Optimal ultra-miniature polarimeters in silicon photonic integrated circuits

Measurement of the state of polarization of light is essential in a vast number of applications, such as quantum and classical communications, remote sensing, astronomy, and biomedical diagnostics. Nanophotonic structures and integrated photonic circuits can, in many circumstances, replace conventional discrete optical components for miniature polarimeters and chip-scale polarimetry systems and thus significantly improve robustness while minimizing the footprint and cost. We propose and experimentally demonstrate two silicon photonic four-photodetector (PD) division-of-amplitude polarimeters (4PD-DOAPs) using a complementary metal–oxide–semiconductor-compatible photonic fabrication process. The first design targets minimizing the number of optical components. The second design makes use of a slightly more complex circuit design to achieve an optimal frame for measurements; this measurement frame minimizes and equalizes estimation variances in the presence of the additive white Gaussian noise and the signal dependent shot noise. Further theoretical examination reveals that within the optimal measurement frames for Stokes polarimeters, the DOAP with four PDs has the minimal equally weighted variance compared to those with a greater number of PDs

A Simple Capacity-Achieving Scheme for Channels with Polarization-Dependent Loss

We demonstrate, for a widely used model of channels with polarization dependent loss (PDL), that channel capacity is achieved by a simple interference cancellation scheme in conjunction with a universal precoder. Crucially, the proposed scheme is not only information-theoretically optimal, but it is also exceptionally simple and concrete. It transforms the PDL channel into separate scalar additive white Gaussian noise channels, allowing off-the-shelf coding and modulation schemes designed for such channels to approach capacity. The signal-to-noise ratio (SNR) penalty incurred under 6 dB of PDL is reduced to the information-theoretic minimum of a mere 1 dB as opposed to the 4 dB SNR penalty incurred under naive over-provisioning.Comment: Submitted to Journal of Lightwave Technolog

Study of all-optical network monitoring techniques based on high resolution spectral measurement

