El objeto tabla: un estudio epistemológico, cognitivo y didáctico

La recerca s'enfoca en la taula com a objecte d'aprenentatge a tractar en els primers graus de l'escola. Primerament desenvolupa un estudi històric epistemològic que esclareix els elements constitutius de la taula, i s'examina el seu estatus en el context escolar conforme a l'anàlisi exploratòria de dades. La Tesi proveeix alineaments per al tractament de la taula a l'aula mantenint altes demandes cognitives, caracteritzant de manera detallada representacions semiòtiques i estructures conceptuals teòriques subjacents que emergeixen en el procés de conceptualització de la taula. La recerca deixa en evidència l'estatus paramatemàtic de la taula en el currículum nacional, que la relega a eina i no la considera un objecte d'ensenyament, i dilucida l'exigència cognitiva que implica a l'alumne l'estudi de la taula, explorant una taxonomia tabular i una proposta d'ensenyament crític, orientada al desenvolupament de les competències de representació i anàlisi de dades per a la presa de decisions.The research focuses on the table as a learning object to be treated in the early grades of school. First develops an epistemological historical study that clarifies the constituent elements of the table, and its status is examined in the school context under exploratory data analysis. The thesis provides guidelines for the treatment table in the classroom maintaining high cognitive demands, characterizing in detail semiotic representations underlying theoretical and conceptual structures that emerge in the process of conceptualization of the table. Research shows clearly the status of the table paramathematics in the national curriculum, which relegates tool and not considered a subject of education, and elucidates the cognitive demand that involves students studying the table, exploring a taxonomy and tabular a proposal for critical teaching, aimed at developing the skills of representation and analysis of data for decision-making.La investigación se enfoca en la tabla como objeto de aprendizaje a tratar en los primeros grados de la escuela. Primeramente desarrolla un estudio histórico epistemológico que esclarece los elementos constitutivos de la tabla, y se examina  su estatus en el contexto escolar conforme al análisis exploratorio de datos. La Tesis provee lineamientos para el tratamiento de la tabla en el aula manteniendo altas demandas cognitivas, caracterizando de manera detallada representaciones semióticas y estructuras conceptuales teóricas subyacentes que emergen en el proceso de conceptualización de la tabla. La investigación deja en evidencia el estatus paramatemático de la tabla en el currículo nacional, que la relega a herramienta y no la considera un objeto de enseñanza, y dilucida la exigencia cognitiva que implica al alumno el estudio de la tabla, explorando una taxonomía tabular y una propuesta de enseñanza crítica, orientada al desarrollo de las competencias de representación y análisis de datos para la toma de decisiones.

Construcción de ítems de estadística y probabilidad a la luz de la prueba TIMMS

El presente taller propone la creación de ítems de estadística y probabilidad, ítems cerrados con alternativas que representen además de la respuesta correcta, las posibles dificultades y errores frecuentes de los alumnos. Se espera contribuir a desarrollar y poner en acción, el conocimiento del contenido y el conocimiento didáctico de la disciplina. El primer taller presentará ítems de las pruebas TIMSS y desde esta presentación se propondrán objetivos de aprendizaje escolar para crear ítems; el segundo taller presentará ítems de reconocidos investigadores respecto a las temáticas de estadística y probabilidad para luego comenzar la creación de ítems similares en contenido pero diferentes en cuanto a contexto. Se espera que los participantes tomen conciencia de los procesos de pensamiento y las concepciones erradas frecuentes de sus alumnos para construir cada una de las alternativas del ítem en cuestión, y adquieran habilidades en construcción de ítems considerando la prueba internacional TIMMS e investigaciones del área

Un imperativo moral: la enseñanza de la estadística no puede dejarse al azar

La conferencia aborda la enseñanza de la estadística, destacando tres modelos específicos del área: la guía GAISE, el ciclo investigativo PPDAC, y el ambiente para el aprendizaje del razonamiento estadístico SRLE. Además, se centra en el desarrollo del pensamiento estadístico según la jerarquía cognitiva de alfabetización estadística, razonamiento y pensamiento estadístico

