An Efficient Algorithm for Instantaneous Frequency Estimation of Nonstationary Multicomponent Signals in Low SNR

A method for components instantaneous frequency (IF) estimation of multicomponent signals in low signal-to-noise ratio (SNR) is proposed. The method combines a new proposed modification of a blind source separation (BSS) algorithm for components separation, with the improved adaptive IF estimation procedure based on the modified sliding pairwise intersection of confidence intervals (ICI) rule. The obtained results are compared to the multicomponent signal ICI-based IF estimation method for various window types and SNRs, showing the estimation accuracy improvement in terms of the mean squared error (MSE) by up to 23%. Furthermore, the highest improvement is achieved for low SNRs values, when many of the existing methods fail.Scopu

An adaptive method for video denoising based on the ICI rule

This paper presents an adaptive video denoising technique based on the intersection of confidence intervals (ICI) rule used for adaptive filter support size calculation. The method is applied to three real-life video signals and its denoising performance is compared to a fixed size filter support based method resulting in a significant estimation error reduction in terms of the average frame peak signal-to-noise ratio (PSNR) improvement. The average frame PSNR obtained by using the here presented ICI based video denoising method is increased by up to 14.64 dB and by up to 23.74 dB when compared to the fixed size filter support based method. Furthermore, unlike the fixed size filter support based method, the adaptive ICI based method is shown to be efficient in a moving object edge preserving, while avoiding its blurring. The method performs well for both video signals obtained by recording stationary scenes, and video signals of moving objects, which are far more often encountered in practical applications, whereas the fixed size filter support based method is limited only to video signals of stationary scenes

Kombinacija vremensko-frekvencijske analize signala i strojnoga učenja uz primjer u detekciji gravitacijskih valova

This paper presents a method for classifying noisy, non-stationary signals in the time-frequency domain using artificial intelligence. The preprocessed time-series signals are transformed into time-frequency representations (TFrs) from Cohen’s class resulting in the TFr images, which are used as input to the machine learning algorithms. We have used three state-of-the-art deep-learning 2d convolutional neural network (Cnn) architectures (ResNet-101, Xception, and EfficientNet). The method was demonstrated on the challenging task of detecting gravitational-wave (gw) signals in intensive real-life, non-stationary, non-gaussian, and non-white noise. The results show excellent classification performance of the proposed approach in terms of classification accuracy, area under the receiver operating characteristic curve (roC auC), recall, precision, F1 score, and area under the precision-recall curve (PR AUC). The novel method outperforms the baseline machine learning model trained on the time-series data in terms of all considered metrics. The study indicates that the proposed technique can also be extended to various other applications dealing with non-stationary data in intensive noise.Ovaj rad predstavlja metodu klasifikacije šumom narušenih nestacionarnih signala u vremensko-frekvencijskoj domeni korištenjem umjetne inteligencije. Naime, signali u obliku vremenskih nizova transformirani su nakon predobrade u vremensko-frekvencijske prikaze (TFR) iz Cohenove klase, rezultirajući TFR slikama korištenim kao ulaz u algoritme strojnoga učenja. Korištene su tri suvremene metode dubokoga učenja u obliku 2D arhitektura konvolucijskih neuronskih mreža (CNN) (ResNet-101, Xception i EfficientNet). Metoda je demonstrirana na zahtjevnom problemu detekcije signala gravitacijskih valova (GW) u intenzivnom stvarnom i nestacionarnom šumu koji nema karakteristike ni Gaussovog ni bijelog šuma. Rezultati pokazuju izvrsne performanse klasifikacije predloženoga pristupa s obzirom na točnost klasifikacije, površinu ispod krivulje značajke djelovanja prijamnika (ROC AUC), odziv, preciznost, F1-mjeru i površinu ispod krivulje preciznost-odziv (PR AUC). Nova metoda nadmašuje osnovni model strojnoga učenja treniran na podatcima u obliku vremenskih nizova s obzirom na razmatrane metrike. Istraživanje pokazuje da se predložena tehnika može proširiti i na različite druge primjene koje uključuju nestacionarne podatke u intenzivnom šumu

