Preliminary results of investigation of solid interplanetary matter in the vicinity of the moon

Density of matter near moon found to be greater than that of interplanetary spac

Exact Self-consistent Particle-like Solutions to the Equations of Nonlinear Scalar Electrodynamics in General Relativity

Exact self-consistent particle-like solutions with spherical and/or cylindrical symmetry to the equations governing the interacting system of scalar, electromagnetic and gravitational fields have been obtained. As a particular case it is shown that the equations of motion admit a special kind of solutions with sharp boundary known as droplets. For these solutions, the physical fields vanish and the space-time is flat outside of the critical sphere or cylinder. Therefore, the mass and the electric charge of these configurations are zero.Comment: 17 pages, Submitted to the International Journal of Theoretical Physic

Фильтрация сигналов в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа на основе метода статистических испытаний

This article develops new methods that reduce the optimal filtering problem for jump-diffusion models to the analysis problem for the special stochastic system with jumps, branching and terminating trajectories. Earlier appropriate methods and algorithms have been proposed and tested for diffusion models.В статье развиваются методы сведения задачи оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа к задаче анализа вспомогательной стохастической системы, траектории которой могут получать случайные приращения, разветвляться и обрываться в случайные моменты времени. Ранее соответствующие методы и алгоритмы были предложены и апробированы для стохастических систем диффузионного типа

Приближенный метод фильтрации сигналов в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа

A new approach to the optimal filtering problem for jump-diffusion models is considered in this paper. This approach is based on the statistical modeling method (Monte Carlo method). It is assumed that the observation object and measurement system are described by Itô stochastic differential equations, the observation object equation has compound Poisson component, which allows simulating impulse noises and perturbations for control system. These results have shown that the optimal filtering problem for jump-diffusion models can be solved as an analysis problem for the special stochastic system with jumps, branching and terminating trajectories.В статье сформулирован новый подход к решению задачи оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа с помощью метода статистических испытаний (метода Монте-Карло). Предполагается, что объект наблюдения и измерительная система описываются стохастическими дифференциальными уравнениями Ито, причем в уравнении объекта наблюдения присутствует пуассоновская составляющая, которая позволяет моделировать импульсные случайные возмущения и помехи, действующие на систему. Показано, что задача оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа может быть решена как задача анализа вспомогательной стохастической системы, траектории которой могут получать случайные приращения, разветвляться и обрываться в случайные моменты времени

О ВЫЧИСЛЕНИИ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ В НЕПРЕРЫВНОМ ФИЛЬТРЕ ЧАСТИЦ

This article shows the relationship between filters based on modeling of the random process paths with terminating and branching and a continuous particle filter that are related to sequential Monte Carlo methods. Different variants for calculation of weight coefficients in the particle filter for stochastic continuous systems (stochastic diffusion systems) are given. Along with the representation by a continuous function, it is shown that the path of the weight function can be presented by a piecewise constant function with nonnegative real values and also by a piecewise constant function with nonnegative integer values. This representation is based on paths modeling of the general Poisson process. The relation with the differential equation for the weight function is indicated. All the given variants for weight coefficients calculation in the particle filter do not require a complex software development, they are suitable for the particle filter software using various parallel programming technologies for high-performance computing systems. The continuous particle filter considered in this paper can be used in various applied estimation tasks, for example, tracking applications, restoring the motion trajectory from observations, restoring a signal from the noise, identifying the dynamic system parameters, and many others. In the future, it is planned to expand the use of the particle filter for stochastic jump-diffusion systems. In addition, it is planned to develop algorithms for predicting the states of stochastic diffusion and jump-diffusion systems based on the calculation of weight coefficients in the particle filter considered in this article.В статье показана связь между фильтрами, основанными на моделировании траекторий случайного процесса с обрывами и ветвлениями, и непрерывным фильтром частиц, которые относятся к последовательным методам Монте- Карло. Даются различные варианты вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц для стохастических систем с непрерывным временем, т. е. стохастических систем диффузионного типа. Наряду с представлением непрерывной функцией показана возможность представления траектории весовой функции кусочно-постоянной функцией с действительными неотрицательными значениями, а также кусочно-постоянной функцией с целыми неотрицательными значениями. В основе такого представления лежит моделирование траекторий общего пуассоновского процесса. Указана связь с дифференциальным уравнением для весовой функции. Все приведенные варианты вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц не требуют сложной программной реализации, они подходят при разработке программного обеспечения для фильтров частиц с применением различных технологий параллельного программирования для высокопроизводительных вычислительных систем. Рассмотренный в статье непрерывный фильтр частиц может применяться в различных прикладных задачах оценивания. Например, в задачах слежения за движущимся объектом, восстановления траектории движения по косвенным наблюдениям, выделения полезного сигнала на фоне помех, идентификации параметров динамических систем и многих других задачах. В дальнейшем планируется расширить применение фильтра частиц для стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа. Кроме того, планируется сформировать алгоритмы прогнозирования состояний непрерывных стохастических систем как диффузионного, так и диффузионно-скачкообразного типа на основе рассмотренных вариантов вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц.

СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД ФИЛЬТРАЦИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНОГО ТИПА

The article deals with the optimal filtering and extrapolation problems for non-stationary stochastic differential systems with a Poisson component. To find an approximate density of the observed object’s state vector the spectral method based on the representation of robust Duncan-Mortensen-Zakai equation and Kolmogorov-Feller equation solutions in the form of orthogonal series is used.В статье рассматривается решение задач оптимальной фильтрации и прогнозирования сигналовв нестационарных стохастических дифференциальных системах с пуассоновской составляющей. Для приближенного нахождения апостериорной плотности вероятности вектора состояния объекта наблюдения применяется спектральный метод, в основе метода лежит представление решений робастного уравнения Дункана - Мортенсена - Закаи и уравнения Колмогорова - Феллера в виде ортогональных рядов

ОПТИМИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРАВЛЕНИЙ

The author presents the spectral method of determining relatively optimal control in case of incomplete infor- mation about the state vector for multidimensional nonlinear continuous stochastic systems, which are governed by Itô’s stochastic differential equations. The quality criterion is given as the mean of the function determined on the system tracks. One should find the equation that depends on state vector time and coordinates, of which there is exact information from measuring system. Solving the problem of finding optimal control is based upon the actual sufficient optimum condition and the ratios derived from them. These ratios, which determine nonlinear continuous stochastic systems optimal control in case of incomplete state vector information (Fokker-Planck-Kolmogorov and Bellman equation systems and the tying ratios that allow to determine control structure) with the help of a spectral transformation usually lead to the system of nonlinear equations for the coefficients of optimal control and optimal state vector probability density coordinates expansion into a basic system functions series. This nonlinear equations system solving method does not depend on the chosen basis, it is solved either with iterative methods or with reducing it to the equivalent method of unconditional optimization with the following usage of zero-order method, including metaheuristic methods global extremum search. In this article, determin- ing optimal control goes down to improving control spectral characteristics in space (in the coefficient space of dividing control according to the orthonormal system functions). The author dwells upon the issue of taking so called geometrical control constraints into account as a special case. Using the spectral form of the mathematical description it is necessary to reduce spectral characteristics of functions, operators and functionals to some chosen orders, and therefore moving to finite-dimensional problems of optimization. Reduction order choice and basis system choice determine the approximate solution accuracy for optimal control problem.Предлагается спектральный метод нахождения оптимального в среднем управления при неполной информации о векторе состояния для многомерных нелинейных непрерывных стохастических систем, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями Ито. Критерий качества задается в виде среднего значения функционала, определенного на траекториях системы. Ищется управление, зависящее от времени и координат вектора состояния, о которых известна точная информация, поступающая от измерительной системы. Решение задачи поиска оптимального управления опирается на известные достаточные условия оптимальности и следующие из них соотношения. Эти соотношения для определения оптимального управления нелинейными непрерывными стохастическими системами при неполной информации о векторе состояния (система уравнений Фоккера - Планка - Колмогорова и Беллмана, а также связывающие их соотношения, позволяющие определить структуру управления) с помощью спектрального преобразования обычно сводятся к системе нелинейных уравнений для коэффициентов разложения координат оптимального управления и оптимальной плотности вероятности вектора состояния в ряды по функциям некоторой базисной системы. Методика решения этой системы нелинейных уравнений не зависит от выбранного базиса, решение осуществляется либо итерационными методами, либо методом сведения к эквивалентной задаче безусловной оптимизации с последующим применением методов нулевого порядка, в том числе метаэвристических методов поиска глобального экстремума. В представленной статье задача нахождения оптимального управления сводится к задаче оптимизации в пространстве спектральных характеристик управлений (в пространстве коэффициентов разложения управлений по функциям заданной ортонормированной системы). Как частный случай обсуждается решение проблемы учета так называемых геометрических ограничений на управление. При применении спектральной формы математического описания необходимо усекать спектральные характеристики функций, операторов и функционалов до некоторых выбранных порядков, переходя, таким образом, к конечномерным задачам оптимизации. Выбор порядков усечения, а также выбор базисных систем определяют точность приближенного решения задачи оптимального управления

О применении технологий параллельного программирования для задач матричной алгебры в приложении к спектральному методу анализа, синтеза и идентификации систем управления

The article describes the matrix algebra libraries based on the modern technologies of parallel programming for the Spectrum software, which can use a spectral method (in the spectral form of mathematical description) to analyse, synthesise and identify deterministic and stochastic dynamical systems. The developed matrix algebra libraries use the following technologies for the GPUs: OmniThreadLibrary, OpenMP, Intel Threading Building Blocks, Intel Cilk Plus for CPUs nVidia CUDA, OpenCL, and Microsoft Accelerated Massive Parallelism.The developed libraries support matrices with real elements (single and double precision). The matrix dimensions are limited by 32-bit or 64-bit memory model and computer configuration. These libraries are general-purpose and can be used not only for the Spectrum software. They can also find application in the other projects where there is a need to perform operations with large matrices.The article provides a comparative analysis of the libraries developed for various matrix operations (addition, subtraction, scalar multiplication, multiplication, powers of matrices, tensor multiplication, transpose, inverse matrix, finding a solution of the system of linear equations) through the numerical experiments using different CPU and GPU. The article contains sample programs and performance test results for matrix multiplication, which requires most of all computational resources in regard to the other operations.В статье описываются библиотеки матричной алгебры, разработанные с применением современных технологий параллельного программирования для расчетной системы Spectrum. Расчетная система Spectrum может применяться в разных задачах анализа, синтеза и идентификации детерминированных и стохастических динамических систем спектральным методом (в спектральной форме математического описания). Проведен сравнительный анализ разработанных библиотек на основе вычислительных экспериментов с применением различного аппаратного обеспечения (центральных процессоров и графических процессоров видеоадаптеров). DOI: 10.7463/mathm.0116.084107

Some remarks on Bianchi type-II, VIII and IX models

Within the scope of anisotropic non-diagonal Bianchi type-II, VIII and IX spacetime it is shown that the off-diagonal components of the corresponding metric impose severe restrictions on the components of the energy momentum tensor in general. If the energy momentum tensor is considered to be diagonal one, the spacetime, expect a partial case of BII, becomes locally rotationally symmetric.Comment: 8 page