APROKSIMASI FUNGSI KONTINU TERBATAS DENGAN KONVOLUSI

Convolution is a mathematical operation on two functions that produces a new function that can be seen as a modified version of one of its original functions. The convolution operator has no identity element. However, it has an approximate identity. It can be found as a sequence of gk such that convolution of f and gk converges to f for k→∞. It implies that convolution can be used to approximate a function. In this article, we have proven basic theorems about approximation function by convolution for a bounded function in C(Rd). Konvolusi adalah suatu operasi pada dua fungsi dan menghasilkan suatu fungsi baru yang dapat dipandang sebagai versi modifikasi dari salah satu fungsi aslinya. Operasi konvolusi tidak memiliki unsur identitas. Namun, operasi konvolusi memiliki identitas hampiran, yakni dapat ditemukannya suatu barisan fungsi gk sehingga konvolusi dari f dan gk konvergen ke f untuk k→∞. Hal ini mengakibatkan konvolusi dapat digunakan untuk aproksimasi fungsi. Pada artikel ini dibuktikan teorema-teorema yang mendasari aproksimasi fungsi dengan konvolusi bagi fungsi terbatas di C(Rd) 

PEMILIHAN NILAI PARAMETER C PADA INTERPOLAN GAUSSIAN

Interpolation is to find a function  which passes through a number of given data points. The interpolant that we used is a Gaussian function which has a parameter value of c. Selection of this parameter affects the results of interpolation. This study discusses a method that we used in selecting the optimum parameter of c. This method is inspired by a RMS (Root Means Square)error. Suppose  with is the set of data points. Define the error vector with    gk - yk - Fk(xk), k  E{1, 2, ..., n} ,   where  is the function value in  and  is the interpolant which is obtained by deleting a point  from the given data set. Furthermore, the optimum parameter value of c is selected by minimizing the error vector g. The result of selecting parameter values â€‹â€‹depends on the amount of data and the distribution of known data.   Interpolasi adalah pencarian fungsi  melalui sejumlah titik data yang diberikan. Interpolan yang digunakan pada artikel ini adalah fungsi Gaussian yang memiliki nilai parameter . Pemilihan nilai parameter  mempengaruhi hasil interpolasi. Artikel ini membahas metode yang digunakan dalam pemilihan parameter  yang optimum. Metode ini terinspirasi dari galat RMS (Root Means Square). Misalkan dengan  adalah himpunan titik data yang diberikan. Didefinisikan vektor galat  dengan   gk - yk - Fk(xk), k  E{1, 2, ..., n} ,   adalah nilai fungsi di  dan  adalah interpolan yang diperoleh dengan menghapus satu titik  dari himpunan data yang diberikan. Selanjutnya, nilai parameter yang optimum dipilih dengan cara meminimumkan vektor galat . Hasil dari pemilihan nilai parameter bergantung pada banyaknya data dan sebaran data yang diketahui

Model Perambatan Gelombang Tsunami dan Antisipasi Bencana Letusan Gunung Anak Krakatau

Perambatan gelombang tsunami dapat disimulasikan dengan menggunakan persamaan matematika sebagai upaya memperoleh prediksi waktu kedatangan dari sumber gelombang tersebut ke pantai. Gelombang tsunami di sekitar Banten dan Lampung tidak hanya disebabkan oleh gempa akibat letusan Gunung Anak Krakatau melainkan juga oleh longsoran erupsinya yang jatuh ke laut. Berdasarkan persamaan gelombang panjang non linear dua dimensi dengan metode beda hingga dari sumber gelombang di lokasi Gunung Anak Krakatau (posisi awal koordinat 6o06’00” LS dan 105o24’00” BT), maka perambatan gelombang menyebar dan terdispersi dengan waktu antara 58-84 menit untuk mencapai pesisir pantai. Model perambatan gelombang tsunami karena longsoran erupsi Gunung Anak Krakatau berdasarkan alat pengukur pasang surut memberikan hasil bahwa jeda waktu kedatangan dari pusat timbulnya gelombang ke masing-masing stasiun pengukur pasang surut sekitar 29-142 menit dengan tinggi gelombang maksimum berkisar antara 0,36-0,91 meter. Dengan diperolehnya prediksi waktu tempuh gelombang tsunami sampai ke pantai, sebagai antisipasi bencana yang sangat penting dilakukan adalah pemasangan dan pemeliharaan alat pendeteksi tsunami dan rambu-rambu arah evakuasi bencana

