MATHEMATICAL PRACTICES IN A LEARNING ENVIRONMENT DESIGNED BY REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION: TEACHING EXPERIMENT ABOUT CONE AND PYRAMID

The purpose of the study is to identify the classroom mathematical practices developed within a learning environment designed by Realistic Mathematics Education for teaching cone and pyramid to preservice teachers. A teaching experiment including five-week instructional sequence by a hypothetical learning trajectory about the solids of cone and pyramid was conducted to five preservice middle school mathematics teachers. Their learning was examined in this teaching experiment performed based on case study as a qualitative research design. The social learning environment in the classroom was investigated by three-phase methodology of Rasmussen and Stephan (2008) developed based on Toulmin’s model of argumentation. According to the findings, four mathematical practices emerged in the current study.   Article visualizations

Matematik Öğretmenlerinin Matematiksel Muhakeme Becerilerinin TIMSS Standartlarına Göre İncelenmesi

Bu araştırmanın amacı, matematik öğretmenlerinin matematiksel muhakeme becerilerinin TIMSS standartlarına göre incelenerek yeterliklerinin incelenmesidir. Bu araştırmada, nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Bu araştırma açıklayıcı durum çalışması deseni niteliğindedir. Araştırmanın çalışma grubunu, Türkiyenin Batı Karadeniz Bölgesinde bulunan bir ilin altı devlet okulunda aktif olarak çalışmakta olan 10 matematik öğretmeni (5 ortaokul, 5 lise) oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak, Çoban (2010) tarafından geliştirilen Matematiksel Muhakeme Değerlendirme Ölçeğinden seçilen üç açık uçlu soru doğrudan görüşme formuna dâhil edilmiş, üç test sorusu da açık uçlu soru şeklinde düzenlendikten sonra görüşme formuna dâhil edilmiştir. Verilerin analizinde nitel veri analizi tekniklerinden yararlanılmıştır. Araştırmanın sonunda matematik öğretmenlerinin analiz etme, karar verme ve genelleme yapma boyutunda rutin olmayan problem çözme ve bağlantılar oluşturma boyutuna kıyasla daha yeterli oldukları görülmüştür. Elde edilen verilere genel olarak bakıldığında ortaokul matematik öğretmenlerinin lise matematik öğretmenlerine kıyasla TIMSSnin boyutlarında daha yeterli oldukları tespit edilmiştir. Bununla birlikte bağlantılar kurma boyutunda lise matematik öğretmenlerinin daha doğru cevap verdikleri dikkat çekmiştir. Genel olarak matematik öğretmenlerinin çoğunun TIMSSnin boyutlarında rutin olmayan problem çözme ve bağlantılar oluşturma açısından yeterli olmadığı, rutin olmayan problemi birden fazla çözme aşamasında zorlandıkları ortaya çıkmıştır

