Ahí empieza todo. Las matemáticas de cero a tres años

Este artículo se centra en aprendizajes matemáticos que los niños menores de tres años pueden realizar. Cuando los niños de las primeras edades buscan regularidades y pautas en su entorno, caracterizan objetos y/o establecen relaciones entre ellos para crearse un orden de lo que perciben; están construyendo las estructuras mentales iniciales que seguirán presentes a lo largo de todo el proceso de enculturación matemática. En el artículo se describen cuatro situaciones didácticas, propias de estas edades: el cesto de los tesoros, el juego heurístico, las bandejas de experimentación y las transformaciones de espacios. Para cada caso se señalan las principales relaciones con las matemáticas

Joc, interacció i construcció de coneixements matemàtics

Aquest treball consisteix en la realització d'un estudi detallat d'una situació didàctica escolar creada a l'entorn de jocs de taula per a l'aprenentatge de continguts matemàtics duta a terme a un segon curs de primària. La investigació, conduïda des d'una lògica interpretativa, consisteix en realitzar un estudi en profunditat d'un cas concret. La finalitat principal és la de realitzar descripcions detallades i complexes dels elements que la integren i de les interrelacions que es donen entre aquests elements. La hipòtesis general és que en el marc escolar els jocs de taula, poden generar situacions de treball en petit grup en les quals apareguin oportunitats d'aprenentatge matemàtic relacionades amb el càlcul mental i amb els processos de resolució de problemes, mantenint sentit i funcionalitat propis d'una situació de joc. A més a més, en aquestes situacions, la interacció que s'estableix entre els alumnes i, entre ells i la mestra, poden apropar-se molt a una situació d'interacció constructiva, segons el marc teòric de la concepció constructivista. Els objectius del treball són: Descriure i explicar el que succeeix en l'activitat d'ensenyament i aprenentatge anomenada el taller de jocs i matemàtiques. Identificar i mostrar les relacions entre la situació didàctica estudiada i alguns processos d'ensenyament i d'aprenentatge de continguts matemàtics. Identificar indicadors interpretables com a mecanismes d'influència educativa de la mestra cap els alumnes i dels alumnes entre ells. Utilitzar i aplicar un model d'anàlisi ja existent, ajustant-lo i adequant-lo a la nostra realitat. L'anàlisi qualitativa i quantitativa centrada en l'evolució de les actuacions dels participants, es realitza a partir de la utilització del model conceptual i metodològic per a l'anàlisi d'alguns mecanismes d'influència educativa que operen en la interactivitat. (C. Coll) L'anàlisi realitzada centrada en tres fases successives de la interactivitat aporta nombroses evidències que es reuneixen i relacionen formen el corpus principal del capítol de resultats. Alguns resultats rellevants de la tesi són: l'encert pel que fa a la utilització del model d'anàlisi utilitzat per aconseguir els objectius proposats. Quant a l'estudi dels continguts matemàtics presents a la situació didàctica estudiada els resultats posen de relleu la identificació de diferents continguts matemàtics susceptibles de ser el nucli central d'aprenentatge. L'encert metodològic didàctic que suposa la utilització d'un determinat tipus de joc de taula per a augmentar la capacitat i la rapidesa en el càlcul mental dels alumnes de segon curs de primària. Així com la presència, en la situació didàctica estudiada, de «situacions problema», la resolució de les quals per part dels alumnes, requereix la utilització de conceptes i procediments matemàtics. En relació a la influencia educativa que exerceix la mestra la tesis posa de relleu que la aquesta cedeix i traspassa progressivament el control y la responsabilitat de l'aprenentatge als alumnes per mitjà de la variació qualitativa i quantitativa de les seves actuacions. També s'han identificat algunes estratègies particulars utilitzades per la mestra que formen part del mecanisme d'influència educativa i encaminades a la cessió del control. En relació a la influencia educativa que exerceixen els alumnes entre si cal destacar l'evidència de l'augment de la capacitat dels alumnes per donar i acceptar ajudes mútues i utilitzar aquestes ajudes en su propi procés de aprendizaje. També s'han identificat algunes estratègies particulars utilitzades pels alumnes en el procés de acceptació de les ajudes i de guiatge per part dels companys.Este trabajo consiste en un estudio detallado de una situación didáctica escolar creada al rededor de juegos de mesa para el aprendizaje de contenidos matemáticos llevada a cabo en segundo de primaria. La investigación, conducida desde una lógica interpretativa, consiste en realizar un estudio en profundidad de un caso concreto. La finalidad principal es establecer descripciones detalladas y complejas de los elementos que la integran y de les interrelaciones que se dan entre dichos elementos. La hipótesis general es que en el marco escolar los juegos de mesa pueden generar situaciones de trabajo en pequeño grupo en las cuales aparezcan oportunidades de aprendizaje matemático relacionados con el cálculo mental y con procesos de resolución de problemas, manteniendo el sentido y funcionalidad propio de una situación de juego. Además el tipo de interacción que se establece entre los alumnos y entre ellos y la maestra pueden acercarse mucho a una situación