Determinación de las relaciones angulares y de la deformación por cizalla, para cizallamientos en materiales con una heterogeneidad planar

Se aplica la función desplazamiento del modelo de cizalla simple a una superficie plana en el seno de una zona de cizalla, partiendo de cualquier relación angular inicial entre ambas. Con ello se establecen las relaciones generales que expresan la dependencia de los ángulos, del valor de la deformación por cizalla. Se describen métodos analíticos y gráficos que permiten determinar la deformación por cizalla, utilizando valores angulares de fácil deducción a partir de los elementos estructurales medibles directamente en la zona de cizalla.The simple shear displacement function is applied to a planar surface within a shear zone, and inclined at any angle to the shear zone. This allows the general relationship, between angles and shear strain, to be established. Graphical and numerical methods are described, and these enaple the deternilnation of shear strain fram known angles which are easily obtained fram the structural elements directly mesurable in shear belts

Las deformaciones tardi-hercínicas en el litoral septentrional de la península del cabo de Creus (prov. de Gerona, España): la génesis de las bandas miloníticas

Las bandas miloníticas del litoral septentrional de la península del cabo de Creus forman parte de un sistema de cizallamientos profundos que afectan localmente a las rocas más cristalinas del hercínico de la zona axial del Pirineo Oriental, y a los que se atribuye una edad tardi-hercínica. Tras examinar brevemente el contexto regional en el cual se desarrollan las milonitas del litoral N, se presenta un modelo en el cual la génesis de los cizallamientos es compatible con la deformación asociada a la fase tardía de plegamiento. En este modelo de cizallamientos aparecen ligados a la deformación de las rocas de la mesozona interna al no poder asumir éstas una deformación por plegamiento ni por aplastamiento homogéneo en un estadio ya avanzado de la génesis de un sinforme regional

La Moderna teoria de l'elecció social: de la impossibilitat a la possibilitat

Es presenten els dos teoremes d'impossibilitat més importants de la moderna teoria de l'elecció social: el teorema d'Arrow per a funcions de benestar social no dictatorials que satisfan el principi de Pareto i la propietat de la independència d'alternatives irrellevants, i el teorema de Gibbard-Satterthwaite per a funcions d'elecció social no trivials i no manipulables. Es descriuen set exemples de problemes concrets d'elecció social en què l'estructura particular del conjunt d'alternatives socials permet restringir el domini de preferències individuals i dissenyar, per a cada un d'aquests, funcions d'elecció social no manipulables en els corresponents dominis de preferències restringits.We present the two most important impossibility theorems of the modern social choice theory: Arrow’s theorem for social welfare functions satisfying the Pareto principle and the independence of irrelevant alternatives property, and Gibbard-Satterthwaite’s theorem for non-trivial and strategy-proof social choice functions. We describe seven examples of specific social choice problems where the particular structure of the set of social alternatives allows to restrict the domain of individual preferences and to design for each of them strategy-proof social choice functions on the corresponding restricted preference domains

Fundamento geométrico y cinemático de la modelización teórica y experimental de deformaciones no-coaxiales

La combinación de dos componentes longitudinales en condiciones de no cambio de área, con un componente de cizalla paralelo a la dirección del componente de extensión, permite generar un espectro continuo de tipos de deformación entre la cizalla pura y la cizalla simple. El grado de no coaxialidad o la vorticidad se pueden definir por el ángulo que forman entre si las lineas de no rotación. La aplicación de sucesivos incrementos idénticos, mantiene constante la orientación de las lineas de no rotación. Sobre este principio se plantean dos vias de investigación en el campo de la génesis de estructuras de deformación dúctil en regimenes no coaxiales: la modelización analógicautilizandomateriaies artificiaies y la modelización matemática. Las propiedades de las lineas materiales de no rotación, son utilizadas vara diseñar una célula de deformación ex~erimental que cubra todo el espectro. Adicionalmente se presentan dos ejemplos de modelización teórica que muestran la influencia del grado de coaxialidad en la asimetria y orientación de pliegues.Combination of both longitudinal components with a shear component parallel to the direction of the longitudinal extension component leads to a continuum spectrum with pure and simple shear as end members. The degree of non coaxiality or the vorticity can be specified by means of the angle formed by lines undergoing no rotation. The application of successive identical strain increments, keeps uncbanged the orientation of the lines of no rotation after the first increment. On this basis two approaches are presented in order to enhance understanding of the formation of ductile structures under non coaxial strain regimes: experimental modelling using analogue materials and deformation stage, which should cover the whole spectrum between pure and simple shear. Additionally, by means of two examples of mathematical modelling it is shown how the non coaxiality controls fold asymmetry and orientation

