Tareas que suscitan actividades matemáticas en estudiantes de temprana edad en torno al álgebra escolar

La investigación en pensamiento algebraico sugiere repensar los procesos actuales de enseñanza y aprendizaje del álgebra escolar. Sobre la base de concebir el álgebra como un fundamento para la aritmética más que como una generalización de la misma, discuto algunas tareas y su orientación en la actividad matemática del aula e intento profundizar el análisis de formas de pensamiento algebraico en jóvenes alumnos, lo cual no puede evitar discutir formas de pensamiento aritmético. Parece existir una zona en la que cohabitan formas de pensamiento aritmético “sofisticado” y algebraico “simple”. La reflexión que propongo espera involucrar a los profesores de matemáticas en la “aventura didáctica” de desarrollar ideas algebraicas en grados iniciales

Los campanoides, algo nuevo sobre polígonos regulares

Se hace un estudio algebraico y geométrico de los campanoides, nuevos objetos basados en los polígonos regulares, se definen, clasifican y muestra el proceso de su construcción. En este trabajo analizo específicamente el Campanoide Triangular indicando sus características, modelo algebraico que lo define y la ecuación para calcular su ´área en términos de la base, al final se muestran unos mosaicos construidos con estos campanoides

La construcción del lenguaje simbólico desde las prácticas

El planteamiento de problemas tipo y la “medida desconocida”, rutas del lenguaje algebraico identificadas en los libros de texto, nos han llevado a un simbolismo carente de sentido y significado para los aprendices. Por ello, la presente investigación problematiza la noción de “lenguaje algebraico” desde una perspectiva sistémica, reconociendo nuestro objeto de estudio como un saber situado y en uso, en prácticas de referencia que le proveen de sentido y significados. Para esto, analizamos el arte de la albañilería en una población de la mixteca Oaxaqueña, a través de un estudio de caso como método de investigación, la teoría socioepistemológica de la matemática educativa, los modelos de pensamiento proporcional y las fases de desarrollo del lenguaje algebraico como referente teórico

La generalización de patrones desde una perspectiva semiótico-cultural

En esta ponencia se presenta un avance de la tesis de maestría “El pensamiento algebraico desde una perspectiva semiótico - cultural. Un trabajo con sucesiones de números reales” que se viene desarrollando en la Maestría en Docencia de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. Se presenta el análisis hecho a uno de los grupos objeto de la investigación utilizando como marco de referencia el enfoque semiótico - cultural propuesto por Radford (2008, 2009, 2010) sobre el pensamiento algebraico. El objetivo es mostrar cómo está presente la tipología del pensamiento algebraico, desarrollada por este autor, en el trabajo de generalización de patrones realizado por un grupo de estudiantes de décimo grado de la educación escolar colombiana

¿Se puede aprender álgebra en los primeros años de escolaridad? Algunos elementos sobre el desarrollo del pensamiento algebraico temprano

Comprender y potenciar el desarrollo de pensamiento algebraico en los primeros años de escolaridad demanda desarrollar una perspectiva ampliada del álgebra escolar que considere su relación con la resolución de problemas sobre generalización de patrones. En esta conferencia, abordo como reto didáctico el estudio de las formas de pensamiento algebraico de alumnos de 9 y 10 años cuando expresan generalizaciones con acciones como gestos, ritmo y actividad perceptual

Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar : implicaciones para la formación de maestros

El desarrollo del razonamiento algebraico elemental desde los primeros niveles educativos es un objetivo propuesto en diversas investigaciones y orientaciones curriculares. En consecuencia, es importante que el profesor de educación primaria conozca las características del razonamiento algebraico y sea capaz de seleccionar y elaborar tareas matemáticas adecuadas que permitan la progresiva introducción del razonamiento algebraico en la escuela primaria. En este trabajo, presentamos un modelo en el que se diferencian tres niveles de razonamiento algebraico elemental que puede utilizarse para reconocer características algebraicas en la resolución de tareas matemáticas. Presentamos el modelo junto con ejemplos de actividades matemáticas, clasificadas según los distintos niveles de algebrización. Estas actividades pueden ser usadas en la formación de profesores a fin de capacitarlos para el desarrollo del sentido algebraico en sus alumnos.Developing elementary algebraic thinking since the earliest levels of education is a goal proposed in different research works and curricular guidelines. Consequently, primary school teachers should know the characteristics of algebraic reasoning and be able to select and develop appropriate mathematical tasks that serve to gradually introduce algebraic reasoning in primary school. In this paper we present a model that distinguish three levels of elementary algebraic thinking and is useful in analyzing the algebraic features in solving mathematical tasks. We describe this model with examples of mathematical activities, classified according to the different levels of algebraization. These activities can be used in the education of teachers to prepare them to develop their students' algebraic sense

