Topology of Arrangements and Representation Stability

The workshop “Topology of arrangements and representation stability” brought together two directions of research: the topology and geometry of hyperplane, toric and elliptic arrangements, and the homological and representation stability of configuration spaces and related families of spaces and discrete groups. The participants were mathematicians working at the interface between several very active areas of research in topology, geometry, algebra, representation theory, and combinatorics. The workshop provided a thorough overview of current developments, highlighted significant progress in the field, and fostered an increasing amount of interaction between specialists in areas of research

Counting patterns in strings and graphs

We study problems related to finding and counting patterns in strings and graphs. In the string-regime, we are interested in counting how many substring of a text are at Hamming (or edit) distance at most to a pattern . Among others, we are interested in the fully-compressed setting, where both and are given in a compressed representation. For both distance measures, we give the first algorithm that runs in (almost) linear time in the size of the compressed representations. We obtain the algorithms by new and tight structural insights into the solution structure of the problems. In the graph-regime, we study problems related to counting homomorphisms between graphs. In particular, we study the parameterized complexity of the problem #IndSub(), where we are to count all -vertex induced subgraphs of a graph that satisfy the property . Based on a theory of Lovász, Curticapean et al., we express #IndSub() as a linear combination of graph homomorphism numbers to obtain #W[1]-hardness and almost tight conditional lower bounds for properties that are monotone or that depend only on the number of edges of a graph. Thereby, we prove a conjecture by Jerrum and Meeks. In addition, we investigate the parameterized complexity of the problem #Hom(ℋ → ) for graph classes ℋ and . In particular, we show that for any problem in the class #W[1], there are classes ℋ_ and _ such that is equivalent to #Hom(ℋ_ → _ ).Wir untersuchen Probleme im Zusammenhang mit dem Finden und Zählen von Mustern in Strings und Graphen. Im Stringbereich ist die Aufgabe, alle Teilstrings eines Strings zu bestimmen, die eine Hamming- (oder Editier-)Distanz von höchstens zu einem Pattern haben. Unter anderem sind wir am voll-komprimierten Setting interessiert, in dem sowohl , als auch in komprimierter Form gegeben sind. Für beide Abstandsbegriffe entwickeln wir die ersten Algorithmen mit einer (fast) linearen Laufzeit in der Größe der komprimierten Darstellungen. Die Algorithmen nutzen neue strukturelle Einsichten in die Lösungsstruktur der Probleme. Im Graphenbereich betrachten wir Probleme im Zusammenhang mit dem Zählen von Homomorphismen zwischen Graphen. Im Besonderen betrachten wir das Problem #IndSub(), bei dem alle induzierten Subgraphen mit Knoten zu zählen sind, die die Eigenschaft haben. Basierend auf einer Theorie von Lovász, Curticapean, Dell, and Marx drücken wir #IndSub() als Linearkombination von Homomorphismen-Zahlen aus um #W[1]-Härte und fast scharfe konditionale untere Laufzeitschranken zu erhalten für , die monoton sind oder nur auf der Kantenanzahl der Graphen basieren. Somit beweisen wir eine Vermutung von Jerrum and Meeks. Weiterhin beschäftigen wir uns mit der Komplexität des Problems #Hom(ℋ → ) für Graphklassen ℋ und . Im Besonderen zeigen wir, dass es für jedes Problem in #W[1] Graphklassen ℋ_ und _ gibt, sodass äquivalent zu #Hom(ℋ_ → _ ) ist

