Farklı Öğrenim Seviyesindeki Öğrencilerin Aritmetikten Cebire Geçiş Düzeylerinin Karşılaştırılması: Denklem Örneği

In understanding mathematics which gets more abstract with grades, transition from arithmetic to algebra plays an important role for elementary school students. The aim of this study is to compare the transition levels from arithmetic to algebra for students at different grades by evaluating their problem solving strategies related to the determined problems on ‘equation’ subject. With this aim, categories of solution strategies of problems used in this study were firstly defined by help of the related literature. Then, by evaluating students’ use of the solution strategies associated with problems, their transition levels from arithmetic to algebra were decided. Within a case study research methodology, the study was carried out with two cohort schools in a district of the Eastern Karadeniz Region of Turkey in the fall semester of 2006‐2007. The sample consists of totally 240 students drawn from Grade 5, Grade 6, Grade 7 and Grade 8 whose distributions are equal (60 students for each grade). As a consequence, it was elicited that there was positive tendency for transition level from arithmetic to algebra with an increase in student grade. However, because of the limited solution strategies used in learning environments, it was drawn out that none of the grades showed the expected transition.Öğrencilerin ilköğretimin ikinci kademesi ile birlikte soyutlaşan matematiği kavrayabilmelerinde, aritmetikten cebire geçiş önem arz etmektedir. Bu çalışmanın amacı, farklı öğrenim seviyesindeki öğrencilerin denklem konusunda belirlenen problemlere ilişkin çözüm stratejilerini değerlendirerek aritmetikten cebire geçiş düzeylerini karşılaştırmaktır. Bu amaçla, ilk olarak, literatür desteği ile çalışmada kullanılan problemlerin çözüm stratejilerine ilişkin kategoriler belirlendi. Daha sonra öğrencilerin problemlere ilişkin kullandıkları çözüm stratejileri değerlendirilerek, aritmetikten cebire geçişin hangi seviyesinde olduklarına karar verildi. Örnek olay metodolojisiyle yürütülen çalışma, 2006‐2007 güz döneminde Doğu Karadeniz Bölgesi’ndeki bir ilçeye bağlı iki ilköğretim okulunda yapılmıştır. Araştırma, her biri 60 öğrenciden oluşan 5., 6., 7. ve 8. sınıfta öğrenim gören toplam 240 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırma sonucunda, öğrencilerin öğrenim seviyesi arttıkça aritmetikten cebire geçişin olumlu yönde geliştiği ancak öğrenme ortamlarında kullanılan sınırlı çözüm stratejilerinden dolayı hiçbir öğrenim seviyesinde beklenen geçişin gerçekleşmediği saptanmıştı

Doğrusal ve İkinci Dereceden Örüntüleri Genelleştirme Stratejileri: 6-8. Sınıf Öğrencilerinin Karşılaştırılması

Different representations of patterns have positive effects on the formation of the basis of algebra. Hence, it is important to investigate the strategies about pattern generalization for students’ future learning about algebra. Thus, this study aims to define the generalizations about linear and quadratic patterns and also comparing the generalization strategies of 6th – 8th grades. The sample consisted of 18 students at 6th, 7th and 8th grades. The data collection tool has 4 problems and the collected data is classified through the generalization strategies in the related literature. The findings illustrate those at all linear and quadratic patterns, the variety and the correct generalization abilities are increasing due to the increasing of students’ grades. Generally, most of the students used recursive or additive strategies, but only a few number of students used explicit strategies. Örüntülerin farklı biçimlerde temsil edilmesi, cebir’in temel kavramlarının oluşumuna katkı sağlamaktadır. Bu nedenle öğrencilerin farklı örüntü çeşitleriyle ilgili genelleştirme stratejilerinin irdelenmesi, daha sonraki cebir öğrenimi için önemlidir. Bu çalışmanın amacı, 6-8. sınıf öğrencilerinin doğrusal ve ikinci dereceden örüntülerle ilgili genelleştirme stratejilerini belirlemek ve karşılaştırmaktır. Araştırma 6, 7 ve 8. sınıfta öğrenim gören toplam 18 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Dört sorudan oluşan veri toplama aracından elde edilen veriler, daha önce yapılan araştırmalardaki genelleştirme stratejileri dikkate alınarak sınıflandırılmıştır. Sonuç olarak doğrusal ve ikinci dereceden örüntülerin tümünde, 6-8. sınıf öğrencilerinin öğrenim seviyesi arttıkça örüntü genelleştirme stratejilerindeki çeşitlilik ve doğru genellemeye ulaşma yeterliliklerinin arttığı görülmüştür. Öğrenciler genel olarak yinelemeli veya eklemeli stratejiyi kullanırken, fonksiyonel stratejiyi kullanan öğrencilerin sayısı oldukça azdır

Pre-Service Elementary Mathematics Teachers’ Generalization Processes of Patterns: Strategies and Justifications

Bu çalışmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının farklı örüntü problemleri ile ilgili genelleme stratejilerini incelemek, genellemelerinin altında yatan gerekçelendirmeleri keşfetmek ve genelleme ile gerekçelendirmeleri arasındaki ilişkileri belirlemektir. Çalışma nitel araştırma desenlerinden olgubilim modeline göre tasarlanmıştır. Çalışma, Doğu Karadeniz Bölgesindeki bir üniversitenin İlköğretim Matematik Öğretmenliği programında öğrenim gören 4. sınıf öğretmen adayları ile yürütülmüştür. Veri toplama araçları, hem literatür hem de öğretim üyesi desteğiyle hazırlanan ve farklı çözüm stratejilerinin ve gerekçelendirme çeşitlerinin üretilebildiği lineer ve kuadratik örüntü problemleridir. Mülakatlar sonucu toplanan veriler araştırmanın kavramsal çerçevesi dâhilinde betimsel analiz tekniği kullanılarak çözümlenmiştir. Elde edilen sonuçlardan, öğretmen adaylarının en yaygın kullandığı strateji türü fonksiyonel strateji olmakla birlikte, içeriksel, yinelemeli, tahmin-kontrol ve karma stratejileri de kullanmışlardır. Öğretmen adaylarının çoğu gerekçelendirmelerini sayısal kontrol yoluyla doğrulama ile yapmışken, açıklama ve dışsal bilgi kaynağı yoluyla gerekçelendirme yapan öğretmen adayları da tespit edilmiştirThe aim of this study is to investigate the generalizations created by pre-service elementary mathematic teachers, to explore the justifications predicted for their generalizations, and to determine any relationships between generalization and justification. We used phenomenology design from qualitative research methods in the study. The study was conducted by the 4th grade students/pre-service teachers who are studying in a department of Elementary Mathematics Teaching at a university located in the Eastern Black Sea region. Data collection tools are linear and quadratic pattern problems which are prepared with the support of literature and teaching staff and in which different solution strategies and justification types can be produced. Interviews were analyzed using the descriptive analysis technique within the conceptual framework of the research. The results show that the most common type of strategy used by pre-service teachers was functional strategy, contextual, recursive, guess-check and mixed strategies. While many of the pre-service teachers have justified their verification by numerical control, pre-service teachers who have justified through explanation and external knowledge sources have also been identifie