Alternative correction equations in the Jacobi-Davidson method

The correction equation in the Jacobi-Davidson method is effective in a subspace orthogonal to the current eigenvector approximation, whereas for the continuation of the process only vectors orthogonal to the search subspace are of importance. Such a vector is obtained by orthogonalizing the (approximate) solution of the correction equation against the search subspace. As an alternative, a variant of the correction equation can be formulated that is restricted to the subspace orthogonal to the current search subspace. In this paper, we discuss the effectiveness of this variant. Our investigation is also motivated by the fact that the restricted correction equation can be used for avoiding stagnation in case of defective eigenvalues. Moreover, this equation plays a key role in the inexact TRQ method [18]

A hybrid SWAN version for fast and efficient practical wave modelling

In the Netherlands, for coastal and inland water applications, wave modelling with SWAN has become a main ingredient. However, computational times are relatively high. Therefore we investigated the parallel efficiency of the current MPI and OpenMP versions of SWAN. The MPI version is not that efficient as the OpenMP version within a single node. Therefore, in this paper we propose a hybrid version of SWAN. It combines the efficiency of the current OpenMP version on shared memory with the capability of the current MPI version to distribute memory over nodes. We describe the numerical algorithm. With initial numerical experiments we show the potential of this hybrid version. Parallel I/O, further optimization, and behavior for larger number of nodes will be subject of future research

Domain decomposition in the Jacobi-Davidson method for eigenproblems

Grootschalige eigenwaardeproblemen spelen een belangrijke rol in wetenschappelijk onderzoek naar een breed scala van fenomenen. Deze fenomenen hebben vaak niet de belangstelling van wetenschappers alleen, het betreffen ook verschijnselen die regelmatig in het nieuws komen zoals klimaatverandering en aardbevingen. Voor het berekenen van oplossingen voor grootschalige eigenwaardeproblemen is de afgelopen twee decennia een aanzienlijke vooruitgang gemaakt met de ontwikkeling van numerieke methoden. Een van de meest attractieve methoden is de Jacobi-Davidson methode. De Jacobi-Davidson methode reduceert een groot eigenwaardeprobleem tot een klein probleem door het te projecteren op een geschikte laag dimensionale deelruimte. Benaderende oplossingen voor het grote probleem worden verkregen door middel van hoge precisie oplossingen van het kleine probleem. De crux van de methode is hoe de deelruimte wordt uitgebreid. De uitbreidingsvector van de deelruimte wordt berekend uit de zogenaamde correctie vergelijking. Het leven is helaas niet zo gemakkelijk: de correctie vergelijking op zichzelf vormt een groot lineair stelsel, met afmetingen gelijk aan die van het oorspronkelijke grote eigenwaardeprobleem. Dit is de reden dat het meeste rekenwerk van de Jacobi-Davidson methode voortkomt uit het berekenen van (benaderende) oplossingen voor de correctie vergelijking. Het proefschrift houdt zich bezig met de vraag hoe een preconditioneerder gebaseerd op domeindecompositie in de Jacobi-Davidson methode kan worden ingebed om het leven wat te veraangenamen voor PDV-achtige eigenwaardeproblemen. Eerst worden in hoofdstuk 2 alternatieve correctie vergelijkingen voor de Jacobi-Davidson methode zonder reconditionering bestudeerd. Motivatie voor deze studie is de analogie met de geneste iteratieve methoden GMRESR en GCRO voor lineaire systemen. Bovendien kan het een remedie zijn in geval van een meervoudige eigenwaarde. Na deze pilotstudie is het kader geschetst voor het inbedden van de domeindecompositie techniek in de Jacobi-Davidson methode. De techniek is gebaseerd op eerder werk van W.P. Tang en K.H. Tan & M.J.A. Borsboom voor lineaire systemen. Voor een lineair systeem heeft W.P. Tang voorgesteld het systeem met copieen van de onbekenden bij de interne rand tussen de subdomeinen uit te breiden om zo een additieve Schwarz methode met minimale overlap mogelijk te maken. K.H. Tan & M.J.A. Borsboom hebben dit idee verder verfijnd door in plaats van copieen juist virtuele onbekenden te introduceren voor deze onbekenden. Op deze manier worden extra vrijheidsgraden gecreeerd, die zich terugvertalen in koppelingsvergelijkingen voor onbekenden en virtuele tegenhangers bij de interne rand. Het idee is nu om deze koppelingsvergelijkingen af te stemmen voor het onderliggende eigenwaardeprobleem om zo de convergentie van de oplossingsmethode te versnellen. Echter, in de correctie vergelijking komt een operator voor waarbij een matrix is opgeschoven met een benaderende eigenwaarde. Daarom is speciale aandacht vereist bij het toepassen van de domeindecompositie methode op de correctie vergelijking. Het blijkt dat de eigenwaarde een kritieke rol speelt bij de selectie van optimale koppelings-vergelijkingen. Numerieke voorbeelden vergezellen de discussie in hoofdstuk 3 om een aantal karakteristieke eigenschappen te illustreren. De benadering in hoofdstuk 3 is conceptueel van aard, hoofdstuk 4 behandelt juist een aantal praktische aspecten. In veel toepassingen hebben de eigenwaardeproblemen coefficienten die varieren over het fysische domein. Experimenteel wordt getoond hoe resultaten uit hoofdstuk 3 in geval van constante coefficienten toegepast kunnen worden in het geval van variabele coefficienten. Verschillende kenmerkende numerieke experimenten vergezellen de discussie. Aansluitend wordt aandacht besteed aan meer complexe geometrieen. In het laatste hoofdstuk wordt verteld hoe, indien eenmaal een preconditioneerder gebaseerd op domeindecompositie is geconstrueerd voor de iteratieve berekening van oplossingen van de correctie vergelijking (de "binnenlus"), dit verder uitgebuit kan worden door het verband tussen de "binnenlus" en "buitenlus" (het iteratief berekenen van oplossingen voor het eigenwaardeprobleem met Jacobi-Davidson zelf) nader te beschouwen. Voor een hoge mate van parallellisme, dwz. voor een groot aantal subdomeinen, wordt het geobserveerde verschijnsel significant