En la presente tesis, "Estudio de técnicas todo ópticas de monitorización de redes basadas en medidas de alta resolución espectral", se resume el trabajo llevado a cabo por su autor, Pascual Sevillano Reyes, en la línea de investigación de espectroscopía óptica basada en Brillouin y fenómenos no lineales en fibras ópticas, dentro del Grupo de Tecnologías Fotónicas (GTF). Todo este trabajo se ha llevado a cabo en colaboración con la empresa Aragon Photonics Labs y bajo la supervisión de Jesús Subías Domingo y Asier Villafranca Velasco. A lo largo de la tesis se han estudiado novedosos métodos para abordar la medida de la degradación de la señal en dominio óptico. Debido a las ventajas que el análisis en dominio óptico presenta en comparación con el análisis en dominio eléctrico, la investigación se ha centrado en el análisis e identificación de los límites que presentan las técnicas en dominio óptico para el análisis de los fenómenos de degradación más comunes. En aras de aumentar la eficiencia espectral, los nuevos esquemas de modulación se han diseñado para codificar la información haciendo uso de las diferentes propiedades físicas de las ondas electromagnéticas. Se ha estudiado cómo la codificación de estas propiedades físicas en la señal afecta a su diferenciación con el ruido a la hora de distinguirlas con técnicas en dominio espectral. En estos esquemas avanzados se evalúa también la creciente necesidad de medir las distorsiones fruto de la despolarización de la señal. También se han presentado los nuevos retos que las técnicas de monitorización actuales y futuras deberán ser capaces de abordar. Con el fin de evaluar las limitaciones máximas que se pueden obtener con el análisis en dominio óptico, hemos empleado la difusión Brillouin estimulada como técnica de filtrado para resolver el espectro óptico. Debido a su alta resolución y su sensibilidad a la polarización, la técnica recupera la máxima cantidad de información que se puede extraer del espectro óptico. La tesis parte de una revisión de los distintos parámetros que se usan para monitorizar el estado y la degradación presentes en señales ópticas de comunicaciones. Se describen desde un principio los fenómenos físicos asociados a dichas distorsiones y cómo se relacionan con los parámetros de medida expuestos. Se presenta como herramienta fundamental de análisis la difusión de Brillouin estimulada (SBS), analizándose sus propiedades y dependencias de las que más tarde se hará uso. Desde un principio se muestra cómo la creciente multiplexación de información en distintas propiedades físicas de la señal acarrea una pérdida de grados de libertad a la hora de distinguirla con respecto del ruido, y por tanto se dificulta cada vez más la posibilidad de su diferenciación. A lo largo de la tesis se pone de manifiesto la necesidad de medir la distorsión de la señal fruto de la dispersión del vector de polarización debido a efectos como la PMD o efectos no lineales. En el segundo capítulo se abordan las medidas de la relación señal-ruido ópticas (OSNR). Basándonos en los principios fundamentales de la monitorización óptica de prestaciones, se persigue en este capítulo la medida de la distorsión de la señal a través de la información que se pueda recuperar en la capa física. Se analizan los problemas de medida asociados a la falta de resolución en esquemas de multiplexación ultra densa en longitud de onda, y las potenciales soluciones que brinda la alta resolución. Debido a su creciente implantación, se analizan los esquemas de modulación basados en múltiples portadoras con el objetivo de correlar la distorsión final obtenida en dominio eléctrico, con los datos que se puedan obtener en dominio óptico. Para tal propósito, se desarrolla un algoritmo para medir y aislar la potencia óptica de cada subportadora presente en la banda de modulación; se define un parámetro de OSNR para cada subportadora (SC-OSNR) y se correla con los valores de distorsión en dominio eléctrico. Se corrobora que la tendencia es la esperada y que la medida sirve para caracterizar la distorsión individual de cada subportadora sin necesidad de recurrir a una medida global. Basándose en las diferentes propiedades de polarización que presentan ruido y señal, se explican los métodos actuales de medida de ruido basados en supresión de la señal por polarización. Se explican las diferentes limitaciones que presentan estos métodos y cómo el propio filtrado basado en SBS puede actuar de elemento selectivo en polarización y longitud de onda simultáneamente. Se describe también un método para la medida de supresión de señal y medida de ruido dentro de banda, basado en dichas dependencias y en la modificación del estado de polarización de las distintas componentes espectrales de la señal, llegando finalmente a poder suprimir componentes de señal en rangos espectrales estrechos, y recuperando el valor real de ruido subyacente en la banda. En el tercer capítulo se presenta el análisis y medidas de la degradación de la polarización en la señal. Basándose en las dependencias de polarización del SBS, se describe cómo se ha llegado a desarrollar y patentar un sistema de medida del estado de polarización resuelto espectralmente para toda la banda C de comunicaciones. En el capítulo se muestran los fundamentos teóricos y los detalles técnicos del equipo resultante. Se presentan distintas pruebas para comprobar la resolución y fiabilidad de las medidas obtenidas con el sistema. Por último se muestran las prestaciones que permite alcanzar la técnica para medidas en distintos escenarios. Se muestra cómo la técnica permite una caracterización completa de cualquier distorsión debida a PMD, midiendo el estado de polarización de todas las componentes. Partiendo de estos datos se puede obtener también una supresión selectiva individualizada de las distintas componentes, usando el propio laser de bombeo para resolver el ruido subyacente. También se pode de manifiesto cómo los datos resultantes pueden servir para identificar si la distorsión presente en la polarización puede tener su origen en fenómenos no lineales, como