Adaptive Methods for Video Denoising Based on the ICI, FICI, and RICI Algorithms

In various applications, reducing noise from video sequence is of crucial importance. In this paper, we have presented performance analysis of the novel video denoising method based on the relative intersection of confidence intervals (RICI) rule, and compared it to the methods based on the intersection of confidence intervals (ICI) rule and the fast ICI (FICI) rule. Detailed comparisons, based on two test video signals, are provided for a range of noise levels and different noise types. The RICI video denoising method has shown to outperform the original ICI based method, both in the algorithms execution time, reducing it by up to 11 %, and in the level of noise suppression, improving it by up to 10 dB. It also outperforms the FICI based video denoising method by up to 12.7 dB for the two test videos

Estimation of Sea State Parameters from Ship Motion Responses Using Attention-based Neural Networks

On-site estimation of sea state parameters is crucial for ship navigation systems' accuracy, stability, and efficiency. Extensive research has been conducted on model-based estimating methods utilizing only ship motion responses. Model-free approaches based on machine learning (ML) have recently gained popularity, and estimation from time-series of ship motion responses using deep learning (DL) methods has given promising results. Accordingly, in this study, we apply the novel, attention-based neural network (AT-NN) for estimating sea state parameters (wave height, zero-crossing period, and relative wave direction) from raw time-series data of ship pitch, heave, and roll motions. Despite using reduced input data, it has been successfully demonstrated that the proposed approaches by modified state-of-the-art techniques (based on convolutional neural networks (CNN) for regression, multivariate long short-term memory CNN, and sliding puzzle neural network) reduced estimation MSE by 23% and MAE by 16% compared to the original methods. Furthermore, the proposed technique based on AT-NN outperformed all tested methods (original and enhanced), reducing estimation MSE by up to 94% and MAE by up to 70%. Finally, we also proposed a novel approach for interpreting the uncertainty estimation of neural network outputs based on the Monte-Carlo dropout method to enhance the model's trustworthiness.Comment: 14 page

Algoritam za brzo uklanjanje šuma iz video signala temeljen na ICI postupku

In this paper, we have proposed a fast method for video denoising using the modified intersection of confidence intervals (ICI) rule, called fast ICI (FICI) method. The goal of the new FICI based video denoising method is to maintain an acceptable quality level of the denoised video estimate, and at the same time to significantly reduce denoising execution time when compared to the original ICI based method. The methods are tested on real-life video signals and their performances are analyzed and compared. It is shown that the FICI method outperforms the ICI method in terms of the execution time reduction by up to 96% (or up to 25 times). However, practical application demands dictate the choice of the video denoising method. If one wants fast denoising method with decent denoising results, the FICI based video denoising method is a better choice. The original ICI method, however, should be used in applications where significant noise suppression is an imperative regardless the computational complexity.U ovom smo radu predložili brzi postupak za uklanjanje šuma iz video signala koristeći modificirano pravilo presjecišta intervala pouzdanosti (eng. intersection of confidence intervals - ICI), nazvano brzim ICI (eng. fast ICI -- FICI) postupkom. Cilj novog FICI postupka za uklanjanje šuma iz video signala jest da se, uz zadržavanje prihvatljive razine kvalitete odšumljenog video signala, značajno smanji vrijeme izvršavanja algoritma u usporedbi s izvornim ICI postupkom. Postupci su testirani na realnim video signalima, a njihove su performanse analizirane i uspoređene.Pokazano je da FICI postupak ima do 96% kraće vrijeme izvršavanja (odnosno kraće i do 25 puta) u usporedi s izvornim ICI postupkom. Međutim, zahtjevi praktične primjene određuju izbor postupka za uklanjanje šuma iz video signala. Ukoliko je potrebno brzo izvršavanje s pristojnim performansama uklanjanja šuma, FICI postupak je bolji izbor. Međutim, u aplikacijama kojima je imperativ značajno suzbijanje šuma bez obzira na računsku složenost, trebao bi se koristiti izvorni ICI postupak

Improved parametrized multiple window spectrogram with application in ship navigation systems

In analyzing non-stationary noisy signals with time-varying frequency content, it's convenient to use distribution methods in joint, time and frequency, domains. Besides different adaptive data-driven time-frequency (TF) representations, the approach with multiple orthogonal and optimally concentrated Hermite window functions is an effective solution to achieve a good trade-off between low variance and minimized stable bias estimates. In this paper, we propose a novel spectrogram method with multiple optimally parameterized Hermite window functions, with parameterization which includes a pair of free parameters to regulate the shape of the window functions. The computation is performed in the optimization process to minimize the variable projection (VP) functional problem. The proposed parametrized distribution method improves TF concentration and instantaneous frequency (IF) estimation accuracy, as shown in experimental results for synthetic signals and real-life ship motion response signals. With the optimization of nonlinear least-squares approximation of the ship response signals, the Hermite spectra are centralized, and only up to 15 basis functions are sufficient for concentration improvement in the TF domain

