Pada era teknologi yang semakin berkembang, inovasi teknologi dilakukan untuk mencapai tujuan Sustainable Development Goals (SDGs) yang mengarah kepada kehidupan berkelanjutan. Kehidupan berkelanjutan menekankan pentingnya penggunaan sumber daya alam yang bijaksana, perlindungan lingkungan, pengurangan limbah dan polusi, penggunaan energi terbarukan, dan kesadaran terhadap dampak sosial dan ekonomi, serta tindakan individu dan masyarakat secara keseluruhan untuk mencapai tujuan SDGs. Dalam hal ini, Matematika digunakan untuk membangun model matematis yang mendukung analisis dan perencanaan terkait tujuan SDGs termasuk dalam bidang kriptografi dan komputer kuantum yang erat kaitannya dengan mekanika kuantum. Konsep matematika, khususnya aljabar-C*, dapat digunakan sebagai alat untuk menganalisis dan memodelkan sistem kuantum dan fenomena yang terkait dalam mekanika kuantum. Aljabar-C* merupakan hasil dari kajian lanjutan terhadap konsep aljabar operator dan analisis fungsional. Tujuan penulisan artikel ini adalah untuk mengkaji aljabar-C* serta penerapannya dalam mekanika kuantum, khususnya terkait teorema spektral untuk operator-operator self-adjoint tak terbatas di ruang Hilbert. Pada artikel ini, dibahas terlebih dahulu beberapa teori dasar aljabar-C* termasuk operator linear, operator adjoint, operator uniter, dan sifat-sifat dasar lainnya yang terkait dengan teori mekanika kuantum. Selanjutnya, pembahasan aljabar-C* dikerucutkan pada operator self-adjoint tak terbatas di ruang Hilbert dengan memanfaatkan transfromasi Cayley sehingga diperoleh teorema spektral untuk operator tak terbatas dari operator terbatas. Selain itu, dijelaskan pula penerapan Aljabar-C* dalam mekanika kuantum
