Methods of studying the composition of the low-energy ion beams and the surface of deuterated-metal targets

To study the reactions between the light nuclei (dd, pd, d{3}He, d{4}He) with ultralow collision energies, there is a need to obtain the high-precision experimental results on the purity of the target surface saturated with the hydrogen isotopes (protium, deuterium) and on the number and composition of the accelerated particles falling on the target. To solve this problem, a method has been developed and tested for operational testing the quality of the vacuum system and the cleaning of the metal target surface saturated with deuterium. The paper also presents the measurement results for the true flow of the accelerated ions and neutrals of hydrogen (deuterium), using a multigrid electrostatic energy analyzer. The values of the ion and neutral components of the accelerated particle flow were received for the Hall ion source. The values of the secondary electron emission coefficients were determined for a number of the metal targets (Cu, Ti, Ta, Zr) in the range of the accelerated ion energies of 3-12 keV

Прямая задача для блочных матриц типа Якоби, относящихся к двумерной действительной проблеме моментов

Розглядається узагальнення на двовимірний випадок класичної проблеми моментів і спектральної теорії самоспряжених блочних матриць Якобі, добре відомих в одновимірному випадку. Скінченновимірна та нескінченновимірна проблеми моментів розв’язані Ю.М. Березанським із використанням розкладу за узагальненими власними векторами відповідно скінченної та нескінченної сімей комутуючих самоспряжених операторів. В класичному випадку ортогоналізується сім’я поліномів x^n, n ∈ N₀, відносно міри на дійсній вісі й оператор зсуву по x набуває вигляду звичайної матриці Якобі. Ця матриця визначає різницеве рівняння. Розв’язання цього рівняння та отримання відповідних поліномів називатимемо прямою задачею, а побудову матриці – оберненою. У випадку цієї публікації ортогоналізується двохіндексна сім’я поліномів x^n,y^m, n,m ∈ N₀, відносно міри на дійсній площині. Для ортогоналізації насамперед слід вибрати порядок. В такому випадку ми маємо два оператори зсуву по x і по y. Згідно з вибраним порядком ці оператори набувають вигляду блочних матриць типу Якобі певної структури. Основним результатом роботи є розв’язання прямої задачі, що полягає у розв’язанні системи двох блочних різницевих рівнянь, породжених блочними матрицями типу Якобі, тобто по двох змінних. Коректність розв’язку гарантується знову методом Березанського розкладу за узагальненими власними векторами пари комутуючих самоспряжених операторів. Побудови мають застосування у зв’язних, наприклад пружинних, маятниках на площині.The generalization of the classical moment problem and the spectral theory of self-adjoint Jacobi block matrix are well-known in one-dimensional case and it generalized on the two-dimensional case. Finite and infinite moment problem is solved using Yu.M. Berezansky generalized eigenfunction expansion method for respectively finite and infinite family of commuting self-adjoint operators. In the classical case one orthogonalize a family of polynomials x^n, n ∈ N₀, with respect to a measure on the real axis and shift operator on x takes the form of ordinary Jacobi matrix. Jacobi matrix determines the difference equation. Solving the difference equation, we obtain the corresponding polynomial that called the direct problem. The construction of the matrix is called inverse problem. In this publication we orthogonalize two-indexes family of polynomials x^n,y^m, n,m ∈ N₀, with respect to a measure on the real plane. For orthogonalization order should be chosen. In this case we have two shift operators on x and on y. According to the chosen order, these operators take the form of block Jacobi matrices of special form. The main result is the solution of the direct problem, which consists in the following: to solve the system of two difference equations generated by block Jacobi type matrices, i.e., to obtain the corresponding polynomials but in two variables. The correctness of the solution is guaranteed again by Yu.M. Berezanskyi generalized eigenfunction expansion method for a pair of commuting self-adjoint operators. Constructions are connected with an application in spring pendulum in the plane.Рассматривается обобщение на двумерный случай классической проблемы моментов и спектральной теории самосопряженных блочных матриц Якоби, хорошо известных в одномерном случае. Конечномерная и бесконечномерная проблемы моментов решены Ю.М. Березанским с использованием разложения по обобщенным собственным векторам соответственно конечной и бесконечной семей коммутирующих самосопряженных операторов. В классическом случае ортогонализируется семья полиномов xn, n ∈ N₀ относительно меры на действительной оси и оператор сдвига по x принимает вид обычной матрицы Якоби. Эта матрица определяет разностное уравнение. Решение этого уравнения и получение соответствующих полиномов называют прямой задачей, а построение матрицы — обратной. В этой публикации ортогонализируется двухиндексная семья полиномов x^n,y^m, n,m ∈ N₀ относительно меры на действительной плоскости. Для ортогонализации прежде всего следует выбрать порядок. В таком случае мы имеем два оператора сдвига по x и по y. Согласно выбранному порядку эти операторы принимают вид блочных матриц типа Якоби определенной структуры. Основным результатом работы является решение обратной задачи, которое заключается в решении системы двух блочных разностных уравнений, порожденных блочными матрицами типа Якоби, т.е. в получении соответствующих полиномов, но уже по двум переменным. Корректность решения гарантируется вновь методом Березанского разложения по обобщенным собственным векторам пары коммутирующих самосопряженных операторов. Построения имеют применение в связных, например пружинных, маятниках на плоскости

