Resolución de problemas en la enseñanza del cálculo diferencial e integral en una variable: Perspectiva de los docentes de matemática

There is a wide diversity of approaches to solving problems in the teaching of mathematics. In particular, the meaning of “problem solving” differs between theory and practice. In the teaching of higher mathematics, problem solving is frequently used in single variable differential and integral calculus, as indicated by course contents and the number of university programs that include it in their curricula. We therefore investigated the ways in which mathematics teachers use problem solving in the teaching of single variable differential and integral calculus. A questionnaire was applied to teachers with experience in teaching single variable differential and integral calculus from the Universidad de Costa Rica, the Universidad Nacional de Costa Rica, the Instituto Tecnológico Costa Rica, and the Universidad Estatal a Distancia. The results reveal contradictions between teachers' conceptions of what a mathematical problem is and their implementation of problem solving in the classroom.Las líneas de investigaciones en resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas son muchas y con similitudes y discrepancias entre sí. En particular, lo que se entiende por resolución de problemas presenta diferencias entre la teoría y la práctica. En la enseñanza de la matemática superior, el cálculo diferencial e integral en una variable es un área rica para el uso de la resolución de problemas por sus contenidos y la cantidad de carreras universitarias que la incluyen en sus planes de estudios. Por esto se quiso indagar sobre el uso que le dan docentes de matemática a la resolución de problemas en la enseñanza del cálculo diferencial e integral en una variable. Para esto se aplicó un cuestionario a docentes con experiencia en la enseñanza del cálculo diferencial e integral en una variable de la Universidad de Costa Rica, la Universidad Nacional, el Instituto Tecnológico de Costa Rica y la Universidad Estatal a Distancia. Los resultados revelan contradicciones entre las concepciones de docentes sobre lo que es un problema matemático y su implementación en el aula

Conhecimento especializado dos professores de matemática em formação inicial sobre o conceito de demonstração matemática

[Objetivo] En este artículo, se presentan los resultados de una investigación cualitativa de carácter descriptivo que tiene como objetivo caracterizar el conocimiento especializado de los profesores de matemáticas en formación inicial de la Universidad Nacional en Costa Rica (UNA), sobre el concepto de la demostración matemática, mediante el modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). [Metodología] La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque cualitativo. Se aplicó un cuestionario, durante el primer semestre del 2021, a 42 profesores de matemáticas en formación inicial de cuarto y quinto año de la carrera Bachillerato y Licenciatura en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para examinar la información, se empleó el análisis de contenido y se hicieron agrupaciones de las respuestas, con el propósito de generar ideas centrales sobre el concepto de demostración. [Resultados] De los resultados se desprenden cuatro ideas centrales sobre lo que es una demostración matemática para los sujetos de la investigación, cercanas a aspectos formales lógico-sintácticos y matemáticos (ALSM) o aspectos informales semánticos (AIS). Se encontraron evidencias de las cinco funciones de De Villiers (1993) para la demostración y surgieron nuevas funciones relacionadas con esta en las matemáticas y en las matemáticas escolares. [Conclusiones] Los resultados brindan insumos a formadores de profesores de matemáticas e investigadores, en la revisión y análisis de programas de formación docente, y contribuyen en la búsqueda de nuevas áreas de investigación relacionadas con el tema.[Objective] This paper presents the results of a qualitative, descriptive research study characterizing the knowledge of prospective mathematics teachers at the National University of Costa Rica (UNA) concerning the concept of mathematical proof, using the Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) model. [Methodology] This research employed an interpretive paradigm and a qualitative approach. A questionnaire was administered to 42 mathematics teachers in initial training during the first semester of 2021, in the fourth and fifth years of the Bachelor’s Degree program in Mathematics Teaching at the National University of Costa Rica. Content analysis was utilized to study the answers provided by participants. Groupings of answers were created to generate central ideas about the concept of proof. [Results] Based on the results, four central ideas were found about the nature of mathematical proof for the survey participants. These ideas are similar to the formal logical-syntactic and mathematical aspects (LSMA) or informal semantic aspects (ISA). Evidence for the five De Villiers (1993) functions of a proof was found. Moreover, new functions related to them were discovered in mathematics and in school mathematics. [Conclusions] The results provide input to trainers of mathematics teachers and researchers for the review and analysis of teacher training programs. Additionally, they contribute to the search for new research areas related to this subject.[Objetivo] Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa qualitativa descritiva que visa caracterizar o conhecimento especializado dos professores de matemática em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica (UNA), sobre o conceito de prova matemática, utilizando o modelo de Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). [Metodologia] A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem uma abordagem qualitativa. Foi administrado um questionário durante o primeiro semestre de 2021 para 42 professores de matemática em formação inicial no quarto e quinto ano do Bacharelado e Bacharelado em Ensino de Matemática na Universidade Nacional da Costa Rica. Para examinar as informações, foi utilizada a análise de conteúdo e as respostas foram agrupadas a fim de gerar ideias centrais sobre o conceito de demonstração. [Resultados] A partir dos resultados, quatro ideias centrais sobre o que é uma prova matemática para os sujeitos da pesquisa, próximas aos aspectos formais lógico-sintáticos e matemáticos (ALSM) ou aspectos semânticos informais (AIS), podem ser deduzidas. Foram encontradas evidências para as cinco funções de De Villiers (1993) para a demonstração e surgiram novas funções relacionadas à demonstração em matemática e matemática escolar. [Conclusões] Os resultados fornecem contribuições para educadores e pesquisadores em matemática na revisão e análise de programas de formação docente, e contribuem para a busca de novas áreas de pesquisa relacionadas ao tema

