Intuición primera versus pensamiento analítico: dificultades en el paso de una representación gráfica a un contexto real y viceversa

Diferentes investigaciones sobre el concepto de función han demostrado la importancia del estudio específico acerca de las dificultades que tienen los estudiantes al pasar de una representación de concepto a otra. El trabajo está relacionado con la detección de errores al pasar de un tipo de representación (gráfica de una función) a otra (diseño de un recipiente) y viceversa. El estudio se dirigió al análisis de respuestas dadas por profesores de matemáticas; se encontraron errores al no contextualizar (analíticamente) la variable independiente que aparece en una gráfica, y al no hacer una traducción) -preservando el significado-, al pasar al contexto real, y viceversa. La visualización permaneció a un nivel intuitivo primario, en donde la ausencia de procesos analíticos, no permitió a los profesores de matemáticas (nivel medio superior en México) pasar a otro nivel de abstracción que les proporcionara elementos de comparación con sus procesos intuitivos

Les représentations sémiotiques dans l’apprentissage de concepts mathématiques et leur rôle dans une démarche heuristique

Dans cet article, nous analyserons, en premier lieu, quelques études sur la construction de concepts mathématiques qui font référence aux représentations mentales et aux réseaux sémantiques. En deuxième lieu, nous analyserons une approche liée aux structures cognitives. Par la suite, nous dégagerons les nouvelles orientations qui mettent l’accent sur le rôle des représentations sémiotiques pour la construction des concepts mathématiques. Finalement, face au développement de la théorie des représentations, et dans le cadre de l’étude de la résolution de problèmes, nous montrerons l’importance d’analyser les productions sémiotiques des étudiants. Nous nous attacherons en particulier au contrôle de l’organisation et de la cohérence que ces représentations sémiotiques permettent ou non, lors d’une démarche heuristique de résolution de problèmes.This paper presents an analysis of several studies of mathematical concept construction with reference to mental representations and semantic networks. The author then presents an analysis of one approach related to cognitive structures and provides new directions that highlight the role of semiotic representations in the construction of mathematic concepts. Finally, given the development of the theory of representations and within the frame of the study of problem resolution, the author shows the importance of analyzing students’ semiotic productions. Specifically of interest is the control of organization and coherence, available in semiotic representations, shown during the process of heuristic problem resolution.En este documento analizaremos, en primer lugar, algunos estudios relativos a la construcción de conceptos matemáticos que hacen referencia a las representaciones mentales y a las redes semánticas. En segundo lugar, analizaremos un enfoque relacionado con las estructuras cognitivas. Más adelante destacaremos las nuevas orientaciones que enfatizan el papel de las representaciones semióticas en la construcción de conceptos matemáticos. Por ende, ante el desarrollo de la teoría de las representaciones, y en el marco del estudio de la resolución de problemas, demostraremos la importancia de analizar las producciones semióticas de los estudiantes. Analizaremos en particular el control de la organización y de la coherencia que estas representaciones semióticas potencian o no, durante un proceso heurístico de resolución de problemas.In diesem Beitrag analysieren wir vor allem einige Arbeiten über die Konstruktion mathematischer Konzepte, die sich mit mentaler Repräsentation und semantischen Beziehungsgefügen befassen. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit einem Ansatz, der von kognitiven Strukturen ausgeht. Schließlich werden wir die neuen Tendenzen freilegen, die die Rolle der semiotischen Repräsentationen für die Konstruktion mathematischer Konzepte betonen. Unser Ziel ist es, angesichts der Weiterentwicklung der Repräsentationstheorie und der angebotenen Problemlösungsverfahren die Wichtigkeit einer Analyse der semiotischen Produktionen der Studenten zu unterstreichen. Dabei werden wir ein besonderes Augenmerk auf die Kontrolle der Organisation und der Kohärenz richten, welche von den semiotischen Repräsentationen bei einem heuristischen Problemlösungsverfahren geleistet oder nicht geleistet wird