Строго сингулярные возмущения ранга один несимметричным потенциалом

Розглядаються побудова і задача на власні значення сильно сингулярно рангу один збуреного самоспряженого оператора несиметричним потенціалом. А саме: розглядаються збурення вигляду, à = A + α 〈⋅,δ1 〉δ2, де A – самоспряжений напівобмежений оператор і δ1 ≠ δ2, δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Такі збурення мають застосування у теорії диференціальних рівнянь із аргументом, що має запізнення. Відповідні диференціальні рівняння є результатом моделі теорії керування, зокрема в електричних ланцюгах. Розгляд проводиться методами теорії операторів, зокрема з використанням теорії розширень щільно визначених симетричних операторів до самоспряжених. Оскільки в результаті отримується не самоспряжений оператор, то в розгляді побудови задіяні два симетричних оператори, які є звуженнями початкового оператора. Ці звуження породжені різними векторами негативного простору δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Наявність різних векторів і є основною відмінністю запропонованого матеріалу від попередніх досліджень, у яких збурений оператор також був самоспряженим. Також відмінною рисою від попередніх публікацій є той факт, що ми розглядаємо збурення класу Η₋₂ (раніше розглядались збурення класу Η₋₁). Проблема опису розв’язується аналогічно до того, як розв’язана у випадку строго сингулярних збурень симетричними потенціалами. Опис дається мовою резольвент збуреного і незбуреного операторів, які поєднані у формулу, що є аналогом формули Крейна. Також у роботі досліджується точка точкового спектра, яка з’являється в оператора Ã.For a rank one strong singular perturbation of a self-adjoint operator by nonsymmetric potential, we present a construction and investigated the corresponding eigenvalue problem. Namely we consider the perturbations of the form à = A + α 〈⋅,δ1〉δ2, where A is a self-adjoint semi-bounded operator and δ1 ≠ δ2, δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Such perturbation has an application in the theory of differential equations with retarded argument. The corresponding differential equations are the result of model control theory, particularly in electrical circuits. Examination conducted by methods of the theory of operators, including the application of the theory of extensions of densely defined symmetric operators to self-adjoint. Because the result is not self-adjoint operator, in considering building involved two symmetric operators, which is a narrowing of the original operator. This restrictions generated by different vectors of negative space δ1,δ2 ∈ Η₋₂. The presence of different vectors is the main difference between the proposed materials from previous studies in which perturbed operator was also self-adjoint. Also, the hallmark of previous publications is the fact that we consider a perturbation class Η₋₂. In a previous publication perturbation class was considered Η₋₁. The description problem is solved similarly to how the case was solved in a strictly singular perturbation symmetric potentials. Description is given by language of perturbed and unperturbed resolvents of operators, which are combined in a formula similar to Krein’s formula. Also in the paper we investigate the dot point, which appears by the operator Ã.Рассматриваются построение и задача на собственные значения сильно сингулярно ранга один возмущенного самосопряженного оператора несимметричным потенциалом. А именно: рассматриваются возмущения вида à = A + α 〈⋅,δ1〉δ2, где A – самосопряженный полуограниченный оператор и δ1 ≠ δ2, δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Такие возмущения имеют приложения в теории дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Соответствующие дифференциальные уравнения являются результатом моделей теории управления, в частности в электрических цепях. Рассмотрение проводится методами теории операторов, в частности с использованием теории расширений плотно заданных симметрических операторов до самосопряженных. Поскольку в результате получаем не самосопряженный оператор, то в рассмотрении построения задействованы два симметрических оператора, которые являются сужениями начального оператора. Эти сужения порождены разными векторами негативного пространства δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Наличие разных векторов и есть основным отличием предлагаемого материала от предыдущих исследований, в которых возмущенный оператор также был самосопряженным. Также отличительной чертой от предыдущих публикаций есть тот факт, что мы рассматриваем возмущения класса H₋₂ (прежде рассматривались возмущения класса H₋₁). Проблема описания решается аналогично тому, как она решена в случае строго сингулярных возмущений симметричными потенциалами. Описание дается на языке резольвент возмущенного и невозмущенного операторов, которые объединены формулой, являющейся аналогом формулы Крейна. Также в работе исследуется точка точечного спектра, которая появляется у оператора Ã

