Grundlagen der Anfrageverarbeitung beim relationalen Datenaustausch

Relational data exchange deals with translating relational data according to a given specification. This problem is one of the many tasks that arise in data integration, for example, in data restructuring, in ETL (Extract-Transform-Load) processes used for updating data warehouses, or in data exchange between different, possibly independently created, applications. Systems for relational data exchange exist for several decades now. Motivated by their experiences with one of those systems, Fagin, Kolaitis, Miller, and Popa (2003) studied fundamental and algorithmic issues arising in relational data exchange. One of these issues is how to answer queries that are posed against the target schema (i.e., against the result of the data exchange) so that the answers are consistent with the source data. For monotonic queries, the certain answers semantics proposed by Fagin, Kolaitis, Miller, and Popa (2003) is appropriate. For many non-monotonic queries, however, the certain answers semantics was shown to yield counter-intuitive results. This thesis deals with computing the certain answers for monotonic queries on the one hand, and on the other hand, it deals with the issue of which semantics are appropriate for answering non-monotonic queries, and how hard it is to evaluate non-monotonic queries under these semantics. As shown by Fagin, Kolaitis, Miller, and Popa (2003), computing the certain answers for unions of conjunctive queries - a subclass of the monotonic queries - basically reduces to computing universal solutions, provided the data transformation is specified by a set of tgds (tuple-generating dependencies) and egds (equality-generating dependencies). If M is such a specification and S is a source database, then T is called a solution for S under M if T is a possible result of translating S according to M. Intuitively, universal solutions are most general solutions. Since the above-mentioned work by Fagin, Kolaitis, Miller, and Popa it was unknown whether it is decidable if a source database has a universal solution under a given data exchange specification. In this thesis, we show that this problem is undecidable. More precisely, we construct a specification M that consists of tgds only so that it is undecidable whether a given source database has a universal solution under M. From the proof it also follows that it is undecidable whether the chase procedure - by which universal models can be obtained - terminates on a given source database and the set of tgds in M. The above results in particular strengthen results of Deutsch, Nash, and Remmel (2008). Concerning the issue of which semantics are appropriate for answering non-monotonic queries, we study several semantics for answering such queries. All of these semantics are based on the closed world assumption (CWA). First, the CWA-semantics of Libkin (2006) are extended so that they can be applied to specifications consisting of tgds and egds. The key is to extend the concept of CWA-solution, on which the CWA-semantics are based. CWA-solutions are characterized as universal solutions that are derivable from the source database using a suitably controlled version of the chase procedure. In particular, if CWA-solutions exist, then there is a minimal CWA-solution that is unique up to isomorphism: the core of the universal solutions introduced by Fagin, Kolaitis, and Popa (2003). We show that evaluation of a query under some of the CWA-semantics reduces to computing the certain answers to the query on the minimal CWA-solution. The CWA-semantics resolve some the known problems with answering non-monotonic queries. There are, however, two natural properties that are not possessed by the CWA-semantics. On the one hand, queries may be answered differently with respect to data exchange specifications that are logically equivalent. On the other hand, there are queries whose answer under the CWA-semantics intuitively contradicts the information derivable from the source database and the data exchange specification. To find an alternative semantics, we first test several CWA-based semantics from the area of deductive databases for their suitability regarding non-monotonic query answering in relational data exchange. More precisely, we focus on the CWA-semantics by Reiter (1978), the GCWA-semantics (Minker 1982), the EGCWA-semantics (Yahya, Henschen 1985) and the PWS-semantics (Chan 1993). It turns out that these semantics are either too weak or too strong, or do not possess the desired properties. Finally, based on the GCWA-semantics we develop the GCWA*-semantics which intuitively possesses the desired properties. For monotonic queries, some of the CWA-semantics as well as the GCWA*-semantics coincide with the certain answers semantics, that is, results obtained for the certain answers semantics carry over to those semantics. When studying the complexity of evaluating non-monotonic queries under the above-mentioned semantics, we focus on the data complexity, that is, the complexity when the data exchange specification and the query are fixed. We show that in many cases, evaluating non-monotonic queries is hard: co-NP- or NP-complete, or even undecidable. For example, evaluating conjunctive queries with at least one negative literal under simple specifications may be co-NP-hard. Notice, however, that this result only says that there is such a query and such a specification for which the problem is hard, but not that the problem is hard for all such queries and specifications. On the other hand, we identify a broad class of queries - the class of universal queries - which can be evaluated in polynomial time under the GCWA*-semantics, provided the data exchange specification is suitably restricted. More precisely, we show that universal queries can be evaluated on the core of the universal solutions, independent of the source database and the specification.Beim relationalen Datenaustausch geht es um die Transformation relationaler Daten gemäß einer vorgegebenen Spezifikation. Dieses Problem ist eines der vielen Probleme, die bei der Informationsintegration anfallen, und unterliegt Anwendungen wie der Datenrestrukturierung, dem Austausch von Daten zwischen unabhängig voneinander entwickelten Anwendungen und der Aktualisierung von Datenwarenhäusern mittels ETL. Systeme für den relationalen Datenaustausch existieren bereits seit einiger Zeit. Motiviert durch die Erfahrungen mit solch einem System haben sich Fagin, Kolaitis, Miller und Popa (2003) genauer mit grundlegenden und algorithmischen Fragestellungen zum relationalen Datenaustausch auseinandergesetzt. Eine dieser Fragestellungen ist, wie Anfragen über dem Zielschema (d.h. Anfragen an das Resultat des Datenaustauschs) beantwortet werden können, so dass die Antworten semantisch konsistent mit den Eingabedaten sind. Für monotone Anfragen ist die von Fagin, Kolaitis, Miller und Popa (2003) vorgestellte Sichere Antworten-Semantik gut geeignet. Für viele nicht-monotone Anfragen liefert sie jedoch unnatürliche Antworten. Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich zum Einen mit der Berechnung der sicheren Antworten für monotone Anfragen und zum Anderen mit der Problematik, was geeignete Semantiken für nicht-monotone Anfragen sind und wie schwer es ist, nicht-monotone Anfragen unter diesen Semantiken auszuwerten. Die Berechnung der sicheren Antworten für Vereinigungen konjunktiver Anfragen - einer Teilklasse der monotonen Anfragen - reduziert sich nach Fagin, Kolaitis, Miller und Popa (2003) im Wesentlichen auf die Berechnung universeller Lösungen, wenn die Datentransformation durch eine Menge so genannter tgds (engl. tuple-generating dependencies) und egds (engl. equality-generating dependencies) spezifiziert wurde. Wenn M solch eine Spezifikation und S eine Quelldatenbank ist, so nennt man T eine Lösung für S unter M, wenn T ein mögliches Resultat der Transformation von S bezüglich M ist. Universelle Lösungen sind intuitiv allgemeinste Lösungen. Seit der oben genannten Arbeit von Fagin, Kolaitis, Miller und Popa war unbekannt, ob die Existenz universeller Lösungen für eine gegebene Quelldatenbank entscheidbar ist. In der vorliegenden Dissertation wird gezeigt, dass dieses Problem unentscheidbar ist. Genauer wird gezeigt, dass es bereits eine feste Spezifikation M mittels tgds gibt, so dass unentscheidbar ist, ob eine gegebene Quelldatenbank unter M eine universelle Lösung besitzt. Nebenbei folgt aus dem Beweis, dass das Problem, ob die zur Berechnung universeller Lösungen eingesetzte Chase-Prozedur für die Menge der tgds in M bei gegebener Quelldatenbank terminiert, unentscheidbar ist. Die oben genannten Resultate verstärken insbesondere Ergebnisse von Deutsch, Nash und Remmel (2008). Zu der Frage, was geeignete Semantiken für nicht-monotone Anfragen sind, werden verschiedene Semantiken für nicht-monotone Anfragen untersucht. All diese Semantiken basieren auf der so genannten Closed World Assumption (CWA). Zunächst werden die von Libkin (2006) eingeführten CWA-Semantiken so erweitert, dass diese auf Spezifikationen durch tgds und egds anwendbar sind. Der Schlüssel dazu ist die Erweiterung des Konzeptes der CWA-Lösungen, auf dem die CWA-Semantiken basieren. CWA-Lösungen werden als universelle Lösungen charakterisiert, die durch eine spezielle Variante der Chase-Prozedur aus einer Quelldatenbank abgeleitet werden können. Insbesondere gibt es eine bis auf Isomorphie eindeutige minimale CWA-Lösung (falls mindestens eine CWA-Lösung existiert): den von Fagin, Kolaitis und Popa (2003) eingeführten Kern der universellen Lösungen. Die Auswertung von Anfragen unter einigen der CWA-Semantiken lassen sich auf die Berechnung der sicheren Antworten der Anfrage auf einer solchen minimalen CWA-Lösung reduzieren. Die CWA-Semantik beseitigt einige der bekannten Probleme bei der Beantwortung nicht-monotoner Anfragen. Es gibt jedoch zwei natürliche Eigenschaften, die die CWA-Semantiken nicht besitzen. Zum Einen werden Anfragen unter logisch äquivalenten Spezifikationen nicht notwendigerweise gleich beantwortet. Des Weiteren gibt es Anfragen, deren Antwort unter den CWA-Semantiken intuitiv den aus der Quelldatenbank und der Spezifikation ableitbaren Information widerspricht. Um eine alternative Semantik zu finden, werden zuerst verschiedene CWA-basierte Semantiken aus dem Bereich der deduktiven Datenbanken betrachtet und auf ihre Tauglichkeit zur Beantwortung nicht-monotoner Anfragen im relationalen Datenaustausch untersucht. Genauer konzentrieren wir uns hier auf die CWA-Semantik von Reiter (1978), die GCWA-Semantik (Minker 1982), die EGCWA-Semantik (Yahya, Henschen 1985) und die PWS-Semantik (Chan 1993). Es stellt sich heraus, dass diese Semantiken zu stark oder zu schwach sind bzw. nicht die erforderlichen Eigenschaften aufweisen. Schließlich wird basierend auf der GCWA-Semantik die GCWA*-Semantik entwickelt, die intuitiv die gewünschten Eigenschaften besitzt. Für monotone Anfragen stimmen einige der CWA-Semantiken sowie die GCWA*-Semantik mit der Sicheren Antworten-Semantik überein, d.h. Resultate für die Sichere Antworten-Semantik gehen auf diese Semantiken über. Bei der Frage, wie schwer es ist, nicht-monotone Anfragen unter den oben angesprochenen Semantiken auszuwerten, konzentrieren wir uns auf die Datenkomplexität, d.h. die Komplexität bei fester Spezifikation und Anfrage. Wir zeigen, dass die Auswertung nicht-monotoner Anfragen in vielen Fällen sehr schwierig ist: co-NP- bzw. NP-schwer bzw. sogar unentscheidbar in der Datenkomplexität. So kann z.B. die Auswertung konjunktiver Anfragen mit nur einem zusätzlichen negativen Literal unter bereits sehr einfachen Spezifikationen co-NP-hart sein. Man beachte, dass dieses Resultat besagt, dass es eine schwierige Anfrage und eine schwierige Spezifikation gibt, jedoch nicht, dass alle solchen Anfragen und Spezifikationen schwer sind. Auf der anderen Seite identifizieren wir eine größere Klasse von Anfragen - die so genannten universellen Anfragen -, die sich unter der GCWA*-Semantik in Polynomialzeit auswerten lassen, wenn die Spezifikation der Datentransformation genügend eingeschränkt ist. Präziser wird gezeigt, dass universelle Anfragen unabhängig von der (genügend eingeschränkten) Spezifikation und der Quelldatenbank auf dem Kern der universellen Lösungen in Polynomialzeit auswertet werden können, auf dem auch eine Vielzahl anderer Anfragen ausgewertet werden können

