Duality in spaces of p-integrable functions with respect to a vector measure

La tesis tiene como objetivo principal el estudio de la dualidad vectorial entre los espacios L^{p}(m) y L^{q}(m) de funciones integrables con respecto a una medida vectorial con valores en un espacio de Banach X, con p,q >1 exponentes reales conjugados. La clave de la dualidad es la definición de una forma bilineal Phi:L^{p}(m) x L^{q}(m)' X dada por el operador integración, que a cada par (f, g) en L^{p}(m)\times L^{q}(m) le asocia int_{\Omega}fg dm. Mediante esta forma bilineal se definen dos topologías intermedias para el espacio L^{p}(m). La más débil es la topología m-débil, que corresponde a la topología de la convergencia débil de las integrales. Además de estudiar sus propiedades, se prueba que para p>1 esta topología coincide con la débil del espacio L^{p}(m). La importancia de este resultado radica en que, al no conocerse una representación concreta del dual del espacio L^{p}(m)$, es muy interesante describir la convergencia débil en términos de la convergencia débil de las integrales en el espacio de Banach X. La m-topología corresponde a la convergencia fuerte de las integrales en X, y puede coincidir en casos extremos con la débil y con la fuerte de L^{p}(m). Se estudian sus propiedades, en particular se dan condiciones para asegurar que un subconjunto de L^{p}(m) sea m-compacto. Estas topologías, en particular la m-débil, son útiles para la descripción del predual del espacio L^{p}(m) en términos de productos tensoriales. Esta construcción se describe de forma detalla en el tercer capítulo de la memoria de la tesis. Cabe destacar de éste un resultado que caracteriza aquellos operadores definidos en L^{p}(m) con rango en X que se pueden escribir como una integral. Aunque sin duda el resultado más relevante es el que, bajo cierta hipótesis de compacidad de la bola unidad (equivalente a la reflexividad del espacio L^{p}(m)) ofrece una representación de L^{p}(m) como el dual del producto tensorial de L^{q}(m) y X^{\prime}, dotado de una norma. Este resultado es clave para obtener una generalización de los resultados de dualidad para los espacios clásicos de funciones$p-$integrables. La m-topología permite definir un concepto de sumabilidad en L^{p}(m) basada en la dualidad vectorial, los llamados operadores m-r-sumantes definidos en espacios de funciones integrables con respecto a una medida vectorial, que se estudian en el cuarto capítulo. Esta definición generaliza la sumabilidad clásica. Se estudian las propiedades de estos operadores, y se presentan ejemplos que ponen de manifiesto su interés. En la misma línea que en la teoría clásica, obtenemos teoremas de dominación y de factorización. La última sección de este capítulo está dedicada a la descripción de estos espacios de operadores como el dual de un espacio vectorial, extendiendo así la teoría clásica de Groethendieck, para el caso de operadores definidos en espacios L^{p}(m). En el último capítulo de la memoria, las técnicas de la dualidad vectorial se aplican a los espacios de Orlicz respecto a una medida vectorial, L^{\Phi}(m), que generalizan a los L^{p}(m). Se estudian propiedades de los espacios de Orlicz vectoriales y bajo la condición Delta_{2} para la función de Young, se caracterizan el espacio de multiplicadores entre L^{\Phi}(m) y L^{1}(m). Como una aplicación de estos resultados, se caracterizan aquellos operadores que factorizan a través de un espacio de Orlicz vectorial.Ferrando Palomares, I. (2009). Duality in spaces of p-integrable functions with respect to a vector measure [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/6242Palanci

Un viaje de fin de curso y tres tareas de modelizacion. Una experiencia en un aula de secundaria.

Este trabajo describe una experiencia llevada a cabo en un aula de tercer curso de Educación Secundaria Obligatoria. Para su desarrollo se han diseñado tres tareas de modelización con un contexto común cercano a la realidad de los estudiantes: la organización de un viaje de fin de curso. El objetivo principal es extraer los aspectos que han de tenerse en cuenta al plantear una actividad de modelización y analizar el resultado de la experiencia en base a las respuestas de los estudiantes para así identicar y clasificar las dicultades encontradas por los alumnos

Pre-service teachers' flexibility and performance in solving Fermi problems

Fermi problems are real-context estimation tasks that are suitable for introducing open-ended problems in primary school education. To ensure their effective introduction in the classroom, teachers must have adequate proficiency to deal with them. One of the key aspects of problem-solving proficiency is flexibility, but there are few studies on flexibility in solving real-context problems. This study, based on an analysis of the errors made by 224 prospective teachers when solving a Fermi problem sequence, establishes performance levels. In addition, we define levels of flexibility in using multiple solutions across the sequence, which allows us to address the main objective: to study the relationship between performance and flexibility. We found that there are significant relationships between flexibility levels and the number and severity of errors made. Encouraging flexibility in prospective teachers may be an efficient way to improve their performance in solving real-context problems

Análisis competencial de una tarea de modelización abierta

Según diversos autores, las actividades dirigidas al desarrollo conjunto de las competencias matemáticas deben relacionarse con la realidad y los procesos de modelización matemática. El objetivo del presente trabajo es describir, a partir de la producción de un grupo de alumnos de tercer curso de ESO, las competencias que los alumnos han de poner en juego para resolver una tarea genuina y completa de modelización y que formarían parte de la propia competencia en Modelizació

Fomento de la flexibilidad matemática a través de una secuencia de tareas de modelización