Adaptivna procjena trenutne frekvencije zašumljenih nestacionarnih signala

Methods for a noisy nonstationary signal instantaneous frequency (IF) estimation from its time-frequency representation (TFR) have been proposed. The IF estimation error exhibits bias and variance dependant on the TFR analysis window width. Due to the opposite tendency of bias and variance with respect to the lag window width, a proper width has been found as the one providing the bias-to-variance tradeoff that reduces the estimation error. The adaptive window widths have been obtained by the improved intersection of confidence intervals (ICI) rule, proposed in the thesis. In the case of multicomponent signals, the components IF estimation was preceded by their localization and extraction from the signal TFR using the modified adaptive algorithm proposed in this thesis. The IF estimation has resulted in error reduction by up to 73% for monocomponent signals and by up to 23% for multicomponent signals in terms of the mean squared error when compared to the original ICI-based method. It has been also shown that the estimates are significantly less sensitive to the initial window widths set selection. Furthermore, the highest improvement in the IF estimation accuracy was achieved in high noise environments, for which many of the existing methods are known to fail.Procjena trenutne frekvencije (TF) nestacionarnog signala iz njegove vremenskofrekvencijske distribucije (VFD) uvelike ovisi o širini otvora u domeni vremenskog pomaka korištenog za računanje VFD-a signala. Pogreška procjene TF-a sadrži pristranost i varijancu, takve da široki otvori rezultiraju velikom pristranošću i malom varijancom procjene. Smanjivanjem širine otvora povećava se varijanca procjene te se istovremeno smanjuje pristranost procjene. Zbog suprotnih tendencija pristranosti i varijance pogreške procjene u ovisnosti o širini otvora, odgovarajuću širinu otvora u domeni vremenskog pomaka moguće je pronaći kao onu koja osigurava odgovarajući kompromis između pristranosti i varijance procjene, takav da se ostvari minimizacija pogreške procjene. Nadalje, pokazuje se da optimalna širina otvora u domeni vremenskog pomaka ovisi o višim derivacijama nepoznatog TF-a čiju procjenu vršimo. Međutim, procjena viših derivacija nepoznatog TF-a potrebnih za računanje optimalne širine otvora u domeni vremenskog pomaka obično je složenija od same procjene TF-a. Prema tome, potrebno je razviti takav postupak za određivanje odgovarajućih širina otvora u domeni vremenskog pomaka korištenih za računanje VFD-a koji ne zahtijeva poznavanje FT-a ni njegovih viših derivacija. Pri tome je potrebno uzeti u obzir činjenicu da u trenutcima brze promjene TF-a dolazi do pojave pristranosti procjene koja po svom iznosu nije zanemariva ukoliko se želi izbjeći netočnost procjene TF-a zbog korištenja otvora neodgovarajuće širine u domeni vremenskog pomaka. Pokazuje se da je, kako bi smanjili pristranost procjene TF-a u trenucima njegove brze promjene, potrebno koristiti uže otvore. S druge strane, u trenucima konstantnog TF-a ili ako se on mijenja sporo varijancu procjene je moguće smanjiti korištenjem širokih otvora. U ovoj je doktorskoj disertaciji predložen automatski postupak za odabir odgovarajućih adaptivnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka koji u slučaju brze promjene TF-a automatski osigurava odgovarajući uski otvor, a u vremenskim trenucima kad je TF konstantan ili se mijenja sporo odgovarajuće široke otvore te na taj način osigurava smanjenje pogreške procjene TF. Algoritam za odabir odgovarajućih adaptivnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka temeljen je na predloženom poboljšanom pravilu presjecišta intervala pouzdanosti (PIP) koji osigurava dodatno smanjenje pogreške procjene u usporedbi s postupkom temeljenim na izvornom nemodificiranom pravilu PIP. Izvorno pravilo PIP nadograđeno je relativnom duljinom presjecišta intervala pouzdanosti koja je korištena za dodatni uvjet kod odabira odgovarajuće širine otvora. Dodatan uvjet, uz postojeći uvjet postojanja presjecišta intervala pouzdanosti, prati iznos relativne