Geological setting of the Roses granodiorite (E-Pyrenees, Spain)

The Hercynian-aged Roses Granodiorite displays a heterogeneously developed gneissic-mylonitic foliation, developed along bands ranging in width from a few centimeters to about 500 meters. The foliation bands have anastomosing and fanning dispositions, such that the poles to the foliation planes are spread along great circles although a quite regular orientation of the associated mineral elongation lineation is maintained. The grandiorite was emplaced cutting across a regional schistosity in the probable Ordovician-aged metasedimentary host rocks. Both rock types were then deformed together during the main late-Hercynian folding phase in the region. The different mechanical properties of the rocks as they underwent this late phase of deformation resulted in the formation of crenulation folds in the metasediments and shear zones in the granodioriteLa granodiorita hercínica de Roses está heterogeneamente afectada por una foliación gneiso-milonítica, que se desarrolla en bandas cuyo espesor varía desde el orden centimétrico hasta el hectométrico. Las bandas adoptan disposiciones anastomosadas que condicionan la dispersión de los polos de los planos gneiso-miloníticos segun círculos máximos. La lineación de elongación asociada, por el contrario, mantiene una orientación considerablemente regular. El emplazamiento de la granodiorita es posterior a la formación de la esquisitosidad regional de los metasedimentos encajantes de probable edad Ordovicica. Sin embargo todo el conjunto fue deformado durante la fase tardía principal de plegamiento. Los pliegues con crenulación asociada y las zonas de cizalla se interpretan como resultado del distinto comportamiento mecánico de la grandiorita y los metasedimentos respectivamente, frente al episodio de deformación tardío

Localización de deformación en medios dúctiles y anisótropos : estudio de campo, experimental y numérico /

