The sphere and the cut locus at a tangency point in two-dimensional almost-Riemannian geometry

We study the tangential case in 2-dimensional almost-Riemannian geometry. We analyse the connection with the Martinet case in sub-Riemannian geometry. We compute estimations of the exponential map which allow us to describe the conjugate locus and the cut locus at a tangency point. We prove that this last one generically accumulates at the tangency point as an asymmetric cusp whose branches are separated by the singular set

A questão antropológica na Educação quando o tempo da barbárie está de volta

Por um lado, indícios de volta da barbárie; por outro, debates sobre os direitos dos animais, de robôs e até de extraterrestres. Hoje, observa-se uma indeterminação crescente quanto à defi nição do que é um ser humano, ou seja, quanto à questão antropológica. Essa é uma questão fundamental para quem se interessa pela educação. O que os discursos sobre a educação nos dizem sobre o homem? Em um primeiro momento, interrogam-se as pedagogias “tradicionais” e “novas”, que repousam sobre discursos sobre a natureza humana. A seguir, constata-se que não existe hoje uma pedagogia “contemporânea”, com uma dimensão antropológica, mas bricolagens pedagógicas numa lógica socioeconômica da performance e da concorrência. Depois, esboça-se, do ponto de vista antropológico, a análise de alguns discursos contemporâneos, sobre a “qualidade da educação”, a “neuroeducação”, a “cibercultura”, o “transhumanismo”. Enfi m, alguns ensinos da ciência contemporânea sobre o cérebro, os genes e a evolução possibilitam entender que o ser humano é uma aventura singular e coletiva e sonhar em uma educação da solidariedade e da dignidade que contribua com a luta contra a barbárie

Qualidade social da escola pública e formação dos docentes

O texto discute a qualidade social da escola pública e a formação docente. Com base numa pesquisa do Instituto Nacional de Pesquisa e Estudos Educacionais (Inep) sobre a qualidade da educação nas 4a e 8a séries do ensino fundamental, o texto problematiza vários conceitos, entre os quais o da “qualidade da educação”, comumente usado de forma vaga e com um caráter ideológico; a “qualidade social da escola”, um conceito estranho. Cada sociedade tem uma escola que está de acordo com ela, ou seja, a sociedade tem uma escola com a “qualidade social” de que precisa. O texto conclui discutindo a questão de qual professor e de qual formação se fala e afirmando que não é qualquer formação que pode contribuir para uma melhoria da “qualidade da educação”

“Qualidade da educação”: o nascimento de um conceito ambíguo

O artigo traz o interesse pelo nascimento do conceito de “qualidade da educação” e seu contexto internacional. É mostrado que o conceito nasceu a partir das reflexões sobre a reforma do ensino de Matemática e de Ciências nas décadas de 60, 70 e 80 do século XX, nos Estados Unidos e na Europa, e difundiu-se nos anos 80 e 90 do mesmo século enquanto componente educacional do movimento liberal de modernização e globalização, em um ambiente de intensa concorrência econômica, que mobiliza a Matemática e a Ciência como instrumentos de riqueza e poder. Levando em conta a ambiguidade do conceito, o artigo aponta para alguns problemas a serem enfrentados quando se tenta usar esse conceito

A educação ambiental na sociedade contemporânea: bricolagem pedagógica ou projeto antropológico?

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La relación con el saber. Un estudio con adultos que inician la escolaridad

Presentamos parte de un estudio dirigido a conocer la relación con el saber matemático y los conocimientos aritméticos de alumnos adultos que inician la escolaridad primaria. Analizamos diferentes fuentes de movilización de los alumnos para ir a la escuela y aprender matemática, el rol de algunas figuras que han sido decisivas en sus relaciones con el saber y sus perspectivas sobre el origen de sus conocimientos matemáticos. Se explicitan aquellos conceptos sobre la relación con el saber que son usados como herramientas de relevamiento y análisis de los datos. El estudio simultáneo de la relación con el saber y de los conocimientos matemáticos permitió enriquecer la mirada sobre las matemáticas de los sujetos entrevistados y reconocer cómo atribuyen significados personales a sus matemáticas en interacción con sus historias de vida. Algunos resultados de esta investigación interpelan perspectivas didácticas vigentes en la enseñanza de la matemática a adultos