duljine presjecišta intervala pouzdanosti za svaki vremenski trenutak signala i svaku širinu otvora. Odgovarajuća širina otvora definirana je kao ona kod koje iznos relativne duljine presjecišta intervala pouzdanosti padne ispod unaprijed zadanog iznosa praga. U ovoj je disertaciji dokazano na brojnim testnim signalima i za različite intenzitete aditivnog šuma da tako određena širina otvora rezultira značajnim smanjenjem pogreške procjene. Nadalje, poboljšano pravilo PIP, za razliku od nekih postojećih postupaka za odabir adaptivne širine otvora, ne zahtijeva poznavanje dodatnih informacija o signalu, kao ni poznavanje pristranosti procjene, već samo informaciju o varijanci procjene (koja se može prilično jednostavno izračunati u slučaju bijelog šuma i relativno visoke frekvencije uzorkovanja). Poboljšano pravilo PIP se također pokazalo značajno manje osjetljivo na izbor početnog niza otvora fiksne širine iz koje se za svaki vremenski trenutak signala iznova i neovisno bira odgovarajuća širina otvora u odnosu na izvorno pravilo PIP. Predloženi algoritam temeljen na modificiranom pravilu PIP primijenjen je na dizajn adaptivnih filtara za uklanjanje šuma iz jednodimenzionalnog signala te je pokazano da značajno smanjuje pogrešku procjene u odnosu na izvorni algoritam temeljen na nemodificiranom pravilu PIP i lokalnoj polinomnoj aproksimaciji (LPA). Postignuto smanjenje pogreške procjene također nadmašuje i neke konvencionalne postupke za uklanjanje šuma koji koriste valiće. Učinkovitost ovog algoritma analizirana je na nekoliko testnih jednodimenzionalnih signala za brojne distribucije šuma i omjere signala i šuma (OSŠ). Pokazano je da za sve analizirane signale, kao i za sve tipove šuma i vrijednosti OSŠ-a, postupak temeljen na poboljšanom pravilu PIP značajno smanjuje energiju pogreške u odnosu na rezultate dobivene korištenjem izvornog pravila PIP, i to za čak do 50 puta. Predloženi postupak za određivanje odgovarajuće širine otvora u domeni vremenskog pomaka temeljen na poboljšanom pravilu PIP korišten je također za pronalazak odgovarajuće adaptivne širine otvora u domeni vremenskog pomaka za svaki vremenski trenutak signala i računanje odgovarajućeg adaptivnog VFDa, te procjenu TF-a iz tako dobivenog VFD-a. Primijenjen na procjenu TF-a jednokomponentnog frekvencijski moduliranog signala, algoritam za procjenu TF-a temeljen na poboljšanom pravilu PIP osigurava smanjenje pogreške procjene do 42% u smislu smanjenja srednje apsolutne pogreške (SAP) i do 73% u smislu smanjenja srednje kvadratne pogreške (SKP) u usporedbi s algoritmom temeljenim na izvornom pravilu PIP. Nadalje, algoritam se pokazao značajno manje osjetljivim na odabir početnog skupa fiksnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka, za razliku od izvornog algoritma koji u slučaju neodgovarajućeg početnog skupa fiksnih širina otvora rezultira smanjenjem pogreške manjim od onog kojeg je moguće ostvariti najboljim fiksnim otvorom (koji nije unaprijed poznat). Međutim, adaptivni algoritam temeljen na poboljšanom pravilu PIP rezultira manjom pogreškom procjene TF-a od pogreške ostvarene najboljim fiksnim otvorom za sve korištene početne skupove fiksnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka, što je svakako jedna od njegovih dodatnih prednosti, uz samo smanjenje pogreške procjene, u odnosnu na izvorni nemodificirani algoritam. Drugo dobro svojstvo predloženog postupka za određivanje odgovarajuće adaptivne širine otvora u domeni vremenskog pomaka je osiguravanje kompromisa između varijance i pristranosti procjene uz istovremeno smanjenje pogreške procjene bez potrebe za poznavanjem ili procjenom same pristranosti procjene, što je slučaj kod mnogih postojećih postupaka za određivanje adaptivne širine otvora. Da bi predloženi adaptivni postupak temeljen na poboljšanom pravilu PIP primijenili na višekomponentne signale, procjeni TF-a svake od komponenti mora prethoditi njihova lokalizacija i izdvajanje iz VFD-a višekomponentnog signala. U tu su svrhu razvijeni različiti postupci za lokalizaciju i izdvajanje komponenti iz VFD-a višekomponentnog signala od kojih velika većina zahtijeva