Uniformisation locale simultanée par monomialisation d'éléments clefs

The local uniformization theorem is an important result in theory of singularities. Known in characteristic zero, it is an open problem in positive characteristic. In this thesis, we give a simultaneous version of this theorem in zero characteristic. We consider a regular local ring R with a valuation centered in its maximal ideal. We prove the local uniformization theorem by monomializing simultaneously the elements of R. The proof given is new and rich in three respects : first, we monomialize every element with the same sequence of blow-ups. Furthermore, this sequence is explicit and we know the coordinates at each step. In addition, the construction is independent of any hypothesis on the rank of the valuation. To this end, we use a theory intimately linked to that of valuations based on the notion of key elements, a generalization of key polynomials, which is explained in detail in the second chapter of this manuscript. We give a new definition of key polynomials and we study their precise relation with key polynomials of Mac Lane and Vaquié. The last chapter is devoted to the more general framework of local quasi-excellent domains of equicharacteristic zero. In this case, although still necessary, the theory of key elements is no longer sufficient. We need to use the implicit prime ideal H of such a ring R and show that the problem can be reduced to the desingularisation of the quotient of the completion of R by H.Le théorème d'uniformisation locale est un résultat important en théorie des singularités. Connu en caractéristique nulle, il reste ouvert en caractéristique positive. Dans cette thèse, nous donnons une version simultanée de ce théorème en caractéristique nulle. On considère R un anneau local régulier muni d'une valuation centrée en son idéal maximal. Nous démontrons l'uniformisation locale par monomialisation simultanée des éléments de R. La preuve apportée ici est nouvelle et riche de trois choses : tout d'abord, nous monomialisons tous les éléments avec la même suite d'éclatements. De plus, cette suite est explicite et nous connaissons les coordonnées pas à pas. Pour finir, nous ne faisons aucune supposition sur le rang de la valuation. Afin de faire cela, nous utilisons une théorie intimement liée à la théorie des valuations : celle des éléments clefs, une généralisation des polynômes clefs, qui est détaillée dans le deuxième chapitre du manuscrit. On y donne une nouvelle définition des polynômes clefs et on étudie leur rapport précis avec les polynômes clefs de MacLane et Vaquié. Enfin, le dernier chapitre est dédié à un cadre plus général : celui des anneaux locaux d'équicaractéristique nulle quasi-excellents intègres. Dans ce cas, la théorie des éléments clefs, bien que nécessaire, n'est plus suffisante. Il nous faudra utiliser l'idéal premier implicite H d'un tel anneau R et montrer que l'on peut réduire l'étude à la régularisation du quotient du complété de R par H

Local Uniformization through monomialization of key elements

86 pagesWe give a new proof of the simultaneous embedded local uniformization Theorem in zero characteristic for essentially of finite type rings and for quasi excellent rings. The results are a consequence of the simultaneaous monomialization presented here. The methods develop the key elements theory that is a more subtle notion than the notion of key polynomials

Simultaneaous local uniformization by monomialization of key elements

Le théorème d'uniformisation locale est un résultat important en théorie des singularités. Connu en caractéristique nulle, il reste ouvert en caractéristique positive. Dans cette thèse, nous donnons une version simultanée de ce théorème en caractéristique nulle. On considère R un anneau local régulier muni d'une valuation centrée en son idéal maximal. Nous démontrons l'uniformisation locale par monomialisation simultanée des éléments de R. La preuve apportée ici est nouvelle et riche de trois choses : tout d'abord, nous monomialisons tous les éléments avec la même suite d'éclatements. De plus, cette suite est explicite et nous connaissons les coordonnées pas à pas. Pour finir, nous ne faisons aucune supposition sur le rang de la valuation. Afin de faire cela, nous utilisons une théorie intimement liée à la théorie des valuations : celle des éléments clefs, une généralisation des polynômes clefs, qui est détaillée dans le deuxième chapitre du manuscrit. On y donne une nouvelle définition des polynômes clefs et on étudie leur rapport précis avec les polynômes clefs de MacLane et Vaquié. Enfin, le dernier chapitre est dédié à un cadre plus général : celui des anneaux locaux d'équicaractéristique nulle quasi-excellents intègres. Dans ce cas, la théorie des éléments clefs, bien que nécessaire, n'est plus suffisante. Il nous faudra utiliser l'idéal premier implicite H d'un tel anneau R et montrer que l'on peut réduire l'étude à la régularisation du quotient du complété de R par H.The local uniformization theorem is an important result in theory of singularities. Known in characteristic zero, it is an open problem in positive characteristic. In this thesis, we give a simultaneous version of this theorem in zero characteristic. We consider a regular local ring R with a valuation centered in its maximal ideal. We prove the local uniformization theorem by monomializing simultaneously the elements of R. The proof given is new and rich in three respects : first, we monomialize every element with the same sequence of blow-ups. Furthermore, this sequence is explicit and we know the coordinates at each step. In addition, the construction is independent of any hypothesis on the rank of the valuation. To this end, we use a theory intimately linked to that of valuations based on the notion of key elements, a generalization of key polynomials, which is explained in detail in the second chapter of this manuscript. We give a new definition of key polynomials and we study their precise relation with key polynomials of Mac Lane and Vaquié. The last chapter is devoted to the more general framework of local quasi-excellent domains of equicharacteristic zero. In this case, although still necessary, the theory of key elements is no longer sufficient. We need to use the implicit prime ideal H of such a ring R and show that the problem can be reduced to the desingularisation of the quotient of the completion of R by H

