Sobre Grupos de Homotopía de Productos Simétricos de un Continuo

Realizamos un estudio de los productos simétricos y productos simétricos suspensión de gráficas finitas desde un punto vista homotópicoEl n-ésimo producto simétrico de un continuo X, es el espacio Fn(X) de los subconjuntos no vacíos de X de cardinalidad a lo más n, dotado con la topología de Vietoris. En este trabajo se describe la clasificación de los n-ésimos productos simétricos de gráficas finitas por medio de homotopía, teniendo como modelos universales los n-ésimos productos simétricos de la cuña de n-círculos. Introducimos un CW-complejo al que llamamos toro binomial que es homeomorfo a un espacio que es un retracto de deformación fuerte del segundo producto simétrico de la cuña de n-círculos. Aplicando lo anterior calculamos el grupo fundamental, característica de Euler, grupos de homología y cohomología del segundo producto simétrico de gráficas finitas. También consideramos el (n,m)-ésimo producto simétrico suspensión SFnm (X) que está definido por el cociente entre Fn(X) y Fm(X), para m, n números naturales con m < n. Mostramos que SFnm(-) es un funtor homotópico. Por lo tanto, obtenemos una clasificación por homotopía. En particular, estudiamos el tipo de homotopía de SF21 (X) y, en general, calculamos la característica de Euler de SFnm(X), cuando X es un gráfica finita.Beca COMECy

The second symmetric product of finite graphs from a homotopical viewpoint

This paper describes the classi cation of the n-fold symmetric product of a finite graph by means of its homotopy type.This paper describes the classi cation of the n-fold symmetric product of a finite graph by means of its homotopy type, having as universal models the n-fold symmetric product of the wedge of n-circles; and introduces a CW-complex called binomial torus, which is homeomorphic to a space that is a strong deformation retract of the second symmetric products of the wedge of n-circles. Applying the above we calculate the fundamental group, Euler characteristic, homology and cohomology groups of the second symmetric product of finite graphs

Topología y álgebra: hasta que la muerte las separe

A fundamental topological problem entails deciding when two topological spaces are homeomorphic. In general, an algorithmic method does not exist that can resolve this problem. Attempting to prove that two spaces are homeomorphic may result in a task that is essentially mechanical. The precise object of this work is to construct a manageable algebraic model (the fundamental group) that detects the presence or absence of topological properties in spaces.Un problema topológico fundamental es decidir cuándo dos espacios topológicos son homeomorfos. En general no existe un método algorítmico que resuelva este problema. Probar que dos espacios sean homeomorfos puede resultar una tarea más bien artesanal. Es precisamente el objetivo de este trabajo construir un modelo algebraico menejable (el grupo fundamental) que detecte la presencia o ausencia de propiedades topológicas en los espacios

Topología y álgebra: hasta que lamuerte las separe

A fundamental topological problem entails deciding when two topological spaces are homeomorphic. In general, an algorithmic method does not exist that can resolve this problem. Attempting to prove that two spaces are homeomorphic may result in a task that is essentially mechanical. The precise object of this work is to construct a manageable algebraic model (the fundamental group) that detects the presence or absence of topological properties in spaces.Un problema topológico fundamental es decidir cuándo dos espacios topológicos son homeomorfos. En general no existe un método algorítmico que resuelva este problema. Probar que dos espacios sean homeomorfos puede resultar una tarea más bien artesanal. Es precisamente el objetivo de este trabajo construir un modelo algebraico menejable (el grupo fundamental) que detecte la presencia o ausencia de propiedades topológicas en los espacios

Topología y álgebra: hasta que la muerte las separe

A fundamental topological problem entails deciding when two topological spaces are homeomorphic. In general, an algorithmic method does not exist that can resolve this problem. Attempting to prove that two spaces are homeomorphic may result in a task that is essentially mechanical. The precise object of this work is to construct a manageable algebraic model (the fundamental group) that detects the presence or absence of topological properties in spaces.Un problema topológico fundamental es decidir cuándo dos espacios topológicos son homeomorfos. En general no existe un método algorítmico que resuelva este problema. Probar que dos espacios sean homeomorfos puede resultar una tarea más bien artesanal. Es precisamente el objetivo de este trabajo construir un modelo algebraico menejable (el grupo fundamental) que detecte la presencia o ausencia de propiedades topológicas en los espacios

Teoría de números en criptografía y su debilidad ante la posible era de las computadoras cuánticas