la modulación cruzada de fase (XPM). Con los resultados obtenidos en los distintos escenarios se prueba la versatilidad de la medida. El objetivo en el capítulo cuarto es el planteamiento y estudio de nuevas técnicas de monitorización de OSNR, que puedan ser empleadas en esquemas basados en multiplexación de polarización. Para tal fin se analiza la coherencia que presentan las señales de tráfico real. Se profundiza en las distintas propiedades que presenta el espectro óptico instantáneo de una señal, en función de la aleatoriedad de la secuencia de bits transmitidos. Posteriormente, se observa la dinámica de los valores de potencia que sigue una componente espectral, cuando se transmiten señales con diferente grado de aleatoriedad definido en los estándares de modulación. Se comprueban, con simulaciones y ajustes, las dependencias esperadas y por último se muestran las limitaciones que presenta la técnica. El capítulo quinto recoge las siguientes conclusiones generales de la tesis. *El uso de U-DWDM y filtrado estrecho de canales dificulta la medida de OSNR basado en la identificación de señal y ruido en el espectro óptico. En estos escenarios, el poder resolutivo de la técnica de filtrado juega un papel muy importante, y el uso de ROADM exige un análisis exhaustivo y cuidadosos de las medidas obtenidas. El filtrado mediante difusión Brillouin estimulada presenta una gran ventaja en estos casos debido a su alta resolución espectral, aunque este filtrado estrecho lleve asociado una sensibilidad mermada que limita la medida de la densidad espectral del ruido. *El análisis de la distorsión en señales con formatos de modulación basados en múltiples portadoras no se puede llevar a cabo con la normativa estándar, ya que ésta fue diseñada para sistemas de modulación de portadora única. Para estos esquemas, el uso de la alta resolución presenta ventajas adicionales ya que permite la caracterización de otros parámetros de calidad de la modulación basándose en el espectro óptico de la misma. *El filtrado basado en difusión Brilluoin estimulada se puede usar para alcanzar una monitorización individualizada de las subportadoras involucradas en sistemas de modulación de múltiples portadoras tales como el OFDM. Se ha desarrollado un algoritmo con el fin de medir y aislar la potencia óptica de cada una de las diferentes subportadoras presentes, con estos datos hemos analizado la distorsión en la recepción y hemos hallado una relación entre las medidas obtenidas en dominio eléctrico y las resultantes de nuestro análisis . Basándonos en esta nueva definición, SC-OSNR, hemos conseguido medir las prestaciones de cada sub-portadora de manera individual. Esta caracterización abre la posibilidad al diseño atendiendo a la distorsión presente en cada sub-portador, en vez de basarse en una prestación media para toda la banda de modulación. *Cuando la señal y el ruido poseen el mismo ancho de banda en el espectro, se ha corroborado la imposibilidad de medir el ASE. En estos casos se puede usar la polarización para distinguir entre ambos. Haciendo uso de la sensibilidad a la polarización que presenta la difusión Brillouin estimulada, se puede obtener el OSNR dentro de la banda de la señal generando un cambio selectivo y de gran magnitud en el vector de polarización de las distintas componentes espectrales. Sin necesidad de un polarizador y haciendo uso de su alto poder resolutivo, el sistema puede suprimir selectivamente la contribución de las distintas componentes espectrales de la señal y revelar el ruido subyacente. *Mejorando el control del estado de la polarización del láser del bombeo en la difusión Brillouin estimulada, se ha desarrollado un novedoso método para la medida del estado de la polarización resuelto espectralmente. Basándonos en la resolución espectral de la difusión Brillouin estimulada y de la dependencia que presenta su ganancia con la polarización, se ha conseguido desarrollar una polarimetría espectral completa con la resolución del filtro basado en SBS. Sin necesidad de un alineamiento o conocimiento previo del estado de la señal, la técnica consigue resolver el estado de polarización de múltiples señales en rangos espectrales amplios sin sacrificar su alta resolución. *La polarización se puede usar para diferenciar entre señal y ruido siempre y cuando no se trate de un sistema basado en multiplexación de polarización. No obstante, la despolarización parcial de la señal asociada a fenómenos como la dispersión de modo de polarización (PMD) o como efectos no lineales, impide la medida por supresión. En estos casos, una medida corriente del grado de polarización o una simple proyección del estado de la señal sobre un polarizador se muestra insuficiente para poder identificar señal y ruido de acuerdo con su polarización. Sin embargo, una caracterización completa del estado de polarización, fruto de una polarimetría espectral de alta resolución, permite una cuantificación y clasificación de todos los fenómenos de distorsión asociados a polarización, a través de los valores de los estados de polarización de cada componente espectral, y su variación a lo largo el ancho de banda. *Los esquemas basados en multiplexación de la polarización impiden el uso de técnicas de medida de OSNR basadas en supresión de la polarización. Cuando la señal es modulada con dos secuencias de bits descorreladas en dos estados perpendiculares de polarización, presenta una aparente despolarización que hace que se asemeje en sus propiedades a las del ruido. Para estos casos se propone una técnica novedosa. Basándose en las medida de las densidad de potencia espectral instantánea y su dinámica, la técnica permite diferenciar entre la componente de señal y ruido, debido a la coherencia remanente que existe en la señal, fruto de la periodicidad de la estructura de datos presente. Aunque las medidas corroboran los supuestos presentados en las etapas de desarrollo iniciales, solo conseguimos tener éxito en aquellos casos donde el nivel de ruido era muy elevado y no se pudo llegar a medir valores significativos para considerarlo una técnica robusta