Algebraic dependency grammar

We propose a mathematical formalism called Algebraic Dependency Grammar with applications to formal linguistics and to formal language theory. Regarding formal linguistics we aim to address the problem of grammaticality with special attention to cross-linguistic cases. In the field of formal language theory this formalism provides a new perspective allowing an algebraic classification of languages. Notably our approach suggests the existence of so-called anti-classes of languages associated to certain classes of languages. Our notion of a dependency grammar is as of a definition of a set of well-constructed dependency trees (we call this algebraic governance) and a relation which associates word-orders to dependency trees (we call this algebraic linearization). In relation to algebraic governance, we define a manifold which is a set of dependency trees satisfying an agreement condition throughout a pattern, which is the algebraic form of a collection of syntactic addresses over the dependency tree. A boolean condition on the words formalizes the notion of agreement. In relation to algebraic linearization, first we observe that the notion of projectivity is quintessentially that certain substructures of a dependency tree always form an interval in its linearization. So we have to establish well what is a substructure; we see again that patterns proportion the key, generalizing the notion of projectivity with recursive linearization procedures. Combining the above modules we have the formalism: an algebraic dependency grammar is a manifold together with a linearization. Notice that patterns sustain both manifolds and linearizations. We study their interrelation in terms of a new algebraic classification of classes of languages. We highlight the main contributions of the thesis. Regarding mathematical linguistics, algebraic dependency grammar considers trees and word-order different modules in the architecture, which allows description of languages with varied word-order. Ellipses are permitted; this issue is usually avoided because it makes some formalisms non-decidable. We differentiate linguistic phenomena structurally by their algebraic description. Algebraic dependency grammar permits observance of affinity between linguistic constructions which seem superficially different. Regarding formal language theory, a new system for understanding a very large family of languages is presented which permits observation of languages in broader contexts. We identify a new class named anti-context-free languages containing constructions structurally symmetric to context-free languages. Informally we could say that context-free languages are well-parenthesized, while anti-context-free languages are cross-serial-parenthesized. For example copy languages and respectively languages are anti-context-free.Es proposa un formalisme matemàtic anomenat Gramàtica de Dependències Algebraica amb aplicacions a la lingüística formal i a la teoria de llenguatges formals. Pel que fa a la lingüística formal es pretén abordar el problema de la gramaticalitat, amb un èmfasi especial en la transversalitat, això és, que el formalisme sigui apte per a un bon nombre de llengües. En el camp dels llenguatges formals aquest formalisme proporciona una nova perspectiva que permet una classificació algebraica dels llenguatges. Aquest enfocament suggereix a més a més l'existència de les aquí anomenades anti-classes de llenguatges associades a certes classes de llenguatges. La nostra idea d'una gramàtica de dependències és en un conjunt de sintagmes ben construïts (d'això en diem recció algebraica) i una relació que associa ordres de paraules als sintagmes d'aquest conjunt (d'això en diem linearització algebraica). Pel que fa a la recció algebraica, introduïm el concepte de varietat sintàctica com el conjunt de sintagmes que satisfan una concordança sobre un determinat patró. Un patró és un conjunt d'adreces sintàctiques descrit algebraicament. La concordança es formalitza a través d'una condició booleana sobre el vocabulari. En relació amb linearització algebraica, en primer lloc, observem que l'essencial de la noció clàssica de projectivitat rau en el fet que certes subestructures d'un arbre de dependències formen sempre un interval en la seva linearització. Així doncs, primer hem d'establir bé que vol dir subestructura. Un cop més veiem que els patrons en proporcionen la clau, tot generalitzant la noció de projectivitat a través d'un procediment recursiu de linearització. Tot unint els dos mòduls anteriors ja tenim el nostre formalisme a punt: una gramàtica de dependències algebraica és una varietat sintàctica juntament amb una linearització. Notem que els patrons són a la base de tots dos mòduls: varietats i linearitzacions, així que resulta del tot natural estudiar-ne la interrelació en termes d'un nou sistema de classificació algebraica de classes de llenguatges. Destaquem les principals contribucions d'aquesta tesi. Pel que fa a la matemàtica lingüística, la gramàtica de dependències algebraica considera els arbres i l'ordre de les paraules diferents mòduls dins l'arquitectura la qual cosa permet de descriure llenguatges amb una gran varietat d'ordre. L'ús d'el·lipsis és permès; aquesta qüestió és normalment evitada en altres formalismes per tal com la possibilitat d'el·lipsis fa que els models es tornin no decidibles. El nostre model també ens permet classificar estructuralment fenòmens lingüístics segons la seva descripció algebraica, així com de copsar afinitats entre construccions que semblen superficialment diferents. Pel que fa a la teoria dels llenguatges formals, presentem un nou sistema de classificació que ens permet d'entendre els llenguatges en un context més ampli. Identifiquem una nova classe que anomenem llenguatges anti-lliures-de-context que conté construccions estructuralment simètriques als llenguatges lliures de context. Informalment podríem dir que els llenguatges lliures de context estan ben parentetitzats, mentre que els anti-lliures-de-context estan parentetitzats segons dependències creuades en sèrie. En són mostres d'aquesta classe els llenguatges còpia i els llenguatges respectivament.Postprint (published version

