Modèles stochastiques pour l'interaction prédateur-proie

Dans cette étude, nous nous penchons sur le modèle Lotka-Volterra, qui est un des premiers modèles prédateur-proie basés sur des principes mathématiques. Le mémoire s'inscrit dans le cadre de la modélisation stochastique du système Lotka-Volterra, c'est-à-dire notre modèle prend en considération que les tailles des populations de proies et de prédateurs sont des variables aléatoires. L'objectif principal est de faire de l'inférence statistique et de la simulation numérique à partir des modèles construits. Nous nous intéressons également à analyser la probabilité d'extinction pour chaque population. Nos modèles sont basés sur certaines propriétés du système déterministe Lotka-Volterra, ainsi que des propriétés des processus de Poisson non homogènes et des processus de naissance et mort non homogènes. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'estimation de paramètres et son étude à partir de simulations numériques. \ud ______________________________________________________________________________ \ud MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : système Lotka-Volterra, processus de Poisson non homogène, processus de naissance et mort non homogène, modélisation stochastique, estimation de paramètres, interaction prédateur-proie

Sur les équations intégrales singulières

Dans cette thèse, on s’interresse aux équations intégrales singulières de type Cauchy, avec lesquelles on peut modéliser la plupart des problèmes de la physique. Ces équations ont une grande importance dans les mathématiques car il y a un lien très étroit entre ces équations et l’analyse fonctionnelle et la théorie des opérateurs. On a traité quelques méthodes analytiques et numériques qui nous ont permi d’utiliser les techniques des splines

Au delà des réels. Borel et l'approche probabiliste de la réalité

Nous examinons dans cet article la manière singulière dont Emile Borel, à partir de ses études sur la structure des nombres réels et un certain rejet de la vision abstraite de Cantor, a trouvé dans le calcul des probabilités un outil adéquat pour formuler une nouvelle approche des problèmes, en même temps prenait conscience de son utilité pour l'approche des phénomènes de la physique et de la société

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