Modeling and Compensation of Polarization Effects in Fiber-Optic Communication Systems

Optical communication systems that exploit the orthogonality between two polarizations of light convey information over optical fibers by modulating data over the two polarizations. In an idealized scenario, the two polarizations propagate through the fiber without interfering. However, this is not the case for practical fibers, which suffer from various imperfections that lead to polarization-related interference between the two polarizations. This thesis is concerned with polarization effects that arise in communication systems over optical fibers. In particular, we consider modeling and compensation of such effects, and their impact on and improvement of nonlinearity mitigation algorithms.The impact of an impairment on the performance of a transmission system can be understood via a channel model, which should describe the behavior of the channel as accurately as possible. A theoretical framework is introduced to model the stochastic nature of the state of polarization during transmission. The model generalizes the one-dimensional carrier phase noise random walk to higher dimensions, modeling the phase noise and state of polarization drift jointly as rotations of the electric field and it has been successfully verified using experimental data. Thereafter, the model is extended to account for polarization-mode dispersion and its temporal random fluctuations. Such models will be increasingly important in simulating and optimizing future systems, where sophisticated digital signal processing will be natural parts.The typical digital signal processing solution to mitigate phase noise and drift of the state of polarization consists of two separate blocks that track each phenomenon independently and have been developed without taking into account mathematical models describing the impairments. Based on the proposed model for the state of polarization, we study a blind tracking algorithm to compensate for these impairments. The algorithm dynamically recovers the carrier phase and state of polarization jointly for an arbitrary modulation format. Simulation results show the effectiveness of the proposed algorithm, having a fast convergence rate and an excellent tolerance to phase and polarization noise.The optical fiber is a nonlinear medium with respect to the intensity of the incident light. This effect leads to nonlinear interference as the intensity of light increases, which made nonlinear interference mitigation techniques to be an intensively studied topic. Typically, these techniques do not take into account polarization-mode dispersion, which becomes detrimental as the nonlinear effects interact with polarization-mode dispersion. We study digital-domain nonlinear interference mitigation algorithms that take into account polarization-mode dispersion by i) reversing the polarization effects concurrently with reversing the nonlinear effects and by ii) mitigating only the polarization-insensitive nonlinear contributions. These algorithms will be increasingly important in future optical systems capable of performing large bandwidth nonlinear interference mitigation, where even small amounts of polarization-mode dispersion become a limiting factor

Analysis of environmental vibrations based on optical fibre communication infrastructures

