Matemaatikapädevuse dimensioonid ja nende hindamine põhikoolis

Siinse uuringu eesmärgid on matemaatikapädevust hindavate testide arendamine, matemaatikapädevuse empiiriliselt eristatavate dimensioonide kirjeldamine ja matemaatikapädevuse hindamise tulemuste tutvustamine DigiEfekti projekti valimi näitel Eesti 3., 6. ja 9. klassides, tuginedes Rootsis välja töötatud matemaatikapädevuse uurimise raamistikule (MCRF, Lithner et al., 2010), mida täpsustati uurijate poolt Eesti kontekstis (Johanson et al., 2021). Uuringust selgus, et loodud testid on kõrge reliaablusega ning võimaldavad nii kolmandates, kuuendates kui ka üheksandates klassides eristada viit matemaatikapädevuse dimensiooni. Dimensioonide eristamiseks loodud faktormudeleid iseloomustavad head sobitusastme näitajad, kuid faktorite vahelised korrelatsioonid on suhteliselt tugevad. Vastavalt empiirilist kinnitust leidnud mudelitele osutusid kõigis vaadeldud koolistmetes kõige keerulisemateks ülesanneteks kommunikatsioonipädevust ja arutluspädevust hindavad ülesanded ning kõige paremini lahendati protseduurilist pädevust ja esituspädevust kirjeldavaid ülesandeid. Summar

Matemaatikapädevuse hindamine Eesti e-tasemetöödega

Eesti matemaatika e-tasemetööde eesmärk on hinnata matemaatika aineteemade õpitulemusi, aga ka matemaatikapädevust kui üldpädevust. Samas on töid koostades lähtutud ülesannete kategoriseerimisel aineteemadest ning puudub ülevaade, kuivõrd hästi võimaldavad e-tasemetööd hinnata matemaatikapädevuse kui üldpädevuse dimensioone. Siinses artiklis antakse ülevaade matemaatikapädevuse käsitustest ja analüüsitakse Eestis põhikooli II kooliastme matemaatika e-tasemetöid, lähtudes matemaatikapädevuse uurimisraamistikust. Tulemused näitasid, et 2020. aasta töös keskenduti kõigile kuuele alampädevusele, kõige enam protseduurilisele pädevusele ja kõige vähem arutluspädevusele. Varasemates töödes on aga osa alampädevusi jäänud hindamata. Samuti ilmnes, et vähe on tähelepanu hinnangu andmisel ning rohkem tõlgendamisel ja pädevuste kasutamisel. Uuringu tulemused aitavad avada matemaatikapädevust kui üldpädevust ning toetada pädevuse hindamist nii tasemetöödes kui ka õpetajate igapäevatöös.  Summar

Perioodilise koodi restaureerimine

https://www.ester.ee/record=b5352286*es

Kompaktsete operaatorite M(r,s)-ideaalid

Funktsioonide ruumid, mida uuritakse funktsionaalanalüüsis, tekivad loomulikul moel kõikjal meie ümber, näiteks meid ümbritsevaid helisid saab vaadelda funktsiooniruumina. M(r,s)-ideaal on teatav funktsionaalanalüüsi struktuur, mis võimaldab uurida funktsiooniruumide ja, veelgi üldisemalt, Banachi ruumide ehitust. Käesolev teema kuulub Banachi ruumide geomeetria uurimise valdkonda. Alates M(r,s)-ideaalide teooria algusest, on olnud üheks huvipakkuvaks küsimuseks, milliste Banachi ruumide X ja Y korral ruumist X ruumi Y tegutsevate kompaktsete operaatorite alamruum K(X,Y) osutub M(r,s)-ideaaliks kõigi pidevate lineaarsete operaatorite ruumis L(X,Y). See problem on huvipakkuv näiteks seetõttu, et M(1,s)-ideaalil määratud igal pideval lineaarsel funktsionaalil leidub ühene normi säilitav jätk kogu ruumile. Teiseks annab M(r,s)-ideaalide struktuuri olemasolu teavet ruumi L(X,Y) kaasruumi ehituse kohta. Sugugi vähetähtis pole ka kompaktsete operaatorite M(r,s)-ideaalide teooria seos aproksimatsiooniomaduste teooriaga, kus veel tänapäevalgi on aastakümnetevanuseid kuulsaid lahendamist ootavaid probleeme. Väitekirjas uuritakse, kuidas Banachi ruumid X, mille korral K(X,X) on M(r,s)-ideaal ruumis L(X,X), tekitavad uusi kompaktsete operaatorite M(r,s)-ideaale, milliseks kujunevad sellisel juhul uute tekkinud M(r,s)-ideaalide parameetrid, ja rakendatakse kompaktsete operaatorite u-ideaalidele M(r,s)-ideaalide jaoks väitekirjas loodud metoodikat.Function spaces studied by functional analysis are all around us, take, for example, all the sounds which surround us. M(r,s)-ideals are tools to study structure of function spaces and, more generally, of Banach space. The subject belongs to into the field of geometry of Banach spaces From the beginning of the M(r,s)-ideal theory, the problem of identifying, for which Banach spaces X and Y, the space of compact operators K(X,Y) is an M(r,s)-ideal in the space of all bounded linear operators L(X,Y), has attracted a number of authors. The question is of interest, for example, because for every linear functional defined on an M(1,s)-ideal, there exists a unique norm-preserving extension to the whole space. Secondly, the existence of M(r,s)-ideals gives information about the dual space of L(X,Y). Not less important is the connection between M(r,s)-ideals and the theory of approximation properties, where even today there are famous unsolved questions which have been open for decades. The objective of this thesis is to investigate how departing from Banach spaces X such that K(X,X) is an M(r,s)-ideal in L(X,X), new classes of M(r,s)-ideals of compact operators can be obtained, how the parameters r and s are affected by forming new M(r,s)-ideals, and to study u-ideals of compact operators using the methodology developed for M(r,s)-ideals

