Class of invariants for the 2D time-dependent Landau problem and harmonic oscillator in a magnetic field

We consider an isotropic two dimensional harmonic oscillator with arbitrarily time-dependent mass $M(t)$ and frequency $\Omega(t)$ in an arbitrarily time-dependent magnetic field $B(t)$. We determine two commuting invariant observables (in the sense of Lewis and Riesenfeld) $L,I$ in terms of some solution of an auxiliary ordinary differential equation and an orthonormal basis of the Hilbert space consisting of joint eigenvectors $\phi_\lambda$ of $L,I$. We then determine time-dependent phases $\alpha_\lambda(t)$ such that the $\psi_\lambda(t)=e^{i\alpha_\lambda}\phi_\lambda$ are solutions of the time-dependent Schr\"odinger equation and make up an orthonormal basis of the Hilbert space. These results apply, in particular to a two dimensional Landau problem with time-dependent $M,B$, which is obtained from the above just by setting $\Omega(t) \equiv 0$. By a mere redefinition of the parameters, these results can be applied also to the analogous models on the canonical non-commutative plane.Comment: 13 pages, 3 references adde

Design of quadrature rules for Müntz and Müntz-logarithmic polynomials using monomial transformation

A method for constructing the exact quadratures for Müntz and Müntz-logarithmic polynomials is presented. The algorithm does permit to anticipate the precision (machine precision) of the numerical integration of Müntz-logarithmic polynomials in terms of the number of Gauss-Legendre (GL) quadrature samples and monomial transformation order. To investigate in depth the properties of classical GL quadrature, we present new optimal asymptotic estimates for the remainder. In boundary element integrals this quadrature rule can be applied to evaluate singular functions with end-point singularity, singular kernel as well as smooth functions. The method is numerically stable, efficient, easy to be implemented. The rule has been fully tested and several numerical examples are included. The proposed quadrature method is more efficient in run-time evaluation than the existing methods for Müntz polynomial

Fachdidaktik Geschichte auf einer virtuellen Lernplattform

Der vorliegende Text ist ein Plädoyer für Bescheidenheit im Umgang mit ICT und zeigt, dass Informations- und Kommunikationstechnologien ein günstiges Mittel sind, um Bewährtes kleinschrittig zu verbessern. Ich stelle erstens die einfache virtuelle Plattform Webcorp (http://webcorp.fh-aargau.ch, 28.2.03) vor, auf der wir in der Fachdidaktik Geschichte am Institut Sekundarstufe der FHA Pädagogik in Aarau (Didaktikum) arbeiten. Zweitens beschreibe ich verschiedene Benutzergruppen, die sich auf der Plattform treffen. Drittens bilanziere und reflektiere ich meine Erfahrungen im Umgang mit ICT. Das Ganze ist ein Werkstattbericht: Die Plattform Fachdidaktik Geschichte steht noch kein Jahr

The CEFR, language norms and testing

Der Einfluss des Gemeinsamen Europäischen Referenzrahmens für Sprachen (GER/CEFR) auf den Fremdsprachenunterricht in Europa und darüber hinaus ist unbestritten. Der GER wirkt sich grossflächig auf die Entwicklung und Koordination von Lehrbüchern, Programmen, Lehrplänen und der Ausbildung von Lehrpersonen aus sowie in besonderem Masse im Prüfungswesen im Bereich Fremdsprachen (Dose et al. 2010: 2). Es ist darum von wesentlicher Bedeutung, die Angemessenheit dieser Wirkung mit Berücksichtigung der deklarierten Ziele und Eigenschaften des Referenzrahmens kontinuierlich zu überprüfen. Seit seiner Veröffentlichung wurde in verschiedener Hinsicht Kritik am GER geübt; insbesondere wurden in einigen Bereichen seine Unvollständigkeit bemängelt und Präzisierungen gefordert (Weir 2005), während andere Arbeiten potentielle sprachpolitische Missbräuche ansprachen (Fulcher 2004). Nur wenig hinterfragt wurde hingegen bis jetzt die grundsätzliche Eignung des GER für das Testen und die Zertifizierung von Sprachkenntnissen, vor allem im high-stakes General Purposes testing, einer seiner Hauptanwendungen. In diesem theoretischen Beitrag wird diskutiert, wie der GER angemessen verwendet werden kann und inwiefern er als Instrument für allgemeine Sprachprüfungen, von denen für die Lernenden viel abhängt, geeignet ist. Besonders berücksichtigt werden dabei die ursprünglichen Zielsetzungen und die strukturellen Grundeigenschaften des GER