Consultable des del TDXTítol obtingut de la portada digitalitzadaAquesta tesi doctoral se centra en l'estudi de la localització de la deformació i la fracturació associada en medis dúctils i mecànicament anisòtrops. Malgrat la gran quantitat de treballs que es poden trobar a la literatura sobre els factors que controlen aquests fenòmens, encara no es comprèn satisfactòriament la influència que exerceix l'anisotropia de les roques en la seva resposta a la deformació. L'objectiu principal d'aquesta tesi consisteix en estudiar alguns dels factors que influeixen en la localització de la deformació, analitzar l'aparició i evolució de fractures en materials anisòtrops i aportar eines que facilitin l'estimació d'orientacions de nucleació de fractures, la deformació de les roques que les contenen i la relació d'aquestes estructures amb els camps d'esforços. Per tot això, s'ha fet servir una metodologia de treball que combina l'estudi de camp de fractures de petita escala amb la seva simulació mitjançant mètodes analítics i models analògics i numèrics. Al capítol 1 s'introdueixen els conceptes clàssics de localització de deformació i criteris de fracturació en materials isòtrops i anisòtrops. A partir d'aquí es plantegen una sèrie de qüestions que aquest treball pretén respondre i una explicació de la metodologia escollida. Basant-se en una zona de camp situada al Varisc del Cap de Creus (Pirineus orientals), en el capítol 2 s'analitza la gènesi de fractures de cisalla de petita escala amb plecs d'arrossegament associats dins d'una zona de cisalla dúctil. Fent servir paràmetres que es poden mesurar amb facilitat al camp en una població de fractures, es presenta un mètode analític per estimar l'angle inicial amb el que es formen les fractures, la vorticitat cinemàtica amb la que s'ha deformat la roca i la deformació interna mínima que ha enregistrat. El mètode s'ha validat amb models analògics de plastilina i simulacions numèriques d'elements finits. En els capítols 3 i 4 s'exposen els resultats de dos treballs experimentals sobre la deformació de models multicapa anisòtrops. El primer d'aquests estudis analitza les propietats mecàniques dels materials i les relaciona amb el grau de localització de la deformació i la gènesi de fractures en funció de la taxa de deformació aplicada i de la resistència del material. Els resultats evidencien que existeix una transició entre models en que la deformació es distribueix en tot el volum de material i sistemes on la deformació es altament localitzada en xarxes de fractures. El segon estudi (capítol 4) explora la influència de l'orientació inicial de l'anisotropia en la dels conjunts de fractures que es formen. La presència d'una forta anisotropia mecànica, que es pot quantificar, condiciona les orientacions dels sets de fractures i produeix una desviació del camp d'esforços a nivell local en relació amb el camp d'esforços aplicat. En el capítol 5 es presenten simulacions numèriques que combinen deformació amb elements finits amb una funció d'actualització de la viscositat. Així s'estudia la localització i la formació de shear bands en diverses sèries de simulacions variant el grau de no-linealitat del sistema, el grau d'anisotropia i la seva orientació en relació als eixos de deformació i les condicions de contorn. La localització de la deformació en aquests models està principalment condicionada per la no-linealitat del sistema i els conjunts de shear bands que es formen són coherents amb les condicions de contorn. Finalment, a partir de la combinació d'aquests estudis independents s'extreuen unes conclusions generals que ajuden a comprendre els factors que controlen la fracturació en materials anisòtrops, així com la millora de la seva interpretació al camp.Esta tesis doctoral se centra en el estudio de la localización de la deformación y la fracturación asociada en medios dúctiles y mecánicamente anisótropos. A pesar de la gran cantidad de trabajos existentes en la literatura sobre los factores que controlan estos fenómenos, todavía no se comprende satisfactoriamente la influencia que ejerce la anisotropía de las rocas en su respuesta a la deformación. Los objetivos principales de esta tesis consisten en estudiar algunos de los factores que influyen en la localización de la deformación, analizar la aparición y evolución de fracturas en materiales anisótropos y aportar algunas herramientas que permitan estimar las orientaciones de nucleación de las fracturas, la deformación de las rocas que las albergan y la relación de estas estructuras con los campos de esfuerzos. Para ello se ha utilizado una metodología de trabajo que combina el estudio de campo de fracturas de pequeña escala con su simulación mediante métodos analíticos y modelos analógicos y numéricos. En el primer capítulo se realiza una introducción sobre los conceptos clásicos de localización de deformación y criterios de fracturación tanto en materiales isótropos como anisótropos. A partir de estos conceptos se presentan una serie de preguntas que el trabajo pretende responder, así como una explicación de la metodología escogida. A partir de una zona de campo situada en materiales variscos del Cap de Creus (Pirineos orientales), en el capítulo 2 se analiza la génesis de fracturas de cizalla de pequeña escala con pliegues de arrastre asociados a una zona de cizalla dúctil. Utilizando parámetros que se pueden medir fácilmente en el campo en una población de fracturas, se presenta un método analítico para estimar el ángulo inicial