poznavanje određenih informacija o signalu, kao što su broj komponenti signala, trajanje komponenti signala, intenzitet šuma i sl. Adaptivni postupak za lokalizaciju i izdvajanje komponenti signala iz višekomponentnog signala predložen u ovoj doktorskoj disertaciji ne zahtijeva nikakvo a priori poznavanje signala, broja njegovih komponenti, trajanja komponenti signala, ni intenziteta šuma te se stoga može klasificirati u klasu algoritama za slijepo razdvajanje komponenti višekomponentnog signala. Njegova je učinkovitost dodatno poboljšana korištenjem VFD-a s visokom rezolucijom i reduciranim interferencijama. Novorazvijeni adaptivni postupak za lokalizaciju i izdvajanje komponenti uspoređen je s postojećim neadaptivnim postupkom na osnovi količine zaostale energije u VFD-u nakon izdvajanja komponenti signala za različite vrijednosti OSŠ-a i različite tipove otvora korištenih za računanje modificirane B distribucije (MBD). Pokazano je da predloženi adaptivni postupak za izdvajanje komponentni iz zašumljenih nestacionarnih višekomponentnih signala u vremenskofrekvencijskoj domeni nadmašuje izvorni neadaptivni postupak u smislu smanjenja zaostale energije u VFD-u nakon izdvajanja komponenti. Za razliku od izvornog neadaptivnog postupka koji prati kontinuitet komponente samo u jednom smjeru te stoga izdvaja segmente komponenti koje je potrebno naknadno povezati u komponente postupkom klasifikacije, novorazvijeni adaptivni postupak za izdvajanje komponenti prati kontinuitet komponenti u oba smjera te izdvaja cijele komponente, a ne njihove segmente. Iz tog razloga korištenje novopredloženog adaptivnog postupka uklanja potrebu za postupkom klasifikacije segmenata komponenti, što sam predloženi postupak čini bržim i efikasnijim. Nadalje, predloženi adaptivni postupak, za razliku od izvornog fiksnog postupka, kod izdvajanja komponentni koristi adaptivne širine frekvencijskih pojasa dobivene korištenjem pravila PIP za svaki vremenski trenutak signala. Na taj se način smanjuje vjerojatnost zahvaćanja susjedne komponente kod izdvajanja komponenti što je čest slučaj kod korištenja širokih fiksnih frekvencijskih pojasa u slučaju kad su susjedne komponente relativno blizu u VFD-u. Predloženi adaptivni postupak za izdvajanje komponenti primijenjen je, osim na signale bez šuma, i na zašumljene višekomponentne signale te se pokazao vrlo robusnim i učinkovitim alatom za lokalizaciju i izdvajanje komponenti iz nestacionarnih višekomponentnih signala kako za signale bez šuma, tako i za zašumljene signale. U ovoj je doktorskoj disertaciji također predložen postupak za procjenu TF-a iz višekomponentnih signala u slučaju intenzivnog šuma koji objedinjuje modificirani poboljšani algoritam za izdvajanje komponenti iz VFD-a višekomponentnih signala (korištene su distribucije s reduciranim interferencijama, kao što su MBD i distribucija temeljena na Besselovoj funkciji) i poboljšani adaptivni postupak za procjenu TF-a jednokomponentnog signala temeljen na poboljšanom pravilu PIP. Ostvareni su rezultati uspoređeni s rezultatima dobivenim algoritmom temeljenim na nemodificiranom pravilu PIP za procjenu TF-a višekomponentnih signala, pri čemu je postignuto poboljšanje u smanjenju SKP-a od 23%. Najveće poboljšanje, u smislu smanjenja SKP-a, ostvareno je u slučaju intenzivnog šuma (niskih vrijednosti OSŠ-a) što predstavlja značajan rezultat budući da je poznato da većina postojećih postupaka za procjenu TF-a u tom slučaju ostvaruje najmanje smanjenje pogreške procjene TF-a. Novopredloženi postupak za odabir adaptivne širine otvora primijenjen je također i na uklanjanje šuma iz slike, pri čemu su korištena dva pristupa: u jednom je slika pretvorena u jednodimenzionalni signal, a u drugom je algoritam primijenjen na slike koje su po regijama konstantne te je uklanjanje šuma izvršeno separabilno (po recima i stupcima slike). Pokazano je da je predloženi postupak podjednako učinkovit u uklanjanju šuma relativno slabog ili srednjeg intenziteta iz analiziranih slika kao i neki novopredloženi postupci te rezultira manjom pogreškom procjene slike bez šuma od algoritma temeljenog na izvornom pravilu PIP

