Deductive Systems in Traditional and Modern Logic

The book provides a contemporary view on different aspects of the deductive systems in various types of logics including term logics, propositional logics, logics of refutation, non-Fregean logics, higher order logics and arithmetic

Paraconsistência em lógica híbrida

Mestrado em Matemática e AplicaçõesThe use of hybrid logics allows the description of relational structures, at the same time that allows establishing accessibility relations between states and, furthermore, nominating and making mention to what happens at speci c states. However, the information we collect is subject to inconsistencies, namely, the search for di erent information sources can lead us to pick up contradictions. Nowadays, by having so many means of dissemination available, that happens frequently. The aim of this work is to develop tools capable of dealing with contradictory information that can be described as hybrid logics' formulas. To build models, to compare inconsistency in di erent databases, and to see the applicability of this method in day-to-day life are the basis for the development of this dissertation.O uso de lógicas híbridas permite a descrição de estruturas relacionais, ao mesmo tempo que permite estabelecer relações de acessibilidade entre estados, e, para além disso, nomear e fazer referência ao que acontece em estados específicos. No entanto, a informação que recolhemos está sujeita a inconsistências, isto é, a procura de diferentes fontes de informação pode levar a recolha de contradições. O que nos dias de hoje, com tantos meios de divulgação disponíveis, acontece frequentemente. O objetivo deste trabalho e desenvolver ferramentas capazes de lidar com informação contraditória que possa ser descrita através de fórmulas de lógicas híbridas. Construir modelos e comparar a inconsistência de diferentes bases de dados e ver a aplicabilidade deste método no dia-a-dia são a base para o desenvolvimento desta dissertação

Paraconsistent logics, conventionalism and ontology

Paraconsistent logics may be viewed as one of the last elements in a series of rapid developments in science in the 19th and early 20th c., triggered by the appearance of non-Euclidean geometries. The philosophy of conventionalism, which gave a metatheoretical framework to the basic changes involved, may also help in evaluating the truth import of (paraconsistent) logic and in determining its relation to ontology

Logics of formal inconsistency

Orientadores: Walter Alexandre Carnielli, Carlos M. C. L. CaleiroTexto em ingles e portuguesTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias HumanasTese (doutorado) - Universidade Tecnica de Lisboa, Instituto Superior TecnicoResumo: Segundo a pressuposição de consistência clássica, as contradições têm um cará[c]ter explosivo; uma vez que estejam presentes em uma teoria, tudo vale, e nenhum raciocínio sensato pode então ter lugar. Uma lógica é paraconsistente se ela rejeita uma tal pressuposição, e aceita ao invés que algumas teorias inconsistentes conquanto não-triviais façam perfeito sentido. A? Lógicas da Inconsistência Formal, LIFs, formam uma classe de lógicas paraconsistentes particularmente expressivas nas quais a noção meta-teónca de consistência pode ser internalizada ao nível da linguagem obje[c]to. Como consequência, as LIFs são capazes de recapturar o raciocínio consistente pelo acréscimo de assunções de consistência apropriadas. Assim, por exemplo, enquanto regras clássicas tais como o silogismo disjuntivo (de A e {não-,4)-ou-13, infira B) estão fadadas a falhar numa lógica paraconsistente (pois A e (nao-A) poderiam ambas ser verdadeiras para algum A, independentemente de B), elas podem ser recuperadas por uma LIF se o conjunto das premissas for ampliado pela presunção de que estamos raciocinando em um ambiente consistente (neste caso, pelo acréscimo de (consistente-.A) como uma hipótese adicional da regra). A presente monografia introduz as LIFs e apresenta diversas ilustrações destas lógicas e de suas propriedades, mostrando que tais lógicas constituem com efeito a maior parte dos sistemas paraconsistentes da literatura. Diversas formas de se efe[c]tuar a recaptura do raciocínio consistente dentro de tais sistemas inconsistentes são também ilustradas Em cada caso, interpretações em termos de semânticas polivalentes, de traduções possíveis ou modais são fornecidas, e os problemas relacionados à provisão de contrapartidas algébricas para tais lógicas são examinados. Uma abordagem formal abstra[cjta é proposta para todas as definições relacionadas e uma extensa investigação é feita sobre os princípios lógicos e as propriedades positivas e negativas da negação.Abstract: According to the classical consistency presupposition, contradictions have an explosive character: Whenever they are present in a theory, anything goes, and no sensible reasoning can thus take place. A logic is paraconsistent if it disallows such presupposition, and allows instead for some inconsistent yet non-trivial theories to make perfect sense. The Logics of Formal Inconsistency, LFIs, form a particularly expressive class of paraconsistent logics in which the metatheoretical notion of consistency can be internalized at the object-language level. As a consequence, the LFIs are able to recapture consistent reasoning by the addition of appropriate consistency assumptions. So, for instance, while classical rules such as disjunctive syllogism (from A and (not-A)-or-B, infer B) are bound to fail in a paraconsistent logic (because A and (not-.4) could both be true for some A, independently of B), they can be recovered by an LFI if the set of premises is enlarged by the presumption that we are reasoning in a consistent environment (in this case, by the addition of (consistent-/!) as an extra hypothesis of the rule). The present monograph introduces the LFIs and provides several illustrations of them and of their properties, showing that such logics constitute in fact the majority of interesting paraconsistent systems from the literature. Several ways of performing the recapture of consistent reasoning inside such inconsistent systems are also illustrated. In each case, interpretations in terms of many-valued, possible-translations, or modal semantics are provided, and the problems related to providing algebraic counterparts to such logics are surveyed. A formal abstract approach is proposed to all related definitions and an extended investigation is carried out into the logical principles and the positive and negative properties of negation.DoutoradoFilosofiaDoutor em Filosofia e Matemátic