Il seguente elaborato di tesi affronta l’argomento del rilevamento di eventi vibrazionali, quali movimenti sismici, con misure effettuate usando le infrastrutture di comunicazione in fibra ottica. Il testo, dopo una sintetica esposizione in ordine alla situazione attuale delle odierne tecnologie di trasmissione coerente in fibra e il livello di sviluppo raggiunto nell’uso della fibra in applicazioni di sensoristica, illustra ed analizza le principali tecniche basate sulle fibre ottiche ad oggi usate per il rilevamento sismico. Nella seconda parte dell’elaborato, mediante l’esame e la valutazione dei dati di equalizzazione di un canale in fibra, è esposta una dimostrazione del rilevamento degli eventi vibrazionali ottenuta applicando una delle tecniche precedentemente descritte.The following thesis work addresses the topic of the detection of vibrational events, such as seismic movements, with measurements performed using fibre-optic communication infrastructures. After a brief exposition on the current state of today's coherent fibre transmission technologies and the use of fibre in sensing applications, the text illustrates and analyses the main fibre-optic based techniques used for seismic sensing to date. In the second part of the paper, by examining and evaluating the equalisation data of a fibre channel, a demonstration of the detection of vibrational events obtained by applying one of the previously described techniques is presented

Polarization-dependent nonlinear effects in coherent detection systems

In the last decades the demand for data capacity has increased exponentially. Optical Coherent Detection, firstly proposed at the end of the 1980s to improve receiver sensitivity, has proved as one of the most powerful techniques to increase the optical communication spectral efficiency and so the total per channel capacity. Indeed, thanks to the recent advances in digital signal processing (DSP) and high speed electronics, the DSP-based coherent detection in optical networks expedited the use of polarization division multiplexing (PDM) as a cost-effective way of doubling system capacity. Furthermore, coherent detection presents many others advantages with respect to direct detection such as the use of multilevel optical modulation formats like N-PSK and N-QAM and compensating linear propagation effects in the electrical domain as chromatic dispersion, polarization mode dispersion (PMD) and optical filtering. On the other hand, transmission reach of WDM systems is a major concern for the deployment of such a solution and is usually mainly limited by cross-nonlinear effects. In WDM transmission systems, the cross-nonlinearities make neighboring channels interact depending on their power and state of polarization (SOP). The last is of particular concern in PDM systems since they are more sensitive to a new kind of distortion that has been generally referred to as cross-polarization modulation (XPolM) as a way to distinguish it from the well known cross-phase modulation (XPM). At the beginning of our research activity in 2009, despite the growing interest and the number of publications on XPolM, many of its features were still unknown. For example, in Sept. 2009 Winter et al. provided a model that successfully measured the degree of polarization degradation in presence of XPolM, but it was still not clear when the bit error rate (BER) is dominated by XPolM and how XPolM relates to the other relevant nonlinear effects, such as XPM and self-phase modulation (SPM). With the investigations presented in this thesis we want to fill the gap, by providing a systematic simulation study of system performance where each nonlinear effect acts individually. Furthermore, thanks to the possibility in Optilux software to take into account separately the nonlinear terms of the propagation equation, we add some new piece of knowledge about XPolM. We quantify the XPolM-induced penalty as a function of transmission parameters such as the channel power, spacing and state of polarization (SOP). We also clarify the role of the Viterbi and Viterbi-based carrier phase estimator in mitigation of XPM and XPolM. We focused our investigation mainly on PDM-quadrature phase shift keying (QPSK) modulation format. The thesis is organized as follows. In the first chapter the principal impairments for long haul transmissions are briefly recalled. They are divided into linear and nonlinear effects, according to whether they are independent of the signal power or not. The first group is composed of fiber attenuation, chromatic dispersion and polarization mode dispersion. The second group is composed of nonlinear polarization-independent effects: such as SPM and XPM. Other linear effects such as polarization dependent loss and nonlinear effects as intra channel cross phase modulation, four wave mixing, nonlinear phase noise and non elastic scattering effects (stimulated Raman and Brillouin scattering) are not included in our discussion, while the XPolM is discussed at length in Ch. 3. The second chapter discusses the joint use of PDM and the coherent detection, as a solution to increase the transmission capacity. We also discuss a new technique, namely mode division multiplexing (MDM), to further increase the transmission capacity thanks to the joint use with PDM and coherent detection. In Ch.3, after the definition of the XPolM term in the propagation equation, we show the polarization rotation and the PDM-QPSK constellation distortion induced by XPolM as a function of the rotation axis orientation. We perform such analysis both mathematically and by simulation. In Ch. 4 we show when the bit error rate (BER) of a PDM-QPSK channel is dominated by XPolM, through a massive use of simulation in a wide range of system setups. We analyze different pulse shapes, transmission links and transmission fibers in both hybrid (PDM-QPSK -- OOK) and homogeneous systems (PDM-QPSK). Furthermore we clarify the role of channel power, spacing, state of polarization (SOP) and Viterbi and Viterbi-based carrier phase estimator on the XPM- and XPolM-induced penalty. In the last part of the chapter we quantify the nonlinear penalty in a PDM-BPSK transmission system, showing the average performance and its fluctuation induced by the transmission sequences and SOPs. In Ch. 5 we compare different optical methods to improve the resilience of coherent 112-Gb/s PDM-QPSK WDM transmissions against cross-channel nonlinearities. Such methods consist of increasing the line group velocity dispersion (GVD), or the line PMD, or inserting in-line XPM suppressors, which are passive devices that introduce different delays on adjacent channels at specific points of the line. In Ch. 6 we summarize the experimental results obtained during the research activity at Alcatel-Lucent Bell-Labs France on MDM. In such an activity we employ a mode converter based on a liquid-crystal on silicon (LCOS) spatial modulator and a prototype few mode fiber (FMF). Last but not least, in the Appendix we discuss three different rules to correctly simulate the cross-nonlinearities, showing also some artifacts that can arise with a non-correct setting of some numerical parameters, such as the nonlinear step of Split-Step Fourier method, the sequence length and the sequence type