Biographische Arbeit in der Lehrerbildung als Möglichkeit der Ausbildung von "Reflektierenden Praktikern" - Ein Erfahrungsbericht

Ein Ziel der Lehrerausbildung am Didaktikum in Aarau ist es, dass die Studierenden die Einstellung eines "Reflektierenden Praktikers" entwickeln. Der vorliegende Beitrag stellt ein Ausbildungsarrangement zur Diskussion, in welchem wir versuchen, durch die Auseinandersetzung mit aufgeschriebenen Lehr- und Lernerfahrungen, durch \u27biografische Arbeit\u27 also, die Reflexion unserer Studierenden anzustossen und voranzutreiben. Wir möchten die Studentinnen und Studenten zur differenzierten Selbstwahrnehmung anleiten. Das Ausbildungsarrangement umfasst drei eigenständige Teile, die durch Zielrichtung (\u27Reflektierender Praktiker\u27) und Vorgehensform (\u27Biografische Arbeit\u27) miteinander verknüpft sind. Der erste Teil des Ausbildungsarrangements bereitet die biografische Arbeit sowohl inhaltlich als auch methodisch vor: Zum einen beschäftigen sich die Studierenden mit verschiedenen Lernkonzeptionen, zum anderen beginnen sie die eigenen Gedanken mit Blick auf einen kommunikativen Reflexionsprozess aufzuschreiben und lernen weitere methodische- Elemente der biografischen Arbeit kennen. Im zweiten Teil erarbeiten die Studierenden ein Porträt eines guten Lehrers oder einer guten Lehrerin. Im dritten Teil führen autobiographische Reflexionen zu einem Lehrer-Selbstporträt

Is there a strong match between the construct of general proficiency in the minds of native speaker non-teachers and native speaker teachers? An exploratory study

In spite of the fact that assessment criteria in general proficiency testing (GPT) is an area of extreme importance, being the expression of the underlying general proficiency construct, little has been said in the literature regarding the source of such assessment criteria. Unfortunately, even less has been done towards answering the important question of whether the application of exclusively teacher-based perceptions to GP assessment criteria is sound, given the act that context of use and test interpretation involves the general public. This paper outlines a rater cognition study that explored the GP construct by examining unguided reactions of 2 non-teacher native speakers (NSs) with 2 NS teachers. Notable quantitative and qualitative differences were found. The findings suggest that the construct of GP as rooted in the perspectives of teachers trained in the use of rating scales has questionable utility to the actual contexts where GP test scores will be interpreted, and where the abilities measured in GP tests will actually be used

Anforderungen an heutige und künftige Schulgeschichtsbücher

Schulgeschichtsbücher werden im heutigen Unterricht unterschiedlich eingesetzt. Welche Rolle das Schulgeschichtsbuch im Unterrichtsalltag spielt, hängt von der Entscheidung der Lehrpersonen ab. Auch die heutige Generation der Schulgeschichtsbücher weist noch erhebliche Schwächen auf: Umsetzung der Kompetenzorientierung, Auswahl der Themen, Differenzierung des Anspruchsgrades, Beurteilung der Schülerleistungen, Artikulation des Unterrichts. Künftige Schulgeschichtsbücher werden Lösungen zu diesen fünf Problemen anbieten müssen.There is a wide variety of using history textbooks in history lessons today. Teachers decide how exactly they use history textbooks in their courses. Today\u27s history textbooks still have their weaknesses: the implementation of competence oriented teaching, the selection of content, the differentiation of degree of demands, the evaluation of students\u27 performance, the progression of teaching and learning. Future history textbooks will have to provide solutions for these five problems