Non-conservation of dimension in divergence-free solutions of passive and active scalar systems

For any $h\in(1,2]$, we give an explicit construction of a compactly supported, uniformly continuous, and (weakly) divergence-free velocity field in $\mathbb{R}^2$ that weakly advects a measure whose support is initially the origin but for positive times has Hausdorff dimension $h$. These velocities are uniformly continuous in space-time and compactly supported, locally Lipschitz except at one point and satisfy the conditions for the existence and uniqueness of a Regular Lagrangian Flow in the sense of Di Perna and Lions theory. We then construct active scalar systems in $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$ with measure-valued solutions whose initial support has co-dimension 2 but such that at positive times it only has co-dimension 1. The associated velocities are divergence free, compactly supported, continuous, and sufficiently regular to admit unique Regular Lagrangian Flows. This is in part motivated by the investigation of dimension conservation for the support of measure-valued solutions to active scalar systems. This question occurs in the study of vortex filaments in the three-dimensional Euler equations.Comment: 32 pages, 3 figures. This preprint has not undergone peer review (when applicable) or any post-submission improvements or corrections. The Version of Record of this article is published in Arch Rational Mech Anal, and is available online at https://doi.org/10.1007/s00205-021-01708-

On a class of n-Leibniz deformations of the simple Filippov algebras

We study the problem of the infinitesimal deformations of all real, simple, finite-dimensional Filippov (or n-Lie) algebras, considered as a class of n-Leibniz algebras characterized by having an n-bracket skewsymmetric in its n-1 first arguments. We prove that all n>3 simple finite-dimensional Filippov algebras are rigid as n-Leibniz algebras of this class. This rigidity also holds for the Leibniz deformations of the semisimple n=2 Filippov (i.e., Lie) algebras. The n=3 simple FAs, however, admit a non-trivial one-parameter infinitesimal 3-Leibniz algebra deformation. We also show that the $n\geq 3$ simple Filippov algebras do not admit non-trivial central extensions as n-Leibniz algebras of the above class.Comment: 19 pages, 30 refs., no figures. Some text rearrangements for better clarity, misprints corrected. To appear in J. Math. Phy

Gauge invariant fluctuations of the metric during inflation from new scalar-tensor Weyl-Integrable gravity model

We investigate gauge invariant scalar fluctuations of the metric during inflation in a non-perturbative formalism in the framework of a recently introduced scalar-tensor theory of gravity formulated on a Weyl-Integrable geometry. We found that the Weyl scalar field can play the role of the inflaton field in this theory. As an application we study the case of a power law inflation. In this case the quasi-scale invariance of the spectrum for scalar fluctuations of the metric is achieved for determined values of the $\omega$ parameter of the scalar-tensor theory. In our formalism the physical inflaton field has a geometrical origin.Comment: 9 pages, no figures. This is a revised version accepted for publication in Physical Review

A gauge theory of quantum mechanics

An Abelian gerbe is constructed over classical phase space. The 2-cocycles defining the gerbe are given by Feynman path integrals whose integrands contain the exponential of the Poincare-Cartan form. The U(1) gauge group on the gerbe has a natural interpretation as the invariance group of the Schroedinger equation on phase space.Comment:

Phase and Charge reentrant phase transitions in two capacitively coupled Josephson arrays with ultra-small junction

We have studied the phase diagram of two capacitively coupled Josephson junction arrays with charging energy, $E_c$, and Josephson coupling energy, $E_J$. Our results are obtained using a path integral Quantum Monte Carlo algorithm. The parameter that quantifies the quantum fluctuations in the i-th array is defined by $\alpha_i\equiv \frac{E_{{c}_i}}{E_{J_i}}$. Depending on the value of $\alpha_i$, each independent array may be in the semiclassical or in the quantum regime: We find that thermal fluctuations are important when $\alpha \lesssim 1.5$ and the quantum fluctuations dominate when $2.0 \lesssim \alpha$. We have extensively studied the interplay between vortex and charge dominated individual array phases. The two arrays are coupled via the capacitance $C_{{\rm inter}}$ at each site of the lattices. We find a {\it reentrant transition} in $\Upsilon(T,\alpha)$, at low temperatures, when one of the arrays is in the semiclassical limit (i.e. $\alpha_{1}=0.5$) and the quantum array has $2.0 \leq\alpha_{2} \leq 2.5$, for the values considered for the interlayer capacitance. In addition, when $3.0 \leq \alpha_{2} < 4.0$, and for all the inter-layer couplings considered above, a {\it novel} reentrant phase transition occurs in the charge degrees of freedom, i.e. there is a reentrant insulating-conducting transition at low temperatures. We obtain the corresponding phase diagrams and found some features that resemble those seen in experiments with 2D JJA.Comment: 25 Latex pages including 8 encapsulated poscript figures. Accepted for publication in Phys. Rev B (Nov. 2004 Issue

