Characterization of metallic and insulating properties of low-dimensional systems

Dans cette thèse nous avons étudié des indicateurs visant à caractériser les propriétés métalliques ou isolantes de systèmes de basse dimensionnalité à partir de calculs théoriques basés sur la fonction d'onde. Ces systèmes sont intéressants car ils permettent une compréhension en profondeur des phénomènes physiques qui peuvent ensuite être extrapolés à des systèmes plus étendus. Afin de réaliser cette étude nous avons utilisé un nouvel outil basé sur la théorie de la conductivité de Kohn : le tenseur de délocalisation total ou total position spread-tensor (TPS). Ce tenseur est défini comme le second cumulant de l'opérateur position : ? = - 2. Divisé par le numéro des électrons, il diverge quand la fonction d'onde est fortement délocalisée (forte fluctuation de la position des électrons) et converge vers une valeur finie dans le cas contraire. Ainsi, la conductivité est relié à la délocalisation de la fonction d'onde. Dans ce travail, deux définitions du TPS ont été abordées : une quantité sommée sur le spin (spin-summed TPS, SS-TPS) d'une part, et une décomposition selon le spin (spin-partitioned TPS, SSP-TSP) d'autre part. Cette dernière s'est avérée être un outil très efficace pour l'étude de systèmes fortement corrélés. Au cours de la thèse, nous avons commencé par étudier plusieurs systèmes diatomiques présentant des liaisons de natures différentes à l'aide de calculs d'interaction de configurations totale (FCI). Le TPS présente alors un maximum dans une zone précédant la rupture de liaison avant de converger asymptotiquement vers les valeurs atomiques, comme la consistance de taille du tenseur le laissait présager. Dans le cas de systèmes pour lesquels l'état électronique présente un croisement évité, le TPS diverge, mettant ainsi en évidence la forte délocalisation de la fonction d'onde. Le SS-TPS est donc un indicateur de choix pour suivre la nature de la liaison chimique. Nous avons ensuite considéré des systèmes à valence mixte de type II pour lesquels l'état fondamental présente un double-puits de potentiel avec un croisement évité avec le premier état excité. Il est donc nécessaire ici d'utiliser un traitement multi-configurationnel. Deux systèmes modèles ont ainsi été étudiés : i) deux di- mères H2 en interaction faible au niveau FCI et ii) un composé du type spiro au niveau CAS-SCF (à l'aide d'un code que nous avons implémenté dans Molpro). Dans les deux cas, le TPS présentait un maximum très marqué dans la région du croisement évité, signature d'une forte mobilité électronique. Nous nous sommes également intéressés à trois types de chaines d'atomes d'hydrogène : i atomes équidistants ii) chaines dimérisées à longueur de liaison H2 fixée et iii) chaines dimérisées. Tant le SS-TPS que le SP-TPS montrent des comportements différents selon le type de chaine considérée. Les premières ont un caractère métallique et une délocalisation de spin prononcée dans le régime fortement corrélé. Les secondes sont de nature isolante avec une délocalisation limitée. Les chaines dimérisées, quant à elle, dissocient très rapidement vers un état isolant mais avec une forte délocalisation de spin. Ces chaines demi-remplies ont aussi été traitées à l'aide d'hamiltonien de Hubbard et de Heisenberg. Nous avons ainsi pu rationaliser le comportement des SS-TPS et SP-TPS en variant le rapport de l'intégrale de saut et de la répulsion électron- électron (-t/U) entre sites adjacents. Le caractère ferromagnétique/anti-ferromagnétique a également pu être suivi en modifiant la valeur de la constante de couplage J dans le cas fortement corrélé. Finalement, ces indicateurs ont été mis en oeuvre pour des polyacenes cycliques. Dans ce cas, le TPS a permis de comprendre la nature des fonctions d'onde de l'état fondamental obtenues au niveau CAS-SCF et NEVPT2.I carried out a theoretical study to characterize metallic and insulating properties of low-dimensional systems using wave function methods. Low-dimensional systems are particularly important because they allow an understanding that can be extrapolated to higher dimensional systems. We have employed a new tool based on the theory of conductivity of Kohn that we have named: total position-spread tensor (TPS). The TPS is defined as the second moment cumulant of the total position operator: ? = - 2 . The tensor divided by the number of electrons diverges when the wave function is delocalized (high fluctuation of electrons' positions), and it takes finite values for localized ones. In this way, the electrical conductivity is related to the proper delocalization of the wave function. In addition, the tensor can be divided in spin-summed (SS-TPS) and spin-partitioned tensors (SP-TPS). The latter one becomes a powerful tool to the study of strongly correlated systems. In this dissertation, we started to investigate at full configuration interaction (FCI) level diatomic molecules showing different types of bond. The TPS presented a marked maximum before the bond was broken and in the asymptotic limit one recovers the TPS values of isolated atoms (size consistency). For the case of diatomic systems showing avoided-crossing electronic states, the TPS diverges evidencing the high delocalization of the wave function. Therefore, the SS-TPS is capable of monitoring and characterizing molecular wave functions. We considered mixed-valence systems that are often distinguished by a double-well potential energy surface presenting an avoided-crossing. Thus, such a configuration possesses a strongly multireference nature involving at least two states of the same symmetry. Two different systems were investigated: i) two weakly interacting hydrogen dimers that were investigated at Full CI level, and ii) a spiro like molecule where the TPS tensor was evaluated in a CAS-SCF state-averaged wave function using our implementation of the SS- TPS formalism in MOLPRO. We found that the tensor's component in the direction of the electron transfer (ET) shows a marked maximum in the avoided-crossing region, evidencing the presence of a high electron mobility. The formalisms of the SS- and SP-TPS was applied to one dimensional systems composed by three types of half-filled hydrogen chains: i) equally-spaced chains, ii) fixed-bond dimerized chains, and iii) homothetic dimerized chains. Both the SS- and SP-TPS showed different signatures associated to the three types of systems. Equally-spaced chains have metallic wave functions and a high spin delocalization in the strongly correlated regime. In contrast, fixed-bond dimerized chains have an insulating character and a restricted spin delocalization. Finally, homothetic dimerized chains dissociate very quickly which renders them in the insulating state but with a high spin delocalization. We also studied half-filled chains by using the Hubbard and the Heisenberg Hamiltonians. On the one hand, we were able to depict the response of the SS- and SP-TPS by varying the ratio between the hopping and electron-electron repulsion (-t/U parameter) of topological connected sites. On the other hand, the ferromagnetic and anti-ferromagnetic character of the wave functions were evaluated by varying the coupling constant (J) in the strongly correlated systems. A theoretical study of closed polyacenes (PAH) structures was performed at CAS-SCF and NEVPT2 level. Our methodology for choosing the active space using the Hückel Hamiltonian was able to characterize the ground state of the systems that indeed fulfilled the Ovchinnikov rule. Finally, we applied the SS-TPS to understand the nature of the wave functions of these PAHs