Well-Founded Semantics for Extended Datalog and Ontological Reasoning

The Datalog± family of expressive extensions of Datalog has recently been introduced as a new paradigm for query answering over ontologies, which captures and extends several common description logics. It extends plain Datalog by features such as existentially quantified rule heads and, at the same time, restricts the rule syntax so as to achieve decidability and tractability. In this paper, we continue the research on Datalog±. More precisely, we generalize the well-founded semantics (WFS), as the standard semantics for nonmonotonic normal programs in the database context, to Datalog± programs with negation under the unique name assumption (UNA). We prove that for guarded Datalog± with negation under the standard WFS, answering normal Boolean conjunctive queries is decidable, and we provide precise complexity results for this problem, namely, in particular, completeness for PTIME (resp., 2-EXPTIME) in the data (resp., combined) complexity

Equality-friendly well-founded semantics and applications to description logics

We tackle the problem of defining a well-founded semantics (WFS) for Datalog rules with existentially quantified variables in their heads and nega- tions in their bodies. In particular, we provide a WFS for the recent Datalog± family of ontology languages, which covers several important description logics (DLs). To do so, we generalize Datalog± by non-stratified nonmonotonic nega- tion in rule bodies, and we define a WFS for this generalization via guarded fixed point logic. We refer to this approach as equality-friendly WFS, since it has the advantage that it does not make the unique name assumption (UNA); this brings it close to OWL and its profiles as well as typical DLs, which also do not make the UNA. We prove that for guarded Datalog± with negation under the equality- friendly WFS, conjunctive query answering is decidable, and we provide precise complexity results for this problem. From these results, we obtain precise defi- nitions of the standard WFS extensions of EL and of members of the DL-Lite family, as well as corresponding complexity results for query answering

Query Answering in DL-Lite with Datatypes: A Non-Uniform Approach

Adding datatypes to ontology-mediated queries (OMQs) often makes query answering hard. As a consequence, the use of datatypes in OWL 2 QL has been severely restricted. In this paper we propose a new, non-uniform, way of analyzing the data-complexity of OMQ answering with datatypes. Instead of restricting the ontology language we aim at a classification of the patterns of datatype atoms in OMQs into those that can occur in non-tractable OMQs and those that only occur in tractable OMQs. To this end we establish a close link between OMQ answering with datatypes and constraint satisfaction problems over the datatypes. In a case study we apply this link to prove a P/coNP-dichotomy for OMQs over DL-Lite extended with the datatype (Q,<=). The proof employs a recent dichotomy result by Bodirsky and Kára for temporal constraint satisfaction problems

Horn rewritability vs PTime query evaluation for description logic TBoxes

We study the following question: if τ is a TBox that is formulated in an expressive DL L and all CQs can be evaluated in PTime w.r.t. τ, can τ be replaced by a TBox τ' that is formulated in the Horn-fragment of L and such that for all CQs and ABoxes, the answers w.r.t. τ and τ' coincide? Our main results are that this is indeed the case when L is the set of ALCHI or ALCIF TBoxes of quantifier depth 1 (which covers the majority of such TBoxes), but not for ALCHIF and ALCQ TBoxes of depth 1