Framing the use of computational technology in problem solving approaches

Mathematical tasks are key ingredient to foster teachers and students’ development and construction of mathematical thinking. The use of distinct computational tools offers teachers a variety of ways to represent and explore mathematical tasks which often extends problem solving approaches based on the use of paper and pencil. We sketch a framework to characterize ways of reasoning that emerge as result of using computational technology to solve a task that involves dealing with variation phenomena

Sobre la comprensión en estudiantes de matemáticas del concepto de integral impropia : algunas dificultades, obstáculos y errores

En el presente trabajo mostramos algunas de las dificultades, obstáculos y errores que los alumnos universitarios encuentran al aprender los conceptos relativos a la integración impropia; algunos de ellos parecen inherentes al propio concepto de integral impropia y otros vienen relacionados con ausencia de significado o con otros conceptos del cálculo. Con el objetivo de analizar estas dificultades, obstáculos y errores construimos un marco teórico basado, principalmente, en la teoría de Duval sobre los registros semióticos de representación y construimos un modelo de competencia para evaluar la comprensión de nuestros alumnos.In this paper we present some difficulties, obstacles and errors university students face when learning the concepts relative to improper integration. Some of them seem to be inherent to the improper integral concept itself and some others are related to lack of meaning or to other concepts of calculus. With the aim of analysing these difficulties, obstacles and errors we built up a theoretical framework based, fundamentally, on Duval's theory of semiotic registers of representation and we designed a competence model to assess our students' comprehension

Procesos conceptuales y cognitivos en la introducción de las ecuaciones diferenciales ordinarias vía la resolución de problemas

En este artículo se identifican y analizan los procesos cognitivos que desarrollan un grupo de estudiantes de primer curso de la licenciatura en Química mientras resuelven un problema diseñado como parte de un Módulo de Enseñanza para la introducción de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO). La conjugación de un escenario de resolución de problemas, con el uso de tecnología (la calculadora VoyageTM200) y la interacción entre estudiantes se revelan como una combinación que promueve y favorece el uso de procesos que contribuyen a la construcción del concepto de Ecuación Diferencial.This study aims to analyze cognitive processes that a group of first year Chemistry students exhibit while working on a task that involves dealing with a variation phenomenon. The task is part of a teaching module to introduce the study of Ordinary Differential Equations. The implementation of the module was based on combining problem solving activities, the use of a hand-held calculator and fostering a collaboration work among students. Results indicate that the participants recognized and valued a problem solving approach that led them to use various representations and strategies to construct the concept of Differential Equation

Conceptual and cognitive processes in the introduction of ordinary differential equations through problem solving

En este artículo se identifican y analizan los procesos cognitivos que desarrollan un grupo de estudiantes de primer curso de la licenciatura en Química mientras resuelven un problema diseñado como parte de un Módulo de Enseñanza para la introducción de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO). La conjugación de un escenario de resolución de problemas, con el uso de tecnología (la calculadora VoyageTM200) y la interacción entre estudiantes se revelan como una combinación que promueve y favorece el uso de procesos que contribuyen a la construcción del concepto de Ecuación Diferencial.This study aims to analyze cognitive processes that a group of first year Chemistry students exhibit while working on a task that involves dealing with a variation phenomenon. The task is part of a teaching module to introduce the study of Ordinary Differential Equations. The implementation of the module was based on combining problem solving activities, the use of a hand-held calculator and fostering a collaboration work among students. Results indicate that the participants recognized and valued a problem solving approach that led them to use various representations and strategies to construct the concept of Differential Equation

Dificultades de los estudiantes en la interpretación de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias que modelan un problema