de interacción constructiva, según el marco teórico de la concepción constructivista. Los objetivos del trabajo son: Describir y explicar lo que sucede en la actividad de enseñanza y aprendizaje: el taller de jocs i matemàtiques. Identificar y mostrar relaciones entre la situación didáctica estudiada y algunos procesos de enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos. Identificar indicadores interpretables como mecanismos de influencia educativa de la maestra hacia los alumnos y de los alumnos entre ellos. Utilizar y aplicar un modelo de análisis ya existente, ajustándolo y adecuándolo a nuestra realidad. El análisis cualitativo y cuantitativo centrado en la evolución de las actuaciones de los participantes, se realiza a partir de la utilización del modelo conceptual y metodologico para el análisis de algunos mecanismos de influencia educativa que operan en la interactividad. (C. Coll) El análisis realizado centrado en tres fases sucesivas de la interactividad aporta numerosas evidencias que se reúnen y se relacionan formando el corpus principal del capítulo de resultados. Algunos resultados relevantes de la tesis son: El acierto en la utilización del modelo de análisis utilizado para conseguir los objetivos propuestos. Respecto al estudio de los contenidos matemáticos presentes en la situación didáctica estudiada los resultados ponen de relieve la identificación de distintos contenidos matemáticos susceptibles de ser el núcleo central de aprendizaje. El acierto metodológico didáctico que supone la utilización de un determinado tipo de juego de mesa para aumentar la capacidad y la rapidez en el cálculo mental de los alumnos de segundo curso de primaria. Así como la presencia, en la situación didáctica estudiada, de «situaciones problema», la resolución de les cuales por parte de los alumnos, requiere la utilización de conceptos y procedimientos matemáticos. En relación a la influencia educativa que ejerce la maestra la tesis pone de relieve que la maestra cede y traspasa progresivamente el control y la responsabilidad del aprendizaje a los alumnos mediante la variación cualitativa y cuantitativa de sus actuaciones. También se han identificado algunas estrategias particulares utilizadas por la maestra que forman parte del mecanismo de influencia educativa encaminadas a la cesión del control. En relación a la influencia educativa que ejercen los alumnos entre si cabe destacar la evidencia del aumento de la capacidad de los alumnos para ejercer ayudas mutuas y de aceptar y utilizar estas ayudas en su propio proceso de aprendizaje. También se han identificado algunas estrategias utilizadas por los alumnos en el proceso de aceptación de las ayudas y guía por parte de los compañeros.This thesis is a detailed study of a didactic situation in primary education. The basis of the thesis is the process of learning mathematical contents through the use of board games with primary school children aged seven to eight. The research, which adopts an interpretative approach, makes a thorough analysis of a specific case. The main aim was to make detailed and complex descriptions of the elements that form the aforementioned situation, as well as the interaction between these elements. The general hypothesis is that the use of board games in small groups can generate opportunities for the learning of mathematics such as mental arithmetic and mathematical problem solving. The thesis also maintains that both teacher/student interaction and student/student interaction can be considered from a constructivist point of view. The main aims of this research are: to describe and explain teaching and learning processes when using board games; to identify the relationship between the didactic situation studied and the teaching/learning processes of mathematical contents; to identify strategies used by the teacher to exert influence over the students, as well as mechanisms of educational influence used between the students themselves; to use and apply an existing method of analysis, adapting it to a real life situation. The quantitative and qualitative analysis focused on the evolution of student/teacher action and was carried out using the Conceptual and Methodological model for the analysis of Mechanisms of educational influence. Some relevant conclusions of the thesis are the following (a) In relation to mathematical contents: Certain mathematical contents are crucial to the learning process. The suitability of certain types of board game to increase the capacity and speed of mental arithmetic and problem solving by pupils at primary school. The appearance of «problem situations» which require the pupils to use mathematical concepts and processes. (b) In relation to the teacher's educational influence: The thesis emphasizes how the teacher transfers control and responsibility for the learning process to the students by varying the quality and quantity of his/her actions. The thesis also identifies certain strategies of educational influence that lead to the cession of control by the teacher. (c) In relation to the educational influence between the students: The analysis of the interaction between pupils shows an increase in their capacity to give and accept help from each other, and to use this help in their own learning process. The thesis also identifies and describes certain strategies used by the students when accepting help and guidance from other classmates

