Factor analysis of dynamic PET images

Thanks to its ability to evaluate metabolic functions in tissues from the temporal evolution of a previously injected radiotracer, dynamic positron emission tomography (PET) has become an ubiquitous analysis tool to quantify biological processes. Several quantification techniques from the PET imaging literature require a previous estimation of global time-activity curves (TACs) (herein called \textit{factors}) representing the concentration of tracer in a reference tissue or blood over time. To this end, factor analysis has often appeared as an unsupervised learning solution for the extraction of factors and their respective fractions in each voxel. Inspired by the hyperspectral unmixing literature, this manuscript addresses two main drawbacks of general factor analysis techniques applied to dynamic PET. The first one is the assumption that the elementary response of each tissue to tracer distribution is spatially homogeneous. Even though this homogeneity assumption has proven its effectiveness in several factor analysis studies, it may not always provide a sufficient description of the underlying data, in particular when abnormalities are present. To tackle this limitation, the models herein proposed introduce an additional degree of freedom to the factors related to specific binding. To this end, a spatially-variant perturbation affects a nominal and common TAC representative of the high-uptake tissue. This variation is spatially indexed and constrained with a dictionary that is either previously learned or explicitly modelled with convolutional nonlinearities affecting non-specific binding tissues. The second drawback is related to the noise distribution in PET images. Even though the positron decay process can be described by a Poisson distribution, the actual noise in reconstructed PET images is not expected to be simply described by Poisson or Gaussian distributions. Therefore, we propose to consider a popular and quite general loss function, called the $\beta$-divergence, that is able to generalize conventional loss functions such as the least-square distance, Kullback-Leibler and Itakura-Saito divergences, respectively corresponding to Gaussian, Poisson and Gamma distributions. This loss function is applied to three factor analysis models in order to evaluate its impact on dynamic PET images with different reconstruction characteristics

Modeling spatial and temporal variabilities in hyperspectral image unmixing

Acquired in hundreds of contiguous spectral bands, hyperspectral (HS) images have received an increasing interest due to the significant spectral information they convey about the materials present in a given scene. However, the limited spatial resolution of hyperspectral sensors implies that the observations are mixtures of multiple signatures corresponding to distinct materials. Hyperspectral unmixing is aimed at identifying the reference spectral signatures composing the data -- referred to as endmembers -- and their relative proportion in each pixel according to a predefined mixture model. In this context, a given material is commonly assumed to be represented by a single spectral signature. This assumption shows a first limitation, since endmembers may vary locally within a single image, or from an image to another due to varying acquisition conditions, such as declivity and possibly complex interactions between the incident light and the observed materials. Unless properly accounted for, spectral variability can have a significant impact on the shape and the amplitude of the acquired signatures, thus inducing possibly significant estimation errors during the unmixing process. A second limitation results from the significant size of HS data, which may preclude the use of batch estimation procedures commonly used in the literature, i.e., techniques exploiting all the available data at once. Such computational considerations notably become prominent to characterize endmember variability in multi-temporal HS (MTHS) images, i.e., sequences of HS images acquired over the same area at different time instants. The main objective of this thesis consists in introducing new models and unmixing procedures to account for spatial and temporal endmember variability. Endmember variability is addressed by considering an explicit variability model reminiscent of the total least squares problem, and later extended to account for time-varying signatures. The variability is first estimated using an unsupervised deterministic optimization procedure based on the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). Given the sensitivity of this approach to abrupt spectral variations, a robust model formulated within a Bayesian framework is introduced. This formulation enables smooth spectral variations to be described in terms of spectral variability, and abrupt changes in terms of outliers. Finally, the computational restrictions induced by the size of the data is tackled by an online estimation algorithm. This work further investigates an asynchronous distributed estimation procedure to estimate the parameters of the proposed models

Détection de changement par fusion d'images de télédétection de résolutions et modalités différentes

