетривиальный отрицательный резонанс. Найдены первые интегралы указанных уравнений и по отрицательным нетривиальным резонансам построены их рациональные решения. При исследовании применялся метод резонансов. Полученные результаты могут быть использованы в аналитической теории дифференциальных уравнений