A qq-linear analogue of the plane wave expansion

We obtain a $q$-linear analogue of Gegenbauer's expansion of the plane wave. It is expanded in terms of the little $q$-Gegenbauer polynomials and the \textit{third} Jackson $q$-Bessel function. The result is obtained by using a method based on bilinear biorthogonal expansions.Comment: 12 pages, to appear in Adv. in Appl. Math. arXiv admin note: text overlap with arXiv:0909.006

Winnerless competition in coupled Lotka-Volterra maps

Winnerless competition is analyzed in coupled maps with discrete temporal evolution of the Lotka-Volterra type of arbitrary dimension. Necessary and sufficient conditions for the appearance of structurally stable heteroclinic cycles as a function of the model parameters are deduced. It is shown that under such conditions winnerless competition dynamics is fully exhibited. Based on these conditions different cases characterizing low, intermediate, and high dimensions are therefore computationally recreated. An analytical expression for the residence times valid in the N-dimensional case is deduced and successfully compared with the simulations.J.L.C. and E.D.G. acknowledge support from IVIC-141, L.A.G.-D. acknowledges support from IVIC-1089 and P.V. acknowledges support from MINECO TIN2012-30883

An optimal three-point eighth-order iterative method without memory for solving nonlinear equations with its dynamics

We present a three-point iterative method without memory for solving nonlinear equations in one variable. The proposed method provides convergence order eight with four function evaluations per iteration. Hence, it possesses a very high computational efficiency and supports Kung and Traub's conjecture. The construction, the convergence analysis, and the numerical implementation of the method will be presented. Using several test problems, the proposed method will be compared with existing methods of convergence order eight concerning accuracy and basin of attraction. Furthermore, some measures are used to judge methods with respect to their performance in finding the basin of attraction.Comment: arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1508.0174

Between-groups within-gene heterogeneity of residual variances in microarray gene expression data

<p>Abstract</p> <p>Background</p> <p>The analysis of microarray gene expression data typically tries to identify differential gene expression patterns in terms of differences of the mathematical expectation between groups of arrays (e.g. treatments or biological conditions). Nevertheless, the differential expression pattern could also be characterized by group-specific dispersion patterns, although little is known about this phenomenon in microarray data. Commonly, a homogeneous gene-specific residual variance is assumed in hierarchical mixed models for gene expression data, although it could result in substantial biases if this assumption is not true.</p> <p>Results</p> <p>In this manuscript, a hierarchical mixed model with within-gene heterogeneous residual variances is proposed to analyze gene expression data from non-competitive hybridized microarrays. Moreover, a straightforward Bayes factor is adapted to easily check within-gene (between groups) heterogeneity of residual variances when samples are grouped in two different treatments. This Bayes factor only requires the analysis of the complex model (hierarchical mixed model with between-groups heterogeneous residual variances for all analyzed genes) and gene-specific Bayes factors are provided from the output of a simple Markov chain Monte Carlo sampling.</p> <p>Conclusion</p> <p>This statistical development opens new research possibilities within the gene expression framework, where heterogeneity in residual variability could be viewed as an alternative and plausible characterization of differential expression patterns.</p

Gibbsthur: Software for estimating variance components and predicting breeding values for ranking traits based on a thurstonian model

(1) Background: Ranking traits are used commonly for breeding purposes in several equine populations; however, implementation is complex, because the position of a horse in a competition event is discontinuous and is influenced by the performance of its competitors. One approach to overcoming these limitations is to assume an underlying Gaussian liability that represents a horse’s performance and dictates the observed classification in a competition event. That approach can be implemented using Montecarlo Markov Chain (McMC) techniques with a procedure known as the Thurstonian model. (2) Methods: We have developed software (GIBBSTHUR) that analyses ranking traits along with other continuous or threshold traits. The software implements a Gibbs Sampler scheme with a data-augmentation step for the liability of the ranking traits and provides estimates of the variance and covariance components and predictions of the breeding values and the average performance of the competitors in competition events. (3) Results: The results of a simple example are presented, in which it is shown that the procedure can recover the simulated variance and covariance components. In addition, the correlation between the simulated and predicted breeding values and between the estimates of the event effects and the average additive genetic effect of the competitors demonstrates the ability of the software to produce useful predictions for breeding purposes. (4) Conclusions: the GIBBSTHUR software provides a useful tool for the breeding evaluation of ranking traits in horses and is freely available in a public repository (https://github.com/lvaronaunizar/Gibbsthur)

