Tunable joint measurements in the dispersive regime of cavity QED

Joint measurements of multiple qubits have been shown to open new possibilities for quantum information processing. Here, we present an approach based on homodyne detection to realize such measurements in the dispersive regime of cavity/circuit QED. By changing details of the measurement, the readout can be tuned from extracting only single-qubit to only multi-qubit properties. We obtain a reduced stochastic master equation describing this measurement and its effect on the qubits. As an example, we present results showing parity measurements of two qubits. In this situation, measurement of an initially unentangled state can yield with near unit probability a state of significant concurrence.Comment: 4 pages, 4 figure

Électrodynamique quantique en guide d'onde

L'électrodynamique quantique en guide d'onde étudie le comportement de circuits électriques supraconducteurs composés entre autres de jonctions Josephson et de lignes à transmission. Ces circuits présentent peu de pertes puisqu'ils sont supraconducteurs. De plus, grâce à la non-linéarité des jonctions Josephson, ils peuvent présenter des comportements typiquement quantiques. Dans cette thèse, nous élaborons un cadre théorique qui permet de traiter la connexion entre les lignes à transmission et les éléments de circuits localisés (lumped element). Nous présentons ensuite la théorie d'entrée-sortie dans le contexte de ce cadre théorique. Comme son nom l'indique, celle-ci lie les observables à la sortie du circuit à celles à son entrée et elle permet de faire des prédictions expérimentales. Nous obtenons aussi une équation maîtresse qui décrit le circuit lorsque l'information contenue dans les lignes à transmission est perdue ou ignorée. Nous utilisons le cadre théorique développé pour étudier la situation où deux circuits qui se comportent chacun comme un atome sont connectés à une ligne à transmission. Nous montrons que la physique dans ce type de système dépend de la distance entre les deux atomes artificiels. Lorsque la distance est telle que la phase [phi] acquise par le champ électromagnétique entre les deux atomes artificiels est un multiple entier de [pi], on observe qu'une superposition d'états particulière des atomes est couplée à la ligne à transmission. On dit que cet état est brillant tandis que l'autre état est dit sombre. Lorsque la phase [phi] acquise par le champ électromagnétique est un multiple impair de [pi]/2, on observe plutôt une interaction cohérente entre les deux atomes artificiels. Nous suggérerons des protocoles pour observer des signatures expérimentales de cette physique. Nous présentons des résultats expérimentaux obtenus suite à ces prédictions par nos collègues du groupe d'Andreas Wallraff à Zurich. Ces résultats confirment la théorie. Parmi ces données, on retrouve la première mesure d'une signature claire de l'interaction cohérente entre deux atomes. Nous utilisons aussi le cadre théorique développé pour étudier des circuits dans lesquels les inductances dépendent du temps. Nous nous intéressons à ces circuits puisqu'ils sont généralement non réciproque, ce qui en fait des candidats idéaux pour implémenter des circulateurs. Ces dispositifs qui permettent d'obtenir un couplage unidirectionnel entre deux circuits sont généralement réalisés à l'aide d'aimants. Ainsi, un défi important du domaine est de concevoir un circulateur qui peut s'intégrer à un circuit supraconducteur. On utilise notre cadre théorique pour décrire les circuits avec des inductances variables à l'aide d'un opérateur de transfert qui relient les entrées du circuit à ses sorties. Cet objet permet d'extraire les conditions sous lesquelles ce type de circuit se comporte comme un circulateur. On utilise aussi l'opérateur de transfert pour étudier un modèle de circuit qui sera testé sous peu par nos collaborateurs de JILA dans le but d'implémenter un des premiers circulateurs sans conversion de fréquence nette, sans pertes et sans ferrite. On montre que ce modèle de circuit se comporte bien comme un circulateur, avec une largeur de bande de l'ordre de 200 MHz et un niveau d'imperfections de -20 dB

