Errores matemáticos persistentes al ingresar en la formación inicial de profesores de matemática: El caso de la linealidad

El objetivo de esta investigación fue identificar errores persistentes de conceptos y procedimientos matemáticos, en particular, la inadecuada aplicación del concepto de linealidad, e implementar situaciones de aprendizaje para abordarlos, para lo cual se diseñan tareas de aprendizaje en contexto de modelización y uso de software matemático. El estudio se aplicó a 42 estudiantes de pedagogía en matemática, durante el periodo 2019-2020. La investigación se realizó desde un enfoque cualitativo y longitudinal. La recolección de datos inició con la aplicación de un test, al ingresar a la carrera, y un segundo test, luego de cursar un semestre de formación. Posteriormente, se implementaron talleres colaborativos para confrontar los errores de linealidad, y se finalizó con la aplicación de un postest. Al ingresar en la formación inicial de profesor de matemática, el estudiantado presentó un alto porcentaje de errores; aplicó linealidad en raíces, potencias, logaritmos y trigonometría. Luego de un semestre en la carrera, estos persistieron. Una vez realizados los talleres, el total de participantes no evidenció errores de linealización en raíces, potencias y trigonometría. Solo algunos estudiantes continuaron aplicando linealidad a expresiones con logaritmos. Se concluye que, al ingresar a estudiar pedagogía en matemática, el estudiantado comete errores en conceptos y procedimientos que debieron ser superados en la enseñanza escolar y que muchos de estos son altamente persistentes, pese a haber cursado asignaturas para la formación de profesor de matemática. También, que su abordaje con situaciones de aprendizaje que articulen modelización con uso de software facilitaría su superación

Errores matemáticos persistentes al ingresar en la formación inicial de profesores de matemática: El caso de la linealidad

El objetivo de esta investigación fue identificar errores persistentes de conceptos y procedimientos matemáticos, en particular, la inadecuada aplicación del concepto de linealidad, e implementar situaciones de aprendizaje para abordarlos, para lo cual se diseñan tareas de aprendizaje en contexto de modelización y uso de software matemático. El estudio se aplicó a 42 estudiantes de pedagogía en matemática, durante el periodo 2019-2020. La investigación se realizó desde un enfoque cualitativo y longitudinal. La recolección de datos inició con la aplicación de un test, al ingresar a la carrera, y un segundo test, luego de cursar un semestre de formación. Posteriormente, se implementaron talleres colaborativos para confrontar los errores de linealidad, y se finalizó con la aplicación de un postest. Al ingresar en la formación inicial de profesor de matemática, el estudiantado presentó un alto porcentaje de errores; aplicó linealidad en raíces, potencias, logaritmos y trigonometría. Luego de un semestre en la carrera, estos persistieron. Una vez realizados los talleres, el total de participantes no evidenció errores de linealización en raíces, potencias y trigonometría. Solo algunos estudiantes continuaron aplicando linealidad a expresiones con logaritmos. Se concluye que, al ingresar a estudiar pedagogía en matemática, el estudiantado comete errores en conceptos y procedimientos que debieron ser superados en la enseñanza escolar y que muchos de estos son altamente persistentes, pese a haber cursado asignaturas para la formación de profesor de matemática. También, que su abordaje con situaciones de aprendizaje que articulen modelización con uso de software facilitaría su superación

The Concept of Randomness in Chilean Primary School Textbooks

Background: Randomness is a fundamental concept in the formation of citizens because it intervenes in various daily life situations. In addition, it is present in the school curriculum of various countries, such as Chile. Objective: To analyse the teaching of the concept of randomness in primary education mathematics textbooks in Chile. Design: The research uses a qualitative methodology and uses the content-analysis method. Setting and participants: 42 textbooks were analysed, including student texts and activity logs. Data collection and analysis: Through content analysis, the sections and segments of the textbooks in which the concept of randomness intervenes are studied, relating them to definitions, problem situations, cognitive levels that should be developed, and the use of technological tools. Results: The concept of randomness is introduced through random games and concepts associated with random experiment, chance, random, and sample space, without delving into the definition of some cardinal concepts such as chance and randomness. Conclusions: The textbooks partially conform to the Chilean curricular guidelines. In addition, activities related to the concept of randomness generally refer to the use of physical devices and, on a small scale, to the use of technological tools. Finally, the textbooks present a small number of problem situations with an adequate cognitive level that favours the development of skills necessary for primary education students’ acquisition of probabilistic thinking