Evaluation of the efficiency of the procedures of genomic selection in the autochthonous spanish beef cattle populations

La Selección Genómica (SG) ha constituido un indudable éxito en la mejora genética de vacuno de leche, y su aplicación en otras especies, como el porcino, está siendo introducida gradualmente. Sin embargo, existen varios factores que han impedido su desarrollo en vacuno de carne. Entre otros, el gran número de poblaciones de censo limitado, la reducida implantación de la inseminación artificial y la insuficiente cantidad de fenotipos impiden la generación de poblaciones de referencia de alta calidad y la obtención de predicciones de alta precisión. Las poblaciones autóctonas de vacuno de carne en España tienen un censo muy limitado, pero juegan un papel vital en el mantenimiento de la actividad económica rural y en la producción de productos de alta calidad. Hoy en día, sus esquemas de mejora están basados en las evaluaciones genéticas mediante BLUP, y la utilización de la información molecular se restringe a escasos genes mayores y a la aplicación de test de paternidad. Por lo tanto, el principal objetivo de esta tesis doctoral es investigar la potencial aplicación de la Selección Genómica en estas poblaciones, tanto a partir de una aproximación especifica en cada población, como mediante una aproximación conjunta de varias poblaciones. El material biológico que se ha utilizado en el desarrollo del trabajo ha consistido en 171 tríos (padre/madre/descendiente) procedentes de siete poblaciones locales de vacuno de carne (Asturiana de los Valles -AV-, n=25; Avileña-Negra Ibérica -ANI-, n=24; Bruna dels Pirineus -BP-, n=25; Morucha -Mo-, n=25; Pirenaica -Pi-, n=24; Retinta -Re-, n=24; Rubia Gallega -RG-, n=24) que se genotiparon para 777,962 marcadores SNP mediante el BovineHD BeadChip. Además, se utilizó la información genealógica y fenotípica procedente de dos de las poblaciones (Pirenaica -Pi- y Rubia Gallega -RG-). El primer trabajo analizó la eficiencia de la aplicación de la SG en dos poblaciones (Pi y RG), bajo la aproximación “single-step”. Se analizaron varias estrategias de genotipado, así como otros factores, como la densidad de marcadores, el tamaño efectivo de la población, la tasa de mutación y la heredabilidad del carácter. Los resultados mostraron que la SG siempre proporciono un incremento de la precisión sobre la evaluación genética mediante BLUP. Pese a todo, el mayor beneficio se obtuvo cuando los candidatos a la selección estaban genotipados. Además, se probó que la estrategia de genotipado que muestreaba a los individuos con menor error de predicción maximizaba la precisión, pero que, a pesar de ello, estrategias sub-óptimas también ofrecieron resultados satisfactorios. Por otra parte, se observó un incremento de la precisión a mayor densidad de genotipado, pero que alcanzó un “plateau” en torno a 50,000 marcadores. Del mismo modo, valores menores de tamaño efectivo y de tasa de mutación proporcionaron un incremento en la precisión. Finalmente, los resultados obtenidos a partir de la población RG fueron superiores a los obtenidos en la población Pi, debido a la mayor implantación de la inseminación artificial. El segundo estudio abordo la potencial aplicación de la SG bajo un modelo multi-población. Para ello, se definieron poblaciones de evaluación compuestas a partir de individuos de una y de varias poblaciones y se analizaron bajo varios escenarios de arquitectura genética de los caracteres. Las evaluaciones en población única proporcionaron la mayor precisión dentro cada población. Las precisiones de la predicción entre poblaciones fueron muy bajas, aunque siempre positivas poniendo en evidencia la conexión genética entre estas poblaciones. Las poblaciones compuestas proporcionaron una precisión menor si se comparan con la evaluación en población única, pero mostraron una pequeña ventaja sobre las poblaciones de referencia de pura raza de tamaño reducido sobre la precisión de las generaciones posteriores. Las precisiones obtenidas al combinar todas las poblaciones resultaron inferiores a las obtenidas a partir de la simple selección individual Por otra parte, la arquitectura genética de los caracteres no mostro ningún efecto relevante, salvo el escenario de simulación que utilizó variantes raras para la generación de la variabilidad genética de los caracteres. En él, se observaron una menor precisión y una mayor pérdida de la misma a lo largo de las generaciones.El éxito de la SG a partir de una población de referencia compuesta está relacionado con la persistencia del desequilibrio de ligamiento (DL) entre poblaciones. El tercer estudio pretendió analizar la arquitectura genética de la persistencia de DL entre las siete poblaciones analizadas. Se utilizaron dos métodos (VarLD y CorLD) que mostraron resultados diferentes. El método VarLD permitió detectar diferencias entre los patrones de DL entre poblaciones, pero no pudo identificar las regiones de mayor persistencia de DL. Por el contrario, el método CorLD sí que fue capaz de detectarlas. Los genes localizados en estas regiones de mayor persistencia entre poblaciones participan en rutas metabólicas que incluyen procesos de adhesión celular, sinapsis, organización y desarrollo del sistema nervioso, asociadas, en general, con la familia génica de las protocaderinas (Protocadherin). Pese a todo, la incorporación de la información acerca de la persistencia de fase de DL en los modelos de evaluación genómica no proporcionó ningún incremento de precisión tanto dentro como entre poblaciones.Finalmente, se analizó la diversidad haplotípica a lo largo del genoma en las siete poblaciones y se mostró una notable heterogeneidad en la misma. En general, la diversidad fue mayor en la cercanía de los telómeros que en la parte central de los cromosomas. Es destacable que las regiones de alta diversidad haplotipica fueron coincidentes entre poblaciones, sugiriendo que las causas de esta diversidad son estructurales, como pueden ser las tasas de mutación y recombinación locales.<br /