Taking Sides: Marriage networks and Dravidian Kinship in Lowland South America

Dual organization is a unifying concept underlying seemingly dissimilar alliance structures. We explore this idea with reference to lowland South America where dual organization is common. We have chosen, however, to place primary emphasis on the patterning of actual marriage networks. Our aim is to identify the invariant properties of such networks and, in the light of these findings, to reconsider the relationship between marriage network structure and other, categorical or jural features of social organization: kinship terminologies, descent principles, marriage rules, etc. As a means to this end, we develop the concept of matrimonial "sidedness". In doing so, we derive new results concerning dual organization and a new understanding of dravidianate systems. This analysis is based, on the one hand, on published genealogical data concerning the Makuna (Arhem 1981), the Pakaa-Nova (Vilaca 1992), the Yanomamo (Chagnon 1974), the Trio (Riviere 1969), the Parakana (Fausto 1990), the Waimiri-Artroari (Ferreira da Silva 1993), the Guahibo (Metzger 1968), the Shavante (Maybury-Lewis 1967) and the Suya (Seeger 1981), and on the other hand, on Hornborg's (1988) comparative study of 48 lowland South American societies

Linguistic Approach for Estimation of Electrocardiograms’s Subtle Changes Based on the Levenstein Distance

The purpose of the article is to develop algorithmic and software components to solve this problem and conduct experimental studies on model and real data. Methods. ECG of certain groups was automatically encoded, Levenshtein distance was calculated between ECG pairs for group and the reference codogram of the group was constructed. The evaluation of the results of experimental studies was carried out on the basis of traditional methods of statistical analysis. Results. It is shown that based on the Levenshtein distance between all pairs of codograms of the test group, the reference codogram of the group of patients with coronary artery disease (CAD) and the group of healthy volunteers can be determined. It was established that making decisions based on the comparison of the ECG codogram of the person with the reference codogram allows for the separation of representatives of the indicated groups with sensitivity SE = 72% and specificity CP = 79% even in those cases when the traditional analysis of the ECG in 12 leads is not informative.Мета статті — розробити алгоритмічні і програмні компоненти для розв’язання цього завдання і провести експериментальні дослідження за модельними і реальними даними. Методи. Забезпено автоматичне кодування ЕКГ, обчислення відстаней Левенштейна між парами ЕКГ певної групи випробовуваних і побудова референтної кодограми групи. Оцінювання результатів експериментальних досліджень проводилося на основі традиційних методів статистичного аналізу. Результати. Показано, що на основі відстаней Левенштейна між усіма парами кодограм групи випробовуваних можна визначити референтну кодограму групи хворих на ішемічну хворобу серця (ІХС) і групи здорових добровольців. Встановлено, що прийняття рішень на основі порівняння кодограми ЕКГ випробуваного з еталонною кодограмою забезпечує поділ представників зазначених груп з чутливістю SE = 72% і специфічністю CP = 79% навіть в тих випадках, коли традиційний аналіз ЕКГ у 12 відведеннях виявляється неінформативним.Цель статьи — разработать алгоритмические и программные компоненты для решения этой задачи и провести экспериментальные исследования на модельных и реальных данных. Методы. Обеспечивалось автоматическое кодирование ЭКГ, вычисление расстояний Левенштейна между парами ЭКГ определенной группы испытуемых и построение референтной кодограммы группы. Оценка результатов экспериментальных исследований проводилась на основе традиционных методов статистического анализа. Результаты. Показано, что на основе расстояний Левенштейна между всеми парами кодограмм группы испытуемых можно определить референтную кодограмму группы больных ишемической болезнью сердца (ИБС) и группы здоровых добровольцев. Установлено, что принятие решений на основе сравнения кодограммы ЭКГ испытуемого с эталонной кодограммой обеспечивает разделение представителей указанных групп с чувствительностью SE = 72% и специфичностью CP = 79% даже в тех случаях, когда традиционный анализ ЭКГ в 12 отведениях оказывается неинформативным