Homogenization of helical beam-like structures: application to single-walled carbon nanotubes

International audienceThis work is devoted to the computation of axial stiffness of helical beam-like structures. Starting from the homogenization theory of periodic slender domains and taking benefit of the property of helical symmetry, the overall elastic behavior can be obtained from the solution of three-dimensional problems posed on a reduced basic cell. The mechanical analysis of this reduced basic cell performed using a concise FE model allows therefore to compute easily the anisotropic beam homogenized stiffness coefficients. The accuracy and usefulness of this approach is demonstrated by comparisons with reference solutions and large FE model results for two numerical volume structure examples: a wire spring and a stranded “6 + 1” rope. The homogenization procedure is then applied to single-walled carbon nanotubes and it is shown from the two helical symmetries that their basic cell can be reduced to three beam elements

On the use of the eXtended Finite Element Method with Quatree/Octree meshes

International audienceThis paper describes the use of the eXtended Finite Element Method in the context of quadtree/octree meshes. Particular attention is paid on the enrichment of hanging nodes that inevitably arise with these meshes. An approach for enforcing displacement continuity along hanging edges and faces is proposed and validated on various numerical examples (holes, material interfaces and singularities) in both 2D and 3D

Application de la Méthode X-FEM pour l'Analyse Multi-Echelles de Matériaux

International audienceLa méthode X-FEM permet d'enrichir les fonctions de formé eléments finis, et donc de prendre en compte des discontinuités au sein d'unélémentun´unélément. Elle est appliquée icì a la résolution deprobì emes cellulaires d'homogénéisation, pour faciliter le maillage de la cellule, qui peut ne pas respecter l'interface matériau. Une nouvelle fonction d'enrichisse-ment est proposée, et une solution numérique de même qualité qu'une approché eléments finis classique est obtenue

A beam to 3D model switch in transient dynamic analysis

International audienceTransient structural dynamic analyses often exhibit different phases, which enable one to use an adaptive modeling. Thus, a 3D model is required for a better understanding of local or non-linear effects, whereas a simplified beam model is sufficient for simulating the linear phenomena occurring for a long period of time. This paper proposes a method which enables one to switch from a beam to a 3D model during a transient dynamic analysis, and thus, allows one to reduce the computational cost while preserving a good accuracy. The method is validated through comparisons with a 3D reference solutioncomputed during all the simulation

A micro-macro strategy for ship structural analysis with FETI-DP method

International audienceIn the analysis of ship structures at small scale, with structural details heterogeneities and because there is only one prototype produced, which is the final product, the designers rely on finite element simulations. The finite element discretization of such structure, leads to a huge global numerical model, that suffers for computational cost and memory resource that may be unaffordable. In such a case, a multi-scale analysis should be performed. The classical local-global analysis that is used by engineers has several limitations such as: - structure details are not periodic, therefore classical homogenization methods are not easily applicable; - edge effects are not take into account; - zooming techniques are not easy to use: the gluing they require with the global scale often introduces artificial edge effects. This paper presents a micro-macro strategy based on the domain decomposition FETI-DP method as the solver in analysis of ship structure. With this approach, the two scales (micro and macro) are coupled during the iterations of the solver and we can consider the structural details in areas of interest, area where the fine mesh is used and a sub-domain is located. Performances are discussed and results in term of convergence are presented for several examples

Prediction of Transient Engine Loads and Damage due to Hollow Fan Blade-off

International audienceThe loss of a fan blade causes serious damages on an engine and can endanger the aircraft integrity and the safety of passengers. Commercial aircraft engines must then meet the FAA (Federal Aviation Administration) and JAA (Joint Aviation Authorities) certification requirements concerning the fan blade containment. The certification is validated through a Fan Blade-Off (FBO) test on a whole engine. The success in this test requires destructive and expensive development tests performed at the different stages of the design process. To reduce the number of these experiments and thus, the costs and the time of development, the engine behaviour under FBO can be understood and even predicted thanks to finite element (FE) analysis. This paper shows a comparison between a FBO simulation of hollow blades, computed with an explicit integration FE code, and experimental data obtained during an intermediate FBO test carried out by Snecma Moteurs. The results of the load levels and the similarity on the sequence of events show good agreement.La perte d’une aube fan peut causer de graves dommages dans un moteur, et mettre en danger l’intégrité de l’avion et la sécurité des passagers. Les moteurs d’avion civil doivent donc répondre aux exigences de certification de la FAA et de la JAA sur la perte d’aube. La certification est validée par un essai de perte d’aube sur moteur complet. La réussite de cet essai nécessite la réalisation d’essais partiels destructifs, coûteux et qui ne peuvent être réalisés qu’à la fin du cycle de conception. Pour réduire le nombre d’essais et donc les coûts et délais de développement, la simulation par éléments finis peut permettre de comprendre et même de prédire le comportement du moteur en perte d’aube. Cet article présente la comparaison entre la simulation d’une perte d’aube creuse, effectuée à l’aide d’un code explicite, et des données expérimentales mesurées lors d’un essai intermédiaire effectué par Snecma Moteurs. Les résultats sur les niveaux de charges et la similarité de la séquence d’événements montrent une bonne corrélation