Transmission optique longue distance avec le format MB-OFDM cohérent à 100 Gbps

Today the 100 Gbps coherent dual polarization quadrature phase shift keying (Co-DP-QPSK) is standardized as the industrial solution for long-haul WDM transmission. Another alternative format to DP-QPSK that permits also to reach a data rate of 100 Gbps and beyond is the coherent orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) format. However a doubt exists over the ability of OFDM to be as efficient as QPSK for long-haul WDM transmission due to its supposed higher sensitivity to nonlinear effects . In this thesis, we have investigated the potential of Co-DP-OFDM for 100 Gbps WDM transport. The digital signal processing algorithms are detailed as well as the various experimental set-ups required to carry out and validate the 100 Gbps transceiver. We also present the transmission results obtained with several configurations. In one of these configurations, the 100 Gbps Co-DP-OFDM channel is multiplexed with forty 100 Gbps DP-QPSK channels and all these channels are transmitted over 1000 km of DCF-free G.652 fiber, while in another configuration, the Co-DP-OFDM and Co-DP-QPSK channels are combined with seventy eight 10 Gbps NRZ-OOK channels and transmitted over 1000 km of dispersion managed G.652 fiber line. We have demonstrated that OFDM and QPSK have nearly the same performance after a transmission over 1000 km, and also we have demonstrated that the transmission of these two formats over legacy fiber infrastructure is possible under the condition of decreasing by 5 dB the 10 Gbps NRZ-OOK channel power with respect to the 100 Gbps channels. The results presented in this thesis are very valuable when considering the next generation of 400 Gbps or 1 Tbps for WDM systems.Aujourd'hui, le format « Quadrature Phase Shift Keying » avec multiplexage de polarisation (DP-QPSK) opérant à 100 Gbps est devenue un standard pour la transmission WDM longue distance. Une alternative au format DP-QPSK permettant d’atteindre des débits de 100 Gbps et plus (400 G & 1Tbps) est l’ « Orthogonal Frequency Division Multiplexing » (OFDM). Mais, des interrogations subsistent quant à sa robustesse aux effets non linéaires. Dans cette thèse nous avons étudié le potentiel de la technologie OFDM pour la transmission WDM longue distance à 100 Gbps. Le traitement du signal est détaillé ainsi que la mise en œuvre du transmetteur et récepteur OFDM cohérent. Nous présentons aussi les résultats expérimentaux de la transmission obtenus dans plusieurs configurations. Dans l’une de ces configurations, le canal modulé avec le format DP-OFDM coherent (Co-DP-OFDM) est multiplexé avec 40 canaux modulés en DP-QPSK à 100 Gbps. Les canaux ont ensuite été transmis sur 1000 km de fibre G.652 sans gestion de dispersion chromatique. Dans une autre configuration, les canaux Co-DP-OFDM et Co-DP-QPSK sont combinés avec 78 canaux 10 Gbps NRZ-OOK et transmis sur 1000 km de fibre G.652 avec gestion de dispersion. Nous avons montré que le Co-DP-OFDM et Co-DP-QPSK ont des performances similaires après une transmission de 1000 km sur une ligne sans gestion de dispersion, et nous avons aussi montré que la transmission de ces formats sur une infrastructure de fibre deployée est possible à condition de réduire de 5 dB la puissance des canaux 10 Gbps NRZ-OOK par rapport aux canaux à100 Gbps. Ces résultats sont précieux pour la prochaine génération de systèmes WDM à 400 Gbps ou 1 Tbps