A hybrid version of swan for fast and efficient practical wave modelling

In the Netherlands, for coastal and inland water applications, wave modelling with SWAN has become a main ingredient. However, computational times are relatively high. Therefore we investigated the parallel efficiency of the current MPI and OpenMP versions of SWAN. The MPI version is not that efficient as the OpenMP version within a single node. Therefore, in this paper we propose a hybrid version of SWAN. It combines the efficiency of the current OpenMP version on shared memory with the capability of the current MPI version to distribute memory over nodes. We describe the numerical algorithm. With numerical experiments for important applications we show the potential of this hybrid version, We further optimize the approach and illustrate the behavior for larger number of nodes. Parallel I/O will be subject of future research

Parallel sparse direct solvers for Poisson's equation in streamer discharges

The aim of this paper is to examine whether a hybrid approach of parallel computing, a combination of the message passing model (MPI) with the threads model (OpenMP) can deliver good performance in streamer discharge simulations. Since one of the bottlenecks of almost all streamer models is the solution of Poisson's equation, we focused on several direct solvers, which can solve large sparse systems in parallel. For this purpose, our basic thought was to concentrate on 'easy to get' performance improvements, or, without rewriting of the code. We have investigated in PARDISO, a shared memory solver, and CLUSTER SPARSE SOLVER and MUMPS, which both can apply hybrid parallelism; the latter two solvers can be called from a single core and do not require minor awareness of MPI. We show their performance for solving two- and three-dimensional Poisson's equations on the Dutch national supercomputer, called Cartesius. A runtime study of a code developed for streamer propagation nearby a dielectric rod is included. We discuss various issues that appear to be critical in a mixed MPI-OpenMP environment