M(r,s)M(r,s)-ideals of compact operators

summary:We study the position of compact operators in the space of all continuous linear operators and its subspaces in terms of ideals. One of our main results states that for Banach spaces $X$ and $Y$ the subspace of all compact operators $\mathcal K(X,Y)$ is an $M(r_1 r_2, s_1 s_2)$-ideal in the space of all continuous linear operators $\mathcal L(X,Y)$ whenever $\mathcal K(X,X)$ and $\mathcal K(Y,Y)$ are $M(r_1,s_1)$- and $M(r_2,s_2)$-ideals in $\mathcal L(X,X)$ and $\mathcal L(Y,Y)$, respectively, with $r_1+s_1/2>1$ and $r_2+s_2/2>1$. We also prove that the $M(r,s)$-ideal $\mathcal K(X,Y)$ in $\mathcal L(X,Y)$ is separably determined. Among others, our results complete and improve some well-known results on $M$-ideals

M(r,s)-inequality for K(X,Y) in L(X,Y)

We study Banach spaces X and Y for which the subspace of all compact operators K(X,Y) forms an ideal satisfying the M(r,s)-inequality in the space of all continuous linear operators L(X,Y). We prove that K(X,Y) is an M(r12r2,s12s2)- and an M(r1r22,s1s22)-ideal in L(X,Y) whenever K(X) and L(Y) are M(r1,s1)- and M(r2,s2)-ideals in span(K(X)∪IX) and span(K(Y)∪IY), respectively, with r1+s1/2>1 and r2+s2/2>1. Our results extend some well-known results on M-ideals

DigiEfekt: matemaatikapädevus (mathematical competence)

