Modeling of strain-induced Pockels effect in Silicon

We propose a theoretical model to describe the strain-induced linear electro-optic (Pockels) effect in centro-symmetric crystals. The general formulation is presented and the specific case of the strained silicon is investigated in detail because of its attractive properties for integrated optics. The outcome of this analysis is a linear relation between the second order susceptibility tensor and the strain gradient tensor, depending generically on fifteen coefficients. The proposed model greatly simplifies the description of the electro-optic effect in strained silicon waveguides, providing a powerful and effective tool for design and optimization of optical devices.Comment: typos corrected in eq. 29 with respect to the published versio

Raman shifts in MBE‐grown SixGe1 − x − ySny alloys with large Si content

We examine the Raman shift in silicon–germanium–tin alloys with high silicon content grown on a germanium virtual substrate by molecular beam epitaxy. The Raman shifts of the three most prominent modes, Si–Si, Si–Ge, and Ge–Ge, are measured and compared with results in previous literature. We analyze and fit the dependence of the three modes on the composition and strain of the semiconductor alloys. We also demonstrate the calculation of the composition and strain of SixGe1 − x − ySny from the Raman shifts alone, based on the fitted relationships. Our analysis extends previous results to samples lattice matched on Ge and with higher Si content than in prior comprehensive Raman analyses, thus making Raman measurements as a local, fast, and nondestructive characterization technique accessible for a wider compositional range of these ternary alloys for silicon-based photonic and microelectronic devices.Deutsche Forschungsgemeinschaft http://dx.doi.org/10.13039/501100001659Peer Reviewe

Ricombinazione ottica diretta e indiretta in film di germanio sottoposto a strain tensile