Combined Effects of the North Atlantic Oscillation and the Arctic Oscillation on Sea Surface Temperature in the Alborán Sea

We explored the possible effects of the North Atlantic Oscillation (NAO) and Arctic Oscillation (AO) on interannual sea surface temperature (SST) variations in the Albora´n Sea, both separately and combined. The probability of observing mean annual SST values higher than average was related to NAO and AO values of the previous year. The effect of NAO on SST was negative, while that of AO was positive. The pure effects of NAO and AO on SST are obscuring each other, due to the positive correlation between them. When decomposing SST, NAO and AO in seasonal values, we found that variation in mean annual SST and mean winter SST was significantly related to the mean autumn NAO of the previous year, while mean summer SST was related to mean autumn AO of the previous year. The one year delay in the effect of the NAO and AO on the SST could be partially related to the amount of accumulated snow, as we found a significant correlation between the total snow in the North Albora´n watershed for a year with the annual average SST of the subsequent year. A positive AO implies a colder atmosphere in the Polar Regions, which could favour occasional cold waves over the Iberian Peninsula which, when coupled with precipitations favoured by a negative NAO, may result in snow precipitation. This snow may be accumulated in the high peaks and melt down in spring-summer of the following year, which consequently increases the runoff of freshwater to the sea, which in turn causes a diminution of sea surface salinity and density, and blocks the local upwelling of colder water, resulting in a higher SST.CGL2009-11316 (Ministerio de Ciencia e Innovación, Spain, and FEDER

Monitorização e (auto)regulação escolar: exercício metodológico para a comparação e projeção de resultados escolares em turmas de estrutura composicional semelhante

Os processos de monitorização com vista à melhoria escolar requerem momentos de discussão aberta e de partilha do conhecimento produzido contextualmente e da sua disseminação sobre as práticas de gestão curricular, de organização e diferenciação pedagógica, de trabalho colaborativo e cooperativo interpares, de gestão de grupos e organização do tempo, de aprofundamentos didáticos e metodológicos, de avaliação para a aprendizagem e como aprendizagem. Tem vindo a generalizar-se, desde há alguns anos a esta parte, a assunção e contratualização de compromissos por parte das escolas com a comunidade e com administração educativa, quase sempre traduzidos e operacionalizados em objetivos e metas quantificadas nas vertentes académica e sociocomportamental, e com estes a introdução progressiva e a diferentes ritmos nas escolas de processos, internos e externos, de monitorização e de (auto)regulação escolar. As primeiras respostas institucionalmente estimulantes e patrocinadoras nos últimos anos no quadro de políticas públicas de educação e de organização escolar – em boa parte inspiradas e apoiadas no trabalho de algumas escolas que já desenvolviam projetos de prevenção e combate ao insucesso e abandono escolares e que tinham ousado romper com conceções rígidas de organização escolar fazendo uso inteligente das suas margens de autonomia na adoção de tecnologias organizacionais escolares com implicações diretas e imediatas nas condições organizativas escolares de ensino e aprendizagem (Verdasca, 2013) – talvez as possamos encontrar, pelo menos de uma forma mais claramente explicitada e formalmente assumida, no movimento das Escolas Mais Sucesso (Despacho n.º 100/2010, de 5 de janeiro; Rodrigues, 2010). Em boa parte, e em consequência deste movimento e do reconhecimento público das práticas organizativas escolares do Programa Mais Sucesso Escolar (Barata et al, 2012; Pereira e Reis, 2014; IGEC, 2015) e de outras redes de escolas envolvidas em programas educativos com objetivos similares (rede de escolas TEIP, rede de escolas ESCXEl, rede de escolas EPIS, …), as escolas foram, com maior ou menor persistência e intensidade, desenvolvendo e apropriando culturas e práticas de monitorização e de (auto)regulação/avaliação cujos sinais podemos identificar através da pluralidade de práticas e instrumentos em função das aprendizagens, da sistematicidade da avaliação formativa e do seu retorno e regulação dos processos de ensino e aprendizagem, do envolvimento dos diferentes intervenientes no processo educativo e avaliativo e da qualidade da informação transmitida aos encarregados de educação; mas também, na preocupação de aferição dos critérios e dos instrumentos de avaliação através da análise da validade e da fiabilidade dos instrumentos de avaliação e da elaboração conjunta de provas de avaliação e sua correção, da avaliação da eficácia das medidas adotadas nos planos de melhoria dos grupos de alunos e das turmas, da discussão da eficácia das medidas de apoio educativo e consequentes tomadas de decisão ao nível da redistribuição dos recursos educativos com vista a uma maior rendibilização dos recursos docentes, paradocentes ou outros