Alfabetização e pensamento probabilístico em professores de matemática em formação inicial e ativos

El objetivo del presente artículo es caracterizar las habilidades de alfabetización y pensamiento probabilístico que las personas docentes de matemática, en formación inicial y en activo, utilizan cuando se enfrentan a problemas reales, donde interviene la incertidumbre. Para tal efecto, se siguió una metodología cualitativa, mediante un diseño de estudio de casos y el método de análisis de contenido. Como técnica para obtener información, se aplicó un instrumento de dos situaciones problemas en las cuales se solicitó respuesta a preguntas abiertas. Se realizó la selección de 55 participantes mediante un muestreo del tipo intencionado o por disposición, de los cuales 26 eran docentes en activo y 29 docentes en formación inicial. Entre los principales resultados se destacan que las personas docentes del estudio, tanto en formación inicial como en activo, no han desarrollado una competencia probabilística que transite por lo intuitivo, lo clásico y lo frecuencial, recurriendo esencialmente al significado clásico de probabilidad. Además, se evidencia un escaso desarrollo de ideas conceptuales y argumentativas que permitan comparar resultados empíricos y teóricos. En conclusión, se observa que las personas docentes seleccionadas, en formación inicial y en activo, no han desarrollado habilidades de alfabetización y pensamiento probabilístico, que posibiliten una enseñanza de la probabilidad que vaya más allá de lo algorítmico, promoviendo ambientes de aprendizaje para la alfabetización probabilística de los estudiantes en la etapa escolar.The objective of this study is to characterize the literacy and probabilistic thinking skills that trainee and currently active mathematics teachers use when faced with real-world problems, in which uncertainty plays a role. A qualitative methodology was used, applying a case study design and the content analysis method. As a technique to obtain information, an open-question instrument was prepared based on two problem situations, which the participants were asked to complete. The 55 participants were selected through intentional or disposition sampling, 26 of whom were actively teaching, and 29 of whom were trainee teachers. Among the main results, it is worth noting that all teachers that participated in the study, both active and trainees, have not developed probabilistic skills that allow them to consider problems from the intuitive, classical and frequency perspectives, essentially resorting to the classical meaning of probability. In addition, there is little evidence of the development of conceptual and argumentative skills that allow comparing empirical and theoretical results. In conclusion, it was observed that both active and trainee teachers have not developed literacy skills and probabilistic thinking which would allow a way of teaching probability that goes beyond the purely algorithmic, promoting learning environments for the probabilistic literacy of students during their school years.O objetivo deste artigo é caracterizar as habilidades de alfabetização e pensamento probabilístico que os professores de matemática, na formação inicial e ativos, utilizam diante de problemas reais, onde a incerteza intervém. Para isso, seguiu-se uma metodologia qualitativa, por meio de desenho de estudo de caso e método de análise de conteúdo. Como técnica de obtenção de informações, foi aplicado um instrumento de duas situações problemáticas em que foram solicitadas respostas a perguntas abertas. A seleção de 55 participantes foi feita por meio de amostragem do tipo intencional ou por disposição, dos quais 26 eram professores ativos e 29 professores em formação inicial. Entre os principais resultados estão que os professores do estudo, tanto na formação inicial quanto ativos, não desenvolveram uma competência probabilística que passa pelo intuitivo, pelo clássico e pela frequência, recorrendo essencialmente ao significado clássico da probabilidade. Além disso, há pouco desenvolvimento de ideias conceituais e argumentativas que permitem comparar resultados empíricos e teóricos. Em conclusão, observa-se que os professores selecionados, na formação inicial e ativos, não desenvolveram habilidades de alfabetização e pensamento probabilístico que possibilitem um ensino de probabilidade que vá além do algorítmico, promovendo ambientes de aprendizagem para a alfabetização probabilística dos alunos na etapa escolar