DEKOMPOSISI SCHUR PADA MATRIKS – MATRIKS HERMITE

Artikel ini membahas prosedur dekomposisi schur pada matriks-matriks hermite. Dekomposisi schur adalah proses diagonalisasi suatu matriks persegi sebagai perkalian matriks uniter dengan matriks segitiga atas. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut: , dengan    adalah hasil dari proses dekomposisi schur,  adalah   matriks uniter,     adalah matriks segitiga atas dan adalah  matriks  uniter  yang  sudah  ditranspos dan  dikonjugat, sedangkan matriks  hermite adalah matriks bujur sangkar     dengan unsur kompleks, jika, dengan      =        Adapun langkah-langkah metode dekomposisi schur merupakan iterasi yang akan berhenti jika matriks menghasilkan matriks segitiga atas atau bisa disebut juga matriks diagonal,  dengan merupakan matriks hasil iterasi sementara

Analysis and Optimal Control in the Cancer Treatment Model with Combining Radio and Anti-angiogenic Therapy

Cancer is a disease characterized by uncontrolled cell division and the ability of these cells to invade other tissues, either tissue next to them or not. Cancer treatment process is very diverse. The issue in this paper is about the treatment of cancer that processed by combining radio and anti-angiogenic therapy, which is intended to minimize the size of cancer, by adding control w (dose of radiotherapy) and u (dose of antiangiogenic). By applying Pontryagin minimum principle, the simulation results show that the size of the cancer become the most minimum if given minimum weight of anti-angiogenic (P) therapy is 0.3 and radiotherapy (Q) is 0.015. Which take big effect of this treatment is dose of anti-angiogenic therapy

State Variable Estimation of Nonisothermal Continuous Stirred Tank Reactor Using Fuzzy Kalman Filter

Increasing safety and product quality, reducing manufacturing cost, minimizing the impact of environment in fault detection system for Nonisothermal Continuous Stirred Tank Reactor (CSTR) are the reason why accurate state estimation is needed. Kalman filter is an estimation algorithm of the stochastic linear dynamical system. Through this work, a modification of Kalman Filter that combines with fuzzy theory, namely Fuzzy Kalman Filter (FKF) is presented to estimate the state variable of Non-Isothermal CSTR. First, we approximate the nonlinear system of CSTR as piecewise linear functions and then change the crisp variable into the fuzzy form. The estimation results are simulated using Matlab. The simulation shows the comparison results, i.e computational time and accuracy, between FKF and Ensemble Kalman Filter (EnKF). The final result of these case shows that FKF is better than EnKF to estimate the state variable of Nonisothermal CSTR. The error estimation of FKF is 72.9% smaller for estimation of reactans concentration, 39.9% smaller for tank temperature, 76.47% smaller for cooling jacket temperature and the computational time of FKF is 76.47% faster than the computational time of EnKF

Kontrol Optimal pada Model Penyebaran Virus Influenza Tipe A H1N1 dengan Menggunakan Prinsip Minumum Pontryagin

Penyakit menular pada suatu populasi dapat diprediksi dengan menggunakan model matematika epidemik. Salah satunya yaitu virus Influenza tipe A H1N1. Influenza H1N1 merupakan panyakit pernafasan akut pada manusia yang mempengaruhi hidung, tenggorokan dan paru-paru yang disebabkan oleh virus influenza H1N1. Penyakit ini mudah menular. Sehingga perlu diketahui mengenai penyebaran penyakit tersebut agar penyebarannya dapat dikendalikan. Pada paper ini, model matematika SEIR digunakan untuk membahas penyebaran virus influenza tipe A (H1N1), di mana populasi terbagi ke dalam empat kelas yaitu sub-populasi rentan, terpapar, terinfeksi, dan sembuh. Analisis yang telah diperoleh dari model tanpa dan dengan kontrol diilustrasikan dengan simulasi numerik menggunakan program Matlab berdasarkan metode Runge-Kutta Orde Empat dan Sweep Forward-Backward. Berdasarkan simulasi numerik menunjukkan bahwa pemberian kontrol untuk pengendalian lingkungan berupa penyuluhan, seminar dan kerja bakti dapat memaksimalkan jumlah individu yang sehat sedangkan kontrol dalam upaya pemberian obat terhadap individu terinfeksi influenza dapat meminimalkan jumlah indivisu yang terinfeksi

Comparison between Fuzzy Logic Controller (FLC) and Fractional Order Proportional Integral Derivative (FOPID) Controller on Water Level and Steam Temperature of Steam Drum Boiler

Steam drum boiler is an important component of boiler on electric steam power plant which is useful to obtain steam. The obtained steam makes turbine spin. In order to obtain maximal result for the steam power plant (PLTU) 1-2 PT PJB UP Gresik, the water level of steam drum boiler must be 0.7625 m and the temperature of steam drum boiler must be 786 K. Thus, it needs some controller to keep the position of water level and the temperature stable. In this problem, we compare two controllers FLC and FOPID. It can be concluded that FLC works better than FOPID controller. Nevertheless, FOPID controller has faster response time than FLC, i.e. no overshoot and more robust when disturbance is present on the system

Prediksi Penyebaran Covid-19 di Indonesia dan Jawa Timur dengan Metode Extended Kalman Filter

Saat ini pandemi Covid-19 telah menyebar ke seluruh dunia, tidak terkecuali Indonesia. Dalam pemodelan matematika, penyebaran Covid-19 dapat digambarkan melalui model matematika epidemiologi SIRD (Susceptible, Infected, Recover, Death). Pertama model non-linier SIRD didiskritkan dan selanjutnya dilakukan prediksi puncak penyebaran Covid-19 dengan menggunakan metode Extended Kalman Filter (EKF). Dengan data aktual Infected, Recover, dan Death yang merupakan data harian, modifikasi EKF dapat memprediksi puncak infeksi Covid-19 untuk satu bulan kedepan. Simulasi dilakukan dengan 3 macam pembatasan pergerakkan pada masyarakat yaitu : tanpa adanya pembatasan (100%), 75%, dan 50% pergerakkan. Hasil prediksi dengan modifikasi EKF menunjukkan dengan dilakukan pembatasan pergerakkan 50% pada masyarakat di Indonesia dan Jawa Timur dapat mempercepat terjadinya puncak infeksi dengan jumlah individu terinfeksi lebih sediki

ANALISIS REDUKSI MODEL PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT

Reduksi Model adalah penyederhanaan sistem yang berorde besar agar sistem tersebut memiliki orde yang lebih kecil tanpa kesalahan yang signifikan. Pada Tugas Akhir ini, dibahas mengenai reduksi model dengan menggunakan metode pemotongan setimbang dengan menganalisis sistem awal, mengkaji pembentukan sistem setimbang, dan konstruksi model tereduksi. Proses reduksi model diawali dengan membentuk sistem setimbang dari sistem awal yang bersifat stabil, terkendali, dan teramati dengan matriks transformasi . Setelah didapatkan sistem setimbang, selanjutnya dilakukan pemotongan nilai singular Hankel yang kecil. Setelah itu dilakukan simulasi reduksi model menggunakan MATLAB. Hasil simulasi menunjukkan bahwa model tereduksi yang dihasilkan memiliki sifat yang sama dengan sistem awal, yaitu sifat stabil, terkendali, teramati. Selain itu, pemotongan nilai singular Hankel dapat dilakukan sesuai kebutuhan dalam pengaplikasian reduksi model pada permasalahan di kehidupan nyata. Selanjutnya, dilakukan perbandingan model awal dan model tereduksi dengan menggunakan respon frekuensi