CVA with wrong-way risk and correlation between defaults: An application to an interest rate swap

This paper presents a counterparty credit risk adjustment model to value overthe-counter financial derivatives. To do so, a bilateral credit valuation adjustment with wrong-way risk (WWR) and dependency between the defaults of both contract parties is developed in line with the Hull-White model (2012), which calculates default probabilities using a hazard rate modelled as an exponential function dependent on the value of the derivative. The model proposed incorporates a modified hazard rate for each entity, which includes the company’s own exposure to credit risk attributable to the other entity’s default. By so doing, a correlation between the respective defaults of the entities party to the financial derivative is added. The model developed is also applied to obtain the fair value of an interest rate swap and the results obtained, using Monte Carlo simulation, demonstrate that the value of this swap adjusted to the credit risk falls when the dependency between the entities’ defaults is considered

Default probabilities of Spanish companies during the crisis

Se utiliza la metodología de Merton (1974) para obtener la probabilidad de incumplimiento de las obligaciones de pago de un conjunto de empresas españolas no financieras que cotizan en bolsa, desde enero de 2002 hasta diciembre de 2011, con el objetivo de analizar si la actual crisis económica ha tenido repercusión en el valor de las probabilidades de default. A partir del número, del precio y de la volatilidad de las acciones y del valor facial de la deuda a corto y largo plazo de cada empresa se obtienen, mediante métodos de resolución numéricos, los valores y las volatilidades para el conjunto de empresas de la muestra, que permiten cuantificar las probabilidades de default con frecuencia mensual y para todo el plazo analizado. Las probabilidades obtenidas han permitido constatar, empíricamente, la influencia negativa del actual contexto económico sobre el riesgo de crédito de las empresas, especialmente en las del sector de Servicios Financieros e InmobiliariosThis work focuses on obtaining default probabilities for the Spanish case, in order to study the impact of the current economic situation on company credit risk. Using Merton’s model (1974) we estimate the likelihood that outstanding non-financial companies listed on the Spanish stock exchange market would have to default on its debt obligations over the period from January 2002 to December 2011. Based upon the number of shares of each company, the observable price of a share and its volatility, and the short and long term debt face value, we computed company values and volatility. These data are used to determine the monthly time series of default probabilities for selected companies over the period analyzed. The analysis carried out reveals a negative impact of the economic crisis over these probabilities, especially in the sector of Financial Services and Real Estat

Valoracion de credit default swaps: Una aplicacion del modelo de Hull-White al mercado espanol

An empirical application of Hull-White model (2000) to the Spanish market is presented. This model provides an expression to calculate the payment made by credit default swap (CDS) buyer when there is no counterparty default risk. Moreover, it is assumed that the yield par curve, the recovery rate (that is constant) and the moment of credit event are independent. Data from Banco Santander Central Hispano bonds are used to calculate risk neutral default probability and then CDS premia for an underlying bond of the same credit rating are calculated. This premia are computed under no arbitrage arguments and are compared with the market credit spreads. This results show that the model premia are similar to credit spreads and the main conclusion of this paper is that Hull-White model is suitable to obtain the CDS premia in Spanish market.credit risk, credit event, default probability, swaps

Valor razonable de un swap: CVA y DVA. Una aproximación binomial

The IFRS 13 is in force, in Spain, since January 1st, 2013. According to this standard, to obtain fair value of financial derivatives, adjustments for credit risk must be made. From an accounting point of view, credit risk adjustments are necessary for financial institutions and for all those entities that apply PGC 1514/2007. This paper, with an educational orientation, shows how to obtain in a simplified way the fair value of a generic interest rate swap. This fair value is its free risk value less CVA, or negative adjustment by the counterparty's risk of default, and plus DVA, which is the provision or positive adjustment for its own risk of default. To calculate CVA/DVA is necessary to know the expected exposure of the swap, which is obtained from a binomial model of forward interest rates. Also, it's necessary to determinate default probabilities, which are derived from credit spreads of corporate bonds