Una delle frontiere più di rilievo della fotonica basata su Silicio è rappresentata dall'integrazione elettronica e fotonica su silicio, ovvero dalla creazione di una piattaforma ibrida che consenta di avere una sorgente di luce monoliticamente integrata su silicio. Per utilizzare gli attuali strumenti della tecnologia del silicio al fine di creare un laser con esso compatibile, l'ambizione è trovare un dispositivo che soddisfi simultaneamente le seguenti richieste: possa essere pompato elettricamente o otticamente; sia cresciuto su silicio e fabbricato con un approccio compatibile con la tecnologia CMOS (complementary metal oxide semiconductor); emetta radiazione a circa 1550 nm in modo da poter essere direttamente connesso a fibre ottiche. I materiali compatibili con la tecnologia CMOS sono i semiconduttori del gruppo IV. Questi ultimi sono a "gap indiretto"; cioè il minimo della banda di conduzione e il massimo della banda di valenza si trovano a differenti punti k dello spazio reciproco. Questo rende molto più deboli i processi (indiretti) di emissione di luce e di conseguenza poco adatti tali semiconduttori per funzionare come efficienti emettitori. All'interno di questo genere di semiconduttori, infatti, i portatori in eccesso creati dall'eccitazione ottica si accumulano nelle valli relative ai gap indiretti dando luogo principalmente a processi di ricombinazione non-radiativa. In questo contesto il germanio è un sistema molto promettente sia per l'ottima compatibilità con il silicio che per l'alta mobilità di portatori, che per la peculiare transizione diretta tra la più bassa banda di conduzione e la più alta banda di valenza a circa 0.86 eV (1550 nm). Il germanio però possiede la prima (forte) transizione diretta (al punto Gamma ovvero k=0) solo 0.14 eV sopra quella indiretta al punto L. Questa piccola distanza in energia ha motivato un'intensa attività di gruppi sperimentali e teorici, rivolta alla ricerca di modi possibili per rendere il germanio un semiconduttore a "gap diretto" attraverso tecniche di band-engineering. Haynes, nel 1956, riportò una chiara evidenza sperimentale di emissione di luce associata al gap diretto da campioni sottili di germanio sottoposti all'eccitazione di una sorgente di luce termica . Questa evidenza sperimentale deriva dal fatto che, pur essendo la concentrazione dei portatori a L molto maggiore della concentrazione dei portatori a Gamma, l'efficienza delle transizioni dirette è molto maggiore di quella delle indirette e quindi nello spettro di emissione sono visibili gli effetti di entrambi i contributi. Nel 1976 Van Driel riportò risultati di spettri di fotoluminescenza di germanio intrinseco e vide che, per alte temperature, all'aumentare dell'intensità della radiazione incidente, l'intensità delle transizioni dirette superava quella delle indirette. Pochi anni dopo anche Klingenstein e Schweizer mostrarono spettri di fotoluminescenza da campioni di germanio intrinseco e misero in evidenza la possibilità di incrementare il rapporto tra le transizioni dirette e quelle indirette per alte potenze di radiazione incidente. Sono tuttavia gli studi teorici e sperimentali degli ultimi anni che hanno motivato ulteriormente la possibilità di realizzare emettitori laser a base di germanio, in virtù degli effetti della deformazione meccanica dovuta a strain tensile biassiale sulla sua struttura a bande. L'effetto fondamentale dello strain biassiale è infatti quello di ridurre la differenza di energia tra il gap indiretto e il gap diretto del germanio inoltre, è stato suggerito di compensare l'eventuale residua differenza di energia tra gli edge di conduzione con un drogaggio di tipo n al fine di portare l'energia di Fermi fin sopra il livello dell'estremo di conduzione a Gamma. L'obiettivo di questa tesi è quello di studiare le proprietà ottiche di germanio, sottoposto a strain e a drogaggio, simulando esperimenti di fotoluminescenza per varie intensità della radiazione incidente. I risultati discussi sono stati ottenuti con lo sviluppo di un codice numerico in grado di calcolare gli spettri di ricombinazione radiativa e assorbimento/guadagno in film di germanio. A tal fine vengono distinte le transizioni dirette tra la banda di conduzione a Gamma e le bande di valenza e le transizioni indirette, mediate da fononi, tra le quattro valli di conduzione a L e le bande di valenza; viene inoltre considerata la dipendenza spaziale della densità di portatori eccitati otticamente, del coefficiente di assorbimento e del rate di ricombinazione radiativa. Dal calcolo di queste quantità si procede quindi a valutare lo spettro della radiazione emessa dal sistema otticamente eccitato. Nel primo capitolo di questa tesi viene analizzata la struttura a bande del germanio rilassato. Viene, quindi, introdotta l'hamiltoniana di Luttinger, utile per la trattazione analitica di bande attorno al gap e classificate le bande di valenza i sulla base del momento angolare J e della sua proiezione sull'asse z. Sono poi descritti gli effetti dello strain biassiale sulle bande di energia e studiato l'andamento, al variare dello strain, delle bande di heavy-hole (HH), light hole (LH) e split-off (SO) in prossimità del punto Gamma. Nel secondo capitolo vengono descritti i processi di ricombinazione e di assorbimento all'interno di semiconduttori distinguendo tra processi radiativi e non radiativi. Per quanto riguarda l'assorbimento e il rate di ricombinazione radiativa vengono confrontati i contributi dovuti a transizioni dirette (ovvero transizioni verticali nello spazio k che interessano solo fotoni) e transizioni indirette (ovvero processi al secondo ordine che interessano fononi e fotoni). Specificatamente, per quanto riguarda il germanio in condizioni di strain tensile, nel calcolo del rate di ricombinazione spontanea e dell'assorbimento vengono considerati non solo le dipendenze dallo strain biassiale delle energie di bordo banda, delle masse effettive e degli elementi di matrice di dipolo, ma anche gli effetti della rottura della simmetria cubica della prima zona di Brillouin dovuta alla presenza di un campo di deformazione meccanica biassiale. Viene inoltre discusso il contributo all'assorbimento ottico dovuto alla presenza di portatori liberi (elettroni in banda di conduzione e buche in banda di valenza), ovvero relativo a processi di assorbimento di fotoni accompagnati da transizioni elettroniche che avvengono all'interno stessa banda. Dopo i risultati analitici, nel terzo capitolo sono presentati i risultati numerici. Si assume nota la densità di portatori in eccesso. Quest'ultima è inoltre considerata indipendente dalle coordinate spaziali. Sono quindi discussi i risultati numerici che illustrano l'influenza del grado di strain biassiale e del drogaggio da impurezze "shallow" sul coefficiente di assorbimento e sul rate di ricombinazione in film di Germanio. Si valuta, in funzione della deformazione meccanica, la distribuzione delle popolazioni elettroniche nelle bande di conduzione a L e a Gamma. Vengono descritti gli andamenti del rate di ricombinazione spontanea al variare dello strain biassiale e del doping, dimostrando che, per valori realistici di questi parametri, è possibile ottenere un aumento fino a tre ordini di grandezza del valore massimo dello spettro. L'andamento spettrale del rate di ricombinazione è inoltre studiato in funzione della temperatura. In questo caso si ottiene, all'aumentare della temperatura, un aumento del rate di ricombinazione imputabile alla ricombinazione diretta di elettroni termicamente attivati nella valle di conduzione a Gamma. Viene dimostrato che esistono differenze rilevanti tra il considerare solo lo shift dei livelli elettronici, causato dalla tensione biassiale come solitamente avviene nei modelli in letteratura, e introdurre, oltre a questo, anche le modifiche indotte dallo strain sulle masse effettive e sugli elementi di matrice ottici. Il trascurare o meno la dipendenza dallo strain delle masse effettive dà luogo, infatti, a differenti distribuzioni dei portatori. Vengono infine studiate, per differenti livelli di eccitazione, le condizioni di assorbimento-guadagno ottico per luce incidente polarizzata TE (campo elettrico parallelo alla superficie del campione) e TM (campo elettrico perpendicolare alla superficie del campione) in funzione del doping e dello strain biassiale, mostrando gli effetti sul guadagno ottico delle regole di selezione sulla polarizzazione per le transizioni radiative . Nel quarto capitolo è studiata la distribuzione spaziale dei portatori in eccesso creati all'interno di film di germanio, in presenza o in assenza di strain biassiale e drogaggio, eccitati otticamente, tenendo conto della diffusione dei portatori, della penetrazione del fascio di pompa incidente e dei fenomeni di ricombinazione radiativa e non radiativa. Viene inoltre modelizzata la dipendenza dalla distanza dalla superficie del coefficiente di assorbimento e del rate di ricombinazione radiativa come conseguenza della dipendenza dalla profondità del campione dei portatori in eccesso. Si osserva, inoltre, che l'autoassorbimento della radiazione in uscita è legato al coefficiente di assorbimento della radiazione emergente. Dal momento che il coefficiente di assorbimento presenta una sensibile dipendenza dall'energia del fotone emesso, le forme spettrali del flusso della radiazione uscente dalla superficie e del rate di ricombinazione radiativa al suo interno non sono necessariamete simili. Verrà per questo confrontata la distribuzione spettrale del flusso di fotoni uscente dalla superficie del campione di Germanio (spettro di fotoluminescenza) con la distribuzione spettrale del rate di ricombinazione radiativa elettrone-lacuna al suo interno, per differenti valori di strain biassiale e drogaggio, discutendo gli effetti di autoassorbimento sul flusso della radiazione emergente, distinguendo le transizioni dirette da quelle indirette e considerando i contributi dei processi non radiativi