Ansiedad matemática en estudiantes universitarios de Costa Rica y su relación con el rendimientos académico y variables sociodemográficas

The study tried to determine the relationship between mathematics anxiety and the variables of gender, academic achievement, number of times students have taken the course and type of school in students taking the course MAT-001 General Mathematics of the National University of Costa Rica. To that end, a purposive sample of 472 students of such course was collected and the instrument of Hopko, Mahadevan, Bare and Hunt was adjusted to it (2003). Data collected were analyzed with the statistical program SPSS applying the corresponding hypothesis tests. According with the results, students showed a medium level of math anxiety and women showed a math anxiety significantly higher than men, while student graduated from private schools showed a significantly lower level of math anxiety than those from public schools or from the modality “General Equivalency Diploma”. Besides, the higher the math anxiety of the student is, the lower their academic achievement will be. Finally, there were no statistically significant differences between math anxiety and the number of times students have taken the course.El estudio buscó determinar la relación entre ansiedad matemática y las variables género, rendimiento académico, cantidad de veces que ha llevado el curso y tipo de colegio, en estudiantes del curso MAT-001 Matemática General de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para ello se escogió una muestra intencional de 472 alumnos de dicho curso y se les aplicó una adecuación del instrumento de Hopko, Mahadevan, Bare y Hunt (2003). Los datos recolectados fueron analizados con el programa estadístico SPSS aplicando las pruebas de hipótesis correspondientes. De acuerdo con los resultados,  se encontró que los estudiantes presentaron un nivel medio de ansiedad Matemática y que las mujeres mostraron una ansiedad matemática significativamente mayor que los hombres; mientras que los estudiantes egresados de colegios privados obtuvieron una ansiedad matemática significativamente menor que los provenientes de colegios públicos o de la modalidad de “bachillerato por madurez”. De igual forma resultó que entre mayor es la ansiedad matemática del estudiante su rendimiento académico será significativamente menor. Por último, no se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre  la ansiedad matemática y la cantidad de veces que el estudiante ha llevado el curso

Ansiedad matemática en estudiantes universitarios de Costa Rica y su relación con el rendimientos académico y variables sociodemográficas