El objeto tabla : un estudio epistemológico, cognitivo y didáctico

La investigación se enfoca en la tabla como objeto de aprendizaje a tratar en los primeros grados de la escuela. Primeramente desarrolla un estudio histórico epistemológico que esclarece los elementos constitutivos de la tabla, y se examina su estatus en el contexto escolar conforme al análisis exploratorio de datos. La Tesis provee lineamientos para el tratamiento de la tabla en el aula manteniendo altas demandas cognitivas, caracterizando de manera detallada representaciones semióticas y estructuras conceptuales teóricas subyacentes que emergen en el proceso de conceptualización de la tabla. La investigación deja en evidencia el estatus paramatemático de la tabla en el currículo nacional, que la relega a herramienta y no la considera un objeto de enseñanza, y dilucida la exigencia cognitiva que implica al alumno el estudio de la tabla, explorando una taxonomía tabular y una propuesta de enseñanza crítica, orientada al desarrollo de las competencias de representación y análisis de datos para la toma de decisiones.La recerca s'enfoca en la taula com a objecte d'aprenentatge a tractar en els primers graus de l'escola. Primerament desenvolupa un estudi històric epistemològic que esclareix els elements constitutius de la taula, i s'examina el seu estatus en el context escolar conforme a l'anàlisi exploratòria de dades. La Tesi proveeix alineaments per al tractament de la taula a l'aula mantenint altes demandes cognitives, caracteritzant de manera detallada representacions semiòtiques i estructures conceptuals teòriques subjacents que emergeixen en el procés de conceptualització de la taula. La recerca deixa en evidència l'estatus paramatemàtic de la taula en el currículum nacional, que la relega a eina i no la considera un objecte d'ensenyament, i dilucida l'exigència cognitiva que implica a l'alumne l'estudi de la taula, explorant una taxonomia tabular i una proposta d'ensenyament crític, orientada al desenvolupament de les competències de representació i anàlisi de dades per a la presa de decisions.The research focuses on the table as a learning object to be treated in the early grades of school. First develops an epistemological historical study that clarifies the constituent elements of the table, and its status is examined in the school context under exploratory data analysis. The thesis provides guidelines for the treatment table in the classroom maintaining high cognitive demands, characterizing in detail semiotic representations underlying theoretical and conceptual structures that emerge in the process of conceptualization of the table. Research shows clearly the status of the table paramathematics in the national curriculum, which relegates tool and not considered a subject of education, and elucidates the cognitive demand that involves students studying the table, exploring a taxonomy and tabular a proposal for critical teaching, aimed at developing the skills of representation and analysis of data for decision-making

Representaciones de datos en estadística: de listas a tablas

Con el propósito de estudiar la organización de datos e identificar la diversidad de representaciones construidas en situación de exploración de datos auténticos, en un grupo de 56 estudiantes chilenos de tercer grado de primaria, se diseñó e implementó un plan de clases de estadística, en el que se solicitó a los estudiantes ordenar y organizar los datos para responder a un problema. Este artículo se centra en el estudio cualitativo de las representaciones de datos producidas por los estudiantes durante la implementación del plan de clases. La exploración de los datos realizada por los estudiantes sobre los alimentos que consumían en la escuela (“colaciones”), los llevó a elaborar representaciones de datos (listas, estado intermedio de esquema tabular y tabla de frecuencias). Se concluye que el contexto auténtico y la construcción de representaciones propias promovieron que los estudiantes construyeran preponderantemente listas (77%), aplicando con sentido la partición, la clase y el cardinal. Se sugiere incorporar explícitamente en la enseñanza el formato lista, como herramienta representacional y unidad básica de la tabla

Estudio de clases para la articulación de conocimientos en formación inicial

Para favorecer en futuros profesores de matemáticas la capacidad de gestionar una lección, esta investigación aborda un estudio de casos en el que participan alumnos de noveno grado, una futura profesora, el profesor mentor del liceo y el académico formador del curso taller en la formación inicial de la futura profesora. La recolección de datos se centró en el análisis de una clase, su preparación a través del plan de clases y dos entrevistas, antes y después, de la implementación de la clase. Los hallazgos se refieren al robustecimiento pedagógico y didáctico en virtud de las oportunidades provistas por el Estudio de Clases para la integración de los conocimientos teórico y práctico de la futura profesora. En la dimensión pedagógica se valoró el tránsito desde una enseñanza formalista a una constructivista y la revaloración del plan de clase. En la dimensión didáctica se fortaleció la comprensión de las letras en la iniciación al álgebra y el rectángulo como objeto matemático

Desarrollo matemático y estadístico: explorando su competencia meta-representacional