Adaptivna procjena trenutne frekvencije zašumljenih nestacionarnih signala

Methods for a noisy nonstationary signal instantaneous frequency (IF) estimation from its time-frequency representation (TFR) have been proposed. The IF estimation error exhibits bias and variance dependant on the TFR analysis window width. Due to the opposite tendency of bias and variance with respect to the lag window width, a proper width has been found as the one providing the bias-to-variance tradeoff that reduces the estimation error. The adaptive window widths have been obtained by the improved intersection of confidence intervals (ICI) rule, proposed in the thesis. In the case of multicomponent signals, the components IF estimation was preceded by their localization and extraction from the signal TFR using the modified adaptive algorithm proposed in this thesis. The IF estimation has resulted in error reduction by up to 73% for monocomponent signals and by up to 23% for multicomponent signals in terms of the mean squared error when compared to the original ICI-based method. It has been also shown that the estimates are significantly less sensitive to the initial window widths set selection. Furthermore, the highest improvement in the IF estimation accuracy was achieved in high noise environments, for which many of the existing methods are known to fail.Procjena trenutne frekvencije (TF) nestacionarnog signala iz njegove vremenskofrekvencijske distribucije (VFD) uvelike ovisi o širini otvora u domeni vremenskog pomaka korištenog za računanje VFD-a signala. Pogreška procjene TF-a sadrži pristranost i varijancu, takve da široki otvori rezultiraju velikom pristranošću i malom varijancom procjene. Smanjivanjem širine otvora povećava se varijanca procjene te se istovremeno smanjuje pristranost procjene. Zbog suprotnih tendencija pristranosti i varijance pogreške procjene u ovisnosti o širini otvora, odgovarajuću širinu otvora u domeni vremenskog pomaka moguće je pronaći kao onu koja osigurava odgovarajući kompromis između pristranosti i varijance procjene, takav da se ostvari minimizacija pogreške procjene. Nadalje, pokazuje se da optimalna širina otvora u domeni vremenskog pomaka ovisi o višim derivacijama nepoznatog TF-a čiju procjenu vršimo. Međutim, procjena viših derivacija nepoznatog TF-a potrebnih za računanje optimalne širine otvora u domeni vremenskog pomaka obično je složenija od same procjene TF-a. Prema tome, potrebno je razviti takav postupak za određivanje odgovarajućih širina otvora u domeni vremenskog pomaka korištenih za računanje VFD-a koji ne zahtijeva poznavanje FT-a ni njegovih viših derivacija. Pri tome je potrebno uzeti u obzir činjenicu da u trenutcima brze promjene TF-a dolazi do pojave pristranosti procjene koja po svom iznosu nije zanemariva ukoliko se želi izbjeći netočnost procjene TF-a zbog korištenja otvora neodgovarajuće širine u domeni vremenskog pomaka. Pokazuje se da je, kako bi smanjili pristranost procjene TF-a u trenucima njegove brze promjene, potrebno koristiti uže otvore. S druge strane, u trenucima konstantnog TF-a ili ako se on mijenja sporo varijancu procjene je moguće smanjiti korištenjem širokih otvora. U ovoj je doktorskoj disertaciji predložen automatski postupak za odabir odgovarajućih adaptivnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka koji u slučaju brze promjene TF-a automatski osigurava odgovarajući uski otvor, a u vremenskim trenucima kad je TF konstantan ili se mijenja sporo odgovarajuće široke otvore te na taj način osigurava smanjenje pogreške procjene TF. Algoritam za odabir odgovarajućih adaptivnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka temeljen je na predloženom poboljšanom pravilu presjecišta intervala pouzdanosti (PIP) koji osigurava dodatno smanjenje pogreške procjene u usporedbi s postupkom temeljenim na izvornom nemodificiranom pravilu PIP. Izvorno pravilo PIP nadograđeno je relativnom duljinom presjecišta intervala pouzdanosti koja je korištena za dodatni uvjet kod odabira odgovarajuće širine otvora. Dodatan uvjet, uz postojeći uvjet postojanja presjecišta intervala pouzdanosti, prati iznos relativne