Introduction à la résistance des matériaux

1 - Généralités Concepts généraux Représentation et repère Description lagrangienne 2 - Petites déformations d'un milieu continu Déplacement et transformation Interprétation géométrique de la transformation Déformation autour d'un point Variation d'angle entre deux axes de référence Variation angulaire de deux directions quelconques Dilatation cubique Éléments propres de la matrice des déformations Invariants du tenseur des déformations Conditions d'intégrabilité Représentation de Mohr 3 - Contraintes dans un milieu continu Équilibre d'un domaine solide Notion de contraintes État de contrainte en un point Propriétés de la matrice des contraintes Représentation géométrique des contraintes 4 - Relation de comportement en élastostatique Coefficients élastiques Essai de torsion Critères limites de dimensionnement 5 - Énergie de déformation d'un milieu continu élastique Énergie de déformation Potentiel élastique 6 - Élasticité linéaire Position du problème Résolution Principe de Saint-Venant Applications 7 - Introduction à la théorie des poutres Introduction Problème de Saint-Venant Une théorie approchée des poutres 8 - Treillis Définition Effort normal Contraintes et déformations Équations cinématiques Énergie de déformation Résolution 9 - Théorèmes énergétiques Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti Théorème de Castigliano 10 - Flexion des poutres droites Poutre droite et notations générales Équations locales Flexion plane 11 - Assemblages hyperstatiques de poutres Hyperstaticité des systèmes plans Applications Poutre sur appuis dénivelables Méthode des trois moments 12 - Effort tranchant Position du problème Contraintes de cisaillement et effort tranchant dans une section droite Solution approchée et formule de Bredt Centre de cisaillement 13 - Torsion des poutres Centres de torsion et de cisaillement Poutres de section pleine Section pleine admettant un centre de symétrie Poutres de section à paroi mince fermée 14 - Stabilité de l'équilibre des poutres élastiques longues Formulation du problème Modélisation linéaire du flambement Flambement des pièces longues Influence de l'effort tranchant Calcul de la charge critique d'Euler Déversement des poutres en flexion simple Torsion et traction/compression Stabilité des arcs et anneaux A - Problème de Saint-Venant Méthode des déplacements Méthode des contraintes Comparaison des deux méthodes Engineering schoolLa résistance des matériaux, appelée également mécanique des corps déformables, fait appel aux notions d'équilibre de la mécanique statique, aux notions de déplacements étudiées en cinématique et aux propriétés des matériaux, auxquelles on a recours pour évaluer les dimensions de pièces structurales ou d'éléments de machines. L'objet de cet enseignement est l'étude statique des milieux continus déformables

Homogénéisation et prise en compte des effets de bords : Application à la thermique.

Ce travail concerne la modélisation multi-échelle de la conduction dans les matériaux composites à microstructure périodique. La méthode des développements asymptotiques est utilisée pour déterminer la conductivité homogénéisée et formuler les problèmes de couche limite pour corriger la solution au voisinage des bords, sur la base des travaux d'H. Dumontet en élasticité. Des exemples numériques avec la méthode des éléments finis seront présentés

Contribution à l'Analyse Asymptotique et à l'Homogénéisation de Structures Périodiques