Условия единственности меры, соответствующей двумерной проблеме моментов

Проблематика. Продовжується вивчення властивостей блочних матриць Якобі, відповідних двовимірній дійсній проблемі моментів. Повторюючи міркування, застосовані до ймовірнісної міри з компактним носієм, отримуємо аналогічні матриці, пов’язані з борелівською мірою без обмежень. Складність досліджень полягає в тому, що ймовірнісна міра на компакті однозначно відповідає блочним матрицям типу Якобі. Якщо міра довільна, то одному й тому ж набору матриць може відповідати нескінченна кількість мір. Мета дослідження. Метою роботи є знаходження умов, за яких навіть необмеженій мірі відповідає лише одна пара блочних матриць. Методика реалізації. З використанням встановленого у попередніх роботах вигляду блочних матриць типу Якобі за коефіцієнтами цих матриць можна зробити висновок про зазначену вище взаємно однозначну відповідність. Результати досліджень. Результатом дослідження є умови на коефіцієнти у вигляді розбіжного ряду, за яких виконується відповідність. Висновки. З використанням розв’язку прямої та оберненої спектральних задач для двовимірної дійсної проблеми моментів із попередніх робіт встановлено умову її детермінованості (однозначності) за коефіцієнтами блочних матриць типу Якобі. Результат є двовимірним аналогом відомих у випадку класичної проблеми моментів Гамбургера.Background. We continue to study the properties of block Jacobi matrices corresponding to the two-dimensional real problem. Repeating the reasoning applied to probabilistic measure with compact support, we get similar matrices associated with Borel measure without limitation. The difficulty in our research is that the probability measure on compact corresponds uniquely to the block Jacobi type matrices. If the measure is arbitrary, then the same set of matrices can fit infinite number of measures. Objective. The objective of research is to find conditions under which some Borel measure without limitation corresponds to only one pair of block matrices. Methods. Using previous publications established the form of block Jacobi matrix type, by coefficients of these matrices one can inferred about the above mentioned bijection. Results. The result of research is a conditions on the coefficients in the form of divergent series in which the one-toone correspondence holds true. Conclusions. Using the solution of direct and inverse spectral problems for two-dimensional real moment problem of the previous work we found its condition to be determined (unique) by the coefficients of the block Jacobi type matrix. The result is a two-dimensional analogue of the well-known case in classical Hamburger moment problem.Проблематика. Продолжается изучение свойств блочных матриц Якоби, соответствующих двумерной действительной проблеме моментов. Повторяя рассуждения, примененные к вероятностной мере с компактным носителем, получаем аналогичные матрицы, связанные с борелевской мерой без ограничений. Трудность исследования заключается в том, что вероятностная мера на компакте однозначно соответствует блочным матрицам типа Якоби. Если мера произвольная, то одному и тому же набору матриц может соответствовать бесконечное количество мер. Цель исследования. Целью работы является нахождение условий, при которых даже мере без ограничений соответствует только одна пара блочных матриц. Методика реализации. С использованием установленного в предыдущих публикациях вида блочных матриц типа Якоби по коэффициентам этих матриц можно сделать вывод об указанном выше взаимно однозначном соответствии. Результат исследований. Результатом исследований являются условия на коэффициенты в виде расходящегося ряда, при которых выполняется соответствие. Выводы. С использованием решения прямой и обратной спектральных задач для двумерной действительной проблемы моментов из предыдущих работ установлено условие ее детерминированности (однозначности) по коэффициентам блочных матриц типа Якоби. Результат является двумерным аналогом известных в случае классической проблемы моментов Гамбургера

