Minimal non-1-planar graphs

AbstractA graph is 1-planar if it can be drawn on the plane so that each edge is crossed by no more than one other edge. A non-1-planar graph G is minimal if the graph G-e is 1-planar for every edge e of G. We prove that there are infinitely many minimal non-1-planar graphs (MN-graphs). It is known that every 6-vertex graph is 1-planar. We show that the graph K7-K3 is the unique 7-vertex MN-graph

Realizing the chromatic numbers of triangulations of surfaces

AbstractGiven an orientable or nonorientable closed surface S and an integer n not less than 3 and not greater than the chromatic number of S, we construct a graph admitting a triangular embedding in S and having chromatic number n

Advance in Keyless Cryptography

The term “keyless cryptography” as it is commonly adopted, applies to secure message transmission either directly without any key distribution in advance or as key sharing protocol between communicating users, based on physical layer security, before ordinary encryption/decryption procedures. In the current chapter the results are presented concerning to keyless cryptography that have been obtained by authors recently. Firstly Shamir’s protocol of secure communication is considered where commutative encryption procedure is executed. It has been found out which of the public key algorithms can be used with such protocol. Next item of consideration concerns Dean’s and Goldsmith’s cryptosystem based on multiple-input, multiple-output (MIMO) technology. It has been established under which conditions this cryptosystem is in fact secure. The third example under consideration is EVSkey scheme proposed recently by D. Qin and Z. Ding. It has been proven that such key distribution method is in fact insecure, in spite of the authors’ claims. Our main result is a description of a key sharing protocol executing over public noiseless channels (like internet) that provides a key sharing reliability and security without any cryptographic assumptions

Виявлення впливу типу полімерної матриці на структуроутворення мікрокомпозитів при їх наповненні частинками міді

Studies were carried out to establish the mechanisms of structure formation during crystallization of polymer composites based on polyethylene, polypropylene or polycarbonate filled with copper microparticles. The researches were executed using a technique, the first stage of which consisted in the experimental determination of crystallization exotherms of composites, and the second – in the theoretical analysis based on the obtained exotherms of the structure formation characteristics. A complex of studies on determination of crystallization exotherms for investigated microcomposites was carried out. The regularities of the cooling rate influence of composites, the method of their production and the mass fraction of filler on the temperature level of the beginning and ending of crystallization, the maximum value of the reduced heat flux, etc. were established. It is shown that for the applied methods of obtaining composites the increase of their cooling rate causes the decrease of the indicated temperatures and heat flux. It is established that the value of the mass fraction of the filler has a less significant effect on the characteristics of the crystallization process.The regularities of structure formation of polymer composites at the initial stage of crystallization with the involvement of data on crystallization exotherms and nucleation equations are investigated. The presence of planar and three-dimensional mechanisms of structure formation at this stage has been established. It is shown that the ratio of these mechanisms is influenced by the type of polymer matrix and the method of obtaining composites.For the second stage of crystallization, which occurs in the entire volume of the composite, the results of experiments on crystallization exotherms were analyzed on the basis of the Kolmogorov-Avrami equation. It is shown that the structure formation of polyethylene-based composites occurs by the three-dimensional mechanism, and on the basis of polypropylene and polycarbonate – by the mechanism of the stressed matrixВыполнены исследования по установлению механизмов структурообразования при кристаллизации полимерных композитов на основе полиэтилена, полипропилена или поликарбоната, наполненных микрочастицами меди. Исследования проведены с применением методики, первый этап которой заключался в экспериментальном определении экзотерм кристаллизации композитов, а второй – в теоретическом анализе на основе полученных экзотерм характеристик структурообразования. Проведен комплекс исследований по определению экзотерм кристаллизации для исследуемых микрокомпозитов. Установлены закономерности влияния скорости охлаждения композитов, метода их получения и массовой доли наполнителя на уровень температур начала и конца кристаллизации, максимальное значение приведенного теплового потока и др. Показано, что для используемых методов получения композитов повышение скорости их охлаждения приводит к снижению указанных температур и теплового потока. Установлено, что величина массовой доли наполнителя менее существенно влияет на характеристики процесса кристаллизации.Исследованы закономерности структурообразования полимерных композитов на начальной стадии кристаллизации с привлечением данных по экзотермам кристаллизации и уравнения нуклеации. Установлено наличие на этой стадии плоскостного и объемного механизмов структурообразования. Показано, что на соотношение данных механизмов влияет тип полимерной матрицы и метод получения композитов.Для второй стадии кристаллизации, которая происходит во всем объеме композита, на основе уравнения Колмогорова-Аврами проанализированы результаты экспериментов относительно экзотерм кристаллизации. Показано, что структурообразование для композитов на основе полиэтилена происходит по объемному механизму, а на основе полипропилена и поликарбоната - по механизму напряженной матрицыВиконано дослідження щодо встановлення механізмів структуроутворення при кристалізації полімерних композитів на основі поліетилену, поліпропілену або полікарбонату, наповнених мікрочастинками міді. Дослідження проведено із застосуванням методики, перший етап якої полягав у експериментальному визначенні екзотерм кристалізації композитів, а другий – у теоретичному аналізі на основі отриманих екзотерм характеристик структуроутворення. Проведено комплекс досліджень щодо визначення екзотерм кристалізації для досліджуваних мікрокомпозитів. Встановлено закономірності впливу швидкості охолодження композитів, методу їх одержання та масової частки наповнювача на рівень температур початку і кінця кристалізації, максимальне значення приведеного теплового потоку тощо. Показано, що для застосовуваних методів одержання композитів підвищення швидкості їх охолодження спричиняє зниження вказаних температур та теплового потоку. Встановлено, що величина масової частки наповнювача менш суттєво впливає на характеристики процесу кристалізації.Досліджено закономірності структуроутворення полімерних композитів на початковій стадії кристалізації із залученням даних щодо екзотерм кристалізації та рівняння нуклеації. Встановлено наявність на цій стадії площинного та об’ємного механізмів структуроутворення. Показано, що на співвідношення даних механізмів впливає тип полімерної матриці та метод отримання композитів.Для другої стадії кристалізації, що відбувається в усьому об’ємі композиту, на основі рівняння Колмогорова-Аврамі проаналізовано результати експериментів щодо екзотерм кристалізації. Показано, що структуроутворення для композитів на основі поліетилену відбувається за об’ємним механізмом, а на основі поліпропілену і полікарбонату – за механізмом напруженої матриц