Los currículos y las pruebas internacionales han posicionado la habilidad de representar relevando la importancia educativa de las representaciones como parte fundamental en el análisis de los datos y en la comprensión de conceptos matemáticos y científicos. Las representaciones que producen los estudiantes en primaria y sus componentes han sido poco estudiadas en su diversidad. El estudio ha adoptado un marco cualitativo para identificar los potenciales recursos intuitivos que estudiantes de primaria de primero a cuarto año básico activaron cuando construyeron representaciones. Los resultados muestran diversidad de representaciones construidas por los estudiantes, y la presencia de algunos componentes estructurales de las representaciones, como variable, frecuencia, base-lineal. Todo bajo un reciente enfoque que propone iniciar tempranamente la creación libre de representaciones para propiciar el desarrollo de la competencia metarepresentacional, pues la introducción temprana de experiencias de análisis exploratorio de datos -con representaciones de los mismos-, ofrece a los estudiantes oportunidades para desarrollar familiaridad y fluidez con dichas representaciones

Estadística temprana: desarrollo del razonamiento inferencial informal en el aula escolar

El pensamiento estadístico y la inferencia estadística están adquiriendo una creciente importancia en los planes de estudio de matemáticas a nivel mundial, y también ejercen una influencia significativa en otras disciplinas, como las ciencias. En el contexto de la educación ciudadana, es crucial trascender la alfabetización tradicional en las escuelas y enfocarse en el desarrollo de habilidades críticas y argumentativas que permitan a los estudiantes razonar, comprender y abordar los fenómenos sociales relevantes en el siglo XXI. En ello, la educación estadística juega un papel primordial al fomentar la toma de decisiones fundamentadas en un mundo caracterizado por la incertidumbre y la desinformación. Para lograr estos objetivos, es esencial introducir a los estudiantes al estudio de la estadística desde edades tempranas, proporcionándoles las herramientas para comprender su entorno, desarrollar competencias estadísticas básicas y despertar su interés por esta disciplina. Para ello, se requiere el diseño de actividades y materiales didácticos adaptados a las características cognitivas y de desarrollo de los estudiantes, de modo que puedan construir de manera informal, pero significativa, sus ideas y conceptos sobre la estadística. En este sentido, esta conferencia tiene como objetivo principal dar cuenta del trabajo colaborativo realizado por investigadores y profesores de preescolar y primaria, a través de un modelo chileno de Lesson Study compuesto por ocho sesiones y dos ciclos, que fomenta la colaboración profesional entre los docentes en la planificación, implementación, observación y reflexión sobre lecciones que promueven el razonamiento de la inferencia estadística informal en el aula escolar

A Chilean Educational Initiative to Mitigate the Impact on Mathematics Learning in Grade 1 Students During the Covid-19 Lockdown / Una iniciativa educativa chilena para atenuar el impacto en el aprendizaje de matemática en estudiantes del grado 1 durante el aislamiento social por Covid-19

The social distancing measures that were imposed as a result of the Covid-19 pandemic, led many countries to adopt distance education. In Chile, a group of teachers sought to support children’s education, and with the combined efforts of parents, teachers and administrators took up the challenge of how to help children continue learning in such an adverse environment. To this end, an open-access television program, specifically to support daily math for grade 1 children, was created. The program, which was available on the Internet, comprised fifty-seven video clips based on the official school text and tutor-student interaction. The present paper reports on this initiative and its outcomes

Comportamiento hidráulico de aliviaderos escalonados sin cajeros laterales en presas de HCR