El fomento de la flexibilidad y adaptabilidad en resolución de problemas matemáticos favorece el desarrollo de la competencia matemática. En este estudio se describe y justifica el diseño de una secuencia de tareas de modelización que permite analizar la flexibilidad inter-tarea en los estudiantes. El objetivo central del estudio es analizar si los estudiantes son capaces de adaptar sus planes de resolución según aspectos relativos al contexto de la tarea, cambiando de estrategia de una tarea a otra, si estos aspectos varían. En el estudio han participado 110 estudiantes del grado de Maestro/a en Educación Primaria; los resultados permiten conocer en qué medida son flexibles los estudiantes y saben adaptar sus planes de resolución a las tareas, y concluir que la flexibilidad inter-tarea puede promoverse a través de determinadas secuencias de tareas de modelización. The promotion of flexibility and adaptability in mathematical problem solving fosters the development of mathematical competence. This study describes and justifies the design of a sequence of modelling tasks that allows the analysis of inter-task flexibility in students. The central objective of the study is to analyse whether students are able to adapt their resolution plans according to aspects related to the task context, changing their strategy from one task to another, if these aspects vary. The study involved 110 students of the Primary Education Teacher grade; the results allow us to understand to what extent the students are flexible and know how to adapt their resolution plans to the tasks, as well as to conclude that inter-task flexibility can be promoted through certain modelling task sequences

Use of stars for calculus of geographic coordinates : a didactic proposal between mathematics and astronomy

[EN] This paper presents a didactical proposal for 11th grade students. The purpose of the activities is to show the relationship between astronomy and mathematics, specifically with the calculation of both geographic coordinates: latitude and longitude. The methodology used encourages independent work of students by using interactive digital applications and manipulative materials. These ressources allow students to work more easily with threedimensional geometry concepts that, otherwise, are abstract for them. The proposal is based on a classic problem: find the exact geographic position of any point on the Earth.[CA] Aquest treball presenta una proposta didàctica per als alumnes de Primer de Batxillerat que mostra la relació de les matemátiques amb l'astronomia, concretament amb el cálcul de les dues coordenades geogràfiques: latitud i longitud. La metodologia emprada en la proposta fomenta el treball autònom dels alumnes mitjançant l'ús d'aplicacions digitals interactives i materials manipulables, el quals permeten als alumnes treballar amb més facilitat amb conceptes de geometria tridimensional que, d'altra forma, resulten abstractes per a ells. La proposta es fonamenta en un problema clàssic: l'obtenció la posició geogràfica exacta d'un punt qualsevol sobre la superfície terrestre.Ferrando Palomares, I.; Pedro Ferrer, ML. (2016). Càlcul de coordenades geogràfiques a partir de les estrelles: una proposta didàctica entre les matemàtiques i l'astronomia. Modelling in Science Education and Learning. 9(2):41-58. doi:10.4995/msel.2016.4404SWORD41589

Enseñar matemáticas a partir de un fenómeno físico, un ejemplo práctico para introducir la representación de funciones de dos variables

Durante los últimos años se han desarrollado diversos proyectos centrados en la elaboración de modelos de enseñanza basados en el uso de la modelización de fenómenos físicos para introducir conceptos matemáticos relativos a familias de funciones, representación gráfica y comprensión de parámetros en diferentes entornos interactivos (calculadoras gráficas o tabletas iPads). Siguiendo esta línea, nos proponemos mostrar el diseño y los resultados preliminares de una experimentación de una secuencia de enseñanza que parte del fenómeno de la distribución del sonido en el aula

Computer Animation to teach interpolation

While mathematics courses are a basic topic in engineering studies, they are often considered as a dif- cult subject by students. In this work we present a learning experience based on computer animation and using the perspective of mathematical modelling. Our goal is to provide the students with a context that motivates the study of function interpolation. We present a problem statement that is intended to be solved by means of the Modeling Cycle. The development of the activity and the strategies identi ed during the process are presented and discussed

Videojuegos de estrategia en Educación Matemática. Una propuesta didáctica en secundaria

En este trabajo presentamos el análisis de una propuesta didáctica basada en una actividad de modelización para trabajar conceptos y procedimientos matemáticos mediante el videojuego Bloons Tower Defense 5. Se trata de un videojuego del género de defensa de torres y es un juego de estrategia en el que el jugador debe defender un territorio utilizando torres defensivas que disparan fuego a los enemigos de forma autónoma. El análisis de la propuesta didáctica presentada se basa en una experiencia llevada a cabo con alumnos de 4º curso de ESO y, según los resultados, se realizarán algunas propuestas de mejora al modelo de enseñanza inicial. La propuesta diseñada permite trabajar contenidos del bloque de funciones a través de la resolución de problemas de modelización, además los resultados de este estudio exploratorio pueden posibilitar la realización de investigaciones en el ámbito de la modelización

Formación STEM en el grado de maestro : una experiencia docente

L'objectiu d'aquest treball és avaluar el disseny de l'assignatura TIC com a recurs didàctic en ciències i matemàtiques impartida en el grau en Mestre/a en Educació Primària de la Universitat de València, durant els cursos 2013-14 i 2014-15, a partir de l'anàlisi dels treballs de l?alumnat i les respostes a un qüestionari. La finalitat de l'assignatura és formar als mestres en l'àmbit STEM abordant l'ensenyament integrat de les ciències i les matemàtiques fent ús de les Tecnologies de la Informació i la Comunicació (TIC). Els resultats mostren un elevat interès de l'alumnat per la matèria, el disseny d'activitats i el treball cooperatiu. No obstant això, es detecten algunes dificultats a l'hora de treballar de forma interdisciplinària alguns continguts de ciències i de matemàtiques en determinats cursos de primària. L?ús de les TIC en l'ensenyament de continguts STEM és una oportunitat per desenvolupar la competència digital