Visualización matemática, representaciones, nuevas tecnologías y curriculum

La visualización matemática requiere de la habilidad para convertir un problema de un sistema semiótico de representación a otro. Investigaciones recientes sobre el papel que juegan los sistemas semióticos de representación en el aprendizaje de conceptos matemáticos, han puesto de manifiesto la importancia de la articulación entre diferentes representaciones de esos conceptos. En estos trabajos se puede observar que los alumnos de enseñanza media y primer año universitario no logran crear una articulación coherente entre varios sistemas de representación relacionados a conceptos propios de ese nivel. La comprensión del papel de los sistemas semióticos de representación nos ayudará a entender cómo los estudiantes construyen conceptos matemáticos. Como Duval lo setiala (1993, 1995), para diferenciar un objeto matemático de su representación es necesario que el estudiante represente ese objeto matemático, al menos en dos diferentes representaciones. Las consideraciones visuales son, bajo estos supuestos, importantes en la resolución de problemas. La visualización matemática en este contexto tiene que ver con una visión global, integradora, holística, que articule, libre de contradicciones, representaciones de varios sistemas

Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas

Nuestra posición sobre el uso de la tecnología en el aula de matemáticas es que éste debe ser un uso reflexivo tomando en consideración el contexto matemático en donde se utiliza. Existen muchos profesores de matemáticas que consideran que el uso de la tecnología inhibe el desarrollo de ciertas habilidades matemáticas; otros, con un entusiasmo desbordado, consideran que la tecnología es aplicable en todo, promoviendo en los alumnos un uso de la tecnología que consiste a apretar botones sin promover una reflexión sobre lo que se está realizando. El punto de equilibrio todavía no ha sido alcanzado, los investigadores no han logrado convencer al profesor que rechaza la tecnología sobre lo apropiado de su uso en el aula de matemáticas. Debemos alcanzar ese punto de equilibrio para poder promover un uso más complejo de la tecnología que ayude en la adquisición de conocimientos. En este documento, nos interesamos en el diseño de actividades para el desarrollo de competencias matemáticas en torno a la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas

Aprendizaje de la modelación matemática en un medio sociocultural

La investigación en torno a la modelación matemática ha llevado al cambio de currículo en diferentes sistemas educativos en el mundo. Estudios recientes han mostrado como variable importante en la modelación matemática el proceso de comunicación entre los estudiantes para la resolución de tareas complejas. El presente estudio tiene como propósito comprender cómo estos procesos de comunicación apoyan el aprendizaje de las matemáticas en la resolución de situaciones problema. Aplicando la teoría de la actividad, se analizaron las representaciones de cuatro estudiantes acerca de la noción de covariación, así como su evolución a través del uso de una metodología que privilegia el debate científico y la autorreflexión. Los resultados muestran que las representaciones intuitivas de los estudiantes tienen un carácter funcional y espontáneo, y se pueden modificar a través de la interacción y el diálogo dentro de un trabajo en equipo. Con ello se promueve la equidad en la construcción del conocimiento

Covariation between variables in a modelling process: The ACODESA (collaborative learning, scientific debate and self-reflection) method

Semiotic representations have been an important topic of study in mathematics education. Previous research implicitly placed more importance on the development of institutional representations of mathematical concepts in students rather than other types of representations. In the context of an extensive research project, in progress since 2005, related to modelling mathematical situations in Québec secondary schools (grades 8 and 9), we have addressed the problem of constructing a specific mathematical concept: covariation between variables as a prerequisite for the concept of function and its graphical representation. However, our research differs from previous studies as we attempt to take into consideration, in a cultural semiotic perspective, the spontaneous non-institutional representations that students produce when solving a problem situation in mathematics. We report our results with a group of students in grade 9, discussing the evolution of the representations the students produced to solve a problem situation, and the key role that the concept of covariation seems to play in helping students grasp the graphical representation of functions. We also discuss the different stages of the teaching method used, based upon collaborative learning, scientific debate and self-reflection (the ACODESA method of teaching) which aims to help the students acquire a cultural semiotic system.Conseil de Recherche en Sciences Humaines du Canada (No. 410-2008-1836, CID 130 252)

Nuevas tendencias en la enseñanza del cálculo: la derivada en ambientes TICE

Los problemas de aprendizaje de los conceptos del cálculo han sido constantemente documentados en la literatura en educación matemática desde hace varias décadas. Nuevas tendencias sobre procesos de modelación matemática han sido promovidas por los investigadores (por ejemplo, proyecto europeo PRIMAS (2007-2013): www.primas-project.eu) en donde la integración a otras ramas científicas aparte de las matemáticas se muestra imprescindible. ¿Cómo integrar las Tecnologías de la Información y Comunicación en Educación (TICE) a esta problemática? ¿Cómo desarrollar un pensamiento matemático ligado al cálculo? En este documento, hacemos énfasis en la elaboración de situaciones problema referentes a la introducción al cálculo y específicamente a la derivada. Proponemos una secuencia de actividades en donde la manipulación de objetos físicos, producción de representaciones, historia de las matemáticas (método de Fermat para el cálculo de máximos y mínimos) y producción y análisis de videos de un fenómeno físico con el soporte de Tracker y GeoGebra, forman un todo coherente en la enseñanza del concepto de derivada. Para la elaboración de esta propuesta, se han tomado en consideración resultados de investigación sobre el papel de las representaciones, la noción de obstáculo epistemológico, visualización matemática, co-variación entre variables y procesos dinámicos, todo ello, bajo un lente de las TICE. Esta propuesta está dirigida a la enseñanza del cálculo en la escuela pre-universitaria

¿Qué tecnología utilizar en el aula de matemáticas y por qué?

El profesor de matemáticas que desea utilizar la tecnología en el aula de matemáticas en forma razonada, debe tomar en consideración una gran cantidad de variables que le permitan llegar a tener una visión amplia de los problemas de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas en ambientes tecnológicos. Si tomamos la famosa frase de Euclides (siglo II antes de Cristo) formulada al rey Ptolomeo: “No hay camino real para aprender geometría”, lo podríamos aplicar aquí: “No hay camino real para saber cómo utilizar la tecnología en el aula de matemáticas”. La elección de qué tecnología utilizar en el aula de matemáticas y por qué, debe tomar en consideración diferentes variables para una elección razonada. Las variables en juego pueden ser de diferente tipo, cognitivas (para responder al por qué), económicas (uso de paquetes de cómputo de uso libre o comercial), sociales (promover aprendizaje individualizado y/o aprendizaje en colaboración) o institucionales (ligadas por ejemplo al curriculum). La tecnología está presente en nuestra vida diaria, por tanto, es importante reflexionar lo que podríamos realizar en el aula de matemáticas en apoyo a la enseñanza y al aprendizaje de las mismas en ambientes tecnológicos

Ressources et développement professionnel des enseignants: Compte-rendu du Groupe de Travail n°6

International audienceCompte-rendu du groupe de travail n°6 "ressources et développement professionnel des enseignants

Aprendizagem da modelação matemática em um meio sociocultural

Mathematical modeling research has led to a change in the curriculum of education systems around the world. Recent studies show that the communicative process among students when they carry out complex tasks is an important variable during mathematical modeling. The main purpose of this research is to understand how these communicative processes influence the learning of mathematics when solving problems. Through the Activity Theory, we analyzed four students’ representations as they solved a problem related to covariation between variables. We also analyzed the evolution of those representations through the use of a methodology that privileges scientific debate and self-reflection. Results show that the students’ intuitive representations are functional and spontaneous, and can be modified by means of interaction and dialog in teamwork. This kind of work enhances equity during the knowledge construction process.La investigación en torno a la modelación matemática ha llevado al cambio de currículo en diferentes sistemas educativos en el mundo. Estudios recientes han mostrado como variable importante en la modelación matemática el proceso de comunicación entre los estudiantes para la resolución de tareas complejas. El presente estudio tiene como propósito comprender cómo estos procesos de comunicación apoyan el aprendizaje de las matemáticas en la resolución de situaciones problema. Aplicando la teoría de la actividad, se analizaron las representaciones de cuatro estudiantes acerca de la noción de covariación, así como su evolución a través del uso de una metodología que privilegia el debate científico y la autorreflexión. Los resultados muestran que las representaciones intuitivas de los estudiantes tienen un carácter funcional y espontáneo, y se pueden modificar a través de la interacción y el diálogo dentro de un trabajo en equipo. Con ello se promueve la equidad en la construcción del conocimiento.A pesquisa sobre a modelação matemática produziu uma mudança no currículo de diversos sistemas educativos no mundo. Estudos recentes mostraram o processo de comunicação entre os estudantes para a resolução de tarefas complexas como variável importante na modelação matemática. Este estudo visa compreender como esses processos de comunicação apoiam a aprendizagem das matemáticas na resolução de situações problema. Aplicando a teoria da atividade, foram analisadas as representações de quatro estudantes acerca da noção de covariação, assim como sua evolução através do uso de uma metodologia que privilegia o debate cientifico e a autorreflexão. Os resultados evidenciam que as representações intuitivas dos estudantes têm um caráter funcional e espontâneo, e podem ser modificadas através da interação e o diálogo dentro do trabalho em equipe. Com isso, promove-se a equidade na construção do conhecimento