Полиномы второго рода в двумерной проблеме моментов

Проблематика. Вивчаються властивості блочних матриць Якобі, відповідних двовимірній проблемі моментів. Уведено поліноми другого роду, аналогічні до поліномів другого роду, відповідних класичній проблемі моментів Гамбургера. У попередній публікації ортогоналізується двохіндексна сім’я поліномів xⁿ, yⁿ, n, m ∈ N₀, відносно міри на дійсній площині. Отримані поліноми Pn,α(x, y), α = 0, 1,..., n, є аналогами поліномів першого роду. Ці ж самі поліноми є розв’язками системи різницевих рівнянь JAP(x, y) = xP(x, y), JBP(x, y) = yP(x, y), породжених симетричними блочними матрицями Якобі JA і JB, відповідні оператори яких комутують у строгому резольвентному сенсі. Розв’язки існують за заданих початкових умов, тобто перший поліном є константою для визначеності, що покладена за одиницю: P₀;₀(x, y) = 1. Дослідження полягають у підтвердженні чи спростуванні гіпотези про те, що поліноми другого роду Qn;α(x, y) також задовольняють цю саму систему, але з іншою початковою умовою – перший поліном є константою, рівною нулю: Q₀;₀(x, y) = 0. Поліноми другого роду в класичному випадку визначаються за допомогою певного функціонала. Мета дослідження. Метою роботи є знаходження функціонала, який би визначав поліноми другого роду за заданими поліномами першого роду. При цьому отримувані поліноми другого роду також повинні задовольняти систему різницевих рівнянь. Методика реалізації. Отриманню результату сприяв розгляд численної кількості прикладів, частинних випадків. Далі виконано перевірку. Результат досліджень. У роботі запропоновано аналог такого функціонала у двовимірному випадку: Qn(z₁, z₂) = ∬R² (Pn(λ, μ) − Pn(λ, z₂) − Pn(z₁, μ) + Pn(z₁, z₂))/(λ − z₁)(μ − z₂) dρ(λ, μ), де Qn(z₁, z₂) = (Qn;₀(z₁, z₂),Q n;₁(z₁, z₂),...,Qn;n(z₁, z₂)), z₁, z₂ ∈ C∖R, n ∈ N₀. Висновки. В роботі введено поліноми другого роду, що стосуються двовимірної дійсної проблеми моментів. Показано, що ці поліноми задовольняють систему різницевих рівнянь, породжену блочними матрицями типу Якобі. Для поліномів першого роду досліджено збіжність їх рядів залежно від визначеності або невизначеності досліджуваної проблеми моментів.Background. The properties of block Jacobi matrices corresponding two-dimensional moment problem are studied here. We introduce polynomials of the second kind similar to the corresponding polynomials of the second kind corresponding classical Hamburger moment problem. In a previous publication we orthogonalize two-index family polynomial xⁿ, yⁿ, n, m ∈ N₀ with respect to the measure on the real plane. The resulting polynomials Pn,α(x, y), α = 0, 1,..., n are the analogues polynomials of the first kind. The same polynomials are solutions of the system of difference equations JAP(x, y) = xP(x, y), JBP(x, y) = yP(x, y) generated by symmetric block Jacobi matrices JA and JB, corresponding operators are commute in the strong resolvent sense. Solutions exist for a given initial condition, i.e., first polynomial is supposed constant for certainty equal unit P₀;₀(x, y) = 1. Our investigations consist of the fact to confirm or refute the hypothesis that the second kind polynomial Qn;α(x, y) is also satisfy the same system but with another initial condition – first polynomial is constant equal zero Q₀;₀(x, y) = 0. Polynomials of the second kind in the classical case are defined by a certain functional. Objective. The purpose of the study is to find functional that would define polynomials of the second kind, using given by polynomials of the first kind. Thus obtained polynomials of the second kind must also satisfy the system of difference equations. Methods. Getting results are contributed to numerous examples of consideration, partial eases. Next verified. Results. The result of research is suggested in this functional analogue of the two-dimensional case: Qn(z₁, z₂) = ∬R² (Pn(λ, μ) − Pn(λ, z₂) − Pn(z₁, μ) + Pn(z₁, z₂))/(λ − z₁)(μ − z₂) dρ(λ, μ) where Qn(z₁, z₂) = (Qn;₀(z₁, z₂),Q n;₁(z₁, z₂),...,Qn;n(z₁, z₂)), z₁, z₂ ∈ C∖R, n ∈ N₀. Conclusions. This paper introduced polynomials of the second kind related to real two-dimensional moment problem. It is shown that these polynomials satisfy a system of difference equations generated by block Jacobi matrices type. For polynomials of the first kind the convergence of the series is studied based on the certainty or uncertainty investigated problem points.Проблематика. Изучаются свойства блочных матриц Якоби, соответствующих двумерной проблеме моментов. Введены полиномы второго рода, аналогичные полиномам второго рода, соответствующим классической проблеме моментов Гамбургера. В предыдущей публикации ортогонализируется двухиндексная семья полиномов xⁿ, yⁿ, n, m ∈ N₀, относительно меры на действительной плоскости. Полученные полиномы Pn,α(x, y), α = 0, 1,..., n, являются аналогами полиномов первого рода. Эти же самые полиномы являются решением системы разностных уравнений JAP(x, y) = xP(x, y), JBP(x, y) = yP(x, y), порожденных симметричными блочными матрицами Якоби JA и JB, соответствующие операторы которых коммутируют в строгом резольвентном смысле. Решения существуют при заданных начальных условиях, то есть первый полином является константой для определенности, взятой за единицу: P₀;₀(x, y) = 1. Исследования заключаются в подтверждении или опровержении гипотезы о том, что полиномы второго рода Qn;α(x, y) также удовлетворяют ту же самую систему, но с другим начальным условием – первый полином является константой и равен нулю: Q₀;₀(x, y) = 0. Полиномы второго рода в классическом случае определяются при помощи некоторого функционала. Цель исследования. Цель работы заключаются в нахождении функционала, который определял бы полиномы второго рода по заданным полиномам первого рода. При этом получаемые полиномы второго рода также должны удовлетворять системе разностных уравнений. Методика реализации. Получению результата способствовало рассмотрение большого числа примеров и частных случаев. Далее проведена проверка. Результаты исследования. В работе предложен аналог такого функционала в двумерном случае: Qn(z₁, z₂) = ∬R² (Pn(λ, μ) − Pn(λ, z₂) − Pn(z₁, μ) + Pn(z₁, z₂))/(λ − z₁)(μ − z₂) dρ(λ, μ), где Qn(z₁, z₂) = (Qn;₀(z₁, z₂),Q n;₁(z₁, z₂),...,Qn;n(z₁, z₂)), z₁, z₂ ∈ C∖R, n ∈ N₀. Выводы. В работе введены полиномы второго рода, относящиеся к двумерной действительной проблеме моментов. Показано, что эти полиномы удовлетворяют системе разностных уравнений, порожденной блочными матрицами типа Якоби. Для полиномов первого рода исследована сходимость их рядов в зависимости от определенности или неопределенности исследуемой проблемы моментов