Finiteness results concerning algebraic power series

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Abstract key polynomials and comparison theorems with the key polynomials of Mac Lane -- Vaquie

Let $\iota:(K,\nu)\hookrightarrow(K(x),\mu)$ be a simple purely transcendental extension of valued fields. In order to study such an extension, M. Vaqui\'e, generalizing an earlier construction of S. Mac Lane, introduced the notion of Key polynomials. In this paper we define a related notion of \textbf{abstract key polynomials} associated to $\iota$ and study the relationship between them and key polynomials of Mac Lane -- Vaqui\'e. Associated to each abstract key polynomial $Q$, we define the truncation $\mu_{Q}$ of $\mu$ with respect to $Q$ and we study the properties of those truncations. Roughly speaking, $\mu_{Q}$ is an approximation to $\mu$ defined by the key polynomial $Q$. We also define the notion of an abstract key polynomial $Q'$ being an \textbf{immediate successor} of another abstract key polynomial $Q$ (in this situation we write $Q<Q'$). The main comparison results proved in this paper are as follows:(1): An abstract key polynomial for $\mu$ is a Mac Lane -- Vaqui\'e key polynomial for the truncated valuation $\mu_{Q}$.(2): If $Q<Q'$ are two abstract key polynomials for $\mu$ then $Q'$ is a Mac Lane -- Vaqui\'e key polynomial for $\mu_{Q}$. (3) which, for a monic polynomial $Q\in K[x]$ and a valuation $\mu'$ of $K(x)$, gives a sufficient condition for $Q$ to be an abstract key polynomial for $\mu'$. Combined with an earlier result of M. Vaqui\'e, this describes a class of pairs of valuations $(\mu,\mu')$ such that $Q$ is a Mac Lane -- Vaqui\'e key polynomial for $\mu$ and an abstract key polynomial for $\mu'$

A Tridimensional Model for NK Cell-Mediated ADCC of Follicular Lymphoma

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Boosting γδ T cell-mediated antibody-dependent cellular cytotoxicity by PD-1 blockade in follicular lymphoma

International audienceFollicular lymphoma (FL) is a common non Hodgkin's lymphoma subtype in which immune escape mechanisms are implicated in resistance to chemo-immunotherapy. Although molecular studies point to qualitative and quantitative deregulation of immune checkpoints, in depth cellular analysis of FL immune escape is lacking. Here, by functional assays and in silico analyses we show that a subset of FL patients displays a 'high' immune escape phenotype. These FL cases are characterized by abundant infiltration of PD1+ CD16+ TCRVγ9Vδ2 γδ T lymphocytes. In a 3D co-culture assay (MALC), γδ T cells mediate both direct and indirect (ADCC in the presence of anti-CD20 mAbs) cytolytic activity against FL cell aggregates. Importantly, PD-1, which is expressed by most FL-infiltrating γδ T lymphocytes with ADCC capacity, impairs these functions. In conclusion, we identify a PD1-regulated γδ T cell cytolytic immune component in FL. Our data provide a treatment rational by PD-1 blockade aimed at boosting γδ T cell anti-tumor functions in FL