The study tried to determine the relationship between mathematics anxiety and the variables of gender, academic achievement, number of times students have taken the course and type of school in students taking the course MAT-001 General Mathematics of the National University of Costa Rica. To that end, a purposive sample of 472 students of such course was collected and the instrument of Hopko, Mahadevan, Bare and Hunt was adjusted to it (2003). Data collected were analyzed with the statistical program SPSS applying the corresponding hypothesis tests. According with the results, students showed a medium level of math anxiety and women showed a math anxiety significantly higher than men, while student graduated from private schools showed a significantly lower level of math anxiety than those from public schools or from the modality “General Equivalency Diploma”. Besides, the higher the math anxiety of the student is, the lower their academic achievement will be. Finally, there were no statistically significant differences between math anxiety and the number of times students have taken the course.El estudio buscó determinar la relación entre ansiedad matemática y las variables género, rendimiento académico, cantidad de veces que ha llevado el curso y tipo de colegio, en estudiantes del curso MAT-001 Matemática General de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para ello se escogió una muestra intencional de 472 alumnos de dicho curso y se les aplicó una adecuación del instrumento de Hopko, Mahadevan, Bare y Hunt (2003). Los datos recolectados fueron analizados con el programa estadístico SPSS aplicando las pruebas de hipótesis correspondientes. De acuerdo con los resultados,  se encontró que los estudiantes presentaron un nivel medio de ansiedad Matemática y que las mujeres mostraron una ansiedad matemática significativamente mayor que los hombres; mientras que los estudiantes egresados de colegios privados obtuvieron una ansiedad matemática significativamente menor que los provenientes de colegios públicos o de la modalidad de “bachillerato por madurez”. De igual forma resultó que entre mayor es la ansiedad matemática del estudiante su rendimiento académico será significativamente menor. Por último, no se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre  la ansiedad matemática y la cantidad de veces que el estudiante ha llevado el curso

Mathematics Teachers Preparation: Relevant Aspects

El tipo de conocimientos y experiencias que debe desarrollar un docente de Matemática como parte de su formación inicial ha sido un tema de gran controversia y discusión. Este artículo tiene como objetivo hacer una revisión bibliográfica de los aspectos teóricos más significativos que se han aportado en esta área, así como de las tendencias nacionales, según algunos autores. Los aportes aquí presentados sintetizan los hallazgos más significativos que han concurrido en las últimas cuatro décadas. Se espera que estos generen reflexiones en la comunidad educativa costarricense, sobre la formación de educadores, y contribuyan en la orientación de los currículos de las universidades formadoras de docentes matemáticos.The type of knowledge and experiences that mathematics teachers need to develop as part of their initial training, has been a subject of controversy and discussion. This article aims to make a literature review of the most significant theoretical issues that have been made in this area, as well as the national trends, according to some authors. Inputs presented here, summarizes important findings that has contributed during the past four decades. It is expected   that the results generate reflections among the educational community at Costa Rica on the topic and help in guiding the curriculum of mathematics teacher training of the country

The conceptual fields theory and its role in Mathematics Education

Este artículo hace referencia a la teoría de campos conceptuales de Vergnaud y sus implicaciones en la enseñanza de las matemáticas. Se examinan conceptos fundamentales de dicha teoría a la luz de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas; dando ejemplos concretos en la disciplina y estableciendo relación con otros referentes relacionados, por ejemplo, resolución de problemas de Polya, situaciones didácticas de Brousseau, entre otros.This article refers to the theory of Vergnaud’s conceptual fields and its implications in teaching mathematics. Fundamental concepts of this theory are discussed in light of teaching and learning mathematics; providing specific examples in the discipline and establishing relationship with other related references; for example, Polya problem-solving and Brousseau didactic situations, among others

El cálculo diferencial e integral en una variable en la formación inicial de docentes de matemática en Costa Rica