Tailoring photoluminescence by strain-engineering in layered perovskite flakes

Strain is an effective strategy to modulate the optoelectronic properties of 2D materials, but it has been almost unexplored in layered hybrid organic–inorganic metal halide perovskites (HOIPs) due to their complex band structure and mechanical properties. Here, we investigate the temperature-dependent microphotoluminescence (PL) of 2D (C6H5CH2CH2NH3)2Cs3Pb4Br13 HOIP subject to biaxial strain induced by a SiO2 ring platform on which flakes are placed by viscoelastic stamping. At 80 K, we found that a strain of <1% can change the PL emission from a single peak (unstrained) to three well-resolved peaks. Supported by micro-Raman spectroscopy, we show that the thermomechanically generated strain modulates the bandgap due to changes in the octahedral tilting and lattice expansion. Mechanical simulations demonstrate the coexistence of tensile and compressive strain along the flake. The observed PL peaks add an interesting feature to the rich phenomenology of photoluminescence in 2D HOIPs, which can be exploited in tailored sensing and optoelectronic devices.This work is supported by the Spanish MICINN under Project PID2019-108153GA-I00 and under the María de Maeztu Units of Excellence Programme (MDM-2016-0618). B.M-G. thanks Gipuzkoa Council (Spain) in the frame of Gipuzkoa Fellows Program and to Prof. A. Mateo-Alonso (Molecular and Supramolecular Materials Group - POLYMAT) for the access to the Chemistry Lab to grow the crystals. M.G. acknowledges support from la Caixa Foundation (ID 0010434) for a Junior Leader fellowship (Grant No. LCF/BQ/PI19/11690017).Peer reviewe

