Ecología de la Modelización Matemática en la enseñanza universitaria de las Matemáticas

El punto de partida de nuestra investigación se sitúa en la enseñanza de las matemáticas en las facultades de Ciencias Experimentales (CCEE) y se centra, más concretamente, en el estudio de la ecología de la modelización matemática en este ámbito institucional. Esto es, estudiamos las condiciones que permiten, facilitan o favorecen que la actividad de modelización matemática pueda "vivir" con normalidad en el entorno institucional en el que nos situamos, los actuales sistemas de enseñanza universitarios, además de las restricciones que dificultan, entorpecen o incluso impiden la puesta en práctica de estas actividades.Una vez situados en el ámbito de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), que constituye el marco de referencia a la vez conceptual y metodológico de este trabajo, las nociones comunes de "enseñanza" y de "modelización matemática" son cuestionadas, analizadas y reconstruidas, para poder formular y abordar el problema que nos planteamos sin tener que asumir acríticamente los puntos de vista dominantes en las instituciones consideradas. Esta reformulación nos permitirá plantear el problema didáctico de la modelización matemática en términos del enfoque ecológico y que nos conducirá a la búsqueda de dispositivos didácticos que favorezcan la integración de la modelización matemática en la enseñanza universitaria.Para abordar dicho problema didáctico proponemos el diseño y la implementación de un nuevo dispositivo didáctico, los Recorridos de Estudio e Investigación (REI) introducidos por Chevallard (2004, 2005 y 2006) como referentes para el análisis y el diseño de los procesos didácticos. Este nuevo dispositivo didáctico, en contraposición a la pedagogía "monumentalista", apuesta por la introducción de una nueva epistemología escolar que reemplaza el paradigma escolar de "inventariar" los saberes por un paradigma de cuestionamiento del mundo. En nuestro caso concreto, mostramos cómo un currículo oficial tradicional (como el de las matemáticas para un primer curso universitario de CCEE) puede "recubrirse" mediante un pequeño conjunto de REI generados, en nuestra propuesta, por cuestiones relativas al estudio de la dinámica de poblaciones.La implantación de los REI bajo condiciones controladas por la investigación pone de manifiesto algunas de las principales condiciones y restricciones didácticas ligadas principalmente al contrato didáctico imperante en la enseñanza universitaria, permitiendo dar una primera aproximación a la "ecología de los REI". Para poder pensar en una integración generalizada de estos nuevos dispositivos bajo condiciones más normalizadas, proponemos explorar terrenos que van mucho más allá del aula y que abarcan la manera cómo la comunidad científica, e incluso la sociedad, considera las matemáticas en relación con las demás ciencias y lo que se entiende por enseñar y aprender (matemáticas y ciencias) en la universidad.This thesis studies the teaching of mathematics in Natural Sciences universities. It focuses more specifically on the study of the 'ecology' of mathematical modelling on these institutions. That is, we study the necessary conditions so that mathematical modelling can 'survive' in this institutional environment, together with the current systems of education in university. We also explore the restrictions hindering the evolution of implementing these modelling activities.We use the Anthropological Theory of the Didactic (ATD), which constitutes the conceptual and methodological framework in this work. Within this theory, we question, analyze and reconstruct the common notions of 'education' and of 'mathematical modelling'. We can then reformulate the didactic problem without accepting the dominant points of view in the institutions that we consider. We show the need of taking into account two essential dimensions of mathematics teaching and learning processes, which allows us to consider the didactic problem of mathematical modelling with an ecological perspective. This will lead us to the search of new didactic devices that favor the integration of the mathematical modelling in university education.To approach the didactic problem, we propose the design and the implementation of a new didactic device, the Study and Research Courses (SRC), set forth by the ATD (Chevallard, 2004, 2005 and 2006), as the 'ideal' didactic organization for integrating mathematical modelling in current teaching systems. In contrast with the 'monumentalist' perspective, one of the main aims of the proposed SRC is to introduce of a new school epistemology that replaces the school paradigm of 'inventorying' knowledge by a paradigm of questioning of the world. In our case, we propose to study population dynamics and we show how the official traditional curriculum (the first university course in mathematics for the Natural Sciences) can 'be covered' by means of a small set of SRC.The experimentation of the SRC can be considered as a first description of the 'local ecology' of mathematical modelling. They provide some important conditions for the implementation of SRC that integrate mathematical modelling as a main tool of the study and research process. A 'large-scale integration' of SRC beyond this local experimentation needs to extend this ecological study and consider restrictions that appear at different levels of generality, especially affecting the prevailing way with which mathematics and its teaching are currently considered in university institutions

Cap a un disseny interdisciplinari de les qüestions. Una aproximació matemàtica del setge de 1714.