Concurrencia de predicción y algoritmia en la modelación

Arrieta (2003) y Méndez (2007) reportan cómo construyen estudiantes una red de modelos lineales que llaman “lo lineal”. Análisis más finos de esa construcción dilucidan prácticas que concurren en este proceso. Emerge, por ejemplo, como eslabón entre la tabla de datos y el modelo analítico-algebraico, algoritmos de predicción. En este trabajo interesa describir cómo es que concurren la predicción y la algoritmia al configurar el modelo lineal algebraico desde el tabular. Del mismo modo, interesa responder ¿Cómo es que los actores construyen estos algoritmos? ¿Cómo es que su evolución da lugar al modelo algebraico? Entendemos a la algoritmia como prácticas que estructuran acciones que se configuran para realizar tareas, y llamamos a éstas configuraciones algoritmos. La algoritmia es una práctica recurrente de diferentes comunidades. La perspectiva teórica donde se enmarca el trabajo es la socioepistemología, perspectiva sistémica multidimensional donde concurren lo cognitivo, lo didáctico, lo epistemológico y lo social

`Third' Quantization of Vacuum Einstein Gravity and Free Yang-Mills Theories

Based on the algebraico-categorical (:sheaf-theoretic and sheaf cohomological) conceptual and technical machinery of Abstract Differential Geometry, a new, genuinely background spacetime manifold independent, field quantization scenario for vacuum Einstein gravity and free Yang-Mills theories is introduced. The scheme is coined `third quantization' and, although it formally appears to follow a canonical route, it is fully covariant, because it is an expressly functorial `procedure'. Various current and future Quantum Gravity research issues are discussed under the light of 3rd-quantization. A postscript gives a brief account of this author's personal encounters with Rafael Sorkin and his work.Comment: 43 pages; latest version contributed to a fest-volume celebrating Rafael Sorkin's 60th birthday (Erratum: in earlier versions I had wrongly written that the Editor for this volume is Daniele Oriti, with CUP as publisher. I apologize for the mistake.

Errores y dificultades en procesos de representación: el caos de la generalización y el razonamiento algebraico

Al respecto de las múltiples angustias surgidas por docentes de matemáticas en formación entorno a las dificultades y errores evidenciados por estudiantes de básica segundaria y media en la construcción de pensamiento algebraico, se expone a continuación para el caso de la generalización algebraica los hallazgos logrados desde la investigación que recupera en primera instancia a manera de reseña los referentes teórico conceptuales, las definiciones pertinentes y la clasificación de las dificultades y errores en la educación matemática especialmente en el caso de algebra; de igual manera se detallan características y acuerdos conceptuales entorno a razonamiento, razonamiento algebraico; esta ponencia evidencia los presupuestos e ideales para la educación matemática y la enseñanza del algebra para finalmente establecer la relación y justificación conceptual entre: sistemas de representación (errores); las dificultades (comprensión) y razonamiento algebraico. Con la exposición de ejemplos logrados en las experiencias de aula y analizados producto del trabajo de campo en este estudio, se presenta a manera de propuesta los comentarios, reflexiones y recomendaciones que permitirán al futuro docente de matemáticas diseñar un modelo de competencia formal y cognitivo para entender y actuar en situaciones de la enseñabilidad que se dan en el entorno educativo en especial en relación al razonamiento algebraico

`Iconoclastic', Categorical Quantum Gravity

This is a two-part, `2-in-1' paper. In Part I, the introductory talk at `Glafka--2004: Iconoclastic Approaches to Quantum Gravity' international theoretical physics conference is presented in paper form (without references). In Part II, the more technical talk, originally titled ``Abstract Differential Geometric Excursion to Classical and Quantum Gravity'', is presented in paper form (with citations). The two parts are closely entwined, as Part I makes general motivating remarks for Part II.Comment: 34 pages, in paper form 2 talks given at ``Glafka--2004: Iconoclastic Approaches to Quantum Gravity'' international theoretical physics conference, Athens, Greece (summer 2004