Explanations of Primary and Middle School Mathematics Teachers on Misconceptions

Bu araştırmanın amacı, sınıf ve ortaokul matematik öğretmenlerinin kavram yanılgılarına ilişkin açıklamalarını incelemektir. Çalışmada, öğretmenlerin verilen ifadelerdeki kavram yanılgılarının ne olduğu ve bunların altında yatan sebeplere ilişkin görüşleri alınmıştır. Araştırma 2015-2016 eğitim-öğretim yılında Bartın ilinde bir ilkokulda ve ortaokulda görev yapan 4 sınıf ve 4 ortaokul matematik öğretmeni olmak üzere toplam 8 öğretmen ile yürütülmüştür. Çalışmada nitel yaklaşıma dayalı durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Veri toplama aracı olarak altı sorudan oluşan görüşme formu kullanılmıştır. Elde edilen veriler, yarı yapılandırılmış görüşme tekniği ile toplanarak, ses kaydına alınmıştır. Verilerin analizinde nitel veri analizi teknikleri kullanılmıştır. Çalışma sonucunda, hem sınıf öğretmenlerinin, hem de ortaokul matematik öğretmenlerinin çoğunun kavram yanılgılarının ne olduğunu ve bu yanılgıların nedenlerini ifade etmede zorlandıkları görülmüştür. Özellikle bir sayıyı 10 ile çarpmada yanına sıfır eklenmesi, virgülden sonraki sıfırların etkisinin olmaması gibi pedagojik kaynaklı kavram yanılgılarının nedenini tam olarak açıklayamadıkları tespit edilmiştir. Elde edilen sonuçlar ışığında, öğretmenlerin kavram yanılgılarına ilişkin açıklamalarını geliştirici önerilerde bulunulmuştur.The aim of the study is to examine the explanations of the primary and middle school mathematics teacher about misconceptions. In this study, the teachers' opinions were taken about what misconception is and underlying causes of these misconceptions. The study was conducted totally with 8 teachers, 4 primary teachers and 4 middle school mathematics teachers of them working in primary and middle school in Bartın province in the 2015-2016 academic year. In the study, qualitative approach basedcase study was used. As data collection tool, interview form consisting 6 questions was used. Having been collected with semi-structured interview technique, the obtained data were taken to the audio record. In the analysis of data, qualitative data analysis techniques were used. As a result of the study, it was seen that the majority of both primary teachers and middle mathematics teachers had difficulty in expressing what misconception is and the reasons for these misconceptions. In particular, it was determined that they could not explain exactly cause of pedagogic basedmisconceptions such as 0 adding side-on multiply a number with 10, lack of effect of zero next comma. In light of the obtained results, suggestions which develop instructional explanations about misconceptions of the teachers were made

The Strategies and Methods Used in Solving Word Problems without Using Variables of Preservice Middle School Mathematics Teachers

Bu çalışmanın amacı, ortaokul matematik öğretmeni adaylarının sözel problemleri değişkensiz olarak çözebilme becerilerini ve problem çözme süreçlerinde kullandıkları stratejileri ve yöntemleri incelemektir. Bu doğrultuda, çalışmanın katılımcılarını, Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi ortaokul matematik öğretmenliği programının son sınıfında öğrenim gören 72 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Nitel araştırma yaklaşımının benimsendiği bu araştırmada, durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Çalışmada veri toplama aracı olarak, değişken kullanmadan çözülebilen altı sözel problemden oluşan form hazırlanmıştır. Çalışmadan elde edilen veriler, öğretmen adaylarının yazılı açıklamalarından ve bu adaylar arasından seçilen sekiz öğretmen adayı ile yapılan görüşmelerden elde edilmiştir. Elde edilen verilerin analizinde nitel veri analizi teknikleri kullanılmıştır. Çalışmadan elde edilen bulgular sonucunda, öğretmen adaylarının çoğunun yüzde problemi dışında geriye kalan yaş, hareket, sayı ve işçi problemlerini değişkensiz olarak çözebildikleri ve çözümlerinde çoğunlukla deneme-yanılma stratejisini kullandıkları görülmüştür. Ayrıca bazı öğretmen adaylarının problemleri değişkensiz çözerken problemle ilgili cebirsel denklemde x, y gibi değişkenlerin yerine, ?, ?, ?, * şekilleri kullandıklarında problemleri değişkensiz çözdüklerini düşünerek hata yaptıkları görülmüştür.The purpose of the current study is to investigate the solving skills of word problems without using variables and the strategies and methods used in the process of problem solving of preservice middle school mathematics teachers. With this motivation, the participants of the present study was composed of 72 preservice elementary mathematics teachers (PMSMT) who were final year undergraduate students enrolling in the program of elementary mathematics education in Atatürk University Kazım Karabekir Education Faculty. In the study, case study as one of qualitative approach methods was used. The data were collected through the form including six word problems that could be used without using the variables. The data were gathered through written explanations of all PMSMT in the study and interviews made by eight PMSMT selected in the participants. The qualitative analysis techniques were used in the analysis of the data. In light of the findings of the present study, the PMSMT solved the problems of age, motion, number and worker problems in the form except for the percentage problem without using variables and they usually used trial and error strategy. Moreover, some of them made the errors since they thought that they solved the problems without using variables when they used the symbols of ?,?,?,* instead of the variables of x, y in the algebraic equations in the process of solving problems without using variables

