Multiple orthogonal polynomials of mixed type: Gauss-Borel factorization and the multi-component 2D Toda hierarchy

Multiple orthogonality is considered in the realm of a Gauss--Borel factorization problem for a semi-infinite moment matrix. Perfect combinations of weights and a finite Borel measure are constructed in terms of M-Nikishin systems. These perfect combinations ensure that the problem of mixed multiple orthogonality has a unique solution, that can be obtained from the solution of a Gauss--Borel factorization problem for a semi-infinite matrix, which plays the role of a moment matrix. This leads to sequences of multiple orthogonal polynomials, their duals and second kind functions. It also gives the corresponding linear forms that are bi-orthogonal to the dual linear forms. Expressions for these objects in terms of determinants from the moment matrix are given, recursion relations are found, which imply a multi-diagonal Jacobi type matrix with snake shape, and results like the ABC theorem or the Christoffel--Darboux formula are re-derived in this context (using the factorization problem and the generalized Hankel symmetry of the moment matrix). The connection between this description of multiple orthogonality and the multi-component 2D Toda hierarchy, which can be also understood and studied through a Gauss--Borel factorization problem, is discussed. Deformations of the weights, natural for M-Nikishin systems, are considered and the correspondence with solutions to the integrable hierarchy, represented as a collection of Lax equations, is explored. Corresponding Lax and Zakharov--Shabat matrices as well as wave functions and their adjoints are determined. The construction of discrete flows is discussed in terms of Miwa transformations which involve Darboux transformations for the multiple orthogonality conditions. The bilinear equations are derived and the $\tau$-function representation of the multiple orthogonality is given.Comment: 53 pages. In this version minor revisions regarding the Christoffel-Darboux operators are performe

Represión e corrupción. Aproximación á sociedade galega no «primeiro franquismo»

O franquismo está no faiado da memoria. O que está nos faios non se tirou aínda e pódese recuperar de cando en vez, sabemos que está alí aínda que non o baixemos e mesmo podemos reciclalo. Sempre está alí á nosa disposición e só facendo inventario poderemos saber o que é e o que vale. O franquismo é un gran descoñecido aínda que creamos saber o que é. Vivímolo moito, está recente e, sobre todo, herdámolo pero coñecemos pouco del en termos historiográficos. A homenaxe a un mestre de historiadores, o profesor Barreiro Fernández optimus professor eris é a mellor ocasión para formulármonos unha relectura do que sabemos sobre esta etapa e propor un camiño para seguir avanzando na pescuda dun recente pasado incómodo que vivimos e que nos vive.Universidade de Santiago de Compostela. Consello da Cultura Galega. Real Academia Galeg

Hacia alternativas para el aprendizaje con programas hipermedia

El planteamiento general del artículo se asienta sobre la base de que a medida que los programas o software educativos vayan enriqueciendo sus recursos expresivos y técnicos, sería también muy interesante que nuestra práctica docente se fuera desarrollando paralelamente a la evolución de los mismos, sobre todo en la búsqueda de alternativas de aprendizaje para el trabajo en el aula con dichos materiales, más allá de lo puramente cognitivo y psicológico. Se trata pues, y en la línea de algunos autores, de aprovechar el intercambio y la interacción que efectúan los estudiantes y el profesorado en el trabajo con ellos. Al final del artículo, se describen algunas ideas en forma de sugerencias generales para analizar y trabajar en el aula este tipo de tecnología.The general approach of this article is founded on the basis that as the expressive and technical resources of educational software and programmes are enhaced, it would also be truly interesting to see our teaching practices develop paralell to the efforts made to improve the design of these educational tools, especially as far as teaching alternatives put into practice when working with such materials, and going beyond purely cognitive and psychoological issues are concerned. Consequently, and in accordance with the opinion of several researchers, it is a matter of taking adventage of the interchange and interaction which occur when students and teachers alike work whit these resources. At the end of the article, some ideas in the form of general suggestions about how to analyse and work with this kind of technology may be found

River walk on the river Miño between Piago and Santa Isabel (Outeiro de Rei, Lugo)