Materials of the final reports on the joint Soviet-American experiment on the Kosmos-936 biosatellite

Biological experiments onboard the Kosmos-936 investigated the effect of weightlessness on the basic components of cells, the genetic structure and energy apparatus. Genetic studies were made on the Drosophila melanogaster. Experiments were made on higher vegetation and fungi as well. The results indicate that weightlessness cannot be the principal barrier for normal development. An experiment with ectopic osteogenesis in weightlessness was carried out. Measurements were made of cosmic radiation inside and outside the biosatellite

Generation of neutrons in a nanosecond low-pressure discharge in deuterium

The neutron yield is measured in a high-voltage Townsend discharge in deuterium with a hollow cylinder made of tungsten or steel used as a polarizing anode of electrons. A flat metallic plate covered by a layer of deuterated zirconium is applied as a grounded cathode. The highest yield of neutrons in the reaction 2H(d,n)3He, ∼1.2 × 104 neutrons per pulse, is observed in the case of the tungsten anode at a deuterium pressure on the order of 100 Pa. The pulsed neutron flux duration estimated with data obtained from a scintillation detector is roughly equal to 1.5 ns

Characteristics of alpha projectile fragments emission in interaction of nuclei with emulsion

The properties of the relativistic alpha fragments produced in interactions of 84^Kr at around 1 A GeV in nuclear emulsion are investigated. The experimental results are compared with the similar results obtained from various projectiles with emulsion interactions at different energies. The total, partial nuclear cross-sections and production rates of alpha fragmentation channels in relativistic nucleus-nucleus collisions and their dependence on the mass number and initial energy of the incident projectile nucleus are investigated. The yields of multiple alpha fragments emitted from the interactions of projectile nuclei with the nuclei of light, medium and heavy target groups of emulsion-detector are discussed and they indicate that the projectile-breakup mechanism seems to be free from the target mass number. It is found that the multiplicity distributions of alpha fragments are well described by the Koba-Nielsen-Olesen (KNO) scaling presentation. The mean multiplicities of the freshly produced newly created charged secondary particles, normally known as shower and secondary particles associated with target in the events where the emission of alpha fragments were accompanied by heavy projectile fragments having Z value larger than 4 seem to be constant as the alpha fragments multiplicity increases, and exhibit a behavior independent of the alpha fragments multiplicity.Comment: 33 pages, 8 figures and 3 tables (in press