Méthode inverse à régularisation évanescente: Application au problème de Cauchy associé à l'équation d'Helmholtz

Nous nous intéressons à la résolution d'un problème inverse associé à l'équation d'Helmholtz, connu sous le nom de problème de Cauchy. Nous présentons une méthode itérative de régularisation, dont l'effet de la régularisation est évanescent, pour résoudre ce problème. Le principe, les formulations continue et en dimension finie de la méthode sont exposés

Numerical solution of Cauchy problems in linear elasticity in axisymmetric situations

International audienceAn iterative method for solving axisymmetric Cauchy problems in linear elasticity is presented. This kind of problem consists in recovering missing displacements and forces data on one part of a domain boundary from the knowledge of overspecified displacements and forces data on another part of this boundary. Numerical simulations using the finite element method highlight the algorithm's efficiency, accuracy and robustness to noisy data as well as its ability to deblur noisy data. An application of the inverse technique to the identification of a friction coefficient is also presented

Dynamic tests on a cohesive and frictional material. Influence of high pressure and high strain rate on compaction and shear.

International audienceMany of aggregate composites are made of small size particles mixed with a highly compliant rubbery polymer. When the loading leads to high pressures, the behaviour gets closer to this of cohesive, frictional, and compactable materials. When this kind of material is subjected to an impact, the loading domain is the case of high pressure (from 100 to 1000 MPa) and high strain rate (roughly 1000 s-1). An experimental study is led by using the technique of the SHPB. The specimens are small cylinders placed in a ring which creates a passive confinement by opposing to the radial displacements. The instrumentation of the ring allows to estimate the radial stress and the radial displacement. The main point is that it makes possible the follow-up of the spherical and deviatoric parts of the stress and strain tensors during the test, without restrictive hypothesis on the behaviour of the material. The results show a high sensitivity to the strain rate. The stresses evolutions show that the frictional phenomenon is sensitive even under high pressures

Importance of the model selection for processing dynamic three-point bending tests

International audienceThe Split-Hopkinson Pressure Bar apparatus remains the standard test to investigate high strain rate materials properties. To determine the tensile strength of quasi-brittle materials three-point bending tests are frequently employed. In this paper, we compare different analytical models for processing the recorded experimental wave signals. It is concluded that only the semi-infinite beam model and the modal superposition analysis with several modes are relevant to get precise strain rate and material dynamic characteristic

Essai dynamique de rupture en flexion de matériaux quasi-fragiles obtenue à l'aide d'un dispositif de barres de Hopkinson.

La rupture, sous chargement dynamique, des matériaux quasi-fragiles est un phénomène difficile à appréhender. La rupture apparaît pour des faibles déformations tout en dissipant peu d'énergie, contrairement à celle des matériaux ductiles. Le dispositif de barres de Hopkinson est utilisé pour la rupture dynamique en flexion d'éléments en béton. Les hypothèses de l'analyse des essais sur matériaux assez ductiles ne sont plus applicables. Une analyse adaptée des signaux enregistrés est développée. Elle permet de réaliser un calage temporel très précis des différents signaux et prend en compte le caractère dynamique transitoire des mouvements pendant l'essai. La méthode, utilisant des formulations analytiques des mouvements du système barres-corps d'épreuve, conduit à obtenir des résultats originaux

Caractérisation du comportement à l'interface entre un matériau agrégataire et un acier sous forte pression et à grande vitesse

Un essai a été développé pour étudier l'interface entre un matériau énergétique et de l'acier. Le domaine d'intérêt est celui des fortes pressions (10-100 MPa) et des grandes vitesses relatives (10-100 m/s). Un dispositif consiste à faire glisser un cylindre constitué du matériau dans un tube en acier. Une précontrainte est réalisée. Elle permet de créer la contrainte normale au contact et de maintenir l'intégrité du corps d'épreuve lors de l'essai. Le déplacement relatif rapide est obtenu par des barres de Hopkinson. Les mesures permettent d'accéder au comportement local recherché

Identification des coefficients aérodynamiques d'un projectile gyrostabilisé à partir de mesures radar