Revisiting Efficient Multi-Step Nonlinearity Compensation with Machine Learning: An Experimental Demonstration

Efficient nonlinearity compensation in fiber-optic communication systems is considered a key element to go beyond the "capacity crunch''. One guiding principle for previous work on the design of practical nonlinearity compensation schemes is that fewer steps lead to better systems. In this paper, we challenge this assumption and show how to carefully design multi-step approaches that provide better performance--complexity trade-offs than their few-step counterparts. We consider the recently proposed learned digital backpropagation (LDBP) approach, where the linear steps in the split-step method are re-interpreted as general linear functions, similar to the weight matrices in a deep neural network. Our main contribution lies in an experimental demonstration of this approach for a 25 Gbaud single-channel optical transmission system. It is shown how LDBP can be integrated into a coherent receiver DSP chain and successfully trained in the presence of various hardware impairments. Our results show that LDBP with limited complexity can achieve better performance than standard DBP by using very short, but jointly optimized, finite-impulse response filters in each step. This paper also provides an overview of recently proposed extensions of LDBP and we comment on potentially interesting avenues for future work.Comment: 10 pages, 5 figures. Author version of a paper published in the Journal of Lightwave Technology. OSA/IEEE copyright may appl

Polarization-Related Statistics of Raman Crosstalk in Single-Mode Optical Fibers

We present a novel comprehensive theory for the pump-to-probe interactions caused by the stimulated Raman scattering (SRS) in glass optical fibers. The developed theory applies to both theRaman gainwith the undepleted pump assumption, and to themaximum loss induced by the Raman crosstalk (RXT loss). The latter is an effect that is the limiting propagation impairment in passive optical networks (PON). The main novelty of the paper is a rigorous mathematical analysis, describing the interaction of SRS with the polarization evolution due to polarization mode dispersion (PMD). The Raman gain (or the RXT loss) is modeled as a random process for which a comprehensive theory is developed, giving for the first time to our best knowledge, an exact closed-form expression for the mean and variance of the gain (or depletion), and a computationally efficient algorithm to numerically derive the gain probability density function. The developed theory is validated by the comparison with Monte Carlo analyses, based on the waveplate model for the optical fiber. The validation showed excellent agreement, confirming the validity of the developed theory. As an example of application, we used our theoretical results to analyze next-generation PON (NG-PON2) architectures, confirming that, in this scenario, RXT loss may be a limiting propagation effect