The main application of cryptography is to protect information and to prevent it from being accessible to nonauthorized observers. However, it also has other applications, for example to verify that a message has not been intentionally modified by a third party, verify that someone is who they really say they are. The aim of this paper is to show how mathematics plays an important role in modern cryptography as it takes advantage of the difficult problems (in the computational sense) that exist in number theory to develop cryptographic protocols. We also mention what would happen to the cryptographic protocols based on the theory of numbers if there were to be a quantum computer.La principal aplicación de la criptografía es proteger información para evitar que sea accesible a observadores no autorizados. Sin embargo, también tiene otras aplicaciones, por ejemplo verificar que un mensaje no haya sido modificado intencionadamente por un tercero, verificar que alguien es quien realmente dice ser, etc. El objetivo del trabajo es mostrar cómo la matemática juega un papel importante en la criptografía moderna y como ésta aprovecha los problemas difíciles (en el sentido computacional) que existen en la teoría de números para desarrollar protocolos criptográficos. Asimismo se menciona lo que pasaría con los protocolos criptográficos basados en la teoría de números si existiera una computadora cuántica

Teoría de números en criptografía y su debilidad ante la posible era de las computadoras cuánticas

The main application ofcryptography is to protect information andto prevent it from being accessible to nonauthorizedobservers. However, it also hasother applications, for example to verify that amessage has not been intentionally modified bya third party, verify that someone is who theyreally say they are. The aim of this paper is toshow how mathematics plays an important rolein modern cryptography as it takes advantageof the difficult problems (in the computationalsense) that exist in number theory to developcryptographic protocols. We also mention whatwould happen to the cryptographic protocolsbased on the theory of numbers if there wereto be a quantum computer.La principal aplicación de la criptografía es proteger información para evitar que sea accesible a observadores no autorizados. Sin embargo, también tiene otras aplicaciones, por ejemplo verificar que un mensaje no haya sido modificado intencionadamente por un tercero, verificar que alguien es quien realmente dice ser, etc. El objetivo del trabajo es mostrar cómo la matemática juega un papel importante en la criptografía moderna y como ésta aprovecha los problemas difíciles (en el sentido computacional) que existen en la teoría de números para desarrollar protocolos criptográficos. Asimismo se menciona lo que pasaría con los protocolos criptográficos basados en la teoría de números si existiera una computadora cuántica

Armazones Celulares por la Técnica de Electrohilado

Se presenta una breve descripción de la técnica electrohilado, alcance, aplicaciones actuales y una propuesta para el desarrollo de equipos que son relativamente sencillos de implementar, en instituciones educativas o centros de investigación. Recientemente la técnica llamada electrohilado es propuesta para el desarrollo armazones celulares, dispositivos que proporcionan a las células el apoyo necesario para su proliferación y el mantenimiento de sus funciones diferenciadas y las señales biológicas requeridas para la conservación de la expresión génica específica, además, definen la arquitectura del tejido. La técnica de electrospinning consiste en que una solución polimérica es forzada a través de una boquilla mediante un campo eléctrico en donde el polímero forma fibras que rápidamente se adelgazan a diámetros más pequeños del orden de nm y um, esta técnica de electrohilado tiene sus orígenes en los Estados Unidos en la década de los 30's con otra serie de patentes procuradas por Formahls, haciéndose popular hasta la década de los 90's, donde tiene su mayor auge con fines cercanos a la industria textil, está técnica es propuesta para su uso en Salud particularmente en la ingeniería de tejidos, reparación de tejidos y, liberación de drogas. Nuestra propuesta es construir un equipo que incorpora a la técnica de electrospinning: dispositivo para un rango de movimiento de 360º (2rrad) a lo largo del eje del chorro, dispositivo para mezclar dos o tres polímeros, dispositivo para variar la distancia entre lo positivo electrodo y el electrodo negativo y también una caja que protege al usuario

Armazones Celulares por la Técnica de Electrohilado

Se presenta una breve descripción de la técnica electrohilado, alcance, aplicaciones actuales y una propuesta para el desarrollo de equipos que son relativamente sencillos de implementar, en instituciones educativas o centros de investigación. Recientemente la técnica llamada electrohilado es propuesta para el desarrollo armazones celulares, dispositivos que proporcionan a las células el apoyo necesario para su proliferación y el mantenimiento de sus funciones diferenciadas y las señales biológicas requeridas para la conservación de la expresión génica específica, además, definen la arquitectura del tejido. La técnica de electrospinning consiste en que una solución polimérica es forzada a través de una boquilla mediante un campo eléctrico en donde el polímero forma fibras que rápidamente se adelgazan a diámetros más pequeños del orden de nm y um, esta técnica de electrohilado tiene sus orígenes en los Estados Unidos en la década de los 30's con otra serie de patentes procuradas por Formahls, haciéndose popular hasta la década de los 90's, donde tiene su mayor auge con fines cercanos a la industria textil, está técnica es propuesta para su uso en Salud particularmente en la ingeniería de tejidos, reparación de tejidos y, liberación de drogas. Nuestra propuesta es construir un equipo que incorpora a la técnica de electrospinning: dispositivo para un rango de movimiento de 360º (2rrad) a lo largo del eje del chorro, dispositivo para mezclar dos o tres polímeros, dispositivo para variar la distancia entre lo positivo electrodo y el electrodo negativo y también una caja que protege al usuario