Tradicionalmente la construcción de aliviaderos escalonados en presas de hormigón compactado con rodillo (HCR) se caracteriza por la presencia de muretes guías que imponen un ancho constante a lo largo del aliviadero y que conducen el flujo desde la coronación hasta el pie. Dichos cajeros son construidos con encofrados trepantes específicos, utilizando hormigón vibrado y suponen una unidad de obra de costes y tiempos de ejecución significativos. En la literatura especializada se puede encontrar una amplia descripción del comportamiento hidráulico de rápidas escalonadas con cajeros laterales. Más recientemente se han encontrado algunos ejemplos de diseño de aliviaderos escalonados sin cajeros laterales. En este contexto, surge el proyecto ALIVESCA que ha sido el marco de la presente tesis doctoral. El proyecto ALIVESCA, y por tanto esta tesis, se iniciaron con el principal objetivo de caracterizar el comportamiento hidráulico de aliviaderos escalonados sin cajeros laterales en presas de HCR. El proyecto se plantea en base al estudio en modelo físico. El modelo ubicado en los laboratorios del Instituto Flumen, opera bajo la semejanza de Froude. Se construyó representando un aliviadero prototipo de altura de presa de 75 m, altura de escalón de 1.20 m, pendiente 0.8 y un paramento de ancho de 45 m, (escala 1:15). Los resultados del estudio se presentan en tres fases: la puesta a punto de la instalación experimental, el análisis del comportamiento hidráulico en ausencia de cajeros, y la definición de criterios de diseño de aliviaderos escalonados sin cajeros laterales. En la primera parte, se determina que el comportamiento del modelo es bidimensional, y que no existe un efecto de la rugosidad del modelo en la distribución lateral del caudal. Asimismo, se estudia la necesidad de un muro de acompañamiento del flujo en cabecera, cuya longitud se establece igual a la de una pila sobre la coronación de la presa (del orden de unos 10 m). Adicionalmente, como mayor aportación de esta fase de investigación, se define la existencia de dos zonas: una zona (cercana al eje de vertido) a lo largo del aliviadero donde el caudal específico se mantiene constante e igual al de vertido, es decir, su comportamiento es análogo al caso de la existencia de cajeros laterales, y una segunda zona afectada por la ausencia de los mismos. La coexistencia de estas dos regiones depende del caudal específico de vertido y del ancho del aliviadero. En la segunda parte, referente al comportamiento hidráulico del aliviadero sin cajeros, se analiza el efecto de su ausencia en la expansión lateral de la lámina de agua que se produce y, por tanto, en la disminución del caudal específico a lo largo y ancho de la rápida escalonada. Se determina que las variables que condicionan la expansión del flujo son: el caudal específico de vertido y la posición (altura) considerada. En base a ello, se propone un ajuste para predecir la distribución lateral del caudal en función de estas variables. En cuanto a la caracterización del flujo en la expansión lateral de la lámina de agua, se compara el comportamiento de diferentes variables hidráulicas en esta zona respecto del comportamiento que tiene lugar en la zona que no se ve afectada por la ausencia de cajeros. Las variables analizadas son: concentración media de aire, calado equivalente, campos de velocidad, concentración de aire y presión. Finalmente, se definen los criterios para el diseño de aliviaderos escalonados sin cajeros laterales en presas de hormigón compactado con rodillo y se plantean soluciones a la recogida al pie del aliviadero. Mención adicional merece la comparación de los resultados experimentales con los datos obtenidos del modelo numérico en 3D. El modelo numérico se basa en el método SPH y fue elaborado dentro del proyecto ALIVESCA por parte del Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX.Traditionally the construction of stepped spillways in roller compacted concrete dams (RCC) is characterized by the presence of sidewalls that imposes a constant width along the spillway and guides the flow from the crest to the toe. These sidewalls are built using vibrated concrete with a special climbing formwork, and therefore, imply significant time and cost of execution. In the specialized literature there is a comprehensive description of the hydraulic behavior of stepped chutes with sidewalls. More recently few examples of stepped spillways designed without sidewalls have been found. In this context arises the ALIVESCA project that has been the framework of the present thesis. The ALIVESCA project, and consequently this thesis, started with the main objective of characterizing the hydraulic behavior of stepped spillways without sidewalls in RCC dams. The main experimental project is based on the physical model study. The model located in Flumen Institute's laboratories, operates under the Froude similarity. It was constructed representing a 75 m dam height, 1.20 m step height, 0.8 slope and 45 m dam width (scale 1:15). The results of the study are presented in three phases: the initial phase of the experimental setup, the analysis phase with the aim of characterizing the hydraulic behavior the absence of sidewalls, and finally, a design criteria phase of stepped spillways without sidewalls. In the first part, the two-dimensional behavior of the model is determined, as well as, that there is no effect of the model roughness on the lateral distribution of flow. Also, the need of a guiding