duljine presjecišta intervala pouzdanosti za svaki vremenski trenutak signala i svaku širinu otvora. Odgovarajuća širina otvora definirana je kao ona kod koje iznos relativne duljine presjecišta intervala pouzdanosti padne ispod unaprijed zadanog iznosa praga. U ovoj je disertaciji dokazano na brojnim testnim signalima i za različite intenzitete aditivnog šuma da tako određena širina otvora rezultira značajnim smanjenjem pogreške procjene. Nadalje, poboljšano pravilo PIP, za razliku od nekih postojećih postupaka za odabir adaptivne širine otvora, ne zahtijeva poznavanje dodatnih informacija o signalu, kao ni poznavanje pristranosti procjene, već samo informaciju o varijanci procjene (koja se može prilično jednostavno izračunati u slučaju bijelog šuma i relativno visoke frekvencije uzorkovanja). Poboljšano pravilo PIP se također pokazalo značajno manje osjetljivo na izbor početnog niza otvora fiksne širine iz koje se za svaki vremenski trenutak signala iznova i neovisno bira odgovarajuća širina otvora u odnosu na izvorno pravilo PIP. Predloženi algoritam temeljen na modificiranom pravilu PIP primijenjen je na dizajn adaptivnih filtara za uklanjanje šuma iz jednodimenzionalnog signala te je pokazano da značajno smanjuje pogrešku procjene u odnosu na izvorni algoritam temeljen na nemodificiranom pravilu PIP i lokalnoj polinomnoj aproksimaciji (LPA). Postignuto smanjenje pogreške procjene također nadmašuje i neke konvencionalne postupke za uklanjanje šuma koji koriste valiće. Učinkovitost ovog algoritma analizirana je na nekoliko testnih jednodimenzionalnih signala za brojne distribucije šuma i omjere signala i šuma (OSŠ). Pokazano je da za sve analizirane signale, kao i za sve tipove šuma i vrijednosti OSŠ-a, postupak temeljen na poboljšanom pravilu PIP značajno smanjuje energiju pogreške u odnosu na rezultate dobivene korištenjem izvornog pravila PIP, i to za čak do 50 puta. Predloženi postupak za određivanje odgovarajuće širine otvora u domeni vremenskog pomaka temeljen na poboljšanom pravilu PIP korišten je također za pronalazak odgovarajuće adaptivne širine otvora u domeni vremenskog pomaka za svaki vremenski trenutak signala i računanje odgovarajućeg adaptivnog VFDa, te procjenu TF-a iz tako dobivenog VFD-a. Primijenjen na procjenu TF-a jednokomponentnog frekvencijski moduliranog signala, algoritam za procjenu TF-a temeljen na poboljšanom pravilu PIP osigurava smanjenje pogreške procjene do 42% u smislu smanjenja srednje apsolutne pogreške (SAP) i do 73% u smislu smanjenja srednje kvadratne pogreške (SKP) u usporedbi s algoritmom temeljenim na izvornom pravilu PIP. Nadalje, algoritam se pokazao značajno manje osjetljivim na odabir početnog skupa fiksnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka, za razliku od izvornog algoritma koji u slučaju neodgovarajućeg početnog skupa fiksnih širina otvora rezultira smanjenjem pogreške manjim od onog kojeg je moguće ostvariti najboljim fiksnim otvorom (koji nije unaprijed poznat). Međutim, adaptivni algoritam temeljen na poboljšanom pravilu PIP rezultira manjom pogreškom procjene TF-a od pogreške ostvarene najboljim fiksnim otvorom za sve korištene početne skupove fiksnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka, što je svakako jedna od njegovih dodatnih prednosti, uz samo smanjenje pogreške procjene, u odnosnu na izvorni nemodificirani algoritam. Drugo dobro svojstvo predloženog postupka za određivanje odgovarajuće adaptivne širine otvora u domeni vremenskog pomaka je osiguravanje kompromisa između varijance i pristranosti procjene uz istovremeno smanjenje pogreške procjene bez potrebe za poznavanjem ili procjenom same pristranosti procjene, što je slučaj kod mnogih postojećih postupaka za određivanje adaptivne širine otvora. Da bi predloženi adaptivni postupak temeljen na poboljšanom pravilu PIP primijenili na višekomponentne signale, procjeni TF-a svake od komponenti mora prethoditi njihova lokalizacija i izdvajanje iz VFD-a višekomponentnog signala. U tu su svrhu razvijeni različiti postupci za lokalizaciju i izdvajanje komponenti iz VFD-a višekomponentnog signala od kojih velika većina zahtijeva