En aquest treball es descriu el procés de disseny d'una seqüència didàctica interdisciplinar de context historico matemàtic basada en la guerra de Successió de 1714. La seva implementació amb un grup pilot d'ESO permetrà destacar les condicions que permetin desenvolupar les competències en modelització i indagació. Aquest estudi permetrà plantejar posteriorment una proposta per a la Formació de Professorat de la Universitat de Barcelona amb l'objectiu de dotar-los d'eines per al disseny matemàtic i didàctic de propostes que permetin la integració de la modelització i la indagació a les nostres aules

Experiència amb un recorregut d'estudi i investigació sobre la inferència estadística a l'educació primària. Què s'amaga dins l'ampolla?

Aquest treball parteix de la problemàtica docent de coms'ha d'ensenyar el bloc d'atzar i estadística a l'escola primària, i situa el seu ensenyament en un paradigma escolar que integra experimentació i indagació i en què les eines i els coneixements estadístics apareixen davant la necessitat de donar resposta a certes qüestions amb sentit per al nivell escolar en el qual ens situem. En aquest treball presentem la proposta d'un recorregut d'estudi i investigació (REI) sobre l'atzar i la inferència estadística per a primària. Mostrarem els orígens d'aquesta activitat en els marcs de recerca dels treballs de la teoria de situacions didàctiques (Brousseau, 1997), posteriorment adaptada per la teoria antropològica del didàctic amb la proposta dels REI (Chevallard, 2006 i 2015). Descriuremprimerament el disseny elaborat pelmestre responsable de l'experimentació, conjuntament amb l'equip d'investigadores, i ens centrarem posteriorment a descriure l'experiència desenvolupada amb estudiants de quart curs d'educació primària del Col¨legi Sant Lluís, de Nou Barris (Barcelona)

Inquiry and Modeling for Teaching Mathematics in Interdisciplinary Contexts: How Are They Interrelated?

International research has pointed out the importance of integrating mathematical modeling and inquiry processes into the teaching and learning of mathematics. This paper aims to present an integrative model that enables analyzing the characteristics inquiry and modeling processes share in the same model with a view to using them when designing and implementing interdisciplinary teaching sequences. After presenting a synthesis of the literature review, our theoretical approach to inquiry and modeling for the analysis of an interdisciplinary teaching sequence will be introduced. We focus here on the case of an inquiry situation in an archaeological context where mathematics and history are interrelated. It was implemented at secondary school level with students aged 13-14. We use this particular case study to analyze the appearance of both processes, in order to look for coincidences, concatenations and synergies. The main result is an integrative model for the joint analysis of both processes

Los recorridos de estudio e investigación y la modelización matemática en la enseñanza universitaria de las ciencias experimentales

Este trabajo se centra en el papel de la modelización matemática en los primeros cursos universitarios de Ciencias Experimentales. Situándonos en el ámbito de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, nuestra propuesta se basa en el diseño e implementación de los denominados «Recorridos de Estudio e Investigación» como nuevos dispositivos didácticos que tienen una doble función: integrar en el currículo las cuestiones a las que responden los contenidos matemáticos que los estudiantes deben aprender y articularlos mediante un proceso de modelización que permite «recubrir» el currículo considerado, dotándolo de una clara funcionalidad.This paper focuses on the role of mathematical modelling in first year courses of experimental sciences university degrees. Within the frame of the Anthropological Theory of the Didactic, we propose the design and implementation of «Study and Research Courses» as a new didactic device having a double purpose: making students aware of the rationale of the mathematical contents they have to learn, and connecting these contents through the study of open modelling questions that can «cover» the main contents of the official mathematical syllabi, giving a clear functionality to its contents

Què amaguen aquestes ruïnes? Disseny d'una unitat didàctica interdisciplinary per una plataforma virtual.