Ispitivanje vještina modeliranja budućih nastavnika matematike u višim razredima osnovnih škola na zadatcima množenja i dijeljenja razlomaka

Modelling can be considered as an effective way of ensuring permanent learning in the ‘Fractions’ topic, as well as the other topics of mathematics. When the effect of teacher’s knowledge on students’ learning is considered, it is important to investigate modelling skills of tomorrow’s teachers regarding fractions. Within this context in the present study, prospective middle school mathematics teachers’ modelling skills of multiplication and division in fractions were examined. The study was carried out with a total of 104 prospective middle school mathematics teachers who study at the Faculties of Education at two different universities in Turkey. The Modelling Fractions Test (MFT) with six items, three of which were on multiplication and three of which were on division in fractions, was used as a data collection tool. In analyzing the data, descriptive statistics was used and items were evaluated one by one. The findings indicated that the participants showed better performance on modelling with operations in multiplication than with the ones in division, created better models regarding operations requiring multiplication and division of a whole number and unit fraction, and also half of the participants answered questions in MFT as completely correct.Modeliranjem se učinkovito osigurava trajno učenje matematičkoga sadržaja razlomaka i ostalih matematičkih sadržaja. Kako bi se utvrdilo znanje koje nastavnici imaju o učeničkom učenju, važno je ispitati vještine modeliranja budućih nastavnika u rješavanju računskih operacija s razlomcima. U ovome se radu u navedenome kontekstu istražuju vještine modeliranja koje posjeduju budući nastavnici matematike u višim razredima osnovnih škola u rješavanju računskih operacija množenja i dijeljenja razlomaka. Istraživanje je provedeno na uzorku od 104 buduća nastavnika matematike u višim razredima osnovnih škola koji studiraju na učiteljskim fakultetima na dva različita turska sveučilišta. Za prikupljanje podataka upotrijebljen je Test modeliranja računskih operacija s razlomcima (engl. Modeling Fractions Test – MFT) koji se sastoji od tri pitanja o množenju razlomaka i tri o dijeljenju razlomaka. U analizi podataka upotrijebljena je deskriptivna statistika te je svako pitanje analizirano zasebno. Ispitanici su pokazali bolje vještine modeliranja u svojim odgovorima na pitanja s računskim operacijama množenja, nego dijeljenja, izradili su bolje modele u slučaju operacija množenja i dijeljenja cijelih brojeva i jediničnih razlomaka te je polovica ispitanika potpuno točno odgovorila na pitanja u TMR-u

Examination of Middle School Mathematics Teachers’ Pedagogical Content Knowledge: The Sample of Cone