con el que se forman las fracturas, la vorticidad cinemática con la que se ha deformado la roca y la deformación interna mínima alcanzada. Este método queda validado mediante modelos analógicos de plastilina y simulaciones numéricas de elementos finitos. En los capítulos 3 y 4 se exponen los resultados de trabajos experimentales sobre la deformación de modelos multicapa anisótropos. El primero de estos estudios analiza las propiedades mecánicas de los materiales y las relaciona con el grado de localización de la deformación y la génesis de fracturas en función tanto de la tasa de deformación aplicada como de la resistencia del material. Los resultados muestran que existe una transición entre modelos en los que la deformación se distribuye en todo el volumen de material y sistemas en los que la deformación está altamente localizada en redes de fracturas. El segundo estudio explora la influencia de la orientación inicial de la anisotropía en la orientación de los conjuntos de fracturas que se forman. La presencia de una fuerte anisotropía mecánica, que puede ser cuantificada, condiciona las orientaciones de los sets de fracturas y produce una desviación del campo de esfuerzos a nivel local con respeto al campo de esfuerzos aplicado. En el capítulo 5, se presentan simulaciones numéricas que combinan deformación mediante elementos finitos con una función de actualización de la viscosidad. Así, se estudia la localización y la formación de shear bands en varias series de simulaciones con distinto grado de no-linealidad del sistema, grado de anisotropía y orientación de la misma con respecto a los ejes de deformación y las condiciones de contorno. La localización en estos modelos está principalmente condicionada por la no-linealidad del sistema y los conjuntos de shear bands formados son coherentes con las condiciones de contorno. Finalmente, a partir de la combinación de estos estudios independientes se extraen serie de conclusiones generales que ayudan a comprender los factores que controlan la fracturación en materiales anisótropos, así como a mejorar su interpretación en el campo.This thesis studies deformation localisation and associated fracturing in ductile and anisotropic media. Despite the large amount of available publications analysing the fundamental controls on deformation localisation, the influence of mechanical anisotropy on localisation and facture development has not yet been completely understood. The aims of the thesis are to evaluate the influence of some factors on strain localisation, to analyse the onset and evolution of fractures and to present new methods to estimate strain, fracture orientations and stress fields in anisotropic materials. A combination of field analysis of small-scale fractures and their simulation using analytical methods, analogue models and numerical simulations have been used. The main questions that this study tries to answer arise from the uncertainties of previous publications about deformation localisation and classical failure criteria in anisotropic rocks. The first part of this work defines an analytical method to determine finite strain and the kinematics of deformation using discrete isolated small-scale faults and associated drag folds. This method has been based on a population of fractures from an outcrop in the Variscan of the Cap de Creus (Eastern Pyrenees) that are spatially associated to a ductile shear zone. By measuring a few parameters in the field, the method allows to estimate the angle at which fractures nucleate with regard to foliation, kinematic vorticity of deformation and minimum finite strain since first fault nucleation. The method has been validated by plasticine analogue models and finite element numerical simulations. Two experimental studies are described in chapters 3 and 4. In the first one plasticine multilayers are deformed in order to analyse the dependency of deformation localisation and fracture development on the mechanical properties of the experimental materials and strain rate. The results evidence that there is transition from models where deformation is distributed within the material and models controlled by a strong fracture network. The chapter 4 evaluates the influence of the orientation of a planar mechanical anisotropy on the nucleation and orientation of shear fractures. The presence of a strong initial anisotropy, which can be quantified using a simple analytical method, plays a crucial role on the orientation of fracture sets and causes a deviation of the local stress field relative to the stress field applied by the boundary conditions. The analysis of field structures and the results of these analogue models are complemented with numerical simulations that couple a process of finite element deformation with a non-linear one that updates viscosity. These models are used to analyse the influence of kinematic vorticity, non-linearity and the degree and orientation of anisotropy on strain localisation and shear band development. Localisation in these simulations is mainly related to the degree of non-linearity. Different sets of shear bands are formed or aborted with the increase of deformation according to the imposed stress field. Finally, the results of the four studies are gathered and analysed together to draw general conclusions that may improve the understanding of localisation and fracturing in anisotropic materials. The methods and results presented in this thesis may also be useful to interpret field structures