Joc i matemàtiques : recerca i implicacions didàctiques

La recerca de la millora de l'ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques escolars condueix a l'estudi de situacions didàctiques concretes que poden ser referents de bones pràctiques. Seguint Van Oers (1994, 2003), considerem que les bones pràctiques escolars són aquelles que cerquen un aprenentatge efectiu, és a dir, aquelles que tenen en consideració tant l'augment de les capacitats cognitives dels alumnes com la millora de les habilitats i capacitats de relació social per participar efectivament en la vida sociocultural de la comunitat. En el nostre cas, entenem que alguns jocs ben utilitzats a l'escola poden crear un context proper a una bona pràctica. Poden ajudar a l'aprenentatge de diferents continguts matemàtics curriculars i incidir positivament en el desenvolupament personal i social dels alumne

Investigación sobre juegos, interacción y construcción de conocimientos matemáticos

En este artículo se presentan resultados de una investigación sobre aprendizajes de matemáticas realizados en un contexto de juego de mesa en el marco escolar. Se indaga sobre: presencia de contenidos matemáticos en el contexto de juego, papel que ejerce la influencia educativa de la maestra y presencia de la infl uencia educativa entre alumnos en el proceso de aprendizaje de contenidos matemáticos.We present research findings about mathematical learning in a class context with table games. We explore, on the one hand, the opportunities derived from this class context in relation to mathematics learning and, on the other, the role of the teacher. The peers' influence among them is also explored

Joc i matemàtiques: recerca i implicacions didàctiques

La recerca de la millora de l’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques escolars condueix a l’estudi de situacions didàctiques concretes que poden ser referents de bones pràctiques. Seguint Van Oers (1994, 2003), considerem que les bones pràctiques escolars són aquelles que cerquen un aprenentatge efectiu, és a dir, aquelles que tenen en consideració tant l’augment de les capacitats cognitives dels alumnes com la millora de les habilitats i capacitats de relació social per participar efectivament en la vida sociocultural de la comunitat. En el nostre cas, entenem que alguns jocs ben utilitzats a l’escola poden crear un context proper a una bona pràctica. Poden ajudar a l’aprenentatge de diferents continguts matemàtics curriculars i incidir positivament en el desenvolupament personal i social dels alumnes

Matemáticas de infantil en Delaware, USA

Estados Unidos se encuentra en momento de cambio en el sistema educativo. La implantación de los estándares comunes para todas las etapas de educación obligatoria proporciona una estructura normalizada para todo el territorio estadounidense. En este documento, se presenta un ejemplo de cómo trabajar los estándares matemáticos en una clase bilingüe de alumnos de 5 a 6 años. La implementación difiere de estado a estado. En este caso concreto se sigue un currículo bastante estricto, con un material pautado y guías del profesor. No obstante, el maestro/a siempre puede complementar este currículo con otros talleres y juegos matemáticos. Arte, juegos de mesa y actividades motrices, entre otros, ayudan a los alumnos/as a entender y, lo más importante, a aplicar las capacidades matemáticas trabajadas