Matemática Financiera: Autoevaluación y rendimiento académico

Durante el curso 2006-2007, un equipo de profesores del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial de la Universidad de Barcelona, relacionados con la asignatura de Matemática Financiera, vio la necesidad de adaptar materiales y crear nuevas formas para mejorar el aprendizaje, aprovechando el plan Bolonia. En nuestra facultad el número de alumnos siempre ha sido muy elevado y es una de las principales variables a tener en cuenta. En aquel curso, el volumen de alumnos que cursaban asignaturas relacionadas con la Matemática Financiera ascendió a 3.328. Utilizando Moodle hemos elaborado un material de aprendizaje y autoevaluación consistente en un banco de 218 preguntas. Con los datos completos de tres cursos académicos, desde 2008-2009 hasta el curso 2010-2011, los resultados de la experiencia se exponen en esta ponencia y se pueden calificar de esperanzadores

Dinámica de la estructura temporal de tipos de interés: modelo de tres factores

[spa] El campo de estudio centrado en los tipos de interés es muy amplio y ha merecido una gran atención, tanto por parte de los académicos como por parte de los profesionales. Esta afirmación queda avalada por la extensa bibliografía sobre el tema generada en los últimos años. Concretamente, el objetivo de esta tesis doctoral se centra en el planteamiento, desarrollo y contrastación de un modelo dinámico de la estructura temporal de tipos de interés, que incorpora tres variables de estado. El comportamiento temporal de estos factores se representa mediante ecuaciones diferenciales estocásticas. Aplicando el lema de Itò, la condición de inexistencia de posibilidades de arbitraje y una definición funcional de los precios que el mercado asigna al riesgo, se obtiene una ecuación cierta en derivadas parciales de segundo orden, para el precio de la obligación cupón cero, libre de riesgo de insolvencia. La ecuación que se obtiene en el modelo admite solución analítica, por separación de variables, por lo que es posible definir la función de descuento, para cualquier plazo, a partir de los valores de las tres variables de estado. Obtenida la función de descuento, la definición de la estructura de tipos al contado y la de tipos implícitos es inmediata. También se obtienen las expresiones correspondientes a la prima de riesgo y prima "forward" asociadas al modelo. Finalmente, se deducen las expresiones de duración y convexidad asociadas a cada factor estocástico del modelo. Esta tesis doctoral se ha estructurado en cuatro capítulos. El primer capítulo, de carácter introductorio, define el concepto de estructura temporal de tipos de interés. El segundo capítulo se centra en los modelos dinámicos de la curva de tipos. El tercer capítulo se inicia con el planteamiento del modelo propuesto de la dinámica de la estructura temporal, considerándose tres variables de estado: dos "spreads" y un tipo de interés al contado a largo plazo. En el cuarto y último capítulo se efectúa la contrastación empírica del modelo, mediante los datos proporcionados por el Servicio de Estudios del Banco de España. Finalmente, y a modo de resumen, se detallan las conclusiones de este trabajo. La tesis se completa con tres anexos. En el primero se presentan gráficamente las series temporales con las que se trabaja en el capítulo de aplicación empírica. En el anexo dos, se incluye el programa de Mathcad 2000 utilizado en la segunda fase de estimación del modelo. En el último anexo, se efectúa un análisis gráfico del modelo. Se comprueban, empíricamente, una serie de propiedades de la función de descuento obtenida y se analiza el comportamiento de la curva de tipos, cuando cambian los parámetros que la definen

Activos derivados OTC sobre tipos de interés: Swaps y FRAs

Els derivats financers neixen per cobrir un actiu financer del risc provocat per les variacions desfavorables en el tipus d'interès, en el tipus de canvi, en els preus borsaris o en el preu de les matèries primeres encara que posteriorment també s'han utilitzat amb finalitats especulatives i per aprofitar les oportunitats d'arbitratge. Alguns derivats financers es negocien en mercats no organitzats de manera que el preu es determina per acord entre les parts. Aquests derivats reben el nom de derivats OTC (over the counter). En aquesta publicació s'estudien dos tipus de derivats OTC sobre tipus d'interès: els swaps o operacions de permuta financera i els FRAs (Forward Rate Agreement)

Un modelo de riesgo de crédito basado en opciones compuestas con barrera. Aplicación al mercado continuo español