El cálculo diferencial e integral está presente en la mayoría de los planes de estudios de distintas carreras universitarias vinculadas a las ciencias exactas y naturales en Costa Rica. Las reflexiones sobre el qué, cómo y para qué enseñar cálculo han estimulado el estudio de esta área desde distintas aristas. En Costa Rica, personal académico e investigador de las universidades estatales encargadas de la formación de docentes de matemática para el futuro, se han dado a la tarea de revisar y plantear modificaciones a los cursos de matemática, en particular los de cálculo diferencial e integral en una variable. En este sentido, este trabajo resume las perspectivas de autoridades administrativas de las escuelas de matemática de las universidades antes mencionadas, del personal docente de matemática de dichas instituciones con experiencia en la enseñanza del cálculo diferencial e integral y de estudiantado avanzado de la carrera de Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional (UNA) de Costa Rica sobre los propósitos, el enfoque, la metodología y los temas de mayor dificultad en el proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo diferencial e integral en una variable en la preparación de docentes de matemática en formación inicial. Los datos se obtuvieron mediante entrevistas, cuestionarios y talleres con las autoridades administrativas de las escuelas de matemática de las universidades estatales, así como con el personal docente de matemática de dichas instituciones y estudiantado avanzado de la carrera de Enseñanza de la Matemática de la UNA. En cuanto a los principales resultados, se detectaron como temas con mayor dificultad en la enseñanza-aprendizaje del cálculo diferencial e integral aquellos en los existían mayores requerimientos conceptuales y de razonamiento matemático, por ejemplo, los problemas de optimización y de razones de cambio relacionadas; así como la demostración de teoremas. En relación con el uso de resolución de problemas, el personal docente lo considera importante en la construcción de conceptos matemáticos; no obstante, lo enfoca en la práctica de forma rutinaria, al finalizar un tema. Se espera que los insumos de esta investigación sirvan de fundamento en las reformas curriculares en la formación de las futuras generaciones de docentes de matemática

Ansiedad matemática en estudiantes universitarios de Costa Rica y su relación con el rendimientos académico y variables sociodemográficas

The study tried to determine the relationship between mathematics anxiety and the variables of gender, academic achievement, number of times students have taken the course and type of school in students taking the course MAT-001 General Mathematics of the National University of Costa Rica. To that end, a purposive sample of 472 students of such course was collected and the instrument of Hopko, Mahadevan, Bare and Hunt was adjusted to it (2003). Data collected were analyzed with the statistical program SPSS applying the corresponding hypothesis tests. According with the results, students showed a medium level of math anxiety and women showed a math anxiety significantly higher than men, while student graduated from private schools showed a significantly lower level of math anxiety than those from public schools or from the modality “General Equivalency Diploma”. Besides, the higher the math anxiety of the student is, the lower their academic achievement will be. Finally, there were no statistically significant differences between math anxiety and the number of times students have taken the course.El estudio buscó determinar la relación entre ansiedad matemática y las variables género, rendimiento académico, cantidad de veces que ha llevado el curso y tipo de colegio, en estudiantes del curso MAT-001 Matemática General de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para ello se escogió una muestra intencional de 472 alumnos de dicho curso y se les aplicó una adecuación del instrumento de Hopko, Mahadevan, Bare y Hunt (2003). Los datos recolectados fueron analizados con el programa estadístico SPSS aplicando las pruebas de hipótesis correspondientes. De acuerdo con los resultados,  se encontró que los estudiantes presentaron un nivel medio de ansiedad Matemática y que las mujeres mostraron una ansiedad matemática significativamente mayor que los hombres; mientras que los estudiantes egresados de colegios privados obtuvieron una ansiedad matemática significativamente menor que los provenientes de colegios públicos o de la modalidad de “bachillerato por madurez”. De igual forma resultó que entre mayor es la ansiedad matemática del estudiante su rendimiento académico será significativamente menor. Por último, no se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre  la ansiedad matemática y la cantidad de veces que el estudiante ha llevado el curso

Researching COVID to Enhance Recovery (RECOVER) Adult Study Protocol: Rationale, Objectives, and Design