L'Adquisició de competències matemàtiques d'alumnes de primària en contextos de jocs de taula i resolució de problemes

En aquest article es presenta una reflexió teòrica i metodològica sobre una manera d'entendre l'aprenentatge i l'ensenyament de les matemàtiques, basat en un enfocament competencial. Des d'aquesta perspectiva, hem anat dissenyant i implementant seqüències didàctiques, validades en diferents aules de primària d'Europa i Llatinoamèrica, que busquen tant el desenvolupament de la competència matemàtica—el coneixement matemàtic, els processos associats a l'activitat matemàtica i el context d'aprenentatge— i el desenvolupament d'altres competències, com l'argumentativa i l'autonomia personal. La proposta que presentem pretén ser una petita aportació a aquest gran desafiament, mostrant que és possible desenvolupar competències matemàtiques en un context d'ús didàctic de jocs de taula. En particular, ens centrem en el desenvolupament d'estratègies de resolució de problemes i tècniques de càlcul mental i, en general, en el desenvolupament del sentit numèric fraccionari.This paper presents a theoretical and methodological reflection about one way to understand learning and teaching mathematics, based on a competence approach. From this perspective, we have been designing and implementing didactic sequences, validated in primary classrooms in Europe and Latin America, seeking both the development of mathematical competence—mathematical knowledge, the processes associated with mathematical activity, and the learning context— and the development of other skills, such as the argumentative ability and personal autonomy. Our proposal aims to be a small contribution to this great challenge, showing that it is possible to develop mathematical skills in a context with an educational game. In particular, we focus on the development of strategies for problem solving and mental calculation techniques and, in general, the development of fractional number sense

L'Adquisició de competències matemàtiques d'alumnes de primària en contextos de jocs de taula i resolució de problemes

En aquest article es presenta una reflexió teòrica i metodològica sobre una manera d'entendre l'aprenentatge i l'ensenyament de les matemàtiques, basat en un enfocament competencial. Des d'aquesta perspectiva, hem anat dissenyant i implementant seqüències didàctiques, validades en diferents aules de primària d'Europa i Llatinoamèrica, que busquen tant el desenvolupament de la competència matemàticael coneixement matemàtic, els processos associats a l'activitat matemàtica i el context d'aprenentatge i el desenvolupament d'altres competències, com l'argumentativa i l'autonomia personal. La proposta que presentem pretén ser una petita aportació a aquest gran desafiament, mostrant que és possible desenvolupar competències matemàtiques en un context d'ús didàctic de jocs de taula. En particular, ens centrem en el desenvolupament d'estratègies de resolució de problemes i tècniques de càlcul mental i, en general, en el desenvolupament del sentit numèric fraccionari.This paper presents a theoretical and methodological reflection about one way to understand learning and teaching mathematics, based on a competence approach. From this perspective, we have been designing and implementing didactic sequences, validated in primary classrooms in Europe and Latin America, seeking both the development of mathematical competencemathematical knowledge, the processes associated with mathematical activity, and the learning context and the development of other skills, such as the argumentative ability and personal autonomy. Our proposal aims to be a small contribution to this great challenge, showing that it is possible to develop mathematical skills in a context with an educational game. In particular, we focus on the development of strategies for problem solving and mental calculation techniques and, in general, the development of fractional number sense

Juego y aprendizaje matemático en educación infantil. Investigación en didáctica de las matemáticas

El interés en la investigación matemática en educación infantil ha crecido considerablemente en la última década. La aparición de grupos de investigación internacional, como el Early Years Mathematics Groups of the European Society for Research in Mathematics Education, o a nivel español el grupo de Investigación en Educación Matemática Infantil de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática son ejemplos de la relevancia que está adoptando esta área de investigación. Los estudios que se presentan en estos grupos son de diversas temáticas debido a las particularidades de cada contexto: planes de estudio, currículums, tipologías de centros, marcos metodológicos y focos de interés. En este artículo nos centraremos en algunas contribuciones relevantes relacionadas con el juego y el aprendizaje matemático en educación infantil, a la vez que mostramos la emergencia y consolidación de un área de investigación reciente en didáctica de la matemática