BEBERAPA SIFAT FUNGSI-FUNGSI TERINTEGRALKAN HENSTOCK-KURZWEIL DI RUANG BERDIMENSI-N

Integral Henstock-Kurzweil dapat dikatakan sebagai perumuman dari integral Riemann. Integral ini dikonstruksi berdasarkan partisi  yang didefinisikan dengan memodifikasi konstanta  pada integral Riemann menjadi fungsi positif . Pada artikel ini, ditunjukkan sifat-sifat yang dipenuhi oleh fungsi-fungsi terintegralkan Henstock-Kurzweil khususnya di ruang berdimensi-n dengan menggunakan norm maksimum. Kemudian ditunjukkan pula bahwa setaip fungsi kontinu pada himpunan tertutup dan terbatas mengakibatkan fungsi tersebut terintegralkan Henstock-Kurzweil. Terakhir, ditunjukkan fakta bahwa hasil kali fungsi kontinu dan fungsi terintegralkan Henstock-Kurzweil tidak selalu merupakan fungsi yang terintegralkan Henstock-Kurzweil di ruang berdimensi-n

Inclusion Properties of Henstock-Orlicz Spaces

Henstock-Orlicz spaces were generally introduced by Hazarika and Kalita in 2021. In general, a function is Lebesgue integral if only if that function and its modulus are Henstock-Kurzweil integrable functions. Moreover, suppose a function is a finite measurable function with compact supports. In that case, the function is a Henstock-Kurzweil integrable function if only if the function is a Lebesgue integrable function. Due to these properties, Henstock-Orlicz spaces were constructed by utilizing Young functions. This definition is almost similar to the definition of Orlicz spaces, but by embedding the Henstock-Kurzweil integral, and the norm used is the Luxembourg norm. Therefore, an analysis of properties in these spaces is needed carried out more deeply. This research was using a literature study on inclusion properties from scientific journals, especially those related to the Orlicz Spaces. And based on the definition of Henstock-Orlicz spaces and its norm, we formulate a hypothesis regarding the inlcusion properties. By deductive proof, we proof the hypothesis and state it as theorem. In this study, we obtain sufficient and necessary conditions for the inclusion properties in Henstock-Orlicz spaces

Aljabar-C dan Penerapannya dalam Mekanika Kuantum: Teorema Spektral untuk Operator Self-Adjoint Tak Terbatas

Pada era teknologi yang semakin berkembang, inovasi teknologi dilakukan untuk mencapai tujuan Sustainable Development Goals (SDGs) yang mengarah kepada kehidupan berkelanjutan. Kehidupan berkelanjutan menekankan pentingnya penggunaan sumber daya alam yang bijaksana, perlindungan lingkungan, pengurangan limbah dan polusi, penggunaan energi terbarukan, dan kesadaran terhadap dampak sosial dan ekonomi, serta tindakan individu dan masyarakat secara keseluruhan untuk mencapai tujuan SDGs. Dalam hal ini, Matematika digunakan untuk membangun model matematis yang mendukung analisis dan perencanaan terkait tujuan SDGs termasuk dalam bidang kriptografi dan komputer kuantum yang erat kaitannya dengan mekanika kuantum. Konsep matematika, khususnya aljabar-C*, dapat digunakan sebagai alat untuk menganalisis dan memodelkan sistem kuantum dan fenomena yang terkait dalam mekanika kuantum. Aljabar-C* merupakan hasil dari kajian lanjutan terhadap konsep aljabar operator dan analisis fungsional. Tujuan penulisan artikel ini adalah untuk mengkaji aljabar-C* serta penerapannya dalam mekanika kuantum, khususnya terkait teorema spektral untuk operator-operator self-adjoint tak terbatas di ruang Hilbert. Pada artikel ini, dibahas terlebih dahulu beberapa teori dasar aljabar-C* termasuk operator linear, operator adjoint, operator uniter, dan sifat-sifat dasar lainnya yang terkait dengan teori mekanika kuantum. Selanjutnya, pembahasan aljabar-C* dikerucutkan pada operator self-adjoint tak terbatas di ruang Hilbert dengan memanfaatkan transfromasi Cayley sehingga diperoleh teorema spektral untuk operator tak terbatas dari operator terbatas. Selain itu, dijelaskan pula penerapan Aljabar-C* dalam mekanika kuantum