Mesure de parité en électrodynamique quantique en circuit

L'opération d'un qubit supraconducteur dans un résonateur électromagnétique a été proposée et réalisée en 2004 par A. Blais, A. Wallraff et leurs collègues de l'université de Yale. Depuis, beaucoup de progrès ont été faits avec ce type de système. En particulier, le qubit de charge, souvent utilisé alors, a été remplacé par le transmon: un système beaucoup moins sensible au bruit de charge, mais avec un spectre plus linéaire que celui du qubit de charge. Ainsi, il faut souvent tenir compte de plusieurs niveaux pour bien caractériser le transmon. De plus, des systèmes constitués d'un résonateur et de deux qubits ont été réalisés et dés algorithmes quantiques ont été effectués avec ces systèmes. Ce travail a deux objectifs. Le premier objectif est de trouver un modèle mathématique simple pour représenter l'évolution temporelle d'un nombre N de transmons de M niveaux couplés à un seul résonateur lors d'une mesure. Plus précisément, puisqu'en général, ce qui nous intéresse est la dynamique des transmons et non la dynamique du résonateur, il est utile d'éliminer le résonateur de l'équation qui gouverne l'évolution du système et de tenir compte de son effet à travers un nombre fini de variables complexes suivant une évolution temporelle simple. Pour atteindre cet objectif, une transformation analogue à la transformation du polaron est appliquée au système. L'équation obtenue peut être réduite dans plusieurs cas d'intérêts, et quelques un de ces cas sont présentés. Le deuxième objectif de ce travail est d'utiliser ce modèle réduit pour analyser la possibilité d'effectuer une mesure de parité sur un système composé de deux transmons de deux niveaux couplés à un résonateur. Ainsi, la mesure de parité est étudiée, et ses principales caractéristiques sont mises en évidence. Des simulations numériques de la mesure de parité sont présentées, confirmant les caractéristiques discutées et montrant qu'il est possible d'obtenir un état enchevêtré à partir d'un état séparable d'une manière déterministe seulement à l'aide de la mesure

Quantum walks on circles in phase space via superconducting circuit quantum electrodynamics

We show how a quantum walk can be implemented for the first time in a quantum quincunx created via superconducting circuit quantum electrodynamics (QED), and how interpolation from quantum to random walk is implemented by controllable decoherence using a two resonator system. Direct control over the coin qubit is difficult to achieve in either cavity or circuit QED, but we show that a Hadamard coin flip can be effected via direct driving of the cavity, with the result that the walker jumps between circles in phase space but still exhibits quantum walk behavior over 15 steps.Comment: 8 pages, 4 figures, 2 table

Mesure de parité en électrodynamique quantique en circuit

L'opération d'un qubit supraconducteur dans un résonateur électromagnétique a été proposée et réalisée en 2004 par A. Blais, A. Wallraff et leurs collègues de l'université de Yale. Depuis, beaucoup de progrès ont été faits avec ce type de système. En particulier, le qubit de charge, souvent utilisé alors, a été remplacé par le transmon: un système beaucoup moins sensible au bruit de charge, mais avec un spectre plus linéaire que celui du qubit de charge. Ainsi, il faut souvent tenir compte de plusieurs niveaux pour bien caractériser le transmon. De plus, des systèmes constitués d'un résonateur et de deux qubits ont été réalisés et dés algorithmes quantiques ont été effectués avec ces systèmes. Ce travail a deux objectifs. Le premier objectif est de trouver un modèle mathématique simple pour représenter l'évolution temporelle d'un nombre N de transmons de M niveaux couplés à un seul résonateur lors d'une mesure. Plus précisément, puisqu'en général, ce qui nous intéresse est la dynamique des transmons et non la dynamique du résonateur, il est utile d'éliminer le résonateur de l'équation qui gouverne l'évolution du système et de tenir compte de son effet à travers un nombre fini de variables complexes suivant une évolution temporelle simple. Pour atteindre cet objectif, une transformation analogue à la transformation du polaron est appliquée au système. L'équation obtenue peut être réduite dans plusieurs cas d'intérêts, et quelques un de ces cas sont présentés. Le deuxième objectif de ce travail est d'utiliser ce modèle réduit pour analyser la possibilité d'effectuer une mesure de parité sur un système composé de deux transmons de deux niveaux couplés à un résonateur. Ainsi, la mesure de parité est étudiée, et ses principales caractéristiques sont mises en évidence. Des simulations numériques de la mesure de parité sont présentées, confirmant les caractéristiques discutées et montrant qu'il est possible d'obtenir un état enchevêtré à partir d'un état séparable d'une manière déterministe seulement à l'aide de la mesure