La maîtrise de la précision des tirs de projectiles est un des enjeux majeurs pour la communauté aérobalistique, pour des raisons de sécurité et d'efficacité en situation opérationnelle. Cela requiert une bonne connaissance de tous les paramètres qui conditionnent le vol du projectile, en particulier les coefficients aérodynamiques. Il existe plusieurs méthodes pour déterminer les coefficients aérodynamiques d'un projectile, ces techniques étant utilisées de manière complémentaire et généralement à des stades différents du développement d'un projectile. Les calculs CFD (Computational Fluid Dynamics) autorisent, en plus de déterminer les coefficients aérodynamiques globaux d'un projectile, une compréhension locale des phénomènes physiques en jeu. Les essais en soufflerie permettent la mesure des efforts exercés sur une maquette du projectile, éventuellement en mouvement, positionnée dans une veine d'écoulement. Les essais sur champ de tir restent quant à eux un passage obligé dans le processus de caractérisation aérodynamique d'un projectile. Dans notre étude, nous utilisons les mesures issues de champ de tir pour identifier les coefficients aérodynamiques. La méthode inverse d'identification se base uniquement sur des mesures obtenues avec un radar Doppler muni de la fonction écartométrie. Il est fait en sorte que le processus d'identification soit automatique, robuste face au bruit de mesure et puisse prendre en compte des coefficients varaiables au cours du vol. En se passant de toute instrumentation embarquée dans le projectile, nous contribuons aussi à l'objectif de réduction des coûts. Une reformulation du modèle balistique du Point Matériel Modifié permet de rendre la méthode d'identification indépendante de toute instrumentation embarquée dans le projectile. En prenant en compte les mesures réelles issues de l'observation de plusieurs tirs, on observe que la précision des résultats obtenus est équivalente à l'existant tout en réduisant le nombre de tirs à analyser

Méthode de régularisation évanescente pour l'identification à partir de mesures de champs partielles

Les limites de l'instrumentation expérimentale actuelle engendrent plusieurs difficultés comme par exemple le fait que les mesures, sont éventuellement entachées d'un bruit, ne se font que sur une partie de l'échantillon ou que les conditions aux limites sont mal connues. Ces difficultés donnent naissance à des problèmes d'identification qui peuvent être considérés comme des problèmes inverses. Une méthode inverse (méthode de régularisation évanescente) a été introduite précédemment pour résoudre des problèmes inverses d'identification de conditions aux limites inaccessibles à la mesure à partir de mesures surabondantes disponibles sur une partie de la frontière (problème de Cauchy associé à l'équation de Laplace [1][2] ou à l'équation de Lamé [3]). La méthode de régularisation évanescente repose sur l'idée de chercher parmi toutes les solutions d'équilibre celle qui s'approche au mieux des conditions aux limites disponibles sur une partie de la frontière. La résolution du problème inverse est ramenée à une suite de problèmes d'optimisation sous contraintes (algorithme de point fixe) faisant intervenir plusieurs termes. Le premier terme des fonctionnelles est un terme de relaxation qui représente l'écart entre les données et la solution optimale calculée. Le second terme agit sur tout le domaine et exprime la distance entre deux solutions optimales. Ce terme de régularisation tend vers zéro au fur et à mesure des itérations. La solution ainsi calculée ne dépend pas d'un coefficient de régularisation, vérifie l'équation d'équilibre et est stable vis à vis du bruit sur les données puisque celles-ci sont recalculées afin d'être compatibles. La méthode est, en particulier, capable de débruiter les données, est généralisable à tout opérateur elliptique et peut être implémentée par différentes méthodes numériques (méthode des éléments finis, méthode des éléments de frontière, méthode des solutions fondamentales,...). Nous présentons ici la généralisation de la méthode de régularisation évanescente aux problèmes d'identification à partir de mesures de champs partielles où le champ est uniquement mesurable sur une zone centrale du domaine étudié. Avec notre technique, nous reconstruisons le champ solution de l'équation d'équilibre sur l'ensemble du domaine et les conditions aux limites qui étaient inaccessibles à la mesure. La technique fait naturellement apparaître, dans la zone centrale où les mesures sont disponibles, un résidu comprenant le bruit de mesures et les éventuels écarts à l'équilibre. La méthode est implémentée, en thermique et en élasticité linéaire, en utilisant la méthode des éléments finis. Elle est validée avec des données synthétiques mais est aussi appliquée à des situations expérimentales en utilisant des mesures de température ou en utilisant des champs de déplacements obtenus par corrélations d'images. L'exploitation de ces mesures permet de mettre en évidence les performances et la robustesse, vis à vis de données bruitées, de la méthode. Références[1] A. Cimetière, F. Delvare, and F. Pons. Une méthode inverse à régularisation évanescente. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences-Series IIB-Mechanics, 328(9) :639?644, 2000. [2] A. Cimetière, F. Delvare, M. Jaoua, and F. Pons. Solution of the Cauchy problem using iterated Tikhonov regularization. Inverse Problems, 17(3) :553?570, 2001. [3] F. Delvare, A. Cimetière, J.-L. Hanus, and P. Bailly. An iterative method for the Cauchy problem in linear elasticity with fading regularization effect. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199(49) 3336?3344, 2010