Sur la symétrie et l'asymétrie des structures combinatoires

RésuméLe but de ce texte est de présenter un panorama des propriétés fondamentales et de quelques applications concrétes des séries indicatrices des cycles et des śeries indicatrices d'asymétrie en combinatoire énumérative. Ces séries sont des outils permettant de calculer diverses statistiques concernant les symétries ou l'absence de symétrie des structures appartenant à des espèces données. Nous mettons l'emphase sur le comportement de ces séries devant les principales opérations combinatoires que l'on peut utiliser pour définir (récursivement ou explicitement) des espéces de structures.AbstractThe goal of this paper is to present a panorama of the fundametal properties of cycle index series and asymmetry index series within enumerative combinatorics, as well as a few concrete applications. These series are tools by means of which one can compute various statistics concerning the symmetries or lack of symmetry of structures belonging to given species. Emphasis is laid on the behaviour of these series with respect to the main operations that can be used to define (recursively or explicitly) species of structures

Actes du 11ème Atelier en Évaluation de Performances

International audienceLe présent document contient les actes du 11ème Atelier en Évaluation des Performances qui s'est tenu les 15-17 Mars 2016 au LAAS-CNRS, Toulouse. L’Atelier en Évaluation de Performances est une réunion destinée à faire s’exprimer et se rencontrer les jeunes chercheurs (doctorants et postdoctorants) dans le domaine de la Modélisation et de l’Évaluation de Performances, une discipline consacrée à l’étude et l’optimisation de systèmes dynamiques stochastiques et/ou temporisés apparaissant en Informatique, Télécommunications, Productique et Robotique entre autres. La présentation informelle de travaux, même en cours, y est encouragée afin de renforcer les interactions entre jeunes chercheurs et préparer des soumissions de nouveaux projets scientifiques. Des exposés de synthèse sur des domaines de recherche d’actualité, donnés par des chercheurs confirmés du domaine renforcent la partie formation de l’atelier

Une archéologie de la logique du sens : arithmétique et contenu dans le processus de mathématisation de la logique au XIXe siècle

This work aims at providing a new general interpretation of the logic that was born with the work of Gottlob Frege, in order to make explicit one of the most decisive conditions of contemporary philosophy: the one that concerns the relation of philosophy to formal practices and knowledge. Its initial hypothesis states that Frege’s primary and most constant project was that of building a logic of content. However, the intelligibility thus gained does not intend to unearth a new underlying unity of Frege’s thought; it rather aims at localising the real gaps within Frege’s formulations that have not been identified as such until now. Still, those gaps do not require to be filled, for Frege’s logic is indeed effective despite this indeterminacy. Rather than the gaps, it is this ungrounded effectiveness that needs to be explained. Our answer to this question is that the effectiveness of Frege’s logic as a logic of content comes from a certain relationship with Arithmetic; in fact, Frege’s logic is constructed on the template of Arithmetic, before it becomes capable of constructing Arithmetic in turn. The task then arises to characterise precisely, at this constitutive and non-foundational level, the nature of the relation between a logic of content as a specific form of logic in the framework of its mathematization, and Arithmetic as a particular mathematical domain. From the meticulous study of the constitution of the Fregean system, an idea can be drawn that constitutes the central argument of this thesis: the various mathematical or formalised logical systems rest upon mathematics only through an intermediary dimension consisting in the practice, the reflection and the elaboration of signs, where the circulations between these two contemporary domains of formal knowledge (mathematics and logic) are constructed and justified. From this point of view, we then lay out a detailed study of the rise of the two most significant projects for formalizing logic in the nineteenth century: Frege’s and Boole’s (and the Booleans’). In the space leading from mathematical practices to logical systematisations through semiotic functioning, two general schemes or semiotic formal regimes can be drawn: “Symbolic Abstraction”, leading from abstract Algebra to Boolean propositional logic; and “Expressionism”, leading from Arithmetic to Predicate Calculus, associated to Frege’s work. More deeply, our research reveals a deep connexion between logical content and Arithmetic (understood as the theory of integers), which horizontally crosses the different semiotic regimes. Following the multiple dimensions of this nexus – which is responsible for the introduction of the category of sense in the framework of mathematized logic – a formal theory of expression can be drawn, which defines the conditions for the actual development of a logic of sense.Ce travail s’engage dans la reconstitution d’une intelligibilité globale nouvelle pour la logique qui est née avec Frege afin de restituer l’une des conditions décisives pour la philosophie contemporaine, à savoir celle qui concerne son rapport aux pratiques et aux savoirs formels. Son hypothèse initiale affirme que le projet premier et constant de Frege a été celui d’une logique du contenu. Pourtant, il ne s’agit pas de réinvestir l’œuvre de Frege d’une cohérence nouvelle dans le but de rétablir une unité stable. Car l’intelligibilité procurée par cette reconstitution permet de localiser dans les formulations de Frege de véritables lacunes qui ne semblent pas avoir été identifiées comme telles jusqu’ici. Que la logique de Frege soit efficace malgré ces lacunes, voilà ce qu’il faut expliquer. La réponse que nous donnons à ces questions est que l’efficacité de la logique de Frege en tant que logique du contenu provient d’un certain rapport à l’Arithmétique, à savoir celui par lequel c’est la logique qui est construite d’après les principes de l’Arithmétique, avant qu’elle ne soit capable de la construire à son tour. La question se pose alors de caractériser avec précision à ce niveau constitutif, non « fondationnel », la nature du rapport entre une logique du contenu comme forme spécifique de la logique dans le cadre de sa mathématisation, et l’Arithmétique comme domaine mathématique particulier. De l’analyse minutieuse de la constitution du système logique frégéen, une idée se dégage qui constitue la thèse centrale de notre travail : les différents systèmes de la logique mathématisée ou formelle ne reposent sur les mathématiques que par l’intermédiaire d’une dimension d’exercice, de réflexion et d’élaboration de signes, où les circulations et les emprunts entre ces deux savoirs formels contemporains que sont les mathématiques et la logique se construisent et se justifient. C’est donc cette thèse qu’il s’agit de démontrer, par une étude détaillée des processus d’émergence des deux plus grands projets de formalisation de la logique du XIXe siècle : celui de Frege et celui de Boole et des Booléens. Dans cet espace qui mène des pratiques mathématiques aux systématisations logiques à travers les fonctionnements des signes, deux régimes généraux se dessinent : celui d’ « Abstraction symbolique » qui mène de l’Algèbre abstraite à la Logique propositionnelle booléenne ; et celui de l’ « Expressionnisme », qui mène de l’Arithmétique au Calcul logique des prédicats, associée aux travaux de Frege. Mais plus profondément, par l’effet d’une lecture symptomale au plus près des dynamiques internes à ces processus, le présent travail décèle un lien transversal entre le contenu logique d’une part et l’Arithmétique comme ensemble des déterminations du nombre de l’autre. En suivant ce lien, qui s’avère le responsable de l’introduction de la catégorie de sens dans le cadre de la logique mathématisée, une théorie de l’expression formelle se dessine, définissant les conditions pour le développement d’une logique du sens