Le rapport au savoir. Une étude auprès d'adultes qui commencent leur scolarité

Presentamos parte de un estudio dirigido a conocer la relación con el saber matemático y los conocimientos aritméticos de alumnos adultos que inician la escolaridad primaria. Analizamos diferentes fuentes de movilización de los alumnos para ir a la escuela y aprender matemática, el rol de algunas figuras que han sido decisivas en sus relaciones con el saber y sus perspectivas sobre el origen de sus conocimientos matemáticos. Se explicitan aquellos conceptos sobre la relación con el saber que son usados como herramientas de relevamiento y análisis de los datos. El estudio simultáneo de la relación con el saber y de los conocimientos matemáticos permitió enriquecer la mirada sobre las matemáticas de los sujetos entrevistados y reconocer cómo atribuyen significados personales a sus matemáticas en interacción con sus historias de vida. Algunos resultados de esta investigación interpelan perspectivas didácticas vigentes en la enseñanza de la matemática a adultosWe present part of a study to determine the relationship with math- ematical knowledge and numeracy of adult students who enter primary school. We analyze different sources of mobilizing students to go to school and learn mathematics, the role of some figures that have been instrumental in its relations with the knowledge and perspectives on the origin of their mathematical knowledge. Those concepts about the relationship to knowledge that are used as tools for gathering and analyzing data are explained. The simultaneous study of the relationship to knowledge and mathematical knowledge allowed enrich the look on the mathematics of the interviewed subjects and recognize how they attributed personal meanings to their mathematics in interaction with their life stories. Some results of this research interpellate existing educational perspectives in teaching mathematics to adultsLe texte présente une partie d’une recherche visant à connaître le rapport au savoir mathématique et les connaissances arithmétiques d’élèves adultes qui commencent la scolarité primaire. Il analyse les différentes sources de mobilisation des élèves pour aller à l’école et apprendre les mathématiques, le rôle de quelques figures qui ont été décisives dans leur rapport au savoir et ce qu’ils disent sur l’origine de leurs connaissances mathématiques. Sont explicités les concepts relatifs au rapport au savoir qui ont été utilisés comme outils de collecte et analyse des données. L’étude simultanée du rapport au savoir et des connaissances mathématiques permet de mieux connaître le regard que les sujets interrogés portent sur les mathématiques et comment ils attribuent des significations personnelles aux mathématiques qu’ils ont construites en interaction avec leurs histoires de vie. Certains résultats de cette étude interpellent des perspectives didactiques en vigueur dans l’enseignement des mathématiques aux adultes.Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educació

Le rapport au savoir. Une étude auprès d'adultes qui commencent leur scolarité

Presentamos parte de un estudio dirigido a conocer la relación con el saber matemático y los conocimientos aritméticos de alumnos adultos que inician la escolaridad primaria. Analizamos diferentes fuentes de movilización de los alumnos para ir a la escuela y aprender matemática, el rol de algunas figuras que han sido decisivas en sus relaciones con el saber y sus perspectivas sobre el origen de sus conocimientos matemáticos. Se explicitan aquellos conceptos sobre la relación con el saber que son usados como herramientas de relevamiento y análisis de los datos. El estudio simultáneo de la relación con el saber y de los conocimientos matemáticos permitió enriquecer la mirada sobre las matemáticas de los sujetos entrevistados y reconocer cómo atribuyen significados personales a sus matemáticas en interacción con sus historias de vida. Algunos resultados de esta investigación interpelan perspectivas didácticas vigentes en la enseñanza de la matemática a adultosWe present part of a study to determine the relationship with math- ematical knowledge and numeracy of adult students who enter primary school. We analyze different sources of mobilizing students to go to school and learn mathematics, the role of some figures that have been instrumental in its relations with the knowledge and perspectives on the origin of their mathematical knowledge. Those concepts about the relationship to knowledge that are used as tools for gathering and analyzing data are explained. The simultaneous study of the relationship to knowledge and mathematical knowledge allowed enrich the look on the mathematics of the interviewed subjects and recognize how they attributed personal meanings to their mathematics in interaction with their life stories. Some results of this research interpellate existing educational perspectives in teaching mathematics to adultsLe texte présente une partie d’une recherche visant à connaître le rapport au savoir mathématique et les connaissances arithmétiques d’élèves adultes qui commencent la scolarité primaire. Il analyse les différentes sources de mobilisation des élèves pour aller à l’école et apprendre les mathématiques, le rôle de quelques figures qui ont été décisives dans leur rapport au savoir et ce qu’ils disent sur l’origine de leurs connaissances mathématiques. Sont explicités les concepts relatifs au rapport au savoir qui ont été utilisés comme outils de collecte et analyse des données. L’étude simultanée du rapport au savoir et des connaissances mathématiques permet de mieux connaître le regard que les sujets interrogés portent sur les mathématiques et comment ils attribuent des significations personnelles aux mathématiques qu’ils ont construites en interaction avec leurs histoires de vie. Certains résultats de cette étude interpellent des perspectives didactiques en vigueur dans l’enseignement des mathématiques aux adultes.Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educació