ML4Chem: A Machine Learning Package for Chemistry and Materials Science

ML4Chem is an open-source machine learning library for chemistry and materials science. It provides an extendable platform to develop and deploy machine learning models and pipelines and is targeted to the non-expert and expert users. ML4Chem follows user-experience design and offers the needed tools to go from data preparation to inference. Here we introduce its atomistic module for the implementation, deployment, and reproducibility of atom-centered models. This module is composed of six core building blocks: data, featurization, models, model optimization, inference, and visualization. We present their functionality and easiness of use with demonstrations utilizing neural networks and kernel ridge regression algorithms.Comment: 32 pages, 11 Figure

An application to Heisenberg spin chains

The spin partition of the Total Position-Spread (TPS) tensor has been performed for one-dimensional Heisenberg chains with open boundary conditions. Both the cases of a ferromagnetic (high-spin) and an anti-ferromagnetic (low- spin) ground-state have been considered. In the case of a low-spin ground- state, the use of alternating magnetic couplings allowed to investigate the effect of spin-pairing. The behavior of the spin-partitioned TPS (SP-TPS) tensor as a function of the number of sites turned to be closely related to the presence of an energy gap between the ground-state and the first excited- state at the thermodynamic limit. Indeed, a gapped energy spectrum is associated to a linear growth of the SP-TPS tensor with the number of sites. On the other hand, in gapless situations, the spread presents a faster-than- linear growth, resulting in the divergence of its per-site value. Finally, for the case of a high-spin wave function, an analytical expression of the dependence of the SP-TPS on the number of sites n and the total spin- projection Sz has been derived

Spin partition

The Total Position Spread (TPS) tensor, defined as the second moment cumulant of the position operator, is a key quantity to describe the mobility of electrons in a molecule or an extended system. In the present investigation, the partition of the TPS tensor according to spin variables is derived and discussed. It is shown that, while the spin-summed TPS gives information on charge mobility, the spin-partitioned TPS tensor becomes a powerful tool that provides information about spin fluctuations. The case of the hydrogen molecule is treated, both analytically, by using a 1s Slater-type orbital, and numerically, at Full Configuration Interaction (FCI) level with a V6Z basis set. It is found that, for very large inter-nuclear distances, the partitioned tensor growths quadratically with the distance in some of the low-lying electronic states. This fact is related to the presence of entanglement in the wave function. Non-dimerized open chains described by a model Hubbard Hamiltonian and linear hydrogen chains H n (n ≥ 2), composed of equally spaced atoms, are also studied at FCI level. The hydrogen systems show the presence of marked maxima for the spin-summed TPS (corresponding to a high charge mobility) when the inter-nuclear distance is about 2 bohrs. This fact can be associated to the presence of a Mott transition occurring in this region. The spin-partitioned TPS tensor, on the other hand, has a quadratical growth at long distances, a fact that corresponds to the high spin mobility in a magnetic system