Tensile Strained Germanium Microstructures: A Comprehensive Analysis of Thermo‐Opto‐Mechanical Properties

The influence of the thermomechanical effects on the optical properties of germanium microstructures is investigated. Finite element method (FEM) calculations allow a complete spatial assessment of mechanical deformations induced by a silicon nitride (SiN) stressor layer deposited on Ge micropillars. Simulated strain maps are confirmed by experimental maps obtained by Raman spectroscopy. The theoretical investigation on strain‐dependent band structure, including the presence of a strain gradient along the longitudinal direction, is exploited to fully capture photoluminescence spectroscopy experiments. Finally, the joint effect of temperature and strain on the fundamental bandgap is also quantified

The Interplay between Strain, Sn Content, and Temperature on Spatially Dependent Bandgap in Ge1−xSnx Microdisks

Germanium-tin (GeSn) microdisks are promising structures for complementary metal-oxide-semiconductor-compatible lasing. Their emission properties depend on Sn concentration, strain, and operating temperature. Critically, the band structure of the alloy varies along the disk due to different lattice deformations associated with mechanical constraints. An experimental and numerical study of Ge1-x Sn x microdisk with Sn concentration between 8.5 and 14 at% is reported. Combining finite element method calculations, micro-Raman and X-ray diffraction spectroscopy enables a comprehensive understanding of mechanical deformation, where computational predictions are experimentally validated, leading to a robust model and insight into the strain landscape. Through micro-photoluminescence experiments, the temperature dependence of the bandgap of Ge1-x Sn x is parametrized using the Varshni formula with respect to strain and Sn content. These results are the input for spatially dependent band structure calculations based on deformation potential theory. It is observed that Sn content and temperature have comparable effects on the bandgap, yielding a decrease of more than 20 meV for an increase of 1 at% or 100 K, respectively. The impact of the strain gradient is also analyzed. These findings correlate structural properties to emission wavelength and spectral width of microdisk lasers, thus demonstrating the importance of material-related consideration on the design of optoelectronic microstructures

Ge(Sn) nano-island/Si heterostructure photodetectors with plasmonic antennas

We report on photodetection in deep subwavelength Ge(Sn) nano-islands on Si nano-pillar substrates, in which self-aligned nano-antennas in the Al contact metal are used to enhance light absorption by means of local surface plasmon resonances. The impact of parameters such as substrate doping and device geometry on the measured responsivities are investigated and our experimental results are supported by simulations of the three-dimensional distribution of the electromagnetic fields. Comparatively high optical responsivities of about 0.1 A W−1 are observed as a consequence of the excitation of localized surface plasmons, making our nano-island photodetectors interesting for applications in which size reduction is essential

Raman shifts in MBE‐grown Si x Ge 1 − x − y Sn y alloys with large Si content

We examine the Raman shift in silicon–germanium–tin alloys with high silicon content grown on a germanium virtual substrate by molecular beam epitaxy. The Raman shifts of the three most prominent modes, Si–Si, Si–Ge, and Ge–Ge, are measured and compared with results in previous literature. We analyze and fit the dependence of the three modes on the composition and strain of the semiconductor alloys. We also demonstrate the calculation of the composition and strain of SixGe1 − x − ySny from the Raman shifts alone, based on the fitted relationships. Our analysis extends previous results to samples lattice matched on Ge and with higher Si content than in prior comprehensive Raman analyses, thus making Raman measurements as a local, fast, and nondestructive characterization technique accessible for a wider compositional range of these ternary alloys for silicon-based photonic and microelectronic devices.Deutsche Forschungsgemeinschaft http://dx.doi.org/10.13039/501100001659Peer Reviewe