Dans le domaine du calcul de structure, l'augmentation de la puissance des ordinateurs permet aujourd'hui de traiter des structures complexes avec des modèles de plus en plus fins.Néanmoins, pour des structures hétérogènes ou minces, des modèles tridimensionnels détaillés conduisent à des temps de réalisation du maillage importants, et à une analyse des résultats très difficile compte tenu du volume d'informations à traiter.Il est donc nécessaire de construire des modèles simplifiés de ces structures, en exploitant l'existence d'un ou plusieurs petits paramètres, traduisant la finesse des hétérogénéités et la minceur de la structure. Pour ce faire, des méthodes très diverses sont proposées dans la littérature. Dans ce travail, c'est principalement la méthode des développements asymptotiques qui est utilisée.Pour des structures à hétérogénéité périodique, cette méthode permet de déterminer une structure homogène équivalente, à partir de laquelle on pourra obtenir une approximation de la solution du problème hétérogène. Il s'agit donc d'un processus d'homogénéisation, puisque les hétérogénéités sont lissées. Dans le cas des structures minces, l'objectif est de construire, à partir d'une formulation 3D initiale, des modèles approchés mono- ou bidimensionnels. Dans une première partie de ce mémoire, intitulée "Modèles Homogénéisés du 1er ordre", un premier niveau d'application des méthodes d'homogénéisation est présenté. L'objectif est simplement l'obtention du comportement macroscopique du matériau, ou de la structure mince périodique.Au chapitre 1, la modélisation d'un joint de culasse est exposée. Le joint présente une périodicité de ses constituants dans le plan. Or, sur le moteur, du fait du serrage entre le bloc et la culasse, une modélisation tridimensionnelle du joint est nécessaire. Il s'agit là d'une source de difficultés car on n'a pas périodicité dans les 3 directions de l'espace. Ceci conduit à développer de méthodes spécifiques, dans le cadre de la méthode des moyennes. Dans ce même chapitre, figure également un travail sur la modélisation du comportement élastoplastique d'un constituant du joint.Le chapitre 2 est consacré à l'étude des structures minces périodiques. Comme indiqué auparavant, ces structures se caractérisent par l'existence de deux petits paramètres. Ceci donne lieu à plusieurs méthodes d'homogénéisation, selon l'ordre dans lequel on fait tendre vers 0 ces deux petits paramètres. Cependant, le domaine de validité de ces méthodes n'est pas très bien défini, et d'une manière générale, très peu d'applications ont été traitées, notamment à l'aide de méthodes numériques. Une synthèse de ces différentes méthodes est présentée, avec des applications à différents exemples de poutres, plaques et coques périodiques. Toutes ces méthodes rentrent dans le cadre de la méthode des développements asymptotiques.Au chapitre 3, le cas des milieux poreux est étudié. En effet, les plaques périodiques que nous avons étudiées au chapitre 2 sont très peu denses, et il est intéressant de les aborder en tant que structures discrètes, où de nombreux travaux existent sur les méthodes d'équivalence. Ces méthodes sont comparées à celles utilisées au chapitre 2. D'autre part, une méthode numérique pour le calcul des caractéristiques équivalentes de ces milieux est proposée, avec une application aux matériaux cellulaires.Dans la deuxième partie de ce mémoire, intitulée "Modèles homogénéisés d'ordre supérieur et effets de bords", il s'agit de dépasser le stade de la détermination du comportement macroscopique Notre objectif est en effet d'étudier quelles sont les erreurs induites par l'utilisation d'un milieu homogène équivalent dans un problème aux limites, en substitution du milieu hétérogène 3D d'origine, et comment faire pour les diminuer.Au chapitre 4, pour une poutre périodique, un modèle asymptotique d'ordre supérieur est construit, en déterminant formellement l'expression des termes du développement asymptotique à un ordre quelconque. Les aspects pratiques de mise en oeuvre de la méthode sont également abordés, et une approche pour calculer la série complète à partir de la résolution d'un seul problème macroscopique est présentée.Pour que le modèle macroscopique d'ordre supérieur soit plus précis que le modèle du 1er ordre, il faut travailler avec une approximation cohérente des équations différentielles et des conditions aux limites. Ceci nous amène à étudier les effets de bords, qui résultent de l'incompatibilité entre la solution asymptotique et les conditions aux limites appliquées à la structure 3D hétérogène. Une approche pour les prendre en compte est exposée au chapitre 5.Des exemples d'application sont ensuite présentés au chapitre 6, où la solution issue du modèle asymptotique d'ordre supérieur avec prise en compte des effets de bords est comparée à la solution du modèle fin tridimensionnel hétérogène. L'efficacité de la méthode proposée est ainsi démontrée.En plus de ces deux parties, on présente au chapitre 7 les développements numériques utilisés dans les différentes parties du mémoire. Ce chapitre comprend également l'exposé d'une méthode de calcul originale pour la résolution des problèmes à l'échelle microscopique.Enfin, le chapitre 8 concerne un travail en cours sur la modélisation des câbles synthétiques