Practical measures for improving the ecological state of lake Marken using in depth system knowledge

For Lake Marken in the Netherlands, high suspended sediment concentrations result in reduced ecological values and prevent goals and standards from being met (Water Framework Directive, Natura 2000). A practical measure to improve the ecology that is currently studied is the construction of sheltered areas in the North West part of Lake Marken. For implementation of this measure, a strategy is being followed that combines in depth system knowledge with stakeholder aspects. In the present paper we will show which knowledge of the underlying physical and ecological processes was needed and how it was applied in the strategy. We used a coupled silt model for Lake Marken to study effects of the structures on hydrodynamics, waves, and sediment. Results of the silt model simulations were interpreted with in depth ecological expert knowledge to assess the ecological impact of the structures. Effects of the considered sheltered areas on transparency and wave- and siltdynamics are limited compared to the scale of the lake. However, these changes give local opportunities for ecology. Its effectiveness may be enhanced by local un-deepening

Domain decomposition in shallow lake modelling for operational forecasting of flooding

For the prediction of flooding at the borders of the major lakes in the Netherlands, a new system is in operational use. At the moment the time horizon of forecasts is two days ahead. To enlarge this time horizon, the shallow-water models of the lakes will be applied in combination with short-to-medium weather ensemble forecasts up to 15 days. Therefore, in this paper we study how to run ensembles with these models efficiently on current hardware. For this purpose, we use domain decomposition in the shallow-water models to have a good balance between computational times and (parallel) efficiency

Слобожанщина: літературний вимір

To determine diurnal variations in the physical and biological state of Lake Garda in early spring, high-resolution measurements were made of the vertical distribution of temperature and fluorescence in the upper 100 meters during 5–7 March 2014. In this paper, the results of these measurements are presented and a preliminary analysis that focuses on the connection between the vertical mixing coefficient K_T and the chlorophyll-a (chl-a) concentration is given. From these first direct measurements of turbulence-related quantities in Lake Garda, it is found that mixed-layer values of K_Tdecrease, while surface chl-a concentrations increase, over the day. Variations in K_Tcan be connected to the changes in the surface wind stress, while variations in chl-a are negatively correlated with the amplitude of K_T. In addition, satellite observations of the surface chl-a concentration are analysed to test their use for the calibration of the fluorescence measurements and also for their potential utility in remotely determining vertical mixing in the upper layers of the lake

Quantifying measures to limit wind driven resuspension of sediments for improvement of the ecological quality in some shallow Dutch lakes

Although phosphorus loadings are considered the main pressure for most shallow lakes, wind-driven resuspension can cause additional problems for these aquatic ecosystems. We quantified the potential effectiveness of measures to reduce the contribution of resuspended sediments, resulting from wind action, to the overall light attenuation for three comparable shallow peat lakes with poor ecological status in the Netherlands: Loosdrecht, Nieuwkoop, and Reeuwijk (1.8–2.7 m depth, 1.6–2.5 km fetch). These measures are: 1. wave reducing barriers, 2. water level fluctuations, 3. capping of the sediment with sand, and 4. combinations of above. Critical shear stress of the sediments for resuspension (Vcrit), size distribution, and optical properties of the suspended material were quantified in the field (June 2009) and laboratory. Water quality monitoring data (2002–2009) showed that light attenuation by organic suspended matter in all lakes is high. Spatial modeling of the impact of these measures showed that in Lake Loosdrecht limiting wave action can have significant effects (reductions from 6% exceedance to 2% exceedance of Vcrit), whereas in Lake Nieuwkoop and Lake Reeuwijk this is less effective. The depth distribution and shape of Lake Nieuwkoop and Lake Reeuwijk limit the role of wind-driven resuspension in the total suspended matter concentration. Although the lakes are similar in general appearance (origin, size, and depth range) measures suitable to improve their ecological status differ. This calls for care when defining the programme of measures to improve the ecological status of a specific lake based on experience from other lakes.