Modelagem com o GeoGebra: uma possibilidade para a educação interdisciplinar?

Este artigo discute o uso do software GeoGebra em atividade de modelagem que integra conteúdos de geometria e funções reais de variável real, com possíveis desdobramentos para trabalhos de natureza interdisciplinar. É apresentada uma experiência realizada em curso de licenciatura, na qual os alunos mostram, no processo de modelagem de movimentos, o desenvolvimento de habilidades que são características do raciocínio matemático - estabelecer relações, fazer conjeturas, resolver problemas

Modeling with GeoGebra : an opportunity for an interdisciplinary education?

Este artigo discute o uso do software GeoGebra em atividade de modelagem que integra conteúdos de geometria e funções reais de variável real, com possíveis desdobramentos para trabalhos de natureza interdisciplinar. É apresentada uma experiência realizada em curso de licenciatura, na qual os alunos mostram, no processo de modelagem de movimentos, o desenvolvimento de habilidades que são características do raciocínio matemático - estabelecer relações, fazer conjeturas, resolver problemas.This article discusses the use of the GeoGebra software in a modeling activity that integrates geometry and functions of real variable, with possible ramifications for interdisciplinary work. It presents a modelling experiment developed in a geometry course in which the students showed the skills that are characteristic of mathematical reasoning

O valor da superexpressão do p16 nas lesões precursoras do câncer de colo uterino em mulheres privadas de liberdade

A infecção genital por HPVs de alto risco (HR-HPV) oncogênicos é fator de risco importante ao desenvolvimento do câncer de colo de útero. A partir da detecção do vírus por exames de rastreio e investigação de biomarcadores imuno-histoquímicos de alteração do ciclo celular, como proteína p16INK4a, possibilita-se melhor reprodutibilidade diagnóstica e condução terapêutica. As mulheres privadas de liberdade apresentam significativa incidência de infecção por HPV, sendo a utilização dos biomarcadores possível ferramenta de triagem para melhor diagnóstico, ao ser observada a quantificação de alteração a nível celular e, a partir desses valores, ser realizada associação a demais apresentações clínicas. Objetivo: Visa-se associar os resultados da detecção de HPV de alto risco em mulheres privadas de liberdade com a superexpressão do marcador proteína p16INK4a observada através dos exames imunocitoquímicos. Métodos: Estudo observacional, transversal, descritivo, analítico e epidemiológico de prevalência do diagnóstico de infecção por HPV, do qual participaram 268 Mulheres Privadas de Liberdade (MPL) no estado do Amazonas (AM), que foram submetidas à autocoleta utilizando o dispositivo Coari® e Teste Cobas® 4800 HPV CTNG (Roche®). As pacientes com resultado HPV positivo foram submetidas à colpocitologia em meio líquido, colposcopia, avaliação da imunocitoquímica através da proteína p16INK4a e biópsia, quando indicado. Resultados: Das 268 mulheres avaliadas, a idade variou de 19 a 64 anos (média ± desvio padrão: 33,5 ± 9,1 anos). O HPV foi detectado em 66 (24,6%) das mulheres. Duas mulheres apresentaram lesão de alto grau e 13 de baixo grau, no histopatológico. Oito mulheres apresentaram alteração na colpocitologia e 32 (64%) na superexpressão da proteína p16INK4a. Conclusão: A prevalência de HPV na MPL foi elevada e que essa população carcerária apresenta características peculiares com maior prevalência de outros tipos de HPV de alto. A superexpressão p16INK4a foi positiva – demonstrando dados inéditos na população carcerária –, porém, apresenta limitações dos resultados e, consequentemente, do seu uso isoladamente