En este trabajo se analizan algunas de las dificultades que surgen en el momento de interpretar las soluciones de una ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) cuando se expresan en forma gráfica y algebraica. La investigación se llevó a cabo con estudiantes de ingeniería que estaban al final de un primer curso de EDO, los cuales realizaron varias actividades en un ambiente dinámico incluyendo algunas relacionadas con la interpretación de las soluciones representadas en forma algebraica y gráfica de una EDO que modela el comportamiento de una población. Se encontró que, aun cuando los estudiantes dominaban algunas herramientas algebraicas para resolver una EDO, no las utilizaban para interpretar el comportamiento de las soluciones dentro del registro gráfico. Además, al trabajar con el campo de direcciones para obtener información sobre las soluciones de la EDO su uso fue sólo local, esto es, centraron su atención en regiones relativamente pequeñas del campo de direcciones.In this work we analyzed some of the difficulties that arise when the student interpret the solutions of Ordinary Differential Equation (ODE) when they are expressed in graphical and algebraic form. The investigation was carried out with Engineering students who were at the end of a first course of ODE, who realized some activities in a graphical dynamic environment that included the interpretation of the solutions represented in algebraic and graphic form of a ODE that models the behavior of a population. One the one hand, even though the students dominated some algebraic tools to solve a ODE, they did not use them to interpret the behavior of the solutions within the graphical registry. On the other hand, when they working with the field of directions to obtain data on the solutions of the ODE its use was only local, that is to say, focused its attention on relatively small regions of the field of directions

Actividades para la formación de profesores derivadas del uso de GeoGebra en la resolución de problemas

La formación de profesores de matemáticas de educación secundaria necesita introducir elementos que ofrezcan a los futuros profesores oportunidades para conocer, experimentar y reflexionar sobre cuál debe ser el papel de las tecnologías digitales en escenarios de resolución de problemas. El objetivo de este trabajo consiste en identificar eventos que emergen del uso de la tecnología cuando se resuelven problemas, con el fin de convertirlos en situaciones o actividades que promuevan el análisis, por parte del futuro profesor, de diversas ideas matemáticas que se relacionan con los conceptos matemáticos que aparecen involucrados. Se presenta un estudio de caso, el de una pareja de estudiantes del Grado en Matemáticas y se identifican tres situaciones que surgen al analizar las discusiones de los estudiantes durante el proceso de resolución de un problema con el sistema de geometría dinámica GeoGebra

La resolución de problemas de matemáticas en secundaria con dispositivos móviles: una investigación con alumnos de altas capacidades

En este trabajo se presenta una investigación en la que participaron alumnos de educación secundaria, con el objetivo de analizar la viabilidad del uso de tecnología para la resolución de problemas, mediante la combinación del lápiz y papel con dispositivos móviles (smartphones) y el empleo de ordenadores de mesa considerados como herramientas para el aprendizaje de conceptos matemáticos

Matemáticas en la universidad

En este capítulo se presenta una aproximación hacia la enseñanza de las matemáticas en el nivel universitario, tomando como referencia algunos resultados obtenidos en el ámbito de la investigación realizada en nuestro país. Se comienza haciendo una reflexión inicial sobre los resultados principales obtenidos en los últimos 25 años, para continuar con una discusión en torno a la transición desde la educación secundaria hasta la universidad, las dificultades que emergen en ese contexto, relacionadas principalmente con la adaptación de los contenidos y metodología empleadas, y el impacto que deberían tener las tecnologías digitales y la resolución de problemas en la enseñanza de los conocimientos que demanda actualmente la sociedad. El capítulo finaliza mostrando algunos ejemplos de actividades para trabajar conceptos matemáticos propios del ámbito universitario, surgidos y adaptados de investigaciones en las que han participado los autores

La formación del profesorado de matemáticas y la investigación en didáctica de las matemáticas

La revista El Guiniguada dedica una buena parte de este número a la Didáctica de las Matemáticas con la intención de ofrecer al lector un conjunto de trabajos (trece en total) relacionados con temas de investigación e innovación en educación matemática y en formación inicial y permanente del profesorado de Matemáticas, que se desarrolla en las dos universidades canarias. El área de Didáctica de las Matemáticas es relativamente nueva en la universidad española, hace apenas unos quince años que se reconoció oficialmente. No obstante, puede constatarse un desarrollo creciente de las actividades de investigación e innovación en Didáctica de las Matemáticas, con la presencia de programas de doctorado, artículos en revistas y participación en numerosos congresos nacionales e internacionales. A este desarrollo no son ajenas las áreas de Didáctica de las Matemáticas de las dos universidades canarias