Analysis of Transmissivity in 2D Phononic Crystal Using Finite Element Method

當一複雜且具有週期性的結構系統做動態分析時，往往運算量會十分的龐大且耗費想當多的時間；本文對週期性結構的有限元素動態分析提供了一種簡化的方法，先將此周期性結構分成數個相同的超級元素(Superelement)，再針對超級元素做自由度的簡化，最後以特殊的接合條件結合各個超級元素，如此可得到簡化過後的結構。 接著針對三種不同材料所構成之聲子晶體做分析，經由穿射率的探討，發現此利用三種不同材料之二維聲子晶體阻隔聲波之有效機制主要為共振所造成，並找出能有效阻隔聲波的共振頻率其特徵為何；再來觀察改變結構的排列數對穿射率的影響。模擬結果顯示，透過適當的設計與安排可有效降低聲子晶體的穿射率。致謝 I 摘要 II 目錄 III 表目錄 V 圖目錄 VI 第一章 導論 1 1-1 研究動機 1 1-2 文獻回顧 2 1-3 本文內容 4 第二章 有限元素法 5 2-1 動態分析的統御方程式 5 2-2 勁度矩陣、質量矩陣 6 2-2-1 shape function 6 2-2-2 Jacobian matrix 8 2-2-3 系統應變能 9 2-3 特徵方程式系統 13 2-4 有限元素軟體介紹 14 第三章 聲子晶體穿射率分析 19 3-1穿射率分析 19 3-1-1 寬頻波源的產生 19 3-1-2 對稱邊界 21 3-2 用於低頻之聲子晶體 22 3-3 用於低頻聲子晶體的穿射率分析 23 3-4 用於低頻聲子晶體的模態分析 26 第四章 超級元素(SUPERELEMENT)分析 79 4-1 超級元素(SUPERELEMENT) 79 4-2 超級元素的接合條件 81 4-3 數值算例 83 4-3-1 一維數值算例 84 4-3-2 二維數值範例 87 4-3-3 以超級元素法分析適用於低頻聲子晶體的模態 88 第五章 結論與展望 108 5-1 結論 108 5-2 未來展望 109 參考文獻 11