Using Sat solvers for synchronization issues in partial deterministic automata

We approach the task of computing a carefully synchronizing word of minimum length for a given partial deterministic automaton, encoding the problem as an instance of SAT and invoking a SAT solver. Our experimental results demonstrate that this approach gives satisfactory results for automata with up to 100 states even if very modest computational resources are used.Comment: 15 pages, 3 figure

Attainable Values of Reset Thresholds

An automaton is synchronizing if there exists a word that sends all states of the automaton to a single state. The reset threshold is the length of the shortest such word. We study the set RT_n of attainable reset thresholds by automata with n states. Relying on constructions of digraphs with known local exponents we show that the intervals [1, (n^2-3n+4)/2] and [(p-1)(q-1), p(q-2)+n-q+1], where 2 n, gcd(p,q)=1, belong to RT_n, even if restrict our attention to strongly connected automata. Moreover, we prove that in this case the smallest value that does not belong to RT_n is at least n^2 - O(n^{1.7625} log n / log log n). This value is increased further assuming certain conjectures about the gaps between consecutive prime numbers. We also show that any value smaller than n(n-1)/2 is attainable by an automaton with a sink state and any value smaller than n^2-O(n^{1.5}) is attainable in general case. Furthermore, we solve the problem of existence of slowly synchronizing automata over an arbitrarily large alphabet, by presenting for every fixed size of the alphabet an infinite series of irreducibly synchronizing automata with the reset threshold n^2-O(n)

К синтезу синхронизирующих и установочных последовательностей для входо-выходных полуавтоматов

In this paper, we study the problem of existence check and derivation of synchronizing and homing sequences for finite input/output automata. Corresponding sequences can be effectively used for the current state identification of a system under test / verification, after the input sequence is applied. In the model considered in the paper, the alphabet of actions is divided into disjoint sets of inputs and outputs; however, no sets of possible initial or final states are defined. We introduce the notions of homing and synchronizing sequences for a specific class of such machines for which at each state the transitions only under inputs or under outputs are defined, and the machine transition diagram does not contain cycles labeled by outputs, i.e. the language of the machine does not contain traces with infinite postfix of outputs. For such a class of input/output automata, we establish necessary and sufficient conditions for the existence of synchronizing and homing sequences and discuss the length of such sequences. We also define some subclasses of automata for which the worst-case upper bounds (normally, exponential) are not reachable. В работе рассматриваются задачи проверки существования и синтеза синхронизирующих и установочных последовательностей для конечных входо-выходных полуавтоматов. Соответствующие последовательности могут быть использованы при идентификации состояния проверяемой системы после подачи подходящей входной последовательности. В модели, исследуемой в работе, действия разделены на входные и выходные, однако отсутствуют выделенные явно семейства начальных и финальных состояний. В статье определяются понятия синхронизирующей и установочной последовательностей и предлагаются методы их синтеза для специального класса входо-выходных полуавтоматов, у которых в каждом состоянии определены переходы или только по входным, или только по выходным действиям; кроме того, в соответствующем графе переходов отсутствуют циклы по выходным символам. Для описанного класса входо-выходных полуавтоматов устанавливаются необходимые и достаточные условия существования синхронизирующих и установочных последовательностей и оценивается длина таких последовательностей. Выделяются подклассы полуавтоматов, для которых худшие (в основном экспоненциальные) оценки сложности не являются достижимыми.

The Length of Subset Reachability in Nondeterministic Automata

We study subset reachability in nondeterministic finite automata and look for bounds of the length of the shortest reaching words for automata with a fixed number of states. We obtain such bounds for nondeterministic automata over 2-letter, 3-letter and arbitrary alphabets. © 2008 Elsevier B.V. All rights reserved

The Length of Subset Reachability in Nondeterministic Automata

We study subset reachability in nondeterministic finite automata and look for bounds of the length of the shortest reaching words for automata with a fixed number of states. We obtain such bounds for nondeterministic automata over 2-letter, 3-letter and arbitrary alphabets. © 2008 Elsevier B.V. All rights reserved

PSPACE-полнота задачи проверки частичных автоматов на бережную синхронизируемость

Вводится понятие бережно синхронизируемого частичного автомата, являющегося естественным обобщением понятия синхронизируемости для полных автоматов. Доказывается, что задача проверки заданного частичного автомата на бережную синхронизируемость является PSPACE-полной даже для автоматов с двумя входными буквами