Quartz of C-Axis Fabric Variation at the Margins of a Shear Zone Developed in Schists from Cap de Creus (Spain)

By means of geometrical analysis it is established that the studied shear zone, although approaching closely the simple shear model, does not satisfy it completely. Slight departures must be taken into account, i.e. there is an heterogeneity of strain along the shear zone on decimetric to milimetric domains, this caused by the non isotropic character of the original rock. Furthermore, a slight flattening component, besides the dominant simple shearing has to be taken into account when considering the bulk type of strain acting on the outer margins of the shear zone. In the outer margin of the studied shear zone two incipient sets of extensional crenulations, nearly symmetnc about the regional schistosity, appear. In such low strain domains, a weak caxis preferred orientation is already present consisting in a pseudo-two-girdle pattern. Stili at the marginal domains, but approaching the inner part of the shear zone, the regional schistosity progressively rotates into a mylonitic foliation. At the same time one set of the crenulations tends to vanish, while the other becomes better developed but conserves about the same angular relationship with the foliation. This fact coincides with the rotation and strengthening of the preferred orientation c-axis fabric pattern and its progressively more asymmetnc character with regard to the foliation. The final fabric is a nearly single girdle which tends to remain perpendicular to the persisting set of extensional crendations or shear bands if present. The obliquity of the girdle with respect to the mylonitic foliation is by no means related to the amount of strain.El análisis geométrico de la zona de la cizalla estudiada permite evidenciar que la deformación global se aproxima sensiblemente al modelo de cizaiia simple si bien debe tenerse presente la existencia de un componente menor de aplastamiento no rotacional especialmente significativo en los márgenes externos de la zona de cizalla. Además debe tenerse en consideración la presencia de heterogeneidades en la deformación, en los dominios decimétricos o inferiores, a lo largo de la zona de cizalla y originadas por el carácter no isotrópico de la roca original. En los márgenes externos de la zona de cizalla existen dos sistemas incipientes de crendaciones extensivas dispuestas aproximadamente simétricas con respecto a la esquistosidad regional. En estos dominios externos en donde la deformación es débil se aprecia ya la existencia de orientaciones preferentes de los ejes c del cuarzo adoptando disposiciones del tipo: "pseudo-two-girdle". Todavía en las zonas marginales, pero en dirección al interior de la zona de cizalla, la esquistosidad regional gira progresivamente transformándose en una foliación milonítica. Al mismo tiempo un sistema de crenulaciones tiende a desaparecer, mientras que el segundo se acentúa, conservando aproximadamente la misma relación angular con la foliación. Este hecho coincide con la rotación y el refuerzo de la orientación preferente de los ejes "c" del cuarzo y con su asimetrización con respecto a la foliación. La fábrica final se asemeja a una guirnalda sencilla la cual tiende a permanecer en posición ortogonal al sistema de crenulaciones o de bandas de cizalla persistentes, cuando éstas existen. La oblicuidad de la guirnalda con respecto a la foliación milonítica en ningún caso puede ser correlacionada con el valor de la deformación

Modelización experimental de la deformación alrededor de partículas rígidas en cizalla pura. El impacto de la anisotropía de capas

This work focuses on how the rotation of rigid particles is influenced by preexisting planar anisotropy of the bounding media during deformation. Three experiments were conducted at the UAB Laboratory of Deformation using the apparatus BCN-Stage. The models were made with analogue materials (plasticine as the matrix and paraffin as rigid inclusions) and were deformed by pure shear at constant bulk strain rate and temperature. All inclusions were initially identical in orientation and dimension. In the first experiment, in which the matrix consisted of homogeneous plasticine, rotation of the rigid particles agreed with that of previous theoretical an experimental models. In the other two experiments, the rigid paraffin particles were embedded in multilayers of plasticine subjected to folding. The multilayers in both experiments had opposite initial vergences with respect to the kinematic axes. In these two cases, rigid inclusions rotate antithetically with respect to the layers that are being folded, regardless of their initial orientation, indicating the strong influence of layer anisotropy and its orientation on the rotation of rigid objects. The experiments can be correlated with natural field examples at multiple scales, from single crystals in metamorphic rocks to plutonsEste trabajo se centra en cómo la rotación de partículas rígidas está influenciada por la anisotropía planar previa del medio envolvente durante la deformación. Se llevaron a cabo tres experimentos en el Laboratorio de Deformación de la UAB utilizando el aparato BCN-Stage. Los modelos se realizaron con material analógico (plastilina para la matriz y parafina para las inclusiones rígidas), siendo deformados por cizalla pura a tasa de deformación y temperatura constantes. Todas las inclusiones eran inicialmente idénticas en orientación y dimensión. En el primer experimento, cuya matriz consistió en plastilina homogénea, la rotación de las partículas rígidas se produjo de acuerdo con la prevista por los modelos teóricos. En los otros dos experimentos, las partículas rígidas se encontraban inmersas en un sistema multicapa de plastilina sometido a plegamiento. Las capas en ambos experimentos tenían vergencias inicialmente opuestas con respecto a los ejes cinemáticos. En estos dos casos, las inclusiones rígidas giran antitéticamente con respecto a las capas en plegamiento, independientemente de su orientación, lo cual indica la fuerte influencia de la anisotropía de las capas y su orientación en la rotación de los cuerpos. Los resultados se pueden correlacionar con ejemplos de camp