Caractérisation des propriétés métalliques et isolantes pour des systèmes de basse dimensionalité

Dans cette thèse nous avons étudié des indicateurs visant à caractériser les propriétés métalliques ou isolantes de systèmes de basse dimensionnalité à partir de calculs théoriques basés sur la fonction d'onde. Ces systèmes sont intéressants car ils permettent une compréhension en profondeur des phénomènes physiques qui peuvent ensuite être extrapolés à des systèmes plus étendus. Afin de réaliser cette étude nous avons utilisé un nouvel outil basé sur la théorie de la conductivité de Kohn : le tenseur de délocalisation total ou total position spread-tensor (TPS). Ce tenseur est défini comme le second cumulant de l'opérateur position : ? = - 2. Divisé par le numéro des électrons, il diverge quand la fonction d'onde est fortement délocalisée (forte fluctuation de la position des électrons) et converge vers une valeur finie dans le cas contraire. Ainsi, la conductivité est relié à la délocalisation de la fonction d'onde. Dans ce travail, deux définitions du TPS ont été abordées : une quantité sommée sur le spin (spin-summed TPS, SS-TPS) d'une part, et une décomposition selon le spin (spin-partitioned TPS, SSP-TSP) d'autre part. Cette dernière s'est avérée être un outil très efficace pour l'étude de systèmes fortement corrélés. Au cours de la thèse, nous avons commencé par étudier plusieurs systèmes diatomiques présentant des liaisons de natures différentes à l'aide de calculs d'interaction de configurations totale (FCI). Le TPS présente alors un maximum dans une zone précédant la rupture de liaison avant de converger asymptotiquement vers les valeurs atomiques, comme la consistance de taille du tenseur le laissait présager. Dans le cas de systèmes pour lesquels l'état électronique présente un croisement évité, le TPS diverge, mettant ainsi en évidence la forte délocalisation de la fonction d'onde. Le SS-TPS est donc un indicateur de choix pour suivre la nature de la liaison chimique. Nous avons ensuite considéré des systèmes à valence mixte de type II pour lesquels l'état fondamental présente un double-puits de potentiel avec un croisement évité avec le premier état excité. Il est donc nécessaire ici d'utiliser un traitement multi-configurationnel. Deux systèmes modèles ont ainsi été étudiés : i) deux di- mères H2 en interaction faible au niveau FCI et ii) un composé du type spiro au niveau CAS-SCF (à l'aide d'un code que nous avons implémenté dans Molpro). Dans les deux cas, le TPS présentait un maximum très marqué dans la région du croisement évité, signature d'une forte mobilité électronique. Nous nous sommes également intéressés à trois types de chaines d'atomes d'hydrogène : i atomes équidistants ii) chaines dimérisées à longueur de liaison H2 fixée et iii) chaines dimérisées. Tant le SS-TPS que le SP-TPS montrent des comportements différents selon le type de chaine considérée. Les premières ont un caractère métallique et une délocalisation de spin prononcée dans le régime fortement corrélé. Les secondes sont de nature isolante avec une délocalisation limitée. Les chaines dimérisées, quant à elle, dissocient très rapidement vers un état isolant mais avec une forte délocalisation de spin. Ces chaines demi-remplies ont aussi été traitées à l'aide d'hamiltonien de Hubbard et de Heisenberg. Nous avons ainsi pu rationaliser le comportement des SS-TPS et SP-TPS en variant le rapport de l'intégrale de saut et de la répulsion électron- électron (-t/U) entre sites adjacents. Le caractère ferromagnétique/anti-ferromagnétique a également pu être suivi en modifiant la valeur de la constante de couplage J dans le cas fortement corrélé. Finalement, ces indicateurs ont été mis en oeuvre pour des polyacenes cycliques. Dans ce cas, le TPS a permis de comprendre la nature des fonctions d'onde de l'état fondamental obtenues au niveau CAS-SCF et NEVPT2.I carried out a theoretical study to characterize metallic and insulating properties of low-dimensional systems using wave function methods. Low-dimensional systems are particularly important because they allow an understanding that can be extrapolated to higher dimensional systems. We have employed a new tool based on the theory of conductivity of Kohn that we have named: total position-spread tensor (TPS). The TPS is defined as the second moment cumulant of the total position operator: ? = - 2 . The tensor divided by the number of electrons diverges when the wave function is delocalized (high fluctuation of electrons' positions), and it takes finite values for localized ones. In this way, the electrical conductivity is related to the proper delocalization of the wave function. In addition, the tensor can be divided in spin-summed (SS-TPS) and spin-partitioned tensors (SP-TPS). The latter one becomes a powerful tool to the study of strongly correlated systems. In this dissertation, we started to investigate at full configuration interaction (FCI) level diatomic molecules showing different types of bond. The TPS presented a marked maximum before the bond was broken and in the asymptotic limit one recovers the TPS values of isolated atoms (size consistency). For the case of diatomic systems showing avoided-crossing electronic states, the TPS diverges evidencing the high delocalization of the wave function. Therefore, the SS-TPS is capable of monitoring and characterizing molecular wave functions. We considered mixed-valence systems that are often distinguished by a double-well potential energy surface presenting an avoided-crossing. Thus, such a configuration possesses a strongly multireference nature involving at least two states of the same symmetry. Two different systems were investigated: i) two weakly interacting hydrogen dimers that were investigated at Full CI level, and ii) a spiro like molecule where the TPS tensor was evaluated in a CAS-SCF state-averaged wave function using our implementation of the SS- TPS formalism in MOLPRO. We found that the tensor's component in the direction of the electron transfer (ET) shows a marked maximum in the avoided-crossing region, evidencing the presence of a high electron mobility. The formalisms of the SS- and SP-TPS was applied to one dimensional systems composed by three types of half-filled hydrogen chains: i) equally-spaced chains, ii) fixed-bond dimerized chains, and iii) homothetic dimerized chains. Both the SS- and SP-TPS showed different signatures associated to the three types of systems. Equally-spaced chains have metallic wave functions and a high spin delocalization in the strongly correlated regime. In contrast, fixed-bond dimerized chains have an insulating character and a restricted spin delocalization. Finally, homothetic dimerized chains dissociate very quickly which renders them in the insulating state but with a high spin delocalization. We also studied half-filled chains by using the Hubbard and the Heisenberg Hamiltonians. On the one hand, we were able to depict the response of the SS- and SP-TPS by varying the ratio between the hopping and electron-electron repulsion (-t/U parameter) of topological connected sites. On the other hand, the ferromagnetic and anti-ferromagnetic character of the wave functions were evaluated by varying the coupling constant (J) in the strongly correlated systems. A theoretical study of closed polyacenes (PAH) structures was performed at CAS-SCF and NEVPT2 level. Our methodology for choosing the active space using the Hückel Hamiltonian was able to characterize the ground state of the systems that indeed fulfilled the Ovchinnikov rule. Finally, we applied the SS-TPS to understand the nature of the wave functions of these PAHs