Trends in Science and Technology for Sustainable Living

Dalam buku ini, dibahas mengenai perkembangan tren kajian dalam sains dan teknologi yang mendukung pembangunan berkelanjutan untuk mewujudkan kehidupan berkelanjutan. Pembangunan berkelanjutan mempunyai prinsip pembangunan yang bertujuan memenuhi kebutuhan generasi saat ini tetapi tidak mengurangi ataupun mengorbankan kemampuan generasi selanjutnya dalam memenuhi kebutuhan mereka; sehingga kehidupan yang baik akan terus berlanjut dalam waktu yang lama. Pembangunan berkelanjutan saat ini berfokus pada tiga hal, yaitu pembangunan keberlanjutan ekonomi dan sosial, serta perlindungan terhadap lingkungan untuk generasi mendatang. Ketiganya saling berhubungan dan mendukung dalam mencapai tujuan pembangunan serta stabilitas lingkungan dan sosial. Oleh karena itu, keseimbangan yang baik dalam aspek lingkungan,ekonomi, dan sosial harus dicapai untuk membentuk kehidupan berkelanjutan

PENGGUNAAN LKS BERBASIS KONTEKSTUAL UNTUK MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR SISWA TENTANG CARA PEMBUATAN MAGNET DI SEKOLAH DASAR

Siswa yang kurang aktif dalam pembelajaran IPA akan berdampak buruk pada proses dan ketuntasan hasil belajar siswa secara keseluruhan. Hal inipun berkaitan pula dengan kenyataan bahwa kegiatan siswa yang berhubungan dengan keterampilan proses atau kerja ilmiah masih sangat rendah, dan hasil belajar penguasaan konsep pun masih belum mencapai standar keberhasilan yang ditetapkan. Kondisi yang seperti ini tentunya sangat tidak diharapkan dalam proses belajar mengajar. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan guru dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan pembelajaran IPA untuk meningkatkan prestasi belajar siswa di kelas V SD. Dengan menggunakan LKS berbasis kontekstual diasumsikan mampu untuk meningkatkan prestasi belajar siswa. Metode yang digunakan dalam kegiatan penelitian ini adalah metode Penelitian Tindakan Kelas (PTK). Sedangkan model PTK yang diginakan dalam penelitian ini adalah model Kemmis MC Taggart yang terdiri dari 3 siklus. Data dikumpulkan dengan tekhnik observasi dan tes, kemudian diolah dengan menggunakan dengan tekhnik deskriptif kualikatif . Subjek dalam penelitian ini adalah guru dan siswa kelas V SDN Banyuwaras, Kecamatan Karangnunggal, Kabupaten Tasikmalaya, sebanyak 28 orang siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa guru mengalami peningkatan dalam merencanakan proses pembelajaran, yaitu siklus 1 dengan persentase 67%, siklus 2 dengan persentase 80%, siklus 3 dengan persentase 93%. Pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan guru juga mengalami peningkatan yaitu siklus 1 dengan persentase 60%, siklus 2 dengan persentase 80%, siklus 3 dengan persentase 90%. Sehingga prestasi belajar siswanya pun meningkat yaitu siklus 1 dengan rata-rata nilai 2,54, siklus 2 dengan rata-rata nilai 2,75, dan siklus 3 dengan rata- rata nlai 3,00. Kata Kunci: LKS Berbasis Kontekstual, Prestasi Belajar Siswa

ANALISIS PERTUMBUHAN IKAN LELE DENGAN MODEL VON BERTALANFFY DI KOLAM PETERNAK, DESA MEKARJAYA, KUNINGAN, JAWA BARAT

Pembudidayaan ikan lele menjadi salah satu pilihan bagi masyarakat baik untuk dikonsumsi maupun diperjualbelikan. Salah satu daerah yang ikut berkontribusi terhadap pembudidayaan ikan lele adalah Desa Mekarjaya, Kuningan, Jawa Barat. Analisis pertumbuhan ikan lele diperlukan untuk memprediksi masa panen. Oleh karena itu, dibutuhkan model Matematika yang dapat merepresentasikan pertumbuhan ikan lele. Salah satu model matematika yang dapat digunakan adalah model Von Bertalanffy. Pada artikel ini dibahas mengenai analisis pertumbuhan panjang dan berat ikan lele dengan menggunakan model Von Bertalanffy. Pengambilan data dilakukan di kolam peternak Desa Mekarjaya, Kuningan, Jawa Barat. Penelitian dimulai dengan observasi, proses pemodelan matematis, intrepetasi hasil, dan penarikan kesimpulan. Hasil yang diperoleh menyatakan bahwa masa panen ikan lele yang ideal dilakukan adalah saat ikan lele berumur 23 hingga 25 minggu dengan panjang maksimal yaitu 23 cm dan berat hampir mendekati berat maksimal 1000 gram