Électrodynamique quantique en guide d'onde

L'électrodynamique quantique en guide d'onde étudie le comportement de circuits électriques supraconducteurs composés entre autres de jonctions Josephson et de lignes à transmission. Ces circuits présentent peu de pertes puisqu'ils sont supraconducteurs. De plus, grâce à la non-linéarité des jonctions Josephson, ils peuvent présenter des comportements typiquement quantiques. Dans cette thèse, nous élaborons un cadre théorique qui permet de traiter la connexion entre les lignes à transmission et les éléments de circuits localisés (lumped element). Nous présentons ensuite la théorie d'entrée-sortie dans le contexte de ce cadre théorique. Comme son nom l'indique, celle-ci lie les observables à la sortie du circuit à celles à son entrée et elle permet de faire des prédictions expérimentales. Nous obtenons aussi une équation maîtresse qui décrit le circuit lorsque l'information contenue dans les lignes à transmission est perdue ou ignorée. Nous utilisons le cadre théorique développé pour étudier la situation où deux circuits qui se comportent chacun comme un atome sont connectés à une ligne à transmission. Nous montrons que la physique dans ce type de système dépend de la distance entre les deux atomes artificiels. Lorsque la distance est telle que la phase [phi] acquise par le champ électromagnétique entre les deux atomes artificiels est un multiple entier de [pi], on observe qu'une superposition d'états particulière des atomes est couplée à la ligne à transmission. On dit que cet état est brillant tandis que l'autre état est dit sombre. Lorsque la phase [phi] acquise par le champ électromagnétique est un multiple impair de [pi]/2, on observe plutôt une interaction cohérente entre les deux atomes artificiels. Nous suggérerons des protocoles pour observer des signatures expérimentales de cette physique. Nous présentons des résultats expérimentaux obtenus suite à ces prédictions par nos collègues du groupe d'Andreas Wallraff à Zurich. Ces résultats confirment la théorie. Parmi ces données, on retrouve la première mesure d'une signature claire de l'interaction cohérente entre deux atomes. Nous utilisons aussi le cadre théorique développé pour étudier des circuits dans lesquels les inductances dépendent du temps. Nous nous intéressons à ces circuits puisqu'ils sont généralement non réciproque, ce qui en fait des candidats idéaux pour implémenter des circulateurs. Ces dispositifs qui permettent d'obtenir un couplage unidirectionnel entre deux circuits sont généralement réalisés à l'aide d'aimants. Ainsi, un défi important du domaine est de concevoir un circulateur qui peut s'intégrer à un circuit supraconducteur. On utilise notre cadre théorique pour décrire les circuits avec des inductances variables à l'aide d'un opérateur de transfert qui relient les entrées du circuit à ses sorties. Cet objet permet d'extraire les conditions sous lesquelles ce type de circuit se comporte comme un circulateur. On utilise aussi l'opérateur de transfert pour étudier un modèle de circuit qui sera testé sous peu par nos collaborateurs de JILA dans le but d'implémenter un des premiers circulateurs sans conversion de fréquence nette, sans pertes et sans ferrite. On montre que ce modèle de circuit se comporte bien comme un circulateur, avec une largeur de bande de l'ordre de 200 MHz et un niveau d'imperfections de -20 dB

Widely Tunable On-Chip Microwave Circulator for Superconducting Quantum Circuits

We report on the design and performance of an on-chip microwave circulator with a widely (GHz) tunable operation frequency. Nonreciprocity is created with a combination of frequency conversion and delay, and requires neither permanent magnets nor microwave bias tones, allowing on-chip integration with other superconducting circuits without the need for high-bandwidth control lines. Isolation in the device exceeds 20 dB over a bandwidth of tens of MHz, and its insertion loss is small, reaching as low as 0.9 dB at select operation frequencies. Furthermore, the device is linear with respect to input power for signal powers up to hundreds of fW (≈10^{3} circulating photons), and the direction of circulation can be dynamically reconfigured. We demonstrate its operation at a selection of frequencies between 4 and 6 GHz