Modeling Stochastic Lead Times in Multi-Echelon Systems

In many multi-echelon inventory systems, the lead times are random variables. A common and reasonable assumption in most models is that replenishment orders do not cross, which implies that successive lead times are correlated. However, the process that generates such lead times is usually not well defined, which is especially a problem for simulation modeling. In this paper, we use results from queuing theory to define a set of simple lead time processes guaranteeing that (a) orders do not cross and (b) prespecified means and variances of all lead times in the multiechelon system are attained

Combined analysis of transient delay characteristics and delay autocorrelation function in the Geo(X)/G/1 queue

We perform a discrete-time analysis of customer delay in a buffer with batch arrivals. The delay of the kth customer that enters the FIFO buffer is characterized under the assumption that the numbers of arrivals per slot are independent and identically distributed. By using supplementary variables and generating functions, z-transforms of the transient delays are calculated. Numerical inversion of these transforms lead to results for the moments of the delay of the kth customer. For computational reasons k cannot be too large. Therefore, these numerical inversion results are complemented by explicit analytic expressions for the asymptotics for large k. We further show how the results allow us to characterize jitter-related variables, such as the autocorrelation of the delay in steady state

Decomposition of discrete-time open tandem queues with Poisson arrivals and general service times

In der Grobplanungsphase vernetzter Logistik- und Produktionssysteme ist man häufig daran interessiert, mit geringem Berechnungsaufwand eine zufriedenstellende Approximation der Leistungskennzahlen des Systems zu bestimmen. Hierbei bietet die Modellierung mittels zeitdiskreter Methoden gegenüber der zeitkontinuierlichen Modellierung den Vorteil, dass die gesamte Wahrscheinlichkeitsverteilung der Leistungskenngrößen berechnet werden kann. Da Produktions- und Logistiksysteme in der Regel so konzipiert sind, dass sie die Leistung nicht im Durchschnitt, sondern mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (z.B. 95%) zusichern, können zeitdiskrete Warteschlangenmodelle detailliertere Informationen über die Leistung des Systems (wie z.B. der Warte- oder Durchlaufzeit) liefern. Für die Analyse vernetzter zeitdiskreter Bediensysteme sind Dekompositionsmethoden häufig der einzig praktikable und recheneffiziente Ansatz, um stationäre Leistungsmaße in den einzelnen Bediensystemen zu berechnen. Hierbei wird das Netzwerk in die einzelnen Knoten zerlegt und diese getrennt voneinander analysiert. Der Ansatz basiert auf der Annahme, dass der Punktprozess des Abgangsstroms stromaufwärts liegender Stationen durch einen Erneuerungsprozess approximiert werden kann, und so eine unabhängige Analyse der Bediensysteme möglich ist. Die Annahme der Unabhängigkeit ermöglicht zwar eine effiziente Berechnung, führt jedoch zu teilweise starken Approximationsfehlern in den berechneten Leistungskenngrößen. Der Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit sind offene zeitdiskrete Tandem-Netzwerke mit Poisson-verteilten Ankünften am stromaufwärts liegenden Bediensystem und generell verteilten Bedienzeiten. Das Netzwerk besteht folglich aus einem stromaufwärts liegenden M/G/1-Bediensystem und einem stromabwärts liegenden G/G/1-System. Diese Arbeit verfolgt drei Ziele, (1) die Defizite des Dekompositionsansatzes aufzuzeigen und dessen Approximationsgüte mittels statistischer Schätzmethoden zu bestimmen, (2) die Autokorrelation des Abgangsprozesses des M/G/1-Systems zu modellieren um die Ursache des Approximationsfehlers erklären zu können und (3) einen Dekompositionsansatz zu entwickeln, der die Abhängigkeit des Abgangsstroms berücksichtigt und so beliebig genaue Annäherungen der Leistungskenngrößen ermöglicht. Im ersten Teil der Arbeit wird die Approximationsgüte des Dekompositionsverfahrens am stromabwärts liegenden G/G/1-Bediensystem mit Hilfe von Linearer Regression (Punktschätzung) und Quantilsregression (Intervallschätzung) bestimmt. Beide Schätzverfahren werden jeweils auf die relativen Fehler des Erwartungswerts und des 95%-Quantils der Wartezeit im Vergleich zu den simulierten Ergebnissen berechnet. Als signifikante Einflussfaktoren auf die Approximationsgüte werden die Auslastung des Systems und die Variabilität des Ankunftsstroms identifiziert. Der zweite Teil der Arbeit fokussiert sich auf die Berechnung der Autokorrelation im Abgangsstroms des M/G/1-Bediensystems. Aufeinanderfolgende Zwischenabgangszeiten sind miteinander korreliert, da die Abgangszeit eines Kunden von dem Systemzustand abhängt, den der vorherige Kunde bei dessen Abgang zurückgelassen hat. Die Autokorrelation ist ursächlich für den Dekompositionsfehler, da die Ankunftszeiten am stromabwärts liegenden Bediensystem nicht unabhängig identisch verteilt sind. Im dritten Teil der Arbeit wird ein neuer Dekompositionsansatz vorgestellt, der die Abhängigkeit im Abgangsstroms des M/G/1-Systems mittels eines semi-Markov Prozesses modelliert. Um eine explosionsartige Zunahme des Zustandsraums zu verhindern, wird ein Verfahren eingeführt, das den Zustandsraum der eingebetteten Markov-Kette beschränkt. Numerischen Auswertungen zeigen, dass die mit stark limitierten Zustandsraum erzielten Ergebnisse eine bessere Approximation bieten als der bisherige Dekompositionsansatz. Mit zunehmender Größe des Zustandsraums konvergieren die Leistungskennzahlen beliebig genau

The output of a queue

The problem of finding the form of the output of a queue is examined in this thesis, which is divided into to sections. The first section deals with the distribution of the inter-departure intervals of single-server queing systems. The second section examines the serial structure of the output process, basing the work on Daley\u27s generalised auto-correlation formulae for output

Stationary and regenerative multivariate point processes

Imperial Users onl