Coupling techniques for nonlinear hyperbolic equations. IV. Multi-component coupling and multidimensional well-balanced schemes

This series of papers is devoted to the formulation and the approximation of coupling problems for nonlinear hyperbolic equations. The coupling across an interface in the physical space is formulated in term of an augmented system of partial differential equations. In an earlier work, this strategy allowed us to develop a regularization method based on a thick interface model in one space variable. In the present paper, we significantly extend this framework and, in addition, encompass equations in several space variables. This new formulation includes the coupling of several distinct conservation laws and allows for a possible covering in space. Our main contributions are, on one hand, the design and analysis of a well-balanced finite volume method on general triangulations and, on the other hand, a proof of convergence of this method toward entropy solutions, extending Coquel, Cockburn, and LeFloch's theory (restricted to a single conservation law without coupling). The core of our analysis is, first, the derivation of entropy inequalities as well as a discrete entropy dissipation estimate and, second, a proof of convergence toward the entropy solution of the coupling problem.Comment: 37 page

Conception et évaluation d’un appareil de réadaptation pour le tendon d’Achille

Le présent mémoire aborde le processus de réadaptation des patients atteints de tendinopathie. Il y a actuellement plusieurs lacunes au niveau de la réadaptation, en particulier le manque de supervision lorsque le patient réalise les exercices à son domicile. L’objectif du mémoire est de se pencher sur le développement d’un appareil pouvant atténuer ces lacunes en offrant un contrôle de qualité des paramètres d’exercices. Afin d’obtenir un appareil satisfaisant les attentes des physiothérapeutes, les pratiques les plus fréquentes ont été déterminées par l’entremise des études effectuées sur le sujet et par l’étude des mécanismes de fonctionnement du corps. Ainsi, il a été possible de déterminer les meilleures pratiques de réadaptation du tendon d’Achille. À la suite de ces recherches, des physiothérapeutes ont été consultés dans le but de confirmer les résultats obtenus. Les résultats confirmés ont permis de procéder au développement de l’appareil répondant aux besoins spécifiés. Deux prototypes sont développés afin de valider le fonctionnement de l’appareil. Ces prototypes ont servi à aller chercher des confirmations supplémentaires et à s’assurer que le développement se trouve toujours dans la bonne direction. L’appareil de réadaptation complet et en grandeur réelle a ensuite été développé. Ce dernier utilise la force mécanique de ressorts à force constante pour simuler la charge du corps. Quelques essais ont pu être réalisés avec l’appareil et on constate qu’il reproduit bien les mouvements excentriques habituellement réalisés lors de la réadaptation. Il est possible de bien sentir la tension dans les muscles gastrocnémien et soléaire. Enfin, des modifications ont été apportées à l’appareil pour atteindre un niveau de fonctionnement supérieur. Ces modifications viennent soit simplifier le fonctionnement, soit offrir davantage de fonctionnalités. Cet appareil est à la portée des physiothérapeutes et il se retrouve dans un créneau non exploité de la réadaptation. Ne reste plus qu’à le valider avec des professionnels afin de s’assurer qu’il contribue bel et bien à la guérison des tendons d’Achille

Coupling techniques for nonlinear hyperbolic equations. I. Self-similar diffusion for thin interfaces

We investigate various analytical and numerical techniques for the coupling of nonlinear hyperbolic systems and, in particular, we introduce here an augmented formulation which allows for the modeling of the dynamics of interfaces between fluid flows. The main technical difficulty to be overcome lies in the possible resonance effect when wave speeds coincide and global hyperbolicity is lost. As a consequence, non-uniqueness of weak solutions is observed for the initial value problem which need to be supplemented with further admissibility conditions. This first paper is devoted to investigating these issues in the setting of self-similar vanishing viscosity approximations to the Riemann problem for general hyperbolic systems. Following earlier works by Joseph, LeFloch, and Tzavaras, we establish an existence theorem for the Riemann problem under fairly general structural assumptions on the nonlinear hyperbolic system and its regularization. Our main contribution consists of nonlinear wave interaction estimates for solutions which apply to resonant wave patterns.Comment: 28 page

Convergent and conservative schemes for nonclassical solutions based on kinetic relations

We propose a new numerical approach to compute nonclassical solutions to hyperbolic conservation laws. The class of finite difference schemes presented here is fully conservative and keep nonclassical shock waves as sharp interfaces, contrary to standard finite difference schemes. The main challenge is to achieve, at the discretization level, a consistency property with respect to a prescribed kinetic relation. The latter is required for the selection of physically meaningful nonclassical shocks. Our method is based on a reconstruction technique performed in each computational cell that may contain a nonclassical shock. To validate this approach, we establish several consistency and stability properties, and we perform careful numerical experiments. The convergence of the algorithm toward the physically meaningful solutions selected by a kinetic relation is demonstrated numerically for several test cases, including concave-convex as well as convex-concave flux-functions.Comment: 31 page

Coupling techniques for nonlinear hyperbolic equations. III. The well-balanced approximation of thick interfaces