A Bayesian analysis of the effect of selection for growth rate on growth curves in rabbits

Gompertz growth curves were fitted to the data of 137 rabbits from control (C) and selected (S) lines. The animals came from a synthetic rabbit line selected for an increased growth rate. The embryos from generations 3 and 4 were frozen and thawed to be contemporary of rabbits born in generation 10. Group C was the offspring of generations 3 and 4, and group S was the contemporary offspring of generation 10. The animals were weighed individually twice a week during the first four weeks of life, and once a week thereafter, until 20 weeks of age. Subsequently, the males were weighed weekly until 40 weeks of age. The random samples of the posterior distributions of the growth curve parameters were drawn by using Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. As a consequence of selection, the selected animals were heavier than the C animals throughout the entire growth curve. Adult body weight, estimated as a parameter of the Gompertz curve, was 7% higher in the selected line. The other parameters of the Gompertz curve were scarcely affected by selection. When selected and control growth curves are represented in a metabolic scale, all differences disappear

Bayes factors for testing between different structures of random genetic groups : a case study using weanin weight in Bruna dels Pirineus beef cattle

The implementation of genetic groups in BLUP evaluations accounts for different expectations of breeding values in base animals. Notwithstanding, many feasible structures of genetic groups exist and there are no analytical tools described to compare them easily. In this sense, the recent development of a simple and stable procedure to calculate the Bayes factor between nested competing models allowed us to develop a new approach of that method focused on compared models with different structures of random genetic groups. The procedure is based on a reparameterization of the model in terms of intraclass correlation of genetic groups. The Bayes factor can be easily calculated from the output of a Markov chain Monte Carlo sampling by averaging conditional densities at the null intraclass correlation. It compares two nested models, a model with a given structure of genetic groups against a model without genetic groups. The calculation of the Bayes factor between different structures of genetic groups can be quickly and easily obtained from the Bayes factor between the nested models. We applied this approach to a weaning weight data set of the Bruna dels Pirineus beef cattle, comparing several structures of genetic groups, and the final results showed that the preferable structure was an only group for unknown dams and different groups for unknown sires for each year of calving