La détection de changements dans une scène est l’un des problèmes les plus complexes en télédétection. Il s’agit de détecter des modifications survenues dans une zone géographique donnée par comparaison d’images de cette zone acquises à différents instants. La comparaison est facilitée lorsque les images sont issues du même type de capteur c’est-à-dire correspondent à la même modalité (le plus souvent optique multi-bandes) et possèdent des résolutions spatiales et spectrales identiques. Les techniques de détection de changements non supervisées sont, pour la plupart, conçues spécifiquement pour ce scénario. Il est, dans ce cas, possible de comparer directement les images en calculant la différence de pixels homologues, c’est-à-dire correspondant au même emplacement au sol. Cependant, dans certains cas spécifiques tels que les situations d’urgence, les missions ponctuelles, la défense et la sécurité, il peut s’avérer nécessaire d’exploiter des images de modalités et de résolutions différentes. Cette hétérogénéité dans les images traitées introduit des problèmes supplémentaires pour la mise en œuvre de la détection de changements. Ces problèmes ne sont pas traités par la plupart des méthodes de l’état de l’art. Lorsque la modalité est identique mais les résolutions différentes, il est possible de se ramener au scénario favorable en appliquant des prétraitements tels que des opérations de rééchantillonnage destinées à atteindre les mêmes résolutions spatiales et spectrales. Néanmoins, ces prétraitements peuvent conduire à une perte d’informations pertinentes pour la détection de changements. En particulier, ils sont appliqués indépendamment sur les deux images et donc ne tiennent pas compte des relations fortes existant entre les deux images. L’objectif de cette thèse est de développer des méthodes de détection de changements qui exploitent au mieux l’information contenue dans une paire d’images observées, sans condition sur leur modalité et leurs résolutions spatiale et spectrale. Les restrictions classiquement imposées dans l’état de l’art sont levées grâce à une approche utilisant la fusion des deux images observées. La première stratégie proposée s’applique au cas d’images de modalités identiques mais de résolutions différentes. Elle se décompose en trois étapes. La première étape consiste à fusionner les deux images observées ce qui conduit à une image de la scène à haute résolution portant l’information des changements éventuels. La deuxième étape réalise la prédiction de deux images non observées possédant des résolutions identiques à celles des images observées par dégradation spatiale et spectrale de l’image fusionnée. Enfin, la troisième étape consiste en une détection de changements classique entre images observées et prédites de mêmes résolutions. Une deuxième stratégie modélise les images observées comme des versions dégradées de deux images non observées caractérisées par des résolutions spectrales et spatiales identiques et élevées. Elle met en œuvre une étape de fusion robuste qui exploite un a priori de parcimonie des changements observés. Enfin, le principe de la fusion est étendu à des images de modalités différentes. Dans ce cas où les pixels ne sont pas directement comparables, car correspondant à des grandeurs physiques différentes, la comparaison est réalisée dans un domaine transformé. Les deux images sont représentées par des combinaisons linéaires parcimonieuses des éléments de deux dictionnaires couplés, appris à partir des données. La détection de changements est réalisée à partir de l’estimation d’un code couplé sous condition de parcimonie spatiale de la différence des codes estimés pour chaque image. L’expérimentation de ces différentes méthodes, conduite sur des changements simulés de manière réaliste ou sur des changements réels, démontre les avantages des méthodes développées et plus généralement de l’apport de la fusion pour la détection de changement

Unmixing dynamic PET images with a PALM algorithm

International audienceUnmixing is a ubiquitous task in hyperspectral image analysis which consists in jointly extracting typical spectral signatures and estimating their respective proportions in the voxels, providing an explicit spatial mapping of these elementary signatures over the observed scene. Inspired by this approach, this paper aims at proposing a new framework for analyzing dynamic positron emission tomography (PET) images. More precisely, a PET-dedicated mixing model and an associated unmixing algorithm are derived to jointly estimate time-activity curves (TAC) characterizing each type of tissues, and the proportions of those tissues in the voxels of the imaged brain. In particular, the TAC corresponding to the specific binding class is expected to be voxel-wise dependent. The proposed approach allows this intrinsic spatial variability to be properly modeled, mitigated and quantified. Finally, the main contributions of the paper are twofold: first, we demonstrate that the unmixing concept is an appropriate analysis tool for dynamic PET images; and second, we propose a novel unmixing algorithm allowing for variability, which significantly improves the analysis and interpretation of dynamic PET images when compared with state-of-the-art unmixing algorithms