We continue our analysis of the coupling between nonlinear hyperbolic problems across possibly resonant interfaces. In the first two parts of this series, we introduced a new framework for coupling problems which is based on the so-called thin interface model and uses an augmented formulation and an additional unknown for the interface location; this framework has the advantage of avoiding any explicit modeling of the interface structure. In the present paper, we pursue our investigation of the augmented formulation and we introduce a new coupling framework which is now based on the so-called thick interface model. For scalar nonlinear hyperbolic equations in one space variable, we observe that the Cauchy problem is well-posed. Then, our main achievement in the present paper is the design of a new well-balanced finite volume scheme which is adapted to the thick interface model, together with a proof of its convergence toward the unique entropy solution (for a broad class of nonlinear hyperbolic equations). Due to the presence of a possibly resonant interface, the standard technique based on a total variation estimate does not apply, and DiPerna's uniqueness theorem must be used. Following a method proposed by Coquel and LeFloch, our proof relies on discrete entropy inequalities for the coupling problem and an estimate of the discrete entropy dissipation in the proposed scheme.Comment: 21 page

Traitement de l'information : analyse de données classiques versus analyse de réseau. Un cas d'application : la bibliométrie

National audienceL’analyse en terme de réseau a fait l’objet d’un certain nombre de recherches, dans le domaine des sciences humaines et sociales. Les principaux résultats sont présentés dans l’ouvrage de Wasserman (1994).L'objet de ce travail est de porter à la connaissance de la communauté académique une pratique originale de traitement de l'information qui utilise un graphe appelé réseau pour représenter une information complexe de façon synthétique. Cette technique est d'abord positionnée par rapport aux analyses de données classiques et fait ensuite l'objet d'une application dans le cas particulier du traitement des données bibliométriques

In Situ Experiment and Modelling of RC-Structure using Ambient vibration and Timoshenko Beam

International audienceRecently, several experiments were reported using ambient vibration surveys in buildings to estimate the modal parameters of buildings. Their modal properties are full of relevant information concerning its dynamic behaviour in its elastic domain. The main scope of this paper is to determine relevant, though simple, beam modelling whose validity could be easily checked with experimental data. In this study, we recorded ambient vibrations in 3 buildings in Grenoble selected because of their vertical structural homogeneity. First, a set of recordings was done using a 18 channels digital acquisition system (CityShark) connected to six 3C Lennartz 5s sensors. We used the Frequency Domain Decomposition (FDD) technique to extract the modal parameters of these buildings. Second, it is shown in the following that the experimental quasi-elastic behaviour of such structure can be reduced to the behaviour of a vertical continuous Timoshenko beam. A parametric study of this beam shows that a bijective relation exists between the beam parameters and its eigenfrequencies distribution. Consequently, the Timoshenko beam parameters can be estimated from the experimental sequence of eigenfrequencies. Having the beam parameters calibrated by the in situ data, the reliability of the modelling is checked by complementary comparisons. For this purpose, the mode shapes and eigenfrequencies of higher modes are calculated and compared to the experimental data. A good agreement is also obtained. In addition, the beam model integrates in a very synthetic way the essential parameters of the dynamic behaviour

Effet de la classification des sols sur la demande sismique des piles de ponts sous l'effet des séismes bi-directiononnels

Ce mémoire présente une étude analytique réalisée pour examiner l'effet de la catégorisation des sols et son impact sur la capacité de la règle des 30% à prédire adéquatement la demande sismique et à estimer le taux d'armature longitudinale dans les piles de ponts soumis à des séismes multidirectionnels. L'étude comprend une série d'analyses dynamiques spectrales et transitoires multiples sur un modèle de pont régulier, généré à partir de l'inventaire des ponts du MTQ, représentatif des ponts routiers communs du réseau routier québécois. Un ensemble de mouvements sismiques, composé de cinq (5) paires d'accélérogrammes historiques, caractérisant les mouvements sismiques anticipés dans les régions de l'Est du Canada (Montréal), ont été utilisés dans le cadre de cette étude. Dans un premier temps, la demande sismique critique exacte, en termes de moments biaxiaux à la base des piles, a été déterminée pour chaque classe de sol à l'aide d'une série d'analyses dynamiques transitoires multiples sous l'action simultanée des composantes horizontales des mouvements sismiques. Les spectres d'accélération des composantes horizontales des mouvements sismiques ont été ensuite utilisés dans le cadre d'analyses dynamiques spectrales pour déterminer séparément les demandes maximales selon les deux directions principales du modèle de pont. Les demandes critiques sous l'action simultanée des composantes horizontales des mouvements sismiques ont été estimées en combinant les demandes maximales obtenues dans les deux directions selon la règle des 30%. Dans la deuxième partie de l'étude, le taux d'armature longitudinale requis pour résister à la demande sismique bidirectionnelle découlant de l'analyse dynamique spectrale et de la règle de combinaison a été calculé pour les différentes classes de sol. Les taux d'armature obtenus ont été comparés à ceux obtenus par analyses dynamiques temporelles multiples. La comparaison des moments bi-axiaux (Mx, My), calculés à la base des piles, ainsi que les taux d'armature longitudinale requise qui en découlent, montrent que la règle de combinaison des 30% telle que spécifiée actuellement par les codes parasismiques peut conduire à une prédiction erronée de la demande sismique bidirectionnelle et du taux d'armature requise dans le cas des piles de ponts. Les limites des erreurs obtenues sont jugées trop élevées. Les résultats obtenus indiquent aussi que la règle de combinaison dépend fortement des classes de sols, telles que définies dans le CNBC. Plus particulièrement, les résultats ont montré que l'erreur dans l'estimation de la demande sismique et du taux d'armature requise augmente de façon considérable lorsqu'on passe d'un sol de classe A (roc) à un sol de classe E (sol très mou). Ceci indique que la règle de combinaison pourrait être améliorée en tenant compte de la classification des sols