Resultados exatos e de estabilidade em colorações de hipergrafos

A presente tese de doutorado trata de problemas de coloração de hipergrafos. Mais precisamente, nós trabalhamos com o chamado Problema de Erdos e Rothschild no caso de colorações arco- ris de hipergrafos. Nossas contribuições envolvem os hipergrafos plano de Fano (hipergrafo 3-uniforme com 7 v ertices e 7 hiperarestas onde todo par de v ertices e coberto) e K(k) +1 (hipergrafo obtido do grafo K+1 onde cada aresta recebe k 2 novos v ertices). Para F 2 fFano;K(k) +1g, encontramos o hipergrafo k-uniforme com o maior n umero de r-colorações de hiperarestas que não contêm cópia de F com a propriedade de que todas as suas hiperarestas têm cores distintas. Como ferramentas para tais demonstrações, obtivemos resultados mais precisos de estabilidade para K(k) +1 e outros hipergrafos ou famílias de hipergrafos, bem como um resultados de estabilidade para colorações para uma classe de hipergrafos lineares, que contém Fano e K(k)+1. Para os resultados de estabilidade para colorações utilizamos o Lema de Regularidade, introduzido por Szemeredi no contexto de grafos, e o Lema de Imersão, ambos considerados mais tarde para hipergrafos lineares por Kohayakawa, Nagle, Rodl e Schacht.In this thesis we consider problems about colorings of hypergraphs. More precisely, we deal with the so-called Erd}os and Rothschild Problem in the case of rainbow colorings of hypergraphs. Our contributions involve the hypergraphs Fano plane (the 3-uniform hypergraph on 7 vertices and 7 hyperedges where every pair of vertices is covered) and K(k) `+1 (the hypergraph obtained from K`+1 where each edge is enlarged by k 2 new vertices). For F 2 fFano;K(k) `+1g, we obtained the k-uniform hypergraph with the largest number of r-colorings of hyperedgees not containing a copy of F with the property that all hyperedges are colored di erently. As a tool for such proofs, we obtained a sharper stability result for K(k) `+1 and other hypergraphs and families of hypergrahs. We also obtained a color stability result for a class of linear hypergraphs, which contains Fano and K(k) `+1. For these color stability result we used the Regularity Lemma, originally stated by Szemer edi for graphs, and the Embedding Lemma, both considered later for linear hypergraphs by Kohayakawa, Nagle, Rodl and Schach

Uma experiência de ensino dos quadriláteros notáveis utilizando o software Geogebra

Este trabalho é o relato de uma experiência realizada em uma escola pública, da zona sul de Porto Alegre, para trabalhar as definições dos quadriláteros notáveis com um grupo de alunos da sexta série do ensino fundamental, utilizando o software matemático Geogebra. Para tal, elaborei quatro oficinas onde os alunos teriam que construir os quadriláteros. Durante a experiência, observei que fazer construções no Geogebra, que é um software que possibilita construções geométricas com régua e compasso, é semelhante a uma atividade de programação. Por isso, quando os alunos realizavam construções de figuras da Geometria Dinâmica, eles sentiam a necessidade de utilizar as propriedades fundamentais que definem os quadriláteros, ao invés da imagem intuitiva. A dinâmica de manipulação possibilitada pelo Geogebra contribuiu, ainda, para que os alunos percebessem as generalizações e particularizações das definições de quadriláteros, transformando, por exemplo, um retângulo ou um losango em um quadrado. A partir disso, acredito que tenha contribuído para a passagem dos alunos do nível de Van Hiele de visualização para o nível de Van Hiele de análise.This work describes a teaching experiment with a group of 5th- and 6th-grade students in a public school in Porto Alegre, which used the mathematical software Geogebra to introduce the definitions of the main classes of quadrilaterals. During this experiment, I have observed that the process of constructing polygons with Geogebra, which has been developed to mimic geometric constructions with ruler and compass, resembles th act of programming. Therefore, as the students created figures of dynamic geometry, they saw the need of using the fundamental properties defining these figures instead of intuitive images of them. Moreover, the manipulation of figures allowed by Geogebra helped the students understand generalizations and specializations of the definitions of quadrilaterals. They have realized, for instance, that squares are a specialization of rectangles and rhombuses. In terms of the Van Hiele levels of geometrical thought, I believe that these activities contributed with a step in the transition from Visualization to Analysis