poznavanje određenih informacija o signalu, kao što su broj komponenti signala, trajanje komponenti signala, intenzitet šuma i sl. Adaptivni postupak za lokalizaciju i izdvajanje komponenti signala iz višekomponentnog signala predložen u ovoj doktorskoj disertaciji ne zahtijeva nikakvo a priori poznavanje signala, broja njegovih komponenti, trajanja komponenti signala, ni intenziteta šuma te se stoga može klasificirati u klasu algoritama za slijepo razdvajanje komponenti višekomponentnog signala. Njegova je učinkovitost dodatno poboljšana korištenjem VFD-a s visokom rezolucijom i reduciranim interferencijama. Novorazvijeni adaptivni postupak za lokalizaciju i izdvajanje komponenti uspoređen je s postojećim neadaptivnim postupkom na osnovi količine zaostale energije u VFD-u nakon izdvajanja komponenti signala za različite vrijednosti OSŠ-a i različite tipove otvora korištenih za računanje modificirane B distribucije (MBD). Pokazano je da predloženi adaptivni postupak za izdvajanje komponentni iz zašumljenih nestacionarnih višekomponentnih signala u vremenskofrekvencijskoj domeni nadmašuje izvorni neadaptivni postupak u smislu smanjenja zaostale energije u VFD-u nakon izdvajanja komponenti. Za razliku od izvornog neadaptivnog postupka koji prati kontinuitet komponente samo u jednom smjeru te stoga izdvaja segmente komponenti koje je potrebno naknadno povezati u komponente postupkom klasifikacije, novorazvijeni adaptivni postupak za izdvajanje komponenti prati kontinuitet komponenti u oba smjera te izdvaja cijele komponente, a ne njihove segmente. Iz tog razloga korištenje novopredloženog adaptivnog postupka uklanja potrebu za postupkom klasifikacije segmenata komponenti, što sam predloženi postupak čini bržim i efikasnijim. Nadalje, predloženi adaptivni postupak, za razliku od izvornog fiksnog postupka, kod izdvajanja komponentni koristi adaptivne širine frekvencijskih pojasa dobivene korištenjem pravila PIP za svaki vremenski trenutak signala. Na taj se način smanjuje vjerojatnost zahvaćanja susjedne komponente kod izdvajanja komponenti što je čest slučaj kod korištenja širokih fiksnih frekvencijskih pojasa u slučaju kad su susjedne komponente relativno blizu u VFD-u. Predloženi adaptivni postupak za izdvajanje komponenti primijenjen je, osim na signale bez šuma, i na zašumljene višekomponentne signale te se pokazao vrlo robusnim i učinkovitim alatom za lokalizaciju i izdvajanje komponenti iz nestacionarnih višekomponentnih signala kako za signale bez šuma, tako i za zašumljene signale. U ovoj je doktorskoj disertaciji također predložen postupak za procjenu TF-a iz višekomponentnih signala u slučaju intenzivnog šuma koji objedinjuje modificirani poboljšani algoritam za izdvajanje komponenti iz VFD-a višekomponentnih signala (korištene su distribucije s reduciranim interferencijama, kao što su MBD i distribucija temeljena na Besselovoj funkciji) i poboljšani adaptivni postupak za procjenu TF-a jednokomponentnog signala temeljen na poboljšanom pravilu PIP. Ostvareni su rezultati uspoređeni s rezultatima dobivenim algoritmom temeljenim na nemodificiranom pravilu PIP za procjenu TF-a višekomponentnih signala, pri čemu je postignuto poboljšanje u smanjenju SKP-a od 23%. Najveće poboljšanje, u smislu smanjenja SKP-a, ostvareno je u slučaju intenzivnog šuma (niskih vrijednosti OSŠ-a) što predstavlja značajan rezultat budući da je poznato da većina postojećih postupaka za procjenu TF-a u tom slučaju ostvaruje najmanje smanjenje pogreške procjene TF-a. Novopredloženi postupak za odabir adaptivne širine otvora primijenjen je također i na uklanjanje šuma iz slike, pri čemu su korištena dva pristupa: u jednom je slika pretvorena u jednodimenzionalni signal, a u drugom je algoritam primijenjen na slike koje su po regijama konstantne te je uklanjanje šuma izvršeno separabilno (po recima i stupcima slike). Pokazano je da je predloženi postupak podjednako učinkovit u uklanjanju šuma relativno slabog ili srednjeg intenziteta iz analiziranih slika kao i neki novopredloženi postupci te rezultira manjom pogreškom procjene slike bez šuma od algoritma temeljenog na izvornom pravilu PIP