ML4Chem: A Machine Learning Package for Chemistry and Materials Science

ML4Chem is an open-source machine learning library for chemistry and materials science. It provides an extendable platform to develop and deploy machine learning models and pipelines and is targeted to the non-expert and expert users. ML4Chem follows user-experience design and offers the needed tools to go from data preparation to inference. Here we introduce its atomistic module for the implementation, deployment, and reproducibility of atom-centered models. This module is composed of six core building blocks: data, featurization, models, model optimization, inference, and visualization. We present their functionality and ease of use with demonstrations utilizing neural networks and kernel ridge regression algorithms

ML4Chem: A Machine Learning Package for Chemistry and Materials Science

ML4Chem is an open-source machine learning library for chemistry and materials science. It provides an extendable platform to develop and deploy machine learning models and pipelines and is targeted to the non-expert and expert users. ML4Chem follows user-experience design and offers the needed tools to go from data preparation to inference. Here we introduce its atomistic module for the implementation, deployment, and reproducibility of atom-centered models. This module is composed of six core building blocks: data, featurization, models, model optimization, inference, and visualization. We present their functionality and easiness of use with demonstrations utilizing neural networks and kernel ridge regression algorithms

Amp: The Atomistic Machine-learning Package v0.5

Amp is an open-source package designed to easily bring machine-learning to atomistic calculations. This project is being developed at Brown University in the School of Engineering, primarily by Andrew Peterson and Alireza Khorshidi, and is released under the GNU General Public License. Amp allows for the modular representation of the potential energy surface, allowing the user to specify or create descriptor and regression methods. This project lives at: https://bitbucket.org/andrewpeterson/amp Documentation lives at: http://amp.readthedocs.org If you would like to compile a local version of the documentation, see the README file in the docs directory. *Corresponding author: [email protected]