[Resumen:] Actualmente no existe paseo fluvial como tal del río Miño a su paso por el ayuntamiento de Outeiro de Rei, pero sí es cierto que, tanto la zona del Piago como la de Santa Isabel, están habilitadas para el baño con áreas pequeñas de uso lúdico y descanso, que con el paso del tiempo se han ido deteriorando. En el caso de Santa Isabel, nos encontramos con un lugar concebido para el esparcimiento y la explotación turística del río, dotado con mesas, barbacoas, bar... mientras que la zona del Piago pese a no tener ningún tipo de actuación más allá de la que el propio río ha hecho, podría decirse que es una de las zonas del Miño a su paso por Lugo donde más bañistas acuden cada tarde de verano. A partir de este enclave comienza nuestra zona de estudio la cual se encuentra totalmente abandonada. Por tanto, se considera necesario el dar continuidad al paseo a partir de la zona de la Santa Isabel y rehabilitar el entorno aguas abajo de este punto hasta llegar al Piago. Por el margen derecho, en algunas partes se erige zonas rocosas y escarpadas que dificultarán el acceso y la continuidad del paseo sobretodo en las proximidades del Piago. Una vez superado se llega a una zona de ribera que se extiende siguiendo el curso del río. Esta zona está totalmente abandonada donde la maleza alta y abundante nos hace considerar esta zona como degradada. Consideramos que ambos puntos tanto el inicio del recorrido (zona de Santa Isabel), como el punto final de nuestro proyecto, son dos zonas muy singulares desde el punto de vista turístico. La de Santa Isabel es una bonita área recreativa en la confluencia de los ríos Miño y Ladra. En él se practica la pesca, y con el buen tiempo es frecuente ver familias y grupos de amigos que usan este bello y singular paraje como lugar de esparcimiento y baño. En este espacio natural se localiza la capilla de Santa Isabel, un hermoso molino restaurado, buen representante de la arquitectura popular vinculada a los ríos y la playa fluvial de Santa Isabel.De igual modo, En la actualidad esta zona es una de las más concurridas en los meses de verano por parte no solo de los vecinos del ayuntamiento de Outeiro, sino incluso de los de Lugo, que se acercan las tardes de sol a disfrutar de un baño. Por todo ello se considera una zona del Miño realmente con mucho potencial para mejorar y ofrecer al público no solo dos zonas de baño realmente interesantes, sino por todas aquellas actividades que actualmente ya se realizan en sus proximidades y que mejoraran 100% tras la realización del proyecto. El objeto de esta actuación se concibe como una recuperación del entorno natural del río, mediante acciones de tipo ambiental (restauración forestal, limpieza de maleza,), implantación de sendas peatonales de ribera y recuperación de los accesos a zonas singulares de gran valor paisajístico y etnográfico, estableciendo las condiciones adecuadas que permitan el disfrute del medio fluvial por la población. Para ello, además de la proyección del propio paseo, se dotara la zona de varios puntos singulares de descanso y recreo (zona de juegos infantiles, biosaludables, merenderos), se proyectaran dos aparcamiento en ambos extremos para facilitar el uso del mismo (a los cuales se dotaran de las redes necesarias: iluminación y drenaje), así como se recuperará una “Insua del Miño” a la que se dará acceso a través de una pasarela prefabricada de 30m de luz.Traballo fin de grao (UDC.ETSECCP). Enxeñaría de Obras Públicas. Curso 2019/202

Selección de innovaciones en una agricultura atlántica de pequeñas explotaciones. Galicia) 1900-1936. La adopción de las trilladoras mecánicas

This article analyses the reasons that explain that a technological innovation, the threshing machine, designed for the XIX Century great farms in specialized agriculture can be diffused in European agriculture dominated by small farms and plural production. It evaluates the handicaps that paralysed its adoption and how these were overcome, and checks how Ihe diffusion of this innovation, more intensive in Galician agriculture between 1900 and1936 than in the Spain of Ihe cereal, is possible. The collective innovation is the way to avoid those handicaps and, also, show the capability of adaptation lo Ihe market by Ihe small farmers, who reached the propriety pushing the rentier and organizing an agrarian association net at the same time. In this analysis the author introduces new criteria and considerations taking into account Ihe institutional conditions and the innovating subject