IMPORTANCE: SARS-CoV-2 infection can result in ongoing, relapsing, or new symptoms or other health effects after the acute phase of infection; termed post-acute sequelae of SARS-CoV-2 infection (PASC), or long COVID. The characteristics, prevalence, trajectory and mechanisms of PASC are ill-defined. The objectives of the Researching COVID to Enhance Recovery (RECOVER) Multi-site Observational Study of PASC in Adults (RECOVER-Adult) are to: (1) characterize PASC prevalence; (2) characterize the symptoms, organ dysfunction, natural history, and distinct phenotypes of PASC; (3) identify demographic, social and clinical risk factors for PASC onset and recovery; and (4) define the biological mechanisms underlying PASC pathogenesis. METHODS: RECOVER-Adult is a combined prospective/retrospective cohort currently planned to enroll 14,880 adults aged ≥18 years. Eligible participants either must meet WHO criteria for suspected, probable, or confirmed infection; or must have evidence of no prior infection. Recruitment occurs at 86 sites in 33 U.S. states, Washington, DC and Puerto Rico, via facility- and community-based outreach. Participants complete quarterly questionnaires about symptoms, social determinants, vaccination status, and interim SARS-CoV-2 infections. In addition, participants contribute biospecimens and undergo physical and laboratory examinations at approximately 0, 90 and 180 days from infection or negative test date, and yearly thereafter. Some participants undergo additional testing based on specific criteria or random sampling. Patient representatives provide input on all study processes. The primary study outcome is onset of PASC, measured by signs and symptoms. A paradigm for identifying PASC cases will be defined and updated using supervised and unsupervised learning approaches with cross-validation. Logistic regression and proportional hazards regression will be conducted to investigate associations between risk factors, onset, and resolution of PASC symptoms. DISCUSSION: RECOVER-Adult is the first national, prospective, longitudinal cohort of PASC among US adults. Results of this study are intended to inform public health, spur clinical trials, and expand treatment options

Development of a Definition of Postacute Sequelae of SARS-CoV-2 Infection

IMPORTANCE: SARS-CoV-2 infection is associated with persistent, relapsing, or new symptoms or other health effects occurring after acute infection, termed postacute sequelae of SARS-CoV-2 infection (PASC), also known as long COVID. Characterizing PASC requires analysis of prospectively and uniformly collected data from diverse uninfected and infected individuals. OBJECTIVE: To develop a definition of PASC using self-reported symptoms and describe PASC frequencies across cohorts, vaccination status, and number of infections. DESIGN, SETTING, AND PARTICIPANTS: Prospective observational cohort study of adults with and without SARS-CoV-2 infection at 85 enrolling sites (hospitals, health centers, community organizations) located in 33 states plus Washington, DC, and Puerto Rico. Participants who were enrolled in the RECOVER adult cohort before April 10, 2023, completed a symptom survey 6 months or more after acute symptom onset or test date. Selection included population-based, volunteer, and convenience sampling. EXPOSURE: SARS-CoV-2 infection. MAIN OUTCOMES AND MEASURES: PASC and 44 participant-reported symptoms (with severity thresholds). RESULTS: A total of 9764 participants (89% SARS-CoV-2 infected; 71% female; 16% Hispanic/Latino; 15% non-Hispanic Black; median age, 47 years [IQR, 35-60]) met selection criteria. Adjusted odds ratios were 1.5 or greater (infected vs uninfected participants) for 37 symptoms. Symptoms contributing to PASC score included postexertional malaise, fatigue, brain fog, dizziness, gastrointestinal symptoms, palpitations, changes in sexual desire or capacity, loss of or change in smell or taste, thirst, chronic cough, chest pain, and abnormal movements. Among 2231 participants first infected on or after December 1, 2021, and enrolled within 30 days of infection, 224 (10% [95% CI, 8.8%-11%]) were PASC positive at 6 months. CONCLUSIONS AND RELEVANCE: A definition of PASC was developed based on symptoms in a prospective cohort study. As a first step to providing a framework for other investigations, iterative refinement that further incorporates other clinical features is needed to support actionable definitions of PASC