A partir de l'anàlisi de la implementació d'una seqüència didàctica interdisciplinària d'història i matemàtiques amb alumnat de secundària: Què amaguen aquestes ruïnes?, presentem el redisseny que s'ha realitzat en el marc del projecte europeu MCSquared per transformar-la en el format d'una unitat virtual (l'anomenada c-unitat). Es mostrarà com un grup mixt de dissenyadors ha enfocat el seu redisseny, tot discutint els avantatges i limitacions que aquesta proposta didàctica virtual presenta

Modelización e indagación en la propuesta de un REI codisciplinar de matemáticas e historia

Este trabajo empieza con la discusión de las nociones de indagación y de modelización y en qué sentido estos constructos son cuestionados e integrados en el paradigma de cuestionamiento del mundo y, en particular, a través de la propuesta de los recorridos de estudio e investigación (REI). Discutiremos los modelos epistemológicos y pedagógicos subyacentes que las propuestas de modelización e indagación ofrecen, y cómo estos pueden ser reformulados en el ámbito de investigación de la teoría antropológica de lo didáctico. Nos centraremos entonces en analizar el caso de un REI codisciplinar de matemáticas e historia, que ha sido experimentado a nivel de Secundaria, para mostrar cómo indagación y modelización aparecen como dos actividades indisociables en la construcción del conocimiento codisciplinar matemático-histórico

¿Cómo evaluar el potencial de creatividad matemática en el diseño de unidades didácticas? Propuesta de herramientas y su uso en el caso de c-unidades

Esta investigación se centra en el proceso de diseño y evaluación de propuestas didácticas que se proponen promover la creatividad matemática (CM), las denominadas c-unidades. Dicho diseño, desarrollado en el marco del proyecto europeo MCSquared y en manos de equipos mixtos de diseñadores, es seguido por la evaluación del potencial que estas c-unidades presentan en promover la CM en sus futuras experimentaciones. En este trabajo nos centramos en presentar algunas de las herramientas diseñadas por los equipos investigadores del proyecto, y cómo estas se van transformando en los ciclos consecutivos de diseño de c-unidades, así como de la interacción entre los distintos equipos de diseñadores

El desarrollo profesional online de profesores de matemáticas en activo: una unidad de aprendizaje sobre la enseñanza de la modelización matemática

El desarrollo profesional online del profesorado permite articular la difusión de nuevas propuestas basadas en la investigación didáctica con la experiencia del docente y sus difi- cultades para integrarlas en el aula. Presentamos una investigación sobre el diseño e imple- mentación de Unidades de Aprendizaje online y a distancia para profesores de matemáticas en activo basada en una adaptación de la metodología de los Recorridos de Estudio e Inves- tigación para la Formación del Profesorado (REI-FP) propuesta por Ruiz-Olarría (2015). De acuerdo con esta metodología, la Unidad de Aprendizaje (en adelante, UA) pretende abordar, junto con los profesores participantes, los obstáculos institucionales que plantea la enseñanza de la modelización matemática en relación con la enseñanza por transmisión de conocimientos preestablecidos: rigidez del currículo, gestión del tiempo, escasez de disposi- tivos de evaluación adaptados, control del uso de las TIC, multidisciplinariedad, entre otros. La investigación se basa en un estudio de caso formado por cuatro ediciones sucesivas de una UA para profesores de matemáticas latinoamericanos en activo que se realizó en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada de México. La UA se centra en una actividad de modelización sobre previsiones de ventas que adapta la metodo- logía de los REI-FP al caso online y a distancia. Después de describir el contenido de la UA, se realiza un análisis clínico exploratorio del proceso de formación implementado, usando como material empírico las producciones de un grupo de profesores. Los resultados muestran la viabilidad de la adaptación metodológica, poniéndose de manifiesto que los dispositivos de formación implementados facilitan la emergencia e identificación de restricciones insti- tucionales generalmente ocultas a los docentes en su quehacer cotidiano. También muestran limitaciones del proceso de formación que requieren mayor explotación de las herramientas multimedia, así como la necesidad de extender el proceso de formación impartido más allá de la estricta temporalidad de la UA

El uso del esquema herbartiano para analizar un REI online para la formación del profesorado de secundaria

Presentamos los principales elementos de un REI para la formación del profesorado (REI-FP) online y a distancia que hemos diseñado, experimentado y evaluado utilizando el esquema herbartiano como herramienta principal de análisis. Mostramos la potencia de esta nueva herramienta de análisis, especialmente para emanciparse de las formas tradicionales de formación y asegurar (o por lo menos intentar) el desarrollo de las principales dialécticas del estudio: cuestión-respuesta, media-medio e individuo-colectivo. Veremos en particular muchas de las debilidades de los dispositivos experimentados, así como las potencialidades de muchos otros