wall at the dam crest is studied; the length of this element corresponds to that of a pile on the crest of the dam (approximately 10 m). Moreover, an important contribution of this research phase was the definition of two areas: an area along the spillways (near the discharge axis) where the specific discharge remains constant and equal to the specific discharge at the entrance, i.e. the behavior of this area is analogous to the case with sidewalls, and a second area affected by the absence sidewalls. The coexistence of these two regions depends on the specific discharge and the spillway width. In the second part, the hydraulic behavior of the spillway without sidewalls is analyzed, as well as, the decrease of the specific discharge along and across the chute due to the flow lateral expansion. The variables that determine such decrease are: the specific discharge at the entrance and the position (height) considered. Thus, an adjustment is proposed to predict the flow distribution in terms of these variables. Regarding the flow characterization in absence of sidewalls, a comparison between behavior of this area and the not affected area is presented. The analyzed variables are: mean air concentration, equivalent water depth, velocity, air concentration and pressure fields. Finally, the design criteria of stepped spillways without sidewalls in RCC dams are defined, and collection solutions at the spillway toe are proposed. Additionally, the experimental results are compared with the data simulations of a 3D numerical model. The numerical model is based on SPH method and was developed within the ALIVESCA project by the Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX.Tradicionalment la construcció de sobreeixidors esglaonats en preses de formigó compactat amb corró es caracteritza per la presència de murets guia que imposen un ample constant al llarg del sobreeixidor i que condueixen el flux des de la coronació fins al peu de presa. Aquests caixers es construeixen amb encofrats trepants específics, utilitzant formigó vibrat i per tant suposen una unitat d'obra de costos i temps d'execució significatius. A la literatura especialitzada es pot trobar una àmplia descripció del comportament hidràulic de ràpides esglaonades amb murets laterals. Més recentment s'han localitzat alguns exemples de disseny de sobreeixidors esglaonats sense aquests. En aquest context sorgeix el projecte ALIVESCA que ha estat el marc de la present tesi doctoral. El projecte ALIVESCA, i per tant aquesta tesi, es van iniciar amb el principal objectiu de caracteritzar el comportament hidràulic de sobreeixidors esglaonats sense murets laterals en preses de formigó compactat amb corró. El projecte es plantejà sobre la base de l'estudi en model físic. El model situat als laboratoris de l'Institut Flumen, opera sota la semblança de Froude. Es va construir representant un sobreeixidor prototip d'altura de presa de 75 m, altura de graó d'1.20 m, pendent 0.8 i un parament de ample de 45 m, (escala 1:15). Els resultats de l'estudi es presenten en tres fases: la posta a punt de la instal·lació experimental, el anàlisi del comportament hidràulic en absència de murets, i la definició de criteris de disseny de sobreeixidors esglaonats sense caixers laterals. En la primera part, es determina que el comportament del model és bidimensional, i que no existeix un efecte de la rugositat del model en la distribució lateral del cabal. Igualment, s'estudia la necessitat d'un mur d'acompanyament del flux en capçalera, la longitud de la qual s'estableix igual a la d'una pila sobre la coronació de la presa (de l'ordre d'uns 10 m). Addicionalment, com a major aportació d'aquesta fase de recerca, es defineix l'existència de dues zones: una (propera a l'eix de vessament) al llarg del sobreeixidor en què el cabal específic es manté constant i igual al de vessament, és a dir, el seu comportament és anàleg al cas de l'existència de caixers laterals, i una segona zona afectada per la seva absència. La coexistència d'aquestes dues regions depèn del cabal específic de vessament i de l'ample del sobreeixidor. En la segona part, referent al comportament hidràulic del sobreeixidor sense caixers laterals, s'analitza l'efecte de la seva absència en l'expansió lateral de la làmina d'aigua que es produeix i, per tant, en la disminució del cabal específic al llarg de la ràpida esglaonada. Es determina que les variables que condicionen l'expansió del flux són: el cabal específic de vessament i la posició (altura) considerada. Així, es proposa un ajust per predir la distribució lateral del cabal en funció d'aquestes variables. Quant a la caracterització del flux en l'expansió lateral de la làmina d'aigua, es compara el comportament de diferents variables hidràuliques en aquesta zona respecte del comportament que té lloc a la zona que no es veu afectada per l'absència de caixers. Les variables analitzades són: concentració mitjana d'aire, calat equivalent, camps de velocitat, concentració d'aire i pressió. Finalment, es defineixen els criteris per al disseny de sobreeixidors esglaonats sense caixers laterals en preses de formigó compactat amb corró i es plantegen solucions per la recollida al peu del sobreeixidor. La comparació dels resultats experimentals amb les dades obtingudes del model numèric en 3D mereix una menció addicional. El model numèric es basa en el mètode SPH i va ser elaborat dins del projecte ALIVESCA per part del Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX