Ways to approach the area under a curve: A study with high school students

En este trabajo caracterizamos cómo estudiantes de bachillerato construyen la idea de aproximación al área de la superficie bajo una curva en un experimento de enseñanza utilizando applets. Las tareas fueron diseñadas atendiendo a una trayectoria hipotética de aprendizaje del concepto de integral definida, considerando las fases de construcción de un concepto apoyadas en la abstracción reflexiva. El análisis de las interacciones entre los estudiantes y sus respuestas permitió identificar tres características en el proceso de construcción de la idea de aproximación al área bajo una curva: sin considerar la idea de aproximación al área como límite de una sucesión; comprensión de la aproximación al área mediante la concepción dinámica y métrica del límite de las sumas superiores e inferiores, pero no de la conexión entre ambas concepciones; y construcción de la idea de cota del error de la aproximación con relación al número de subintervalos de la partición, generada al coordinar las concepciones dinámica y métrica del límite.In this paper, we characterize how high school students build the idea of approaching the surface area under a curve in a teaching experiment using applets. Tasks were designed taking into account a hypothetical learning trajectory of the definite integral concept, particularly considering the phases of the concept construction supported by reflective abstraction. The analysis of the interactions between students and their answers allow us to identify three characteristics of the construction process of the idea of approaching the area under a curve: not considering the idea of approaching the area as a limit of a sequence; understanding the approaching to the area by the dynamic and metric conceptions of the limit of upper and lower sums, but not considering the connection between both conceptions; and the construction of the idea of approximation error bound in relation to the number of subintervals of the partition generated by the coordination of the dynamic and metric conceptions of the limit

Reflexión y mejora de la calidad: “Aprendizaje de la Aritmética” del Grado de Maestro en Educación infantil

El proceso de mejora continua de la calidad de la docencia universitaria es uno de los objetivos del Espacio Europeo de Educación Superior. Esto implica, entre otras cosas, que el profesorado reflexione sobre la planificación y desarrollo de la docencia y que tenga en cuenta la valoración de los alumnos, para introducir los cambios pertinentes. Para mejorar la programación de la asignatura “Aprendizaje de la Aritmética” del título de Maestro en Educación Infantil, se ha pasado a los alumnos y alumnas de uno de los grupos un cuestionario que han respondido por escrito de forma anónima y voluntaria. El objetivo era conocer su percepción sobre los aprendizajes más significativos, sus intereses, qué les había costado más esfuerzo, con qué actividades habían disfrutado más, que cambiarían y por último que hicieran una valoración global. En esta comunicación presentamos los resultados de las respuestas de los y las estudiantes y hacemos algunas consideraciones sobre los cambios a introducir en la programación de la asignatura en el futuro

La instrucción basada en la tarea en la educación a distancia: ¿será posible?

En este artículo nos proponemos definir el modelo de la instrucción basada en latarea. Asimismo, buscamos comenzar a investigar la aplicación de este modelo através del uso de las nuevas tecnologías, plataformas de enseñanza-aprendizajey software educativos. Para ello, definimos tareas, instrucción basada en tareas, sudiferencia con ejercicios de lengua y actividades comunicativas y comenzamosa investigar el estado del arte de este modelo en los cursos a distancia, on-line yaquellos que se apoyan en las nuevas tecnologías

Early algebraic thinking of primary school pupils (6-12 years) related to linear patterns generalizing problems

Este trabajo identifica características del pensamiento algebraico en alumnos de educación primaria (6 a 12 años) cuando resuelven un problema de generalización de patrones lineales con una sucesión de figuras. Los resultados indican que el pensamiento algebraico se puede iniciar con la coordinación de la estructura espacial y numérica puesta de manifiesto por el uso de representaciones gráficas para hacer un recuento. El cambio de una representación gráfica a una estrategia funcional supone un salto cualitativo ya que implica apoyarse en una figura particular para explicar los cálculos usando deícticos espaciales, o dar explicaciones sobre las figuras en general usando la indeterminación.This paper identifies characteristics of primary school pupils (6-12 years) algebraic thinking when solving a linear patterns generalizing problem with a succession of figures. Results show that algebraic thinking starts with the coordination of spatial and numerical structures. It is evidenced in students’ use of graphical representation to do a recount. The change from a graphical representation to a functional strategy implies a qualitative step since these students relied on a particular figure to explain their calculations using spatial deictic or they give general explanations of figures using the indeterminacy.Esta investigación ha recibido el apoyo del Proyecto I+D+i EDU2014-54526-R del Ministerio de Ciencia e Innovación, España y de grupos de investigación emergentes GV/2014/075 de la Conselleria de Educación, Cultura y Deporte de la Generalitat Valenciana

Módulo de enseñanza para desarrollar una mirada profesional sobre la comprensión matemática de los estudiantes

Una de las competencias docentes que debe desarrollar el futuro profesor de matemáticas es mirar de manera profesional el pensamiento matemático de los estudiantes. Por tanto uno de los objetivos de los programas de formación de profesores en el área de matemáticas es desarrollar esta competencia. En el Máster Universitario en profesorado de Educación Secundaria de la Universidad de Alicante se ha desarrollado un módulo con el objetivo de desarrollar esta competencia en el dominio del límite de una función en un punto. Este módulo tenía como objetivo crear oportunidades a los futuros profesores para que anticiparan, compartieran y consensuaran una hipotética trayectoria de aprendizaje del límite de una función en un punto en estudiantes de bachillerato. Los resultados muestran que el módulo permitió a los futuros profesores centrar su mirada en cómo los estudiantes de bachillerato aprenden el concepto de límite destacando el potencial de las tareas diseñadas para el desarrollo de la competencia

Pre-Service Primary School Teachers’ Knowledge and Their Interpretation of Students’ Answers to a Measurement Division Problem with Fractions

During the last decades, research in teacher noticing has increased since its development is considered important in teacher training programs. An issue that needs more research is the relationship between teachers’ mathematical knowledge for teaching in a specific mathematical domain and their ability to notice. This study focuses on how pre-service primary school teachers (PPTs) solve a measurement division problem with fractions and interpret (score and justify) students’ answers to this problem. The participants were 84 PPTs who answered two tasks. Task 1 consisted of solving a measurement division problem with fractions. Task 2 involved interpreting (scoring and justifying) the answers of four primary school students to the problem. Responses to Task 1 were classified based on their accuracy and the procedure used. For Task 2, the scores given along with their justifications were analyzed. The results show that PPTs’ knowledge of division with fractions is limited and that they had difficulties in identifying conceptual errors in students’ answers. This study provides information on the relationships between PPTs’ knowledge of these types of problems and how PPTs interpret students’ answers. This information could aid in adjusting mathematical teaching knowledge in training programs.This research was funded, in part (M.M.) by Universidad de Los Lagos (Chile) y su Dirección de investigación and in part (C.F. and M.L.C.) by the project PID2020-116514GB-I00 del Ministerio de Ciencia e Innovación (Spain) and by the project coReflect@maths (2019-1-DE01-KA203-004947). coReflect@maths is co-funded by the Erasmus+ Programme of the European Union

Pre-service teachers’ knowledge when they interpret primary school students’ answers to quotitive division problems

El objetivo de esta investigación es indagar en el conocimiento especializado de contenido matemático de estudiantes para maestro (EPM) sobre problemas de división-medida. Los EPM respondieron a dos cuestionarios en los que resolvieron dos problemas de división-medida e interpretaron respuestas dadas por alumnos de primaria. Un alto porcentaje de EPM resolvieron con éxito los dos problemas, pero pocos fueron capaces de interpretar de forma adecuada las respuestas de los alumnos de primaria cuando empleaban un procedimiento correcto alternativo a la división. Los resultados obtenidos ofrecen a los formadores referencias iniciales acerca de los conocimientos de los EPM sobre problemas de división-medida y sobre el uso que hacen de estos conocimientos en una de sus tareas profesionales: interpretar las respuestas de los alumnos.The aim of this study is to investigate pre-service teachers (PST) specialized content knowledge related to quotitive division problems. PST answered two questionnaires where they had to solve two quotitive division problems and interpret primary school students’ answers to these problems. A high percentage of pre-service teachers solved the two problems successfully, but few of them were able to interpret pupils’ answers where they used a correct alternative method to the division procedure. Results give information to teacher trainers about initial references of pre-service teachers’ knowledge related to quotitive division problems and about the use of this knowledge in one of the professional tasks: interpreting pupils’ answers.Esta investigación ha recibido el apoyo del Ministerio de Ciencia e Innovación, Secretaria de Estado de Investigación (España), a través del proyecto EDU2011-27288, y de la Universidad de Alicante (España), con el proyecto emergente GRE10-10

Deletion of the cruciform binding domain in CBP/14-3-3 displays reduced origin binding and initiation of DNA replication in budding yeast

BACKGROUND: Initiation of eukaryotic DNA replication involves many protein-protein and protein-DNA interactions. We have previously shown that 14-3-3 proteins bind cruciform DNA and associate with mammalian and yeast replication origins in a cell cycle dependent manner. RESULTS: By expressing the human 14-3-3ε, as the sole member of 14-3-3 proteins family in Saccharomyces cerevisiae, we show that 14-3-3ε complements the S. cerevisiae Bmh1/Bmh2 double knockout, conserves its cruciform binding activity, and associates in vivo with the yeast replication origins ARS307. Deletion of the α5-helix, the potential cruciform binding domain of 14-3-3, decreased the cruciform binding activity of the protein as well as its association with the yeast replication origins ARS307 and ARS1. Furthermore, the mutant cells had a reduced ability to stably maintain plasmids bearing one or multiple origins. CONCLUSION: 14-3-3, a cruciform DNA binding protein, associates with yeast origins of replication and functions as an initiator of DNA replication, presumably through binding to cruciform DNA forming at yeast replicators

Building the Concept of Integral Function and Covariational Reasoning: two Case Studies

Este artículo identifica algunas características de cómo estudiantes de Bachillerato (17-18 años) construyen el concepto de función integral en un experimento de enseñanza utilizando applets, y diseñado según una trayectoria hipotética de aprendizaje. De los quince estudiantes que participaron en el experimento de enseñanza se han seleccionado cinco, que se encuentran en distintos momentos del proceso de abstracción reflexiva, para hacer un estudio de casos. Los resultados indican tres características del proceso de construcción de la función integral: (i) no identificar la relación entre un extremo de un intervalo y el valor del área bajo una recta en dicho intervalo; (ii) identificar esta relación como una forma de covariación simple; y (iii) reconocer la covariación compleja entre la variable x, x ∈ [a, b], una función f(t), t ∈ [a, x] y la función integral F(x)=∫xaf(t)dt, en funciones lineales. Estos resultados aportan información sobre la trayectoria de aprendizaje del concepto de función integral que puede ser usado en el diseño de materiales curriculares que apoyen el razonamiento covariacional en los estudiantes.The aim of this paper is to characterize how high school students build the integral function concept in the context of a teaching experiment using applets, and designed according to a hypothetical learning trajectory. Five out of fifteen students were chosen, which have participated in the teaching experiment and shown different moments of reflective abstraction process, to carry out a study of cases. Our results indicated three characteristics for building the integral function concept: (i) not identifying the relationship between a bound of an interval and the value of the area under a straight line belonging to this interval; (ii) identifying this relationship as a way of simple covariation; and (iii) identifying the complex covariation among the variable x, x ∈ [a, b], a function f(t), t ∈ [a, x] and the integral function F(x)=∫xaf(t)dt, in linear functions. These results provide information about the learning trajectory of the integral function concept; this trajectory can be used for designing curricular materials that support students' covariational reasoning

Healthier cereal products: breadmaking with barley flour.

Promote consumption of barley breads, in order to improve intake of fibre and healthenhancing components: Instrumental evaluation of breads. Sensory consumer evaluation of breads. Bread-making performances of flours. Instrumental evaluation of barley substituted wheat Dough