README-fail (ing k) on leitav DigiEfekti kollektsiooni “Koondfaili” juurest.Matemaatikapädevuse andmekogu on osa DigiEfekti (DIGIVARA5) koondandmekogust. Andmekogu koosneb kolmest tabelist (“math_3_data”; “math_6_data”; “math_9_data”), kus on esitatud 3., 6. ja 9. klassi õpilaste sügisese ja kevadise andmekogumise andmed, sh konstruktispetsiifilised tunnused. Koodiraamat on lisatud andmefailidesse teisele lehele ("Codebook"). Lisatud on uuringu instrumente ja tulemusi kirjeldav põhiuuringu raport (“math_report_est”) ja uuringu instrumendid koos hindamisjuhenditega (“math_3_test_est”; “math_6_test_est”; “math_9_test_est”). Matemaatikapädevuse hindamiseks DigiEfekti projektis koostati kolm testi: 1) matemaatikatest 3. klassidele, 2) matemaatikatest 6. klassidele, 3) matemaatikatest 9. klassidele. Antud testid tuginevad Eesti Vabariigi põhikooli riikliku õppekava matemaatika ainekavale ja Rootsis välja töötatud matemaatikapädevuse uurimise raamistikule, mida kohandati DigiEfekti uuringu läbiviimiseks Eesti kontekstis. Kõik kolm testi mõõdavad matemaatikapädevust läbi kuue matemaatikapädevuse dimensiooni: probleemi lahendamise pädevus, arutluspädevus, protseduuriline pädevus, esitluspädevus, seoste loomise pädevus, kommunikatsioonipädevus. Hilisemad faktoranalüüsid on näidanud, et kõigis klassides on siiski mõistlik eristada kuue dimensiooni asemel viite dimensiooni. 3. klassides tuleks liita esituse ja seose loomise dimensioonid, 6. klassides probleemilahendamise ja seoste loomise dimensioonid ja 9. klassides seoste loomise pädevuse ja kommunikatsioonipädevuse dimensioonid (vt Johanson, Pedaste, & Baucal, 2023)[ENG] The mathematical competence data set is part of the Digiefekt project (DIGIVARA5) aggregated data set. The data set comprises three tables (“math_3_data”; “math_6_data”; “math_9_data”) that present the third-, sixth- and ninth-grade students’ data from the autumn and spring data collection rounds, incl. the construct-specific variables. The codebook is found on the second sheet of the data files ("Codebook"). Also, there are the main study report on the study instruments and results (“math_report_est”) and the study instruments along with the assessment guidelines (“math_3_test_est”; “math_6_test_est”; “math_9_test_est”). To assess the mathematical competence in the Digiefekt project, three tests were developed: 1) maths test for third-graders, 2) maths test for sixth-graders, and 3) maths test for ninth-graders. The tests are grounded in the mathematics syllabus of the Estonian national curriculum for basic schools and in the framework for studying mathematical competence developed in Sweden and adapted to the Estonian context for conducting the Digiefekt study. All three tests measure mathematical competence through six dimensions of the competence: problem-solving competence, reasoning competence, applying procedures competence, representation competence, connection competence and communication competence. Later factor analyses have shown, however, that it would be reasonable to differentiate between five dimensions instead of six in all grades. In the third grade, representation and connection dimensions should be merged; in the sixth grade, problem-solving and connection dimensions should be merged; and in the ninth grade, connection and communication dimensions should be merged (see Johanson, Pedaste, & Baucal, 2023).Raporti soovituslik viide eestikeelses allikas: Johanson, M., Sõrmus, M., Jukk, H., Pedaste, M., Baucal, A. (2022). DigiEfekti põhiuuringu tulemuste raport – matemaatikapädevus. Tartu Ülikool. https://datadoi.ee/handle/33/543Raporti soovituslik viide ingliskeelses allikas: Johanson, M., Sõrmus, M., Jukk, H., Pedaste, M., Baucal, A. (2022) DigiEfekti põhiuuringu tulemuste raport – matemaatikapädevus. [Report of the DigiEfekt project – mathematical competence]. University of Tartu. https://datadoi.ee/handle/33/54

Digiefekti projekti koondfail (DigiEfekt project merged data)

DigiEfekti projekti (DIGIVARA5) koondandmekogu koosneb järgmistest osadest: a) koondandmefail (“digiefekt_merged_data”), mis sisaldab konstruktispetsiifilisi tunnuseid ja taustatunnuseid; b) DigiEfekti uuringu lõppraport (“digiefekt_project_final_report_est”); c) hariduslike erivajaduste raport (“edspecialneeds_report_est”); ja d) DigiEfekti projektis kasutatud õpilaste ja lapsevanemate taustaandmete küsimustikud (“background_instrument_est”). Koodiraamat on lisatud andmefaili teisele lehele (“Codebook”).[ENG] The aggregated data set of the DigiEfekt project (DIGIVARA5) comprises the following parts: a) merged data set (“digiefekt_merged_data”), which contains construct-specific variables and background variables; b) the final report of the Digiefekt study (“digiefekt_project_final_report_est”); c) the special educational needs report (“edspecialneeds_report_est”); and d) students’ and parents’ background data questionnaires used in the Digiefekt project (“background_instrument_est”). The codebook is found on the second sheet of the data file (“Codebook”).DigiEfekti projekti lõppraporti soovituslik viide eestikeelses allikas: Pedaste, M., Raave, D. K., & Baucal, A. (2023) Digitaalsete õppematerjalide kasutamise efekt õpilaste õpitulemustele. Tartu Ülikool. https://datadoi.ee/handle/33/552Raporti soovituslik viide ingliskeelses allikas: Pedaste, M., Raave, D. K., & Baucal, A. (2023). Digitaalsete õppematerjalide kasutamise efekt õpilaste õpitulemustele [The effect of using digital learning materials on students’ academic outcomes]. University of Tartu. http://doi.org/10.23673/re-41