Analyse de sensibilité d'un robinet à soupape à l'aide de développements sur chaos polynomial

International audienceL'objectif de cette communication est de présenter une méthode d'analyse de sensibilité basée sur un métamodèle de type chaos polynomial creux et adaptatif. Cette méthode consiste à ajouter progressivement les termes significatifs du chaos, jusqu'à ce que la précision du métamodèle dépasse une valeur cible. Au final, seul un faible nombre de termes sont retenus (représentation creuse) par rapport à un chaos polynomial classique de type plein. La méthode est utilisée pour analyser la sensibilité du comportement d'un robinet industriel (via trois quantités d'intérêt) à differents paramètres incertains (matériaux, chargement et géométrie)

Use of polynomial chaos expansions and maximum likelihood estimation for probabilistic inverse problems

The present paper deals with the identification of probabilistic models of input variables using response measurements. The input random variables, whose probability density function has to be identified, are represented by their polynomial chaos expansion (PCE). The proposed method allows to solve the probabilistic inverse problem using an efficient maximum likelihood approach. An advanced optimization algorithm is used to maximize this likelihood and get the optimal values of unknown PCE coefficients. The approach is illustrated by determining the variability of the loading applied to a series of similar simply supported beams when a database of measured maximum deflection is at hand

Quadrature Strategies for Constructing Polynomial Approximations

Finding suitable points for multivariate polynomial interpolation and approximation is a challenging task. Yet, despite this challenge, there has been tremendous research dedicated to this singular cause. In this paper, we begin by reviewing classical methods for finding suitable quadrature points for polynomial approximation in both the univariate and multivariate setting. Then, we categorize recent advances into those that propose a new sampling approach and those centered on an optimization strategy. The sampling approaches yield a favorable discretization of the domain, while the optimization methods pick a subset of the discretized samples that minimize certain objectives. While not all strategies follow this two-stage approach, most do. Sampling techniques covered include subsampling quadratures, Christoffel, induced and Monte Carlo methods. Optimization methods discussed range from linear programming ideas and Newton's method to greedy procedures from numerical linear algebra. Our exposition is aided by examples that implement some of the aforementioned strategies

Efficient global sensitivity analysis of computer simulation models using an adaptive Least Angle Regression scheme

International audienceOn propose une méthode efficace d'analyse de sensibilité de modèles de simulation numérique dont les paramètres d'entrée sont aléatoires. Les indices de sensibilité du modèle sont couramment estimés par simulation de Monte Carlo, ce qui s'avère particulièrement coûteux dans le cas d'applications industrielles. Dans ce papier, on introduit les développements par chaos polynomial pour calculer les indices de sensibilité. Une méthode adaptative basée sur la procédure LAR (Least Angle Regression) est développée afin de détecter automatiquement les coefficients significatifs du chaos, qui peuvent donc être calculés au moyen d'un faible nombre d'évaluations du modèle. La méthode est appliquée à l'analyse de sensibilité de la fonction de Sobol'

Chaos polynomial creux et adaptatif pour la propagation d'incertitudes et l'analyse de sensibilité

This thesis takes place in the context of uncertainty propagation and sensitivity analysis of computer simulation codes for industrial application. It is aimed at carrying out such probabilistic studies while minimizing the number of model evaluations which may reveal time consuming. The present work relies upon the expansion of the model response onto the polynomial chaos (PC) basis, which allows the analyst to perform post-processing at a negligible cost. However fitting the PC expansion may require a high number of calls to the model if the latter depends on a large number of input parameters, say more than 10. To circumvent this problem, two algorithms are proposed in order to select only a low number of significant terms in the PC approximation, namely a stepwise regression scheme and a procedure based on Least Angle Regression (LAR). Both approaches eventually provide PC representations with a small number of coefficients which may be computed using a reduced number of model evaluations. The methods are first tested and compared on various academic examples. Then they are applied to the industrial problem of the assessment of a pressure vessel of a nuclear powerplant. The obtained results show the efficiency of the proposed procedures to carry out uncertainty and sensitivity analysis of high-dimensional problems.Cette thèse s'insère dans le contexte général de la propagation d'incertitudes et de l'analyse de sensibilité de modèles de simulation numérique, en vue d'applications industrielles. Son objectif est d'effectuer de telles études en minimisant le nombre d'évaluations du modèle, potentiellement coûteuses. Le présent travail repose sur une approximation de la réponse du modèle sur la base du chaos polynomial(CP), qui permet de réaliser des post-traitements à un coût de calcul négligeable. Toutefois, l'ajustement du CP peut nécessiter un nombre conséquent d'appels au modèle si ce dernier dépend d'un nombre élevé de paramètres (e.g. supérieur à 10). Pour contourner ce problème, on propose deux algorithmes pour ne sélectionner qu'un faible nombre de termes importants dans la représentation par CP, à savoir une procédure de régression pas-à-pas et une procédure basée sur la méthode de Least Angle Regression (LAR). Le faible nombre de coefficients associés aux CP creux obtenus peuvent ainsi être déterminés à partir d'un nombre réduit d'évaluations du modèle. Les méthodes sont validées sur des cas-tests académiques de mécanique, puis appliquées sur le cas industriel de l'analyse d'intégrité d'une cuve de réacteur à eau pressurisée. Les résultats obtenus confirment l'efficacité des méthodes proposées pour traiter les problèmes de propagation d'incertitudes et d'analyse de sensibilité en grande dimension

Sparse polynomial chaos expansions based on an adaptive Least Angle Regression algorithm

Dans cette communication, on propose un algorithme basé sur la technique Least Angle Regression (LAR) pour construire une représentation par chaos polynomial creux de la réponse d'un modèle mécanique dont les paramètres d'entrée sont aléatoires. Le plan d'expériences est automatiquement enrichi de sorte à éviter les problèmes se surapprentissage. On obtient au final une représentation ne comportant qu'un faible nombre de termes non nuls, qui peuvent être estimés au moyen d'un nombre réduit d'évaluations du modèle. L'algorithme est appliqué au calcul des moments statistiques du tassement d'une fondation sur un sol dont le module d'Young est modélisé par un champ aléatoire

Éléments finis stochastiques non intrusifs par chaos polynomiaux creux et adaptatifs

International audienceOn propose un algorithme permettant de construire une approximation par chaos polynomial (CP) creux de la réponse d'un modèle mécanique, dont les paramètres d'entrée sont aléatoires. On obtient au final une représentation par CP contenant peu de termes, pouvant être estimés par régression à partir d'un faible nombre d'évaluations du modèle, autrement dit à un coût de calcul réduit. La méthode est appliquée à l'analyse de fiabilité d'une ossature de bâtiment