幾何学および解析学・確率論との関連

金沢大学教養部研究課題/領域番号:X00095----364060研究期間(年度):1978出典：「幾何学および解析学・確率論との関連」研究成果報告書　課題番号X00095----364060（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-X00095----364060/）を加工して作

開いたリ-マン多様体のスペクトル幾何学

金沢大学教養部リ-マン多様体のラプラシァンの固有値,漸近展開を調らべると,特殊関数の性質を精密に調らべることが必要なことがある。この観点から,喜多・勘甚の研究は特筆に価する。また,土谷は,一般化された意味での極座標分解をもつLevy測度に対応する確率微分方程式のjump項の係数がLipschitz条件をみたすためのほぼ最良の条件を得た。北原は,(リ-マン多様体の)極座標でラプラシァンを表現したときの動径部分を考察し,更に,リ-マン葉層多様体の場合に結果を拡張した。多様体上の最高次係数が退化した場合の2階偏微分作用素の研究を始めたが,そのために,現在まで分っている事実をまとめ,問題提起をした。現在は土谷・河上と共同研究を始めたばかりである。斉藤もア-ベルの定理の一般化を試み,代数曲面の零点の有限性の研究を行った。研究課題/領域番号:03640028, 研究期間(年度):1991出典：研究課題「開いたリ-マン多様体のスペクトル幾何学」課題番号03640028（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-03640028/）を加工して作

可微分多様体上の幾何学

金沢大学教養部今年度は, A.Weinstein(カリファルニア大・バークレー)N.Mok(コロンビア大)の来日を期に, 東京で, 各一週間におよぶ研究集会を開いた. この分野は, 幾何学のみでなく, 広く関数論, 代数幾何学とも関連しており, 東京大学落合卓四郎, 東北大学小田忠雄を小生とで立案した.次に, チャーン,シャン(カリファルニア大・バークレー)ペン,シェン(中国, 復旦大)の四教授の来日を期に, 東北大学・弘前大学で, 全国的な集会を開いた. 大阪大学村上信吾・東北大学小田忠雄・東京大学落合卓四郎と小生とで, 立案, 実施した. (討議資料を作製し, 全国に配布した. )最近の幾何学は, 領域が広くなり, 他の数学の分野, 物理学との関連が日に日に密になっている. これを考慮して, 全国で7ケ所で, 小規模の研究集会を開いた. また, 名古屋大学で, 解析労, トポロジーとの関連を考えて, 「大域解析学」の研究集会を今年度も開いた. これは, 名古屋大学砂田利一と小生とで, 計画・実施した. これらの研究集会が刺激となって, 大学院生, 助手クラスの若い研究者の業績に見るべきものが多くなった.Geometry has progressed rapidly since 10 years, that is, Geometry has been related to other branches of mathematics and physics. We had planed and worked as follows: (1) to hold meetings and conference in order to learn and study some new methods in Geometry, in particular, one of M. Gromov, (2) to hold meetings and conference in order to learn the method and philosophy of famous geometers in the world, in particular, A. Weinstein, S.-S. Chern, W.-Y. Hsiang and N. Mok. I think that this project works very nicely for young geometers in Japan.研究課題/領域番号:61302002, 研究期間(年度):1986 – 1987出典：研究課題「可微分多様体上の幾何学」課題番号61302002（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-61302002/613020021987kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/）を加工して作