Bu araştırmanın amacı, ortaokul matematik öğretmenlerinin koni konusuna yönelik pedagojik alanbilgilerini, konu alan bilgileri, öğrenci bilgileri ve öğretim strateji bilgileri bileşenleri doğrultusundaincelemektir. Durum çalışması yönteminin kullanıldığı bu araştırmada, amaçlı örnekleme yöntemi esasalınmış ve çalışmanın katılımcılarını farklı hizmet süresine sahip altı matematik öğretmeni oluşturmaktadır.Çalışmada, yarı-yapılandırılmış görüşme, yarı-yapılandırılmış gözlem ve doküman incelemesi tekniklerikullanılarak veri üçlemesi yapılmıştır. Uygulama boyunca yapılan görüşmeler ile gözlemlerin tamamı seskaydına alınmış, üç öğretmenin ders anlatımları video kaydına alınmıştır. Elde edilen verilerin analizinde,nitel veri analizi tekniklerinden yararlanılmıştır. Konu alan bilgilerinin analizinde Nvivo 8 paket programıkullanılmıştır. Çalışma sonunda, öğretmenlerin çoğunun, koni konusuna ilişkin alan bilgilerinin eksik veyayanlış olduğu görülmüştür. Diğer taraftan çalışmadan elde edilen bulgulara dayalı olarak, öğrencibilgilerinin yeterli olduğu görülmüştür. Ayrıca çalışmada, öğretmenlerin öğrenciyi sürece katan “BuluşYoluyla Öğrenme” gibi stratejileri yeterince kullanmadıkları görülmüştür.The purpose of the study was to examine the pedagogical content knowledge of middle schoolmathematics teachers based on its components: subject matter knowledge, knowledge of student, andknowledge of instructional strategies. The purposive sampling method was used in the study with thedesign of case study. The participants were composed of six middle school teachers having different numberof experienced years. The data triangulation was made by using the techniques of semi-structuredinterviews, semi-structured observation and document analysis. Throughout implementation, audiorecordings of all of the interviews and video recordings of observations and lessons of three teachers werecollected. In this study, qualitative data analysis techniques were used. Nvivo 8 software package was usedin order to analyze subject-matter knowledge. At the end of the study, it was found that most of the teachershad lacking or incorrect knowledge about component of subject-matter knowledge about cone. On the otherhand, results showed that mathematics teachers’ knowledge of student was sufficient. Furthermore, it wasfound that the teachers could not sufficiently use the strategies to have the students participated in theprocess such as “Discovery Learning”

Content Knowledge of Pre-Service Teachers Regarding Concepts on the Probability: Discrete-Continuous Events, Dependent-Independent Events

anemonThe aim of the study was to examine the content knowledge of pre-service teachers regarding basic concepts on the subject of probability. In this respect, the most confusing concepts in the subject of probability, discrete, continuous, dependent, and independent events were addressed. The study participants included 40 pre-service teachers studying in the 3rd grade of elementary mathematics teaching program of a state university. A form consisting of four open-ended questions was used as the data collection tool. Interviews were held by taking sound recording with a semi-structured interview technique. In addition, preservice teachers’ documents related to examination papers were examined to provide data diversity. The case study method based on the qualitative approach was used in the study in the analysis of the data, qualitative data analysis techniques were used. Based on the findings obtained as a result of this study, it was found out that the content knowledge of most of the pre-service teachers was inadequate about the concepts of discrete-continuous event and dependent-independent event and they confused these concepts.Bu çalışmanın amacı, öğretmen adaylarının olasılık konusundaki bazı temel kavramlara yönelik alan bilgilerini incelemektir. Bu doğrultuda olasılık konusunda birbirine çok karıştırılan ayrık, ayrık olmayan, bağımlı ve bağımsız olaylar kavramları ele alınmıştır. Çalışmanın katılımcılarını, bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği programının üçüncü sınıfında öğrenim gören 40 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak, dört açık uçlu sorudan oluşan form kullanılmıştır. Çalışma bulguları, öğretmen adaylarının yazılı açıklamalarından ve bunlar arasından seçilen altı öğretmen adayı ile gerçekleştirilen görüşmelerden elde edilmiştir Görüşmeler yarı yapılandırılmış görüşme tekniği ile ses kaydı alınarak yapılmıştır Ayrıca öğretmen adaylarının sınav dokümanları incelenerek veri çeşitliliği sağlanmaya çalışılmıştır. Çalışmada nitel yaklaşıma dayalı durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Verilerin analizinde, betimsel analiz tekniği kullanılmıştır. Çalışma sonucunda elde edilen bulgulara dayalı olarak, adayların çoğunun ayrık-ayrık olmayan olay ile bağımlı-bağımsız olay kavramlarıyla ilgili alan bilgilerinin yetersiz olduğu ve bu kavramları birbirine karıştırdıkları tespit edilmiştir.29135