Actes du séminaire national de didactique des mathématiques 2012

Actes de la session 2012 du séminaire national de didactique des mathématiques. Le séminaire national de didactique des mathématiques est organisé par l'ARDM. Il a pour but de permettre la diffusion régulière des recherches nouvelles ou en cours, et de favoriser les échanges et débats au sein de la communauté francophone de didactique des mathématiques. Se trouvent également des textes correspondant à la fête des 30 ans de la revue RDM (Recherche en Didactique des Mathématiques) et au colloquium organisé conjointement par l'ARDM et la CFEM (Commission Française pour l'enseignement des mathématiques)

Modélisation et résolution de problèmes difficiles de transport à la demande et de Lot-Sizing

The main objective of the thesis is modeling and optimization of several on-demand transportation services. Supervision techniques must be able to handle numerous criteria and numerous constraints to adapt to the current and future services. Thus, this research develops several types of DARP - Dial-a-Ride Problem -, the operation research problem modeling and optimizing an on-demand transportation system. The standard DARP has been adapted to promising systems, such as those allowing to split the components of the same request and the possibility to dispatch them on different vehicles or the presence of intermodal mechanisms. This thesis also formulates new Operations Research problems in order to integrate autonomous vehicles such as the VIPA in an optimized on-demand transportation system. Modeling and optimizing these systems create schedules of these new vehicles. In the future, technological evolutions are expected and the automatic feature of the vehicles will not be taken into account anymore. These studies attempt to provide a generic framework in order to provide a usable tool for today and an adaptable tool for tomorrow.Le principal objet de cet thèse réside dans la modélisation et l’optimisation de services de transport à la demande aussi différents soient-ils (ou seront-ils). Les techniques de supervision doivent alors pouvoir supporter différents objectifs et différentes contraintes pour s’adapter aux services actuels et futurs. Ainsi, ce rapport de thèse développe différentes variantes du DARP - ang. Dial-a-Ride Problem -, le problème de Recherche Opérationnelle modélisant et optimisant un service classique de transport à la demande. Le DARP standard a été étendu de façon à prendre en compte des hypothèses de fonctionnement prometteuses, comme le fait de séparer les composants d’une même requête pour les dispatcher sur des véhicules différents ou encore la présence de mécanismes d’intermodalité. Cette thèse permet également d’inscrire les véhicules autonomes tels que les VIPA dans de nouvelles problématiques de la Recherche Opérationnelle tout en restant dans le domaine du transport à la demande. La modélisation puis l’optimisation de ces systèmes permet de créer les plannings de ces nouveaux véhicules. A long terme, l’évolution technologique devrait permettre de ne plus se soucier du fait qu’ils sont automatiques. Ces travaux tentent de fournir un cadre suffisamment générique permettant à la fois de fournir une solution exploitable aujourd’hui et qui soit adaptable demain