In this work the valuation methodology of compound option written on a downand- out call option, developed by Ericsson and Reneby (2003), has been applied to deduce a credit risk model. It is supposed that the firm has a debt structure with two maturity dates and that the credit event takes place when the assets firm value falls under a determined level called barrier. An empirical application of the model for 105 firms of Spanish continuous market is carried out. For each one of them its value in the date of analysis, the volatility and the critical value are obtained and from these, the default probability to short and long-term and the implicit probability in the two previous probabilities are deduced. The results are compared with the ones obtained from the Geske model (1977).En aquest treball s'ha utilitzat la metodologia de valoració de les opcions compostes amb barrera, compound option written on a down-and-out call option, desenvolupada per Ericsson i Reneby (2003) per deduir un model de risc de crèdit. Se suposa que l'empresa té una estructura de deute amb dos venciments i que el succés de crèdit té lloc quan el valor dels actius de l'empresa cau per sota d'un determinat nivell anomenat barrera. Es realitza una aplicació empírica del model per 105 empreses del mercat continu espanyol. Per cadascuna d¿elles s¿obté el seu valor en la data d¿anàlisis, la volatilitat i el valor crític i a partir d¿aquestes, es dedueix la probabilitat de fallida a curt termini, a llarg termini i la probabilitat implícita en les dues anteriors. Els resultats es comparen amb els obtinguts a partir del model de Geske (1977)

Futuros financieros sobre tipos de interés

Els derivats financers neixen per cobrir un actiu financer del risc provocat per les variacions desfavorables en el tipus d'interès, en el tipus de canvi, en els preus borsaris o en el preu de les matèries primeres encara que posteriorment també s'han utilitzat amb finalitats especulatives i per aprofitar les oportunitats d'arbitratge. En aquesta publicació s'estudien els futurs financers sobre tipus d'interès a curt i a llarg termini que es negocien en mercats organitzats en els que les característiques dels contractes (producte, preu i data de la transacció)estan estandarditzades

Valoración de credit default swaps: una aplicación del modelo de Hull-White al mercado español

En este trabajo se presenta una aplicación empírica del modelo de Hull-White (2000) al mercado de renta fija español. Este modelo proporciona la expresión por el cálculo de los pagos hechos por el comprador de un credit default swap (CDS), bajo la hipótesis de que no existe riesgo de contrapartida. Se supone, además, que la curva cupón cero, la tasa de recuperación constante y el momento del suceso de crédito son independientes. Se utilizan bonos del Banco Santander Central Hispano para mesurar la probabilidad neutra al riesgo de quiebra y, bajo hipótesis de no arbitraje, se calculan las primas de un CDS, por un bono subyacente con la misma calificación crediticia que la entidad de referencia. Se observa que las primas se ajustan bien a los spreads crediticios del mercado, que se acostumbran a utilizar como alternativa a las mismas.En aquest treball es presenta una aplicació empírica del model de Hull-White (2000) al mercat de renda fixa espanyol. Aquest model proporciona la expressió per el càlcul dels pagaments fets pel comprador d¿un credit default swap (CDS), sota la hipòtesi de que no existeix risc de contrapartida. Se suposa, a més, que la corba cupó zero, la taxa de recuperació constant i el moment del succés de crèdit són independents. S'utilitzen bons del Banc Santander Central Hispano para mesurar la probabilitat neutra al risc de fallida i, sota hipòtesi de no arbitratge, es calculen les primes d'un CDS, per un bo subjacent amb la mateixa qualificació creditícia que l'entitat de referència. S'observa que les primes s¿ajusten bé als spreads crediticis del mercat, que s¿acostumen a utilitzar com alternativa a les mateixes.An empirical application ol Hull-White model (2000) to the Spanish market is presented. This model provides an expression to calculate the payment made by credit default swap (CDS) buyer when there is no counterparty default risk. Moreover, it is assumed thet the yield par curve, the recovery rate ( that is constant) and the moment of credit event are independent. Data from Banco Santander Central Hispano bonds are used to calculate risk neutral default probability and the CDS premia for an underlying bond of the same credit rating are calculated. This premia are computed under no arbitrage arguments and are compared with the market credit spread. This results show that the model premia are similar to credit spreads and the main conclusion of this paper is that Hull-White model is suitable to obtain the CDS premia in Spanish market