Problemas de coloração em teoria extremal de conjuntos

Neste trabalho de mestrado tratamos de problemas de coloração em Teoria Extremal de Conjuntos. Para números inteiros positivos n, k, q e t, uma (q, t)-coloração de um hipergrafo k-uniforme H com n vértices é uma função que associa cada hiperaresta de H a uma cor em [q], onde dois elementos de mesma cor possuem intersecção de tamanho pelo menos t. Um resultado recente [1] informa qual é o hipergrafo que admite o maior número de (q, t)-colorações quando q {2, 3, 4} ou q ≥ 5 e k ≥ 2t - 1. No caso em que q ≥ 5 e k < 2t 1, este resultado determina propriedades que um hipergrafo que atinge o número máximo de colorações deve possuir, porém não identi ca os hipergrafos ótimos entre todos que satisfazem essas propriedades. A principal contribuição do nosso trabalho foi estudar uma conjectura proposta pelos autores daquele trabalho. Adaptando uma técnica clássica, demonstramos que essa conjectura é verdadeira em alguns casos. Uma outra contribuição deste trabalho foi a apresentação detalhada de demonstrações de resultados clássicos associados a este problema.In this master's thesis we considered problems in Extremal Set Theory. For positive numbers n, k, q and t, we say that a (q, t)-coloring of an n-vertex k-uniform hypergraph H is a function such that each hyperedge from H is associated with a color in [q], where two hyperedges with the same color have at least t elements in common. A recent result [1] determined the set of hypergraphs allowing the maximum number of (q, t)-colorings when q {2, 3, 4}or when q ≥ 5 and k ≥ 2t . In the case q ≥ 5 and k < 2t - 1, that work found properties that a hypergraph with the maximum number of (q, t)-colorings satis es, but did not determine which hypergraphs are extremal. The main contribution of our work is to study a conjecture proposed by the authors of [1], which further restricts the class of possible extremal hipergraphs. Using a classical technique, we prove their conjecture for q 2 f5; 6g and restrict the class of possible extremal hipergraphs in the other cases. Another contribution of this work is the presentation of detailed proofs of the classical results related to this problem

Uma experiência de ensino dos quadriláteros notáveis utilizando o software Geogebra

Este trabalho é o relato de uma experiência realizada em uma escola pública, da zona sul de Porto Alegre, para trabalhar as definições dos quadriláteros notáveis com um grupo de alunos da sexta série do ensino fundamental, utilizando o software matemático Geogebra. Para tal, elaborei quatro oficinas onde os alunos teriam que construir os quadriláteros. Durante a experiência, observei que fazer construções no Geogebra, que é um software que possibilita construções geométricas com régua e compasso, é semelhante a uma atividade de programação. Por isso, quando os alunos realizavam construções de figuras da Geometria Dinâmica, eles sentiam a necessidade de utilizar as propriedades fundamentais que definem os quadriláteros, ao invés da imagem intuitiva. A dinâmica de manipulação possibilitada pelo Geogebra contribuiu, ainda, para que os alunos percebessem as generalizações e particularizações das definições de quadriláteros, transformando, por exemplo, um retângulo ou um losango em um quadrado. A partir disso, acredito que tenha contribuído para a passagem dos alunos do nível de Van Hiele de visualização para o nível de Van Hiele de análise.This work describes a teaching experiment with a group of 5th- and 6th-grade students in a public school in Porto Alegre, which used the mathematical software Geogebra to introduce the definitions of the main classes of quadrilaterals. During this experiment, I have observed that the process of constructing polygons with Geogebra, which has been developed to mimic geometric constructions with ruler and compass, resembles th act of programming. Therefore, as the students created figures of dynamic geometry, they saw the need of using the fundamental properties defining these figures instead of intuitive images of them. Moreover, the manipulation of figures allowed by Geogebra helped the students understand generalizations and specializations of the definitions of quadrilaterals. They have realized, for instance, that squares are a specialization of rectangles and rhombuses. In terms of the Van Hiele levels of geometrical thought, I believe that these activities contributed with a step in the transition from Visualization to Analysis