Território, Educação e Desenvolvimento Local: Dilemas educacionais em territórios do interior

Com o presente trabalho propomo-nos refletir e debater a articulação entre estratégias de ação pública educacional e desenvolvimento local, num quadro contextual de acentuação progressiva das disparidades sociais e económicas intra e inter-territórios, comprovativas do desinvestimento e erosão das políticas redistributivas do Estado e da transformação dos modos de pensar as relações entre o local e o global. Elegemos como objeto de análise a região Alentejo, identificando intraterritório centralidades e periferias, com recurso a uma metodologia muito apoiada em indicadores de âmbito demográfico, educacional e socioeconómico, nas suas múltiplas inter-relações, e estabelecendo quadros comparativos da sua evolução ao longo dos últimos anos. Da análise sobressaem tendências evolutivas assimétricas e em crescendo, distanciando progressivamente entre si os subterritórios, dos quais parece ter ficado também refém o sistema formal de educação e ensino, a valorização social que dele é feito ou o investimento que uma forte convicção dos seus elevados benefícios em termos de retorno individual e social justificaria. Tais sinais constituem, de algum modo, pretexto e justificação suficientes para a importância da continuidade de uma discussão aprofundada das relações entre o local e o global ou, preferencialmente, da distribuição territorial de competências entre periferias e centros de vária ordem e cujo enfoque não dispensará a complexa equação da emergência de novos desafios e responsabilidades de atores e territórios nas suas múltiplas (re)configurações

Inclusão, Inovação e Bem-Estar: a experiência das comunidades escolares de aprendizagem Gulbenkian XXI

No presente texto pretendemos explorar e trazer à discussão outras opções e modos de organização escolar indutoras de abordagens e práticas educativas de caráter predominantemente preventivo por contraponto ao habitual e enraizado uso da reprovação como medida pedagógica remediativa e do seu efeito no risco de abandono e exclusão escolares. Para além da demonstração da falência técnica da medida e da consequente irrazoabilidade da sua aplicação como solução pedagógica sistemática e quase exclusiva no cenário educacional português, dispensando, mesmo nos ciclos iniciais de ensino, outras alternativas e caminhos de possibilidades, os ensinamentos adquiridos ao longo dos dois últimos anos letivos com o projeto 'Comunidades Escolares de Aprendizagem Gulbenkian XXI' vêm confirmar a emergência de outras abordagens e metodologias de trabalho na afirmação do sucesso educativo como condição natural da escola. Na sua base, estão, por um lado, a liderança curricular e pedagógica do professor na promoção e organização de abordagens curriculares abertas e enriquecidas, muito apoiadas em dinâmicas de transversalidade curricular e na diversificação de oportunidades e contextos de aprendizagem suportadas em parcerias de convergência escolar mobilizadoras de outras fontes de conhecimento, de outros atores, de outros recursos educativos, de outras linguagens, de outros espaços e, por outro lado, na criação de ambientes de aprendizagem motivadores, informais, lúdicos e de bem-estar e onde o recurso a ambientes tecnológicos como meio pedagógico-didático e a criação de dinâmicas socioemocionais e criativas parecem ser